by 
Μια ηχητική πηγή ηρεμεί και τη χρονική στιγμή t0 = 0, αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 10m/s2. Θεωρούμε ότι η χρονική στιγμή t0 = 0 είναι η έναρξη εκπομπής αρμονικού ηχητικού παλμού συχνότητας fs = 500Hz. Η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα είναι υηχ = 340m/s.
α) Υπολογίστε τη συχνότητα του ήχου που θα μετρήσει ακίνητος ανιχνευτής Α, όταν φτάσει σε αυτόν η λήξη του παλμού, που εκπέμπεται τη χρονική στιγμή t = Τs, όπου Τs η περίοδος του ήχου που εκπέμπει η πηγή.
β) Να κάνετε σύγκριση του αποτελέσματος με αυτό που προκύπτει, αν χρησιμοποιηθεί η εξίσωση που ισχύει για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση της πηγής με την ταχύτητα που είχε την t = Τs στο (α) ερώτημα.
Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Πολύ καλή και διευκρινιστική η ανάρτησή σου, σε ένα θέμα που έχει ιδιαίτερη δυσκολία…
Σε ευχαριστούμε.
Καλησπέρα Ανδρέα
Πολύ καλή άσκηση όπως αναφέρει ο Διονύσης.
Πολύ καλή τριπλά με το να βάλεις και ηχητικό παλμό ώστε από τη στιγμή t=0 έως t=Ts να εκπεμφουν δύο παλμοί. Η λύση με το δεύτερο τρόπο είναι πιο προσιτή θεωρώ.
Καλή χρονιά Ανδρέα. Ωραίες οι δυο αντιμετωπίσεις του θέματος. Σημαντική και η παρατήρηση, ότι για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα ή μεγαλύτερες επιταχύνσεις τα σφάλματα αυξάνονται σημαντικά.
Καλησπέρα συνάδελφοι και καλή χρονιά. Σας ευχαριστώ για την ανάγνωση της ανάρτησης. Χρήστο η 1η λύση όντως είναι δυσκολότερη, αλλά εκφράζει το γεγονός ότι ο παρατηρητής λόγω της κίνησης της πηγής μετράει μικρότερη περίοδο για τον ήχο.
Ωραία αντιμετώπιση Ανδρέα, μπράβο!
Διασαφηνίζει την έννοια του μήκους κύματος που αντιλαμβάνεται έμμεσα ο ακίνητος παρατηρητής, αφού αυτό που αντιλαμβάνεται ή μετράει είναι η συχνότητα του ήχου που φτάνει σε αυτόν.
Πάντως το φαινόμενο που έχουμε λόγω της επιταχυνόμενης πηγής , είναι πολύπλοκο και θέλει ξεκαθάρισμα εννοιών και όχι “συνταγές μαγειρικής” που μαθαίνουν οι περισσότεροι μαθητές, εφαρμόζοντας τον Doppler.
Να είσαι καλά.
Πρόδρομε καλημέρα. Καλή χρονιά. Σε ευχαριστώ για τα σχόλιά σου. Πράγματι είναι η συχνότητα που μπορεί να μετρήσει ο παρατηρητής και η μεταβολή της χαρακτηρίζει το φαινόμενο Doppler. Ίσως θα έπρεπε η απόδειξη του σχολικού να γίνεται με βάση τη μεταβολή στην περίοδο (1η λύση στο α΄ερώτημα) και όχι στο μήκος κύματος.
Ανδρεα καλη χρονια και απο εδω !
Το θεμα σου ειναι οντως απο τα δυσκολα σημεια του Doppler.
Η αναλυση σου ειναι ενδιαφερουσα και δειχνει τις “διαφορες” που υπαρχουν !
Καλο θα ηταν στο δευτερο ερωτημα οταν μιλας για ΕΟΚ της πηγης να διευκρινίσεις εξ αρχης οτι αυτη θα γινει με την Us = a * Ts .
Απο εκει και περα η συχνοτητα που αντιλαμβανεται ο ακινητος παρατηρητης θα ειναι
Fα = Uηχ / λα οπου το λα = λs – Ss συμφωνα με τον δευτερο τροπο σου .
Την χρονικη στιγμη μηδεν φευγει το (1) μεγιστο απο την πηγη και μεχρι την Τs εχει διανυσει το λs .
Τοτε φευγει και το επομενο μεγιστο απο την πηγη εστω το (2) ενω μεχρι τοτε η πηγη εχει διανυσει το Ss .
Στην συνεχεια η αποσταση μεταξυ του (1) και (2) ειναι σταθερη και αυτη ειναι το λα = λs – Ss .
λs=Uηχ/Fs , Ss = 0.5 *a*(Ts)^2 =====> Fα = Uηχ * (Fs)^2 / [ Uηχ * Fs – 0.5*a ] (I)
Αν τωρα η πηγη εκανε ΕΟΚ με Us = a*Ts = a / Fs ====> F’α = Uηχ * (Fs)^2 / [ Uηχ * Fs – a ] (IΙ)
Τωρα : (ΙΙ) / (Ι) ====> F’α / Fα = [ Uηχ * Fs – 0.5*a ] / [ Uηχ * Fs – a ]
απο αυτο το κλασμα γινεται φανερη η επιδραση του Fs και του a οπου με την καταλληλη επιλογη τους εχουμε ενα κλασμα ελαχιστα μεγαλυτερο της μοναδας.
Ο πρωτος τροπος σου στηριζεται στην χρονικες στιγμες αφιξης του μεγιστου (1) και (2) οπου το t2 – t1 θα ειναι η περιοδος που αντιλαμβανεται ο δεκτης . Με μια λιγο διαφορετικη διαχείριση των τυπων εχουμε τον ιδιο τυπο του δευτερου τροπου.
Εξηγω : t1 = D / Uηχ , D η αρχικη αποσταση της πηγης και του δεκτη t1 η χρονικη στιγμη που το πρωτο μεγιστο φτανει στον δεκτη
Την χρονικη στιγμη Τs φευγει το μεγιστο (2) απο την πηγη που η οποια εχει διανυσει το Ss .Τοτε αυτο θα χρειαστει
χρονικο διαστημα : t2 – Ts = ( D – Ss) / Uηχ για να φτασει στο δεκτη . Απο αυτο τον τυπο εχουμε :
t2 * Uηχ = λs + D – Ss
επομενως : (t2 – t1) * Uηχ = λs – Ss ===>
Fα = Uηχ / ( λs – Ss ) = Uηχ * (Fs)^2 / [ Uηχ * Fs – 0.5*a ] δηλαδη σ σχεση (Ι) .
(Σκοπος της αναλυσης μου ειναι να “μαζεψω” λιγο την αναλυση σου οσον αφορα την διαχείριση των πραξεων για να δοθει τελικα μια εικόνα πιο απλη , κατα την εκτίμηση μου βεβαια ! Κανε μια προσπαθεια να ερθεις στην συναντηση μας να γνωριστουμε και απο κοντα ! )
Κώστα καλησπέρα και καλή χρονιά. Σε ευχαριστώ για τη θετική σου παρέμβαση. Ήδη βελτίωσα την εκφώνηση. Πολύ καλή η ανάλυσή σου για τη σύγκριση των δυο περιπτώσεων. Εγώ το έκανα εμπειρικά, βάζοντας τιμές, αλλά η εξίσωσή σου f΄A / fA = [ υηχfs – 0.5a ] / [ υηχfs – a ] το αποδεικνύει. Για αρκετά μεγάλες τιμές της fs ή αρκετά μικρές τιμές της a, το σφάλμα είναι πολύ μικρό.
Καλησπέρα Ανδρέα και χρόνια πολλά.
Ωραίες οι αναλυτικές λύσεις στα επιταχυνόμενα Dopplerica αλλά και τα περί σφαλμάτων σχόλια.
Είπα και στου Διονύση την αντίστοιχη πως βλέποντας το πρόβλημα ως κινηματικής δύο “κινητών” έχουμε και λέμε συνοπτικά: υ(t2-Ts)-υt1=1/2(αΤs^2) … t2-t1=Ts+αΤs^2/2υ.
Παντελεήμονα σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Η κινηματική που διδάσκεται στην αρχή της Α τάξης είναι το κλειδί για να λύνουμε ασκήσεις Doppler. Νάσαι καλά!
καλό μεσημέρι Ανδρέα
πολύ καλή η πρώτη σου λύση,
αλλά με τη δεύτερη διαφωνώ κάθετα, όπως έχω και παλιότερα γράψει εδώ:
https://ylikonet.gr/2014/05/27/%CF%8C%CE%BB%CE%B5%CF%82-%CE%BF%CE%B9-%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%B9%CF%80%CF%84%CF%8E%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%82-%CF%83%CF%84%CE%BF-%CF%86%CE%B1%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CE%BF-doppler/
διότι το φαινόμενο Doppler είναι πειραματικό και ο παρατηρητής δεν μπορεί ούτε να αντιληφθεί, ούτε να εκλάβει, ούτε να μετρήσει μήκος κύματος (ενώ μπορεί, υπό προϋποθέσεις, περίοδο και συχνότητα) το οποίο ούτως ή άλλως είναι ένα και μοναδικό σύμφωνα με τον ορισμό του: “η απόσταση κατά την οποία…”, άρα δεν εξαρτάται από κανέναν παρατηρητή, και ας γράφει ό,τι θέλει το επίσημο σχολικό βιβλίο, με το οποίο, αν κατάλαβα από σχόλιό σου, διαφωνείς και συ σ’ αυτό το σημείο.
Βαγγέλη σε ευχαριστώ. Σήμερα είδα το σχόλιό σου αφού για άγνωστο λόγο, ο διάολος – όπως θα έλεγες και συ – εξαφάνισε το ενημερωτικό email. Το άρθρο που παραπέμπεις είναι πολύ διδακτικό. Κρατάω την παρατήρηση “Ένας παρατηρητής, μπορεί να αντιληφθεί όταν ακούει έναν ήχο, την περίοδο και τη συχνότητά του και σε κάποιες περιπτώσεις να τις μετρήσει κιόλας”. Ο δεύτερος τρόπος είναι μια προσπάθεια να μην ακυρωθεί και η απόδειξη του σχολικού βιβλίου…