by 
Μελετάω ενεργειακά τη χρονική συμπεριφορά της διαφοράς στάθμης δυο συγκοινωνούντων δοχείων. Υπάρχει μόνο μια περίπτωση στην οποία αυτή ακολουθεί αρμονική ταλάντωση συγκεκριμένης συχνότητας.
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Μελετάω ενεργειακά τη χρονική συμπεριφορά της διαφοράς στάθμης δυο συγκοινωνούντων δοχείων. Υπάρχει μόνο μια περίπτωση στην οποία αυτή ακολουθεί αρμονική ταλάντωση συγκεκριμένης συχνότητας.
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
Τελικά οι ταλαντώσεις μοιάζουν πολύ με αρμονικές, αλλά δεν είναι. Τις κοίταξα προσεκτικά στο modellus.
Καλημέρα Νίκο.
Πιστεύω ότι δεν θα υπάρξουν ταλαντώσεις με σημαντική διαφορά διατομών. Οιεσδήποτε και όχι αρμονικές μόνο.
Γιάννη, καλημέρα.
Σε πραγματικό ρευστό, ίσως δεν υπάρξουν. Λόγω ιξώδους. Αλλά, αν έχουμε ιδανικό ρευστό, η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Οι ταλαντώσεις διατηρούν την ενέργεια.
Συνάδελφοι, δυο γραφικές παραστάσεις της διαφοράς στάθμης του υγρού στα δοχεία ως προς t, με επίλυση της διαφορικής μέσω του modellus, δίνω εδώ.
Νίκο το νερό όταν οι σωλήνες είναι κοντοί και χοντροί είναι (με προσέγγιση 3ου δεκαδικού και βάλε) ιδανικό υγρό.
Το ιξώδες παίζει τότε ασήμαντο ρόλο. Τα πειράματα (έπαιξα με το βίντεο του Παντελή) το δείχνουν καθαρά.
Η μηχανική ενέργεια διατηρείται αλλά είναι ανοργάνωτη η κινητική ενέργεια.
Δεν ξέρω αν διάβασες για το βαρέλι που έγραψα σε άλλο χώρο. Δες εδώ:
Το βαρέλι έχει μέσα 7 μπαλάκια. Οι κρούσεις μεταξύ τοίχου και βαρελιού καθώς και μεταξύ μπαλακίων βαρελιού είναι όλες ελαστικές. Τις έκανα να είναι τέτοιες. Μετά την κρούση με τον τοίχο……
Διατηρείται η ολική κινητική ενέργεια. Όμως είναι “ανοργάνωτη” το βαρέλι κινείται προς τα πίσω με μικρότερη ταχύτητα.
Νίκο ανεβοκατεβαίνει η στάθμη 1 μέτρο;
Ποιες είναι οι διατομές δοχείων και σωλήνα;
Ποια είναι η αρχική υψομετρική διαφορά;
Είναι 1 μέτρο;
Ποιο είναι το ρεαλιστικό πρόβλημα που έχει τέτοια λύση;
Κυρίως με ενδιαφέρει η διατομή του σωλήνα.
Ποιες είναι οι διατομές και ποια η αρχική διαφορά ύψους;
… αν και η ακριβής δομή/μορφολογία/τοπολογία του υλικού που περιορίζει ένα ρευστό παίζει ρόλο σε κάποια σημεία … ανεξάρτητα από τη δομή του σωλήνα (μικρές ομογενείς ανομοιογενείς διατομές) κτλ. μικρές διαταραχές γύρω από την κατάσταση ισορροπίας του υγρού στα δύο σκέλη της διάταξης τι δίνει; … γύρω από ευσταθή κατάσταση ισορροπίας, κι εφόσον δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειες, ενδεχομένως μικρές αρμονικές ταλαντώσεις να είναι επιτρεπτές
… η θεωρία των μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων σε συνδυασμό με τις μη-γραμμικές εξισώσεις κίνησης του ρευστού θα έδινε πολύ πιο ακριβείς απαντήσεις (εφόσον προηγηθεί ένα μοντέλο για το ρευστό … ας πούμε το μοντέλο του ιδανικού ρευστού που είναι και το απλούστερο δυνατό) … μία διαισθητικά αναμενόμενη δυναμική εξέλιξη θα ήταν η προσέγγιση προς κάποια κατάσταση ευσταθούς ισορροπίας αλλά στα μη-γραμμικά συστήματα (οι εξ. Euler του ιδανικού ρευστού είναι μη γραμμικές επίσης) δεν είναι εν γένη η μοναδική λύση η προαναφερθείσα …
Γιάννη, καλησπέρα.
Γιάννη, δεν μπορώ να σου δώσω λεπτομέρειες. Έκανα την αριθμητική λύση για να δω ποιας μορφής είναι η λύση της εξίσωσης. Είδα ταλαντώσεις. Ότι τιμές και να έδινα στις σταθερές, το x(t) έκανε ταλαντώσεις. Δώσε μου εσύ συγκεκριμένες τιμές για τον όγκο του υγρού, τα εμβαδά των δοχείων και την αρχική υψομετρική διαφορά x(0), και θα σου δώσω τη γραφική παράσταση της λύσης.
Συνάδελφε καλησπέρα.
Ασφαλώς το πρόβλημα είναι πιο περίπλοκο, αλλά το μόνο που επιχείρησα ήταν, με μια απλή διαδικασία, να κάνω μια προσέγγιση της συμπεριφοράς του συστήματος. Αν η ροή είναι στρωτή και δεν καταναλώνεται ενέργεια σε στροβίλους, το υγρό πρέπει να κινείται συνεχώς για να διατηρήσει την ενέργειά του, και ένας τρόπος να κινείται συνεχώς ώστε η δυναμική του ενέργεια να έχει άνω φράγμα είναι να κάνει ταλαντώσεις. Άλλωστε και η εμπειρία μας μ΄ αυτά τα συστήματα εκεί μας οδηγεί. Η απόσβεση που παρατηρείται στα πραγματικά συστήματα οφείλεται στις τριβές και το ιξώδες. Καταλήγω λοιπόν σε μια εξίσωση στην οποία, όπως έδειξε η αριθμητική επίλυση, η διαφορά στάθμης κάνει ταλαντώσεις. Θεωρώ ότι είναι ρεαλιστική κάτω από τις προσεγγίσεις που έκανα.
Νίκο αν οι διατομή του δεξιού δοχείου είναι 1 τ.μ , του αριστερού 2 τ,μ , η διατομή του σωλήνα είναι 10 τ.εκ και η διαφορά ύψους είναι 1 μέτρο, τι θα συμβεί;
΄Εδωσα τα δεδομένα σου στο modellus (προσθέτοντας V=5) και η απάντηση είναι:
(να δούμε θα φανεί αυτή τη φορά);
Νίκο, δεν βλέπω να έχεις ανεβάσει στα πολυμέσα κάποια εικόνα…
Αυτό που έχεις βάλει, δεν είναι εικόνα, (και δεν καταλαβαίνω τι είναι…).
Αν είναι στοιχεία από modellus προφανώς δεν θα φανεί.
Διονύση, την έκανα αντιγραφή από το modellus και κατευθείαν επικόλληση. Πριν πατήσω “Δημοσίευση σχολίου” φαίνεται μια χαρά. Εσύ λες να την μεταφέρω στα πολυμέσα πρώτα. Να δούμε… Τώρα κάνω άλλο ένα πείραμα: Αντιγραφή από modellus, επικόλληση στη ζωγραφική μετά πάλι αντιγραφή και επικόλληση παραπάνω. Τώρα που γράφω τη βλέπω μια χαρά. Να πατήσω Δημοσίευση; Ας πατήσω…
?dl=0
Πατήστε τον σύνδεσμο: