by 
Πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο βρίσκεται ακίνητη σανίδα μάζας M=80m. Πάνω στη σανίδα ηρεμεί σώμα μάζας m1=19m, το οποίο φέρει ηχητική πηγή. Βλήμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα υο=υηχ ,όπου υηχ η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα. Κάποια στιγμή το βλήμα σφηνώνεται στο σώμα μάζας m1=19m, ενώ την ίδια στιγμή ενεργοποιείται η ηχητική πηγή και αρχίζει να εκπέμπει ήχο συχνότητας fs . Ο ήχος αυτός αν η πηγή ήταν ακίνητη στο έδαφος θα είχε μήκος κύματος λs . Το συσσωμάτωμα m1+m ολισθαίνει πάνω στη σανίδα, αλλά δέχεται τριβή ολίσθησης από τη σανίδα, οπότε μετά από λίγο παύει να κινείται ως προς τη σανίδα.
Ανιχνευτής ήχου Α1 βρίσκεται πάνω στο οριζόντιο δάπεδο. Ο ανιχνευτής παραμένει ακίνητος, στην ευθεία που κινείται η πηγή πάνω στη σανίδα και στην αντίθετη φορά από τη φορά κίνησης του συσσωματώματος. Δεύτερος ανιχνευτής Α2 βρίσκεται ακίνητος πάνω στη σανίδα, στην ευθεία που κινείται η πηγή, προς τη φορά κίνησης και σε απόσταση τέτοια ώστε το συσσωμάτωμα να σταματήσει πριν συγκρουστεί με τον ανιχνευτή.
Να υπολογίσετε τη συχνότητα καθώς και το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στον ήχο, που αντιλαμβάνεται κάθε ένας από τους δύο ανιχνευτές:
Ι) Αμέσως μετά την κρούση
ΙΙ) Όταν η πηγή πάψει να ολισθαίνει πάνω στη σανίδα
Καλημέρα Θοδωρή.
Δύο “κρούσεις” και δύο “ακίνητοι παρατηρητές”!
Πολύ ξύπνια!!!
Καλημέρα Θοδωρή.
Κατ΄αρχάς να πω και εγώ πως η καταληκτική πρόταση στη λύση , δρα σαν παρατήρηση και είναι άξια προσοχής με την έννοια πως μπορεί να “ολισθήσει” κάποιος στη σκέψη … αφου f2(τελ)=fs άρα και λ2(τελ)=λs
Αν βέβαια υπολόγιζε το μήκος κύματος με την μέθοδο της πύκνωσης των ισοφασικών επιφανειών του ηχητικού κύματος μπροστά από την πηγή (προς το μέρος του Α2) θα έλεγε :
λ2(τελ)=λs-υsΤs=λs-[υ(ηχ)/100] Τs=λs-λs/100=(99/100)λs
Προφανώς ευκολότερα εσύ λύνεις όμως καλόν είναι να βλέπει κι όλας…
Ωραία Θοδωρή
Καλό μεσημέρι,όμορφο θέμα και χρήσιμο για την κατανόηση κυρίως του ότι ίδιες συχνότητες δεν αντιστοιχούν απαραίτητα σε ίδια μήκη κύματος.Με την ευκαιρία, Θοδωρή είσαι υπέρ της εφαρμογής δύο διαδοχικών Α.Δ.Ο ή μιας που συμπεριλαμβάνει και τη διάρκεια της σχετικής κίνησης ;
Καλησπέρα.
Πολύ καλή Θοδωρή και πολύ προσεκτικά διατυπωμένη.Μια παρατήρηση μόνο. Λες και εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Θα προτιμούσα την διατύπωση. Η πηγή εκτελεί ταλάντωση συχνότητας fs. Τι συχνότητα καταγράφει ο κάθε ανιχνευτής είναι δικό του θέμα.Μπορεί όμως και να κάνω λάθος.
Πολυ ωραια η προταση σου Θοδωρη .
Ενα ιδιαιτερο θεμα των κρουσεων αποκτα μεσω του Doppler μια αλλη ενδιαφερουσα εικονα .
Καταφερνει να εξετασει τοσο την ΑΔΟ οσο και το φαινομενο Doppler και μαλιστα κρισιμα σημεια του με ευστοχο τροπο !
Θοδωρή καλησπέρα
Πολύ ωραία ασκηση με ωραία ερωτήματα. Το κερασάκι είναι το τελευταίο αποτέλεσμα που παρόλο ο ανιχνευτής αντιλαμβάνεται ίδια συχνότητα με αυτή της πηγής το μήκος κύματος που αντιλαμβάνεται είναι διαφορετικό από το λs. Βεβαίως συμβαίνει επειδή αντιλαμβάνεται άλλη ταχύτητα για τον ήχο αλλά είναι ωραίο σαν συμπερασμα.
Καλησπέρα Θοδωρή!
Ωραίο θέμα, συμφωνώ με τα παραπάνω σχόλια να μην τα ξαναλέμε!!!!
Μία ερώτηση – τροφή για συζήτηση.
Αν το παραπάνω σύστημα βρισκόταν μέσα σε ένα κλειστό κουβούκλιο ώστε να μεταφέρει μαζί και τον αέρα π.χ. μέσα σε ένα βαγόνι τρένου, τότε θα μετρούσε ο παρατηρητής 2 το ίδιο μήκος κύματος;
Καλησπέρα σε όλους.. Ευχαριστώ για τα σχόλιά σας…
Το Doppler είναι “μπαλαντέρ” αφού μπορεί να συνδυαστεί με πολλά,
σε θέματα εξετάσεων….
Ο σκοπός της ανάρτησης ήταν διπλός….
Να θυμίσει την “πλαστική” κρούση μετά τη σχετική κίνηση
και να δείξει πως ίδια συχνότητα δε σημαίνει απαραίτητα
και ίδιο μήκος…..Νομίζω πως θα ήταν αξιόλογο θέμα αφού
εξετάζει γνώση και όχι μόνο τυπολόγιο…
Διονύση, κάθε χρόνο τους δείχνω μια δική σου…
Πάνω σε τραίνο και η πηγή και δύο παρατηρητές εκατέρωθεν αυτής
ακούνε ήχους ίδιας συχνότητας αλλά στους ήχους αντιστοιχούν
διαφορετικά μήκη κύματος….Πάντα, σχεδόν όλοι “ξαφνιάζονται”….
Παντελή έχεις δίκιο, μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος κύματος
όπως περιγράφεις…και είναι και πιο κοντά σε βασική γνώση
Προτίμησα τη σχετική ταχύτητα του ήχου ως προς τον ανιχνευτή,
γιατί είναι πιο εύκολο και το “νομιμοποιεί” και η θεωρία του σχολικού….
Γιώργο συμφωνώ… “η πηγή εκτελεί ταλάντωση συχνότητας fs “
Η συχνότητα του ήχου που ακούμε εξαρτάται από πολλά…
Λέγοντας βέβαια πως η πηγή εκπέμπει ήχο συχνότητας fs αναφερόμαστε
σε ακίνητη πηγή και παρατηρητή στο έδαφος…
Ξενοφώντα, νομίζω πως στην άσκηση αυτή, αναπόφευκτα πρέπει
να εφαρμόσουμε δύο φορές την ΑΔΟ, αφού χρειάζεται η ταχύτητα
αμέσως μετά την πρώτη πλαστική κρούση…
Αν ρωτάς γενικά, επειδή δείχνω ξεχωριστά την “απώλεια” κινητικής,
σε απώλεια λόγω κρούσης και σε απώλεια λόγω έργου τριβής,
χρησιμοποιώ τις δύο ΑΔΟ….Αν χρειάζεται μόνο η τελική ταχύτητα,
δεν υπάρχει λόγος, αρκεί η μία…
Προχθές διάβασα την ανάρτηση σου και το σχόλιο
“η άγνοια ή ακόμα χειρότερα η περιφρόνηση της βιβλιογραφίας οδηγεί
σε σχέση με τα της εκπαίδευσης και διδακτικής σ΄έναν ιδιότυπο “αυτισμό”
που με τη σειρά του παράγει “ιδιοφυείς αυτοδίδακτους” σε θέματα
που είναι λελυμένα.”
Ελπίζω στο υλικονετ να μην ανήκουμε σε αυτή την κατηγορία…
Κώστα, τι λες, θα δεχόμασταν ένα τέτοιο θέμα σε εξετάσεις ή θα αρχίζαμε
να ψάχνουμε αν είναι εντός ή εκτός των “επιτρεπόμενων”;
Χαίρομαι, που ένας “αυστηρός” κριτής την αποδέχεται…
Ελπίζω αν τη διαβάσει ο Βαγγέλης, να μην με “καταχεριάσει” όπως
την πρώτη φορά..το 2009, που είχα γράψει “το μήκος κύματος που μετράει
ο παρατηρητής”…….
Πιθανά του χρόνου να μην έχουμε doppler ….ας το απολαύσουμε φέτος
Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Βασίλη,
έγραφα και δεν είχα δει τα σχόλιά σας…
Βασίλη, δύσκολα μας βάζεις τέτοια ώρα…..νομίζω πως αφού
ο ήχος διαδιδόμενος στον αέρα θα είχε ταχύτητα υ(ηχ) ως προς
τον ανιχνευτή 2, το μήκος κύματος του ήχου που θα λάμβανε
ο ανιχνευτής θα ήταν λs ίδιο με αυτό αν όλοι ήταν ακίνητοι
στην επιφάνεια του εδάφους….λέω τέτοια ώρα…
Θοδωρή και γω προς αυτό τείνω, αλλά το βάζω να πάρω και καμιά άλλη γνώμη!!!
Νομίζω είναι το ίδιο όπως η Γη μεταφέρει μαζί της την ατμόσφαιρα.
Καλημέρα Θοδωρή. Πολύ καλός συνδυασμός κρούσης και Doppler. Δεν υπάρχει ούτε ένα ερώτημα, το οποίο να μπορεί να απαντηθεί με στείρα εφαρμογή συνταγών. Εντυπωσιακό το ερώτημα με το μήκος κύματος ως προς τον «ακίνητο».
Τα είπατε όλα, οπότε Θοδωρή, εγώ θα σου πω απλως..
ΣΥΓΧΑΡΗΤΉΡΙΑ!
Καλημέρα, απλά πολύ όμορφο θέμα Θοδωρή!
Αποστόλη συναγωνίζεσαι τον Πρόδρομο ως προς το πρωινό ξύπνημα;
Μήπως εκμεταλλεύτηκες τη σημερινή αργία και πήγες
για πρωινή προπόνηση;;
Πρόδρομε, Τάσο μακάρι να δώσουμε και στην ομάδα μας την Κυριακή
το βράδυ ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ , γιατί έχουμε πολύ καιρό να “ανέβουμε”
ψυχολογικά…. Τι πολύ καιρό…από τον Αύγουστο…..
Σας ευχαριστώ και τους τρεις….