Γιάννη, αν ο γραμμικός όρος είναι x0+v0t και θέλεις να εκτελεί ΓΑΤ στο σύστημα του εργαστηρίου, τότε πρέπει v0=0. Αλλά, αν η αρχική ταχύτητα είναι v(0), τότε v0=v(0)+Acos(φ)/mω. Για να ισχύει η v0=0 πρέπει v(0)=-Acos(φ)/mω. Άρα πρέπει να έχει συγκεκριμένη αρχική ταχύτητα.
Σε κάθε περίπτωση θα υπάρχει σύστημα αναφοράς στο οποίο θα εκτελεί ΓΑΤ. Κατά τη γνώμη μου όμως, ταλαντώσεις που δεν οφείλονται σε ελατήρια πρέπει να λέγονται απλά αρμονικές ταλαντώσεις. Κι αν δεν είναι ούτε καν αρμονικές, να λέγονται "ταλαντώσεις" ή "δονήσεις"
Γιάννη, το ξέρω αυτό το θέμα των εξετάσεων. Για την ακρίβεια θυμάμαι τις θυελλώδεις συζητήσεις που είχαμε στο θέμα της πυκνότητας δυναμικής ενέργειας της χορδής. Είχα θέσεις στις οποίες διαφωνούσε η πλειοψηφία του δικτύου οι οποίες θέσεις του δικτύου ήταν σύμφωνες με θέσεις Πανεπιστημιακών.
Αυτοί που έδωσαν το θέμα στις εξετάσεις μπέρδεψαν τις κινήσεις των σημείων της δονούμενης χορδής με γραμμικούς αρμονικούς ταλαντωτές. Το μπέρδεμα αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι, όταν μιλάμε για κύματα σε χορδές, μιλάμε αποκλειστικά για αρμονικά κύματα. Η χορδή, σε αντίθεση με το ελατήριο, δεν άγει αποκλειστικά αρμονικά κύματα. Αυτά τα μελετάμε εμείς. Σε μια γενικότερη μελέτη των χορδών θα μιλούσαμε για αυθαίρετες συναρτήσεις οδεύοντος και επιστρέφοντος κύματος.
Το ίδιο γίνεται και με τις γραμμές μεταφοράς. Τα περισσότερα εγχειρίδια μελετούν αρμονικά κύματα μέσα στις γραμμές. Το μάθημα αυτό το διδάσκω σε μεταπτυχιακούς εδώ και 15 χρόνια. Το μεγαλύτερο μέρος της διδασκαλίας το αφιερώνω σε γενικής φύσεως ρεύματα και τάσεις που διαδίδονται κυματικά στη γραμμή.
Και τα κύματα στις χορδές μπορούν να μελετηθούν παρομοίως.
Ναι Γιάννη. Γι αυτό το ανέφερα κι εγώ. Δημιουργεί μερικές φορές και μια διαφοροποίηση στην γλώσσα πολλές περενέργειες .
Διονύση μακάρι να υπήρχε ένας θεσμός παρόμοιος με την IUPAC και για τους φυσικούς που να ασχολείται λίγο και με την ορολογία . Η κοινή γλώσσα είναι κάτι που διευκολύνει και τηνν εκπαιδευτική διαδικασία αλλά και την ερευνητική νομίζω. Όχι δεν ήθελα να πω πως είμαστε "γεροπαράξενοι" … αλλά συζητάμε πολλές φορές τα ίδια χωρίς να υπάρχει κάποια ελπίδα μιας συμφωνίας έστω στην νησίδα αρχικά και μετά στο γύρω "νησιωτικό σύμπλεγμα" , και για το ΙΕΠ θα βλέπαμε μετά … Και αυτό ήθελα μόνο να επισημάνω.
Τι απομένει ; Περιμένουμε τις επόμενες αλλαγές στα συγγράμματα…άλλοι με ελπίδα άλλοι με απογοήτευση …περιμένουμε.
Νίκο αυτό που λες γράφω, αλλά στο επισυναπτόμενο. Εκεί φαίνεται πότε μηδενίζεται ο πρωτοβάθμιος όρος. Γίνεται και διερεύνηση και παρατίθεται και ένα παράδειγμα.
Ίσως διάβασες μόνο την συμπλήρωση με την διαφορική εξίσωση.
Πολύ συχνά στην περιγραφή ενός φαινομένου ή ενός αντικειμένου χρησιμοποιούμε ιδανικές έννοιες. Για παράδειγμα, δεν υπάρχουν ιδανικά πηνεία. Κάθε πηνείο έχει Ωμική αντίσταση. Αλλά για να περιγράψουμε ένα πραγματικό πηνείο χρειαζόμαστε την έννοια του ιδανικού πηνείου. Ομοίως, για να περιγράψουμε μια πραγματική ταλάντωση, χρειαζόμαστε την έννοια της ιδανικής. Η για να περιγράψουμε μια ομαλή κυκλική κίνηση χρειαζόμαστε την έννοια της αρμονικής ταλάντωσης, αφού η κυκλική κίνηση είναι σύνθεση δυο κάθετων αρμονικών ταλαντώσεων.
Άλλωστε, δεν συμφωνώ με την άποψη ότι το πεδίο που δημιουργεί ΑΤ δεν μπορεί να επιτευχθεί. Αν η γη ήταν μια ομογενής σφαίρα, το βαρυντικό πεδίο της κατά μήκος μιας διαμέτρου είναι -Dx. Το ίδιο ισχύει και για το ηλεκτρικό πεδίο μιας ομογενώς φορτισμένης σφαίρας.
1. Σύμφωνα με την άποψή σου, δεν μπορεί ένα γεωμετρικό σημείο να κάνει ΑΑΤ. Προς το τέλος όμως της μελέτης σου γράφεις: "…Το ίδιο πιστεύω ότι εκτελεί προσεγγιστικά και το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο κυλίνδρων….". Μα το κέντρο μάζας είναι γεωμετρικό σημείο, πως εκτελεί ΑΑΤ;
2. Ορίζεις ένταση στο πεδίο F=-DX. Η ένταση ενός σημείου κάποιου πεδίου είναι χαρακτηριστικό του πεδίου και δεν σχετίζεται με το αν στο πεδίο θα φέρουμε το Α ή το Β σώμα. Η ένταση είναι του πεδίου, όχι του υποθέματος. Ο ορισμός που δίνεις (Ε=F/m) δημιουργεί προβλήματα. πχ:
α) Η ένταση εξαρτάται από το ποιο σώμα θα φέρουμε στο πεδίο.
β) Είναι εντελώς αυθαίρετο να θεωρούμε υπόθεμα την αδρανειακή μάζα. Επειδή δεν έχουμε με τι να διαιρέσουμε την F, διαιρούμε με τη μάζα; Αν υπόθεμα ήταν η μάζα θα έπρεπε αν διπλασιάζαμε το υπόθεμα (δηλ τη μάζα) να διπλασιάζονταν η δύναμη.
Διονύση, η γη μπορεί να μην είναι ομογενής σφαίρα, αλλά μια μπάλα από πηλό είναι. Βέβαια το πείραμα της ΑΑΤ σε μια μπάλα από πηλό, ίσως πάρει λίγο παραπάνω χρόνο.
Από την αρχή υποστηρίζω ότι ο ΑΑΤ δεν είναι ένα πραγματικό πεδίο, αλλά ένα μαθηματικό μοντέλο. Συγκεκριμένα:
1. Η δυναμική του υλικού σημείου είναι προσέγγιση. Δεν καταλαβαίνω την πρώτη σου ένσταση.
2. Συμφωνώ ότι ο ορισμός έντασης και δυναμικού είναι προβληματικός, αν συγκριθεί με το πραγματικό πεδίο της βαρύτητας για παράδειγμα.. Αλλά παρ όλα αυτά μπορώ να ορίσω μια μαθηματικά συνεπή θεωρία η οποία σώζει τα φαινόμενα. Αυτό θέλω να αναδείξω. Και αυτό γίνεται μέσω της δυναμικής ενέργειας του ταλαντωτή. Ας μην το πούμε πεδίο, ας το πούμε πρότυπο του ΑΑΤ ή ψευδό πεδίο. Η ουσία δεν αλλάζει: Το μόνο πραγματικό πεδίο (και πραγματικη δυναμη κλασσικά) είναι το βαρυτικο και το Η/Μ, όλα τα άλλα είναι προσεγγίσεις. Η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα είναι στην ουσία της Η/Μ. Αλλά την προσεγγίζουμε ως -Dx. Το σώμα έχει διαστάσεις στον χώρο, αλλά το προσεγγίζουμε ως υλικό σημείο.
Προσωπικά δεν έχω πρόβλημα στο να προτείνονται μαθηματικά μοντέλα για να περιγράψουμε φαινόμενα. Αυτό εκπαιδεύτηκα να κάνω. Και αυτό γιατί κατά την γνώμη μου η φυσική, τουλαχιστον εως σημερα, δεν εξηγεί, αλλά περιγράφει.
Σε ευχαριστώ πολύ για τις ενστάσεις σου. Ελπίζω όχι κατ αναγκην να συμφωνήσουμε, αλλά να έγινα λίγο πιο σαφής.
Στο προηγούμενο σχόλιό μου μιλάω και εγώ για το μοντέλο της ΑΑΤ και όχι για το πραγματικό φαινόμενο. Μάλιστα η φράση σου "Προσωπικά δεν έχω πρόβλημα στο να προτείνονται μαθηματικά μοντέλα για να περιγράψουμε φαινόμενα. Αυτό εκπαιδεύτηκα να κάνω. Και αυτό γιατί κατά την γνώμη μου η φυσική, τουλαχιστον εως σημερα, δεν εξηγεί, αλλά περιγράφει." με βρίσκει απόλυτα σύμφωνο.
Η 1η μου ένσταση έχει να κάνει με το ότι το κέντρο μάζας δεν είναι υλικό σημείο αλλά γεωμετρικό. Με τα γεωμετρικά σημεία μόνο κινητική μπορούμε να κάνουμε. Δεν έχουν ενέργεια, δεν έχουν μάζα. Άρα όποιος δεν ορίζει την αατ μέσω κινητικών και μόνο κριτηρίων, δεν δικαιούται να μιλά για αατ ενός γεωμετρικού σημείου. Η ένστασή μου αυτή είναι δευτερεύουσα, αφού για να πάψει να υπάρχει αρκεί μια μικρή αναδιατύπωση των λεγομένων σου.
Η 2η ένστασή μου είναι πιο ουσιώδης. Πέρα από τα γνωστά πεδία (βαρυτικό, ηλεκτρικό κτλ) υπάρχουν πεδία που μπορείς να ορίσεις ένταση χωρίς πρόβλημα. Για παράδειγμα το πεδίου δυνάμεων άνωσης. Μπορούμε να πούμε πως το υπόθεμα στο πεδίο αυτό είναι ο όγκος του βυθισμένου σώματος και η ένταση του πεδίου είναι η ποσότητα Ε=ρg. Η ένταση, ως οφείλει, δεν εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του σώματος που τοποθετούμε στο πεδίο. Επίσης, αν διπλασιάσεις την ποσότητα του υποθέματος (όγκος) διπλασιάζεται και η δύναμη άνωσης. Μια χαρά δηλαδή λειτουργεί η έννοια της έντασης στο πεδίο των δυνάμεων άνωσης. Αντίθετα, στο πεδίο F=-DX η οριζόμενη ένταση δεν έχει τις απαιτούμενες ιδιότητες. (Ανάλογα προβλήματα με τον ορισμό έντασης έχει και ο ορισμός δυναμικού)
by 
Γιάννη, αν ο γραμμικός όρος είναι x0+v0t και θέλεις να εκτελεί ΓΑΤ στο σύστημα του εργαστηρίου, τότε πρέπει v0=0. Αλλά, αν η αρχική ταχύτητα είναι v(0), τότε v0=v(0)+Acos(φ)/mω. Για να ισχύει η v0=0 πρέπει v(0)=-Acos(φ)/mω. Άρα πρέπει να έχει συγκεκριμένη αρχική ταχύτητα.
Σε κάθε περίπτωση θα υπάρχει σύστημα αναφοράς στο οποίο θα εκτελεί ΓΑΤ. Κατά τη γνώμη μου όμως, ταλαντώσεις που δεν οφείλονται σε ελατήρια πρέπει να λέγονται απλά αρμονικές ταλαντώσεις. Κι αν δεν είναι ούτε καν αρμονικές, να λέγονται "ταλαντώσεις" ή "δονήσεις"
Γιάννη, το ξέρω αυτό το θέμα των εξετάσεων. Για την ακρίβεια θυμάμαι τις θυελλώδεις συζητήσεις που είχαμε στο θέμα της πυκνότητας δυναμικής ενέργειας της χορδής. Είχα θέσεις στις οποίες διαφωνούσε η πλειοψηφία του δικτύου οι οποίες θέσεις του δικτύου ήταν σύμφωνες με θέσεις Πανεπιστημιακών.
Αυτοί που έδωσαν το θέμα στις εξετάσεις μπέρδεψαν τις κινήσεις των σημείων της δονούμενης χορδής με γραμμικούς αρμονικούς ταλαντωτές. Το μπέρδεμα αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι, όταν μιλάμε για κύματα σε χορδές, μιλάμε αποκλειστικά για αρμονικά κύματα. Η χορδή, σε αντίθεση με το ελατήριο, δεν άγει αποκλειστικά αρμονικά κύματα. Αυτά τα μελετάμε εμείς. Σε μια γενικότερη μελέτη των χορδών θα μιλούσαμε για αυθαίρετες συναρτήσεις οδεύοντος και επιστρέφοντος κύματος.
Το ίδιο γίνεται και με τις γραμμές μεταφοράς. Τα περισσότερα εγχειρίδια μελετούν αρμονικά κύματα μέσα στις γραμμές. Το μάθημα αυτό το διδάσκω σε μεταπτυχιακούς εδώ και 15 χρόνια. Το μεγαλύτερο μέρος της διδασκαλίας το αφιερώνω σε γενικής φύσεως ρεύματα και τάσεις που διαδίδονται κυματικά στη γραμμή.
Και τα κύματα στις χορδές μπορούν να μελετηθούν παρομοίως.
Ναι Γιάννη. Γι αυτό το ανέφερα κι εγώ. Δημιουργεί μερικές φορές και μια διαφοροποίηση στην γλώσσα πολλές περενέργειες .
Διονύση μακάρι να υπήρχε ένας θεσμός παρόμοιος με την IUPAC και για τους φυσικούς που να ασχολείται λίγο και με την ορολογία . Η κοινή γλώσσα είναι κάτι που διευκολύνει και τηνν εκπαιδευτική διαδικασία αλλά και την ερευνητική νομίζω. Όχι δεν ήθελα να πω πως είμαστε "γεροπαράξενοι" … αλλά συζητάμε πολλές φορές τα ίδια χωρίς να υπάρχει κάποια ελπίδα μιας συμφωνίας έστω στην νησίδα αρχικά και μετά στο γύρω "νησιωτικό σύμπλεγμα" , και για το ΙΕΠ θα βλέπαμε μετά … Και αυτό ήθελα μόνο να επισημάνω.
Τι απομένει ; Περιμένουμε τις επόμενες αλλαγές στα συγγράμματα…άλλοι με ελπίδα άλλοι με απογοήτευση …περιμένουμε.
Νίκο αυτό που λες γράφω, αλλά στο επισυναπτόμενο. Εκεί φαίνεται πότε μηδενίζεται ο πρωτοβάθμιος όρος. Γίνεται και διερεύνηση και παρατίθεται και ένα παράδειγμα.
Ίσως διάβασες μόνο την συμπλήρωση με την διαφορική εξίσωση.
Έχουμε συζητήσει για την ενέργεια σε χορδή.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Παρακολουθώ την συζήτηση εδώ και μέρες. Η αποψή μου εδώ.
Καλημέρα.
Πολύ συχνά στην περιγραφή ενός φαινομένου ή ενός αντικειμένου χρησιμοποιούμε ιδανικές έννοιες. Για παράδειγμα, δεν υπάρχουν ιδανικά πηνεία. Κάθε πηνείο έχει Ωμική αντίσταση. Αλλά για να περιγράψουμε ένα πραγματικό πηνείο χρειαζόμαστε την έννοια του ιδανικού πηνείου. Ομοίως, για να περιγράψουμε μια πραγματική ταλάντωση, χρειαζόμαστε την έννοια της ιδανικής. Η για να περιγράψουμε μια ομαλή κυκλική κίνηση χρειαζόμαστε την έννοια της αρμονικής ταλάντωσης, αφού η κυκλική κίνηση είναι σύνθεση δυο κάθετων αρμονικών ταλαντώσεων.
Άλλωστε, δεν συμφωνώ με την άποψη ότι το πεδίο που δημιουργεί ΑΤ δεν μπορεί να επιτευχθεί. Αν η γη ήταν μια ομογενής σφαίρα, το βαρυντικό πεδίο της κατά μήκος μιας διαμέτρου είναι -Dx. Το ίδιο ισχύει και για το ηλεκτρικό πεδίο μιας ομογενώς φορτισμένης σφαίρας.
Στάθη και Νίκο καλό μεσημέρι.
Στάθη πολύ καλή η θεμελίωση που κάνεις…
Νίκο, αν η Γη ήταν ομογενής σφαίρα και αν η φορτισμένη…. ναι, τότε ΘΑ είχαμε το πεδίο που θέλουμε!
Πολύ καλή.
Γεια σου Στάθη, έχω δύο ενστάσεις
1. Σύμφωνα με την άποψή σου, δεν μπορεί ένα γεωμετρικό σημείο να κάνει ΑΑΤ. Προς το τέλος όμως της μελέτης σου γράφεις: "…Το ίδιο πιστεύω ότι εκτελεί προσεγγιστικά και το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο κυλίνδρων….". Μα το κέντρο μάζας είναι γεωμετρικό σημείο, πως εκτελεί ΑΑΤ;
2. Ορίζεις ένταση στο πεδίο F=-DX. Η ένταση ενός σημείου κάποιου πεδίου είναι χαρακτηριστικό του πεδίου και δεν σχετίζεται με το αν στο πεδίο θα φέρουμε το Α ή το Β σώμα. Η ένταση είναι του πεδίου, όχι του υποθέματος. Ο ορισμός που δίνεις (Ε=F/m) δημιουργεί προβλήματα. πχ:
α) Η ένταση εξαρτάται από το ποιο σώμα θα φέρουμε στο πεδίο.
β) Είναι εντελώς αυθαίρετο να θεωρούμε υπόθεμα την αδρανειακή μάζα. Επειδή δεν έχουμε με τι να διαιρέσουμε την F, διαιρούμε με τη μάζα; Αν υπόθεμα ήταν η μάζα θα έπρεπε αν διπλασιάζαμε το υπόθεμα (δηλ τη μάζα) να διπλασιάζονταν η δύναμη.
Διονύση, η γη μπορεί να μην είναι ομογενής σφαίρα, αλλά μια μπάλα από πηλό είναι. Βέβαια το πείραμα της ΑΑΤ σε μια μπάλα από πηλό, ίσως πάρει λίγο παραπάνω χρόνο.
Καλό βράδυ Γιάννη.
Από την αρχή υποστηρίζω ότι ο ΑΑΤ δεν είναι ένα πραγματικό πεδίο, αλλά ένα μαθηματικό μοντέλο. Συγκεκριμένα:
1. Η δυναμική του υλικού σημείου είναι προσέγγιση. Δεν καταλαβαίνω την πρώτη σου ένσταση.
2. Συμφωνώ ότι ο ορισμός έντασης και δυναμικού είναι προβληματικός, αν συγκριθεί με το πραγματικό πεδίο της βαρύτητας για παράδειγμα.. Αλλά παρ όλα αυτά μπορώ να ορίσω μια μαθηματικά συνεπή θεωρία η οποία σώζει τα φαινόμενα. Αυτό θέλω να αναδείξω. Και αυτό γίνεται μέσω της δυναμικής ενέργειας του ταλαντωτή. Ας μην το πούμε πεδίο, ας το πούμε πρότυπο του ΑΑΤ ή ψευδό πεδίο. Η ουσία δεν αλλάζει: Το μόνο πραγματικό πεδίο (και πραγματικη δυναμη κλασσικά) είναι το βαρυτικο και το Η/Μ, όλα τα άλλα είναι προσεγγίσεις. Η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα είναι στην ουσία της Η/Μ. Αλλά την προσεγγίζουμε ως -Dx. Το σώμα έχει διαστάσεις στον χώρο, αλλά το προσεγγίζουμε ως υλικό σημείο.
Προσωπικά δεν έχω πρόβλημα στο να προτείνονται μαθηματικά μοντέλα για να περιγράψουμε φαινόμενα. Αυτό εκπαιδεύτηκα να κάνω. Και αυτό γιατί κατά την γνώμη μου η φυσική, τουλαχιστον εως σημερα, δεν εξηγεί, αλλά περιγράφει.
Σε ευχαριστώ πολύ για τις ενστάσεις σου. Ελπίζω όχι κατ αναγκην να συμφωνήσουμε, αλλά να έγινα λίγο πιο σαφής.
Γεια σου και πάλι Στάθη
Στο προηγούμενο σχόλιό μου μιλάω και εγώ για το μοντέλο της ΑΑΤ και όχι για το πραγματικό φαινόμενο. Μάλιστα η φράση σου "Προσωπικά δεν έχω πρόβλημα στο να προτείνονται μαθηματικά μοντέλα για να περιγράψουμε φαινόμενα. Αυτό εκπαιδεύτηκα να κάνω. Και αυτό γιατί κατά την γνώμη μου η φυσική, τουλαχιστον εως σημερα, δεν εξηγεί, αλλά περιγράφει." με βρίσκει απόλυτα σύμφωνο.
Η 1η μου ένσταση έχει να κάνει με το ότι το κέντρο μάζας δεν είναι υλικό σημείο αλλά γεωμετρικό. Με τα γεωμετρικά σημεία μόνο κινητική μπορούμε να κάνουμε. Δεν έχουν ενέργεια, δεν έχουν μάζα. Άρα όποιος δεν ορίζει την αατ μέσω κινητικών και μόνο κριτηρίων, δεν δικαιούται να μιλά για αατ ενός γεωμετρικού σημείου. Η ένστασή μου αυτή είναι δευτερεύουσα, αφού για να πάψει να υπάρχει αρκεί μια μικρή αναδιατύπωση των λεγομένων σου.
Η 2η ένστασή μου είναι πιο ουσιώδης. Πέρα από τα γνωστά πεδία (βαρυτικό, ηλεκτρικό κτλ) υπάρχουν πεδία που μπορείς να ορίσεις ένταση χωρίς πρόβλημα. Για παράδειγμα το πεδίου δυνάμεων άνωσης. Μπορούμε να πούμε πως το υπόθεμα στο πεδίο αυτό είναι ο όγκος του βυθισμένου σώματος και η ένταση του πεδίου είναι η ποσότητα Ε=ρg. Η ένταση, ως οφείλει, δεν εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του σώματος που τοποθετούμε στο πεδίο. Επίσης, αν διπλασιάσεις την ποσότητα του υποθέματος (όγκος) διπλασιάζεται και η δύναμη άνωσης. Μια χαρά δηλαδή λειτουργεί η έννοια της έντασης στο πεδίο των δυνάμεων άνωσης. Αντίθετα, στο πεδίο F=-DX η οριζόμενη ένταση δεν έχει τις απαιτούμενες ιδιότητες. (Ανάλογα προβλήματα με τον ορισμό έντασης έχει και ο ορισμός δυναμικού)