by 
Ένα δοχείο κυλινδρικού σχήματος αμελητέας μάζας με εμβαδό βάσης Α=100cm2 περιέχει νερό μέχρι ύψους Η=0,5m. Η ελεύθερη επιφάνεια του δοχείου είναι σε επαφή με την ατμόσφαιρα. Από την κάτω πλευρά του δοχείου που εφάπτεται με το δάπεδο επιτρέπεται να μπαίνει ατμοσφαιρικός αέρας.
i) Υπολογίστε την πίεση στον πυθμένα του δοχείου και την δύναμη που δέχεται από το ρευστό.
ii) Βρείτε τη δύναμη επαφής που δέχεται ο πυθμένας από το δάπεδο.
Στη συνέχεια βυθίζουμε έναν κύλινδρο μάζας mκ=0,3kg πυκνότητας ρκυλ=750kg/m3 και εμβαδού βάσης Ακ=20cm2 στο νερό, και αυτός επιπλέει βυθισμένος κατά y.
iii) Nα υπολογίσετε το ύψος h του κυλίνδρου και το ύψος y που βυθίζεται στο νερό.
iv) Βρείτε πόσο ανυψώνεται η στάθμη του νερού στο δοχείο λόγω της βύθισης του κυλίνδρου.
v) Υπολογίστε την νέα τιμή της πίεσης στον πυθμένα του δοχείου και βρείτε πόσο μεταβάλλεται η δύναμη που δέχεται από το ρευστό.
Δίνεται Patm=105Pa, η πυκνότητα του νερού ρν=103kg/m3 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
Απάντηση
Καλημέρα Χρήστο. Ωραίο θέμα. Θέλει προσοχή το ii ως προς το σχεδιασμό των δυνάμεων. Η γνώση της άνωσης καθίσταται περιττή στο iii. Εκεί στο ΣF = 0 έχεις βάλει εκ παραδρομής και μια Fατμ παραπάνω.
Αποστόλη καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την υπόδειξη. Από το copy paste απο πάνω για συντομία η μία Fatm ξεχάστηκε
Γεια σου Χρήστο και από εδώ.
Σήμερα έχουμε απόλυτο…συντονισμό στην κατεύθυνση, παρότι εσύ το προχώρησες, βάζοντας και ένα…πλεούμενο! 😀
Διονύση καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Όντως σήμερα είχαμε απόλυτο συντονισμό και μάλιστα πέσαν διαδοχικά με διαφορά ολίγων λεπτών.
ΥΓ (δες τα εισερχόμενά σου)
Χρήστο καλημέρα. Μας βάζετε στη Ρευστοδυναμική με το Διονύση κι ας είμαστε ακόμα στα κύματα στο σχολείο (καταλήψεις, πενταήμερη κ.λ.π.). Πολύ ενδιαφέρουσα η άσκησή σου.
Στο ερώτημα (ii) υποθέτουμε υπάρχει εγκλωβισμένος αέρας μεταξύ πυθμένα και δαπέδου, γιατί αν εφάπτεται αεροστεγώς τότε η κάτω Fatm δεν υπάρχει.
Επίσης πολύ αναλυτικός ο υπολογισμός του Δh με δύο τρόπους.
Όταν όμως λες ότι παγώσαμε το νερό και είναι πλέον στερεό, μπορούμε να εφαρμόσουμε στον πάγο το θεμελιώδη νόμο υδροστατικής; Μήπως να αναφέρουμε την Άνωση Α = Wκ, που δέχεται ο κύλινδρος και την αντίδρασή της Α΄ που δέχεται το νερό, την ισορροπία του νερού Ν – Wν – Α΄ = 0 και την αλληλεπίδραση με τον πυθμένα, οπότε Ν΄= Ν = Wν + Wκ ;
Χρήστο μου άρεσε. Θα μπορούσαμε να αντιστρέψουμε (εντελώς τολμηρά) την σειρά των απαντήσεων.
Ο πάτος τα σηκώνει όλα=> δύναμη στον πάτο=> πίεση=> ανύψωση στάθμης.
Ανδρέα και Γιάννη καλησπέρα
ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ανδρέα με το να παγώσουμε το νερό εννοώ να το δούμε ως στερεό και να το αντιμετωπίσουμε έτσι. Στην ανάλυση που ακολουθεί είναι για το νερό και τον κύλινδρο της άσκησης. Δεν αναφέρομαι στο παγωμένο νερό. Το μεμελιώδη νόμο της υδροστατικής δεν το εφαρμόζω για το στερεό. Ενδεχομένως επειδή αναφέρω τον πάγο και μετά κάνω ανάλυση στο ρευστό μπερδεύει. Ίσως το αλλάξω μετά το βράδυ.
Καλησπέρα
Επειδή ίσως μπέρδευε στο σχόλιο η αναφορά αρχικά στο παγωμένο νερό και κατόπιν η ανάλυση που ακολουθούσε στο υγρό νερό με τον κύλινδρο άλλαξα το κείμενο ώστε να είναι σαφές.
Επιπλέον πρόσθεσα ότι μπορεί να εισρέει αέρας απο την κάτω πλευρά του δοχείου που εφάπτεται με το δάπεδο.
Πολύ καλή Χρήστο! Η συνέχειά της θα μπορούσε να είναι με μια τρύπα σε κάποιο σημείο του πλευρικού τοιχώματος, ώστε να έχουμε το μέγιστο βεληνεκές. Φυσικά όταν βάλουμε και το σώμα που επιπλέει.
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστώ Πρόδρομε
Μου φαινεται αυτό με το βεληνεκες πρέπει να το είχες κάνει εσύ σε ένα διαγώνισμα σου ή δεν θυμάμαι καλά.
Χρήστο καλησπέρα και από εδώ…
Έσπασα το κεφάλι μου να καταλάβω τι δεν μου αρέσει στη λύση…
Ζητάς
Υπολογίστε την πίεση στον πυθμένα του δοχείου και την δύναμη που δέχεται από το ρευστό
Βρίσκεις Fπυθ=1050Ν
Μετά ζητάς
Βρείτε τη δύναμη επαφής που δέχεται ο πυθμένας από το δάπεδο
Γράφεις
Fatm+N-Wν-Fatm=0–> N=Wν=50Ν
Αφού η δύναμη που δέχεται ο πυθμένας από το ρευστό είναι 1050Ν
δεν υπάρχει λόγος να αναλυθεί και να εμφανιστεί ο προσθετέος Fatm..
Nομίζω…γιατί κάποιος θα μπορούσε να υποθέσει πως η δύναμη στο πυθμένα
από το ρευστό είναι ίση με το βάρος του αφού η άλλη είναι η Fatm
Θα προτιμούσα να έγραφες
Fatm+N-Fπυθ=0–> N=Fπυθ-Fatm=1050N-1000N=50N
Αυτό βέβαια δεν επηρεάζει σε τίποτα τη διδακτική αξία της ανάρτησης
καλημέρα σε όλους
είδα, μόνο, την απάντηση του Θοδωρή και τα ερωτήματα μέχρις εκεί
συμφωνώ μαζί του, ως πιο κατανοητή προσέγγιση
ο πυθμένας δέχεται 3 δυνάμεις (αφού δεν έχει βάρος) και άρα Fπυθ=N+Fατμ
Καλησπέρα Θοδωρή και Βαγγέλη
Ευχαριστώ για την παρατηρηση.
Αν προσέξετε παίρνω το σύνολο των εξωτερικών δυνάμεων για το σύστημα του δοχείου και του νερού. Ήθελα να δείξω ότι η δύναμη αριθμητικά είναι ίση με το βάρος αλλά και να φανεί μέσα στη σχέση ως w. Αυτός είναι ο λόγος που απέφυγα τον τρόπο που προτείνετε.
Θοδωρή και Βαγγέλη
Έβαλα και τη λύση που προτείνετε. Είναι πιο κοντά στο μαθητή και πιο εύκολο. Ο σκοπός όπως ανέφερα ήταν να δείξω ότι η δύναμη Ν=wν γι αυτό πήρα τις εξωτερικές δυνάμεις τους συστήματος δοχείου-νερού.