by 
Πηγή αρμονικού κύματος βρίσκεται στη θέση Π και απέχει 2m από επίπεδη επιφάνεια. Η πηγή ταλαντώνεται κατακόρυφα και δημιουργεί αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται στην οριζόντια επιφάνεια του υγρού. Το κύμα διαδίδεται διατηρώντας σταθερό πλάτος, ενώ κατά την ανάκλαση στην επίπεδη επιφάνεια δεχόμαστε πως δεν αλλάζει η φάση του κύματος.
Σημείο Α της επιφάνειας του υγρού απέχει 4m από την επίπεδη επιφάνεια, ενώ η απόσταση των προβολών της πηγής και του σημείου Α στην επίπεδη επιφάνεια απέχουν απόσταση (ΗΓ)=d=8m.
I) Στο σημείο Α φθάνει:
Α) μόνο το κύμα που προέρχεται από την πηγή Α
Β) το κύμα που προέρχεται από την πηγή Α και το κύμα από ανάκλαση σε ένα μοναδικό σημείο της επιφάνειας
Γ) το κύμα που προέρχεται από την πηγή Α καθώς και κύματα από ανάκλαση σε διαφορετικά σημεία της επιφάνειας
II) Αν η ελάχιστη συχνότητα για την οποία στο σημείο Α υπάρχει ενισχυτική συμβολή είναι 20Hz, να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού
Θεωρείστε √68=8,25m
Καλησπέρα Θοδωρή
Πολύ καλή ειδικά για το α ερώτημα.
Καλησπέρα Θοδωρή.
Όμορφη άσκηση. Όμως νομίζω πως το κύμα που παράγει η πηγή είναι υποχρεωτικά επιφανειακό και δίνει κυκλικά μέτωπα κύματος. Επομένως στο σημείο Α θα φθάσουν κύματα από ανάκλαση σε διαφορετικά σημεία της επιφάνειας. Προτείνω η πηγή να αντικατασταθεί με δύο πηγές γραμμικών κυμάτων στο ίδιο σημείο (δυστυχώς μόνο Laser μου έρχεται στο μυαλό), σύγχρονες ώστε να έχουμε το αποτέλεσμα που προτείνεις.
Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Ταξιάρχη…
Μέχρι να δω δυο αναρτήσεις Doppler (προθέρμανση…) έφτασαν
τα σχόλιά σας….και σας ευχαριστώ
Συμφωνώ Ταξιάρχη πως δύο σύγχρονες πηγές Laser στη θέση Π,
όπου η μια θα “στοχεύει” το Α και η άλλη το Κ είναι πιο κοντά
στο ρεαλιστικό…
Θεωρώ όμως πως και το επιφανειακό κύμα με κυκλικά μέτωπα
υπακούει στο νόμο της ανάκλασης, οπότε μόνο αν ανακλαστεί
στο σημείο Κ θα φθάσει μετά στο Α… Έτσι νομίζω τουλάχιστον…
Θα περιμένω και τη γνώμη εμπειρότερων και αν χρειαστεί θα το
τροποποιήσω…
Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή όμορφη η συμβολή σου μετά από ανάκλαση του ενός κύματος.
Όσον αφορά τα κυκλικά κύματα Ταξιάρχη, πράγματι δημιουργούνται τέτοια κύματα, αλλά δεν βλέπω πώς μια δευτερεύουσα πηγή κύματος η οποία είναι σε άλλο σημείο από το Κ, θα δώσει κύμα που θα φτάσει στο Α; Θα υπάρχει συμβολή άπειρων κυμάτων από άπειρες πηγές…
Θέλω να πω ότι η ανάκλαση μελετήθηκε από τον Huygens με βάση τη λογική ότι όλα τα σημεία της επιφάνειας ανάκλασης λειτουργούν ως δευτερεύουσες πηγές κυμάτων, αλλά το αποτέλεσμα είναι η να ισχύει ο νόμος της ανάκλασης για γωνία πρόσπτωσης και ανάκλασης.
Νομίζω δηλαδή ότι σωστή είναι η υπόθεση του Θοδωρή.
Να προσθέσω ακόμη, ότι στην ίδια λογική της ανάκλασης σε επίπεδη επιφάνεια (ανακλαστήρα), έχουμε και στην άσκηση 2.47 του σχολικού βιβλίου.
Άριστη!
Για τα κύματα των δευτερευόντων πηγών νομίζω πως θα αναιρέσει το ένα το άλλο, εκτός από αυτό που ανακλάται στο Κ. Απείρω κυμάτων συμβολές, δύο όμως από αυτά μας απασχολούν.
… αυτή η παρατήρηση είναι αρκετά καλή … όμως από την εκφώνηση δίνεται η εντύπωση ότι όλα τα σημεία (Π, Κ, Α) είναι μέσα σε υγρό … οπότε υπάρχει το εξής θέμα … αν η ταλάντωση διεγείρεται μέσα στο υγρό και όχι στην επιφάνεια, τα κύματα δεν μπορεί να είναι απλά επιφανειακά, κι ούτε ως εκ τούτου να έχουμε κυκλικά μέτωπα κύματος … λογικά θα υπάρχει και διάδοση κατά τη διεύθυνση του βάθους του υγρού (κατακόρυφα), ίσως με απόσβεση, ίσως χωρίς, εξαρτάται από τις ιδιότητες του υγρού (π.χ. ιδανικό versus με ιξώδες) … οπότε θα επέλεγα να πω ότι η σημειακή πηγή Π παράγει σφαιρικά κύματα (διαδιδόμενα σε όλες τις κατευθύνσεις του υγρού το οποίο μπορεί να θεωρηθεί σε πρώτη ως ομογενές και ισότροπο μέσον διάδοσης … για να απλοποιήσουμε τα πράγματα … αν υπάρχει ιξώδες τότε η προσέγγιση που είπα δεν είναι σωστή θέλει να μπεις στην λογική των τανυστών) … ανάκλαση τέλος μπορεί να συμβεί σε όλες τις επιφάνειες που περικλείουν το υγρό, αλλά επειδή οι δευτερογενείς πηγές κατά Huygens δεν είναι ως σύνολο σημειακές (είναι όλη η επίπεδη επιφάνεια, η οποία συνιστά εκτεταμένη δευτερογενή πηγή κυμάτων, την οποία μπορούμε να φανταστούμε ως προερχόμενη από ένα άπειρο πλήθος σημειακών πηγών η μία δίπλα στην άλλη … ) έχω την εντύπωση ότι θα συναντήσουν το σημείο Α διάφορα δευτερογενή (ημι)σφαιρικά μέτωπα κύματος, αλλά με διάνυσμα διάδοσης που καταφθάνει υπό διαφορετική γωνία -ας πούμε ως προς την επίπεδη επιφάνεια- ανάλογα με το σημείο όπου έγινε η ανάκλαση στην επίπεδη επιφάνεια … τώρα αν “ζευγαρώσω” το απευθείας κύμα με ένα οιοδήποτε δευτερογενές κύμα προκειμένου να μελετήσω τη συμβολή τους, τότε προφανώς η διαφορά φάσης τους ως το σημείο Α θα παίζει σε διάφορες τιμές … ίσως ενδιαφερόμαστε για συγκεκριμένα “ζευγαρώματα” τα οποία οδηγούν σε ενισχυτική ή αποσβεστική συμβολή μόνο (κι όχι κάτι ενδιάμεσο)
… με τις πηγές laser είναι πιο ξεκάθαρη η κατάσταση όντως …
θα επέλεγα να πω ότι η σημειακή πηγή Π παράγει σφαιρικά κύματα … κι αυτό με επιφύλαξη … γιατί απείρως κοντά στην πηγή τα πράγματα μπορεί να γίνουν περίπλοκα
Για να αποφύγω μαθηματικά και φραστικές εξηγήσεις, παραθέτω στιγμιότυπο από applet του phet:
Εδώ φαίνεται ότι ο ανακλώμενος παλμός έχει ως κέντρο του το συμμετρικό σημείο της πηγής.
Αυτό μας δίνει το δικαίωμα να θεωρήσουμε δύο κύματα που φτάνουν στο Α.
Το κύμα από την πηγή.
Ένα κύμα από το είδωλο της πηγής.
Σχεδιάζω το δεύτερο:
Βλέπουμε ότι η διαδρομή του είναι η Π΄Α. Δηλαδή αυτή ακριβώς που προσμετρήθηκε στην άσκηση.
Επομένως θέλουμε:
(Π΄Α)-(ΠΑ)=Ν.λ
Ακριβώς δηλαδή η συνθήκη που έγραψε ο Θοδωρής.
Τα ανακλώμενα κύματα δεν έχουν κέντρο κάποιο σημείο της επιφάνειας.
Ούτε το Γ, ούτε το Κ.
Έτσι η άσκηση είναι εκτός από καλή και σωστή.
Παντελή θα απαντήσω σχεδόν αμέσως στα δικά σου σχόλια.
Παντελή η εκφώνηση μιλάει για κύματα διαδιδόμενα στην επιφάνεια. Εννοεί μόνο στην επιφάνεια, κάτι που αποκλείει κύματα χώρου. Η γνωστή πηγή κυμάτων, ένα μικρό σώμα που ανεβοκατεβαίνει δημιουργεί εγκάρσια κύματα τα οποία δεν θα διαδοθούν σε όλη τη μάζα του νερού. Μόνο στην επιφάνεια.
Χρησιμοποίησα μεγάφωνο διότι η εφαρμογή του phet με τα κύματα στην επιφάνεια νερού δεν διαθέτει τοίχο ανάκλασης.
Όμως η λογική του ειδώλου ισχύει. Δηλαδή ας φανταστούμε μια πηγή κυμάτων επιφανείας στην θέση του μεγαφώνου.
Τα ανακλώμενα κύματα θα είναι κύματα επιφανείας και οι ισοφασικές γραμμές θα έχουν κέντρο το είδωλο.
Η χρήση της αρχής Huygens θα έδινε ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα. Δηλαδή απόσβεση όλων των κυμάτων πλην αυτού που σχεδίασα.
Ας κάνουμε μια υπόθεση:
Ο Θοδωρής επεκτείνει την άσκηση και ζητάει τι συμβαίνει σε κάποιο άλλο σημείο Σ.
Η πηγή-είδωλο εκπέμπει πάλι τα ίδια κύματα, αυτά που φαίνονται.
Ο Θοδωρής θέλοντας λύση μπορεί να επικαλεστεί ότι ένα κύμα ξεκινάει από το Π και ανακλάται στο Λ.
Το μοναδικό δηλαδή σημείο για το οποίο η γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης είναι ίσες.
Με βάση αυτήν την λογική, ενώ θεωρώ σωστή την άσκηση του Θοδωρή άρχισα (μόλις σήμερα) να αμφιβάλλω για την ορθότητα αυτής του βιβλίου. Μήπως και εκεί πρέπει να σημειωθεί η πηγή-είδωλο;
Αν ναι τότε την λύνουμε λανθασμένα.
Αν όχι θα χαρώ περισσότερο.
Να ανακαλέσω τον φόβο μου. Δεν την λύνουμε λανθασμένα από γεωμετρική άποψη, διότι ο ανακλαστήρας της άσκησης του βιβλίου σχηματίζει γωνία με την προσπίπτουσα ακτίνα διάδοσης. Μάλλον δεν υπάρχει λάθος και στο θέμα της έντασης του κύματος. Μάλλον σωστά την λύνουμε και μάλλον κακώς φοβήθηκα.
Για όλα αυτά (και όχι μόνο) η άσκηση μου αρέσει.
Η λύση του Θοδωρή ορθώς δεν επικαλείται πηγή-είδωλο διότι απευθύνεται σε μαθητές. Ορθώς μιλάει για γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης. Αν υπάρχει ένα πρόβλημα αυτό εστιάζεται στο ότι οι μαθητές πλέον γνωρίζουν την ισότητα γωνιών πρόσπτωσης και ανάκλασης μόνο από την Φυσική γενικής παιδείας την Β΄ Λυκείου. Το φως αναχώρησε από την Γ’ Λυκείου. Μαζί του και οι αναφορές περί ανάκλασης άλλων κυμάτων.
Η άσκηση με κάνει να σκεφτώ πολλά που δεν είχα σκεφτεί. Σύντομα ένα από αυτά.
Γιάννη η πηγή είδωλο, δεν είναι πραγματική. Είναι ένας γεωμετρικός τρόπος να βρούμε εύκολα το σημείο της ανάκλασης που θα οδηγήσει το κύμα στο σημείο Α.
Πολύ βολικό και ωραίο, αλλά ας μην το θέσουμε σαν “θέσφατο” της ανάκλασης.
Ο νόμος της ανάκλασης αναφέρεται σε γωνίες…
Μην αρχίσουμε και στην άσκηση του σχολικού (που έδωσα παραπάνω…) και βάζουμε είδωλα…
Όχι φυσικά. θα συμφωνήσω στο να μην αρχίσουμε τέτοια.
Η χρήση της πηγής-ειδώλου από εμένα έναν στόχο είχε. Να απαντήσει στο αν μπορούμε να θεωρήσουμε και άλλες ανακλάσεις, πέραν αυτής στο σημείο Κ. Σχόλιο του Ταξιάρχη. Καταλήγω στο ότι δεν μπορούμε. Αυτό απορρέει από την αρχή Huygens, αλλά η επίκλησή της καταλήγει στην πηγή είδωλο. Η εξήγηση της ισοδυναμίας δίνεται και στο βιβλίο του Αλεξόπουλου, όπου φαίνεται ποια σημεία έχουν ίδια φάση στην ανάκλαση επίπεδου κύματος. Στην περίπτωσή μας το σχήμα και οι υπολογισμοί που θα απεδείκνυαν την ισοδυναμία είναι πολυπλοκότεροι.
Δεν προτείνω τέτοιες επιλύσεις. Συμμετέχω σε μια συζήτηση, μόνο μεταξύ ημών, για την ορθότητα της άσκησης.
Μου φαίνεται σωστή.
Εντός ολίγου ανοίγω συζήτηση.