by 
Στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε 4 τρόπους για εκροή νερού από μια μεγάλη δεξαμενή, όπου ο οριζόντιος σωλήνας στο σχήμα (α) και οι τρεις άλλοι σωλήνες (σιφώνια), όπου η άντληση γίνεται με αναρρόφηση, έχουν ίσες διατομές.
i) Για τις ταχύτητες εκροής στα σχήματα (α) και (β) ισχύει:
1) υα < υβ, 2) υα = υβ, 3) υα > υβ.
ii) Για τις παροχές στα δοχεία (β) και (γ) ισχύει:
1) Πβ < Πγ, 2) Πβ = Πγ, 3) Πβ > Πγ.
iii) Η σύγκριση των ταχυτήτων εκροής μεταξύ των δοχείων (γ) και (δ) μας δίνει:
1) υγ < υδ, 2) υγ = υδ, 3) υγ > υδ.
iv) Να συγκριθούν οι συνολικοί χρόνοι εκροής νερού από τα δοχεία (γ) και (δ).
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας, θεωρώντας τις ροές ως μόνιμες και στρωτές ροές, ενός ιδανικού ρευστού.
ή
Τέσσερις τρόποι άντλησης νερού.
Τέσσερις τρόποι άντλησης νερού.
Διονύση καλημέρα
Πάρα πολύ καλή. Προβλέπω η επόμενη να είναι 6 τρόποι άντλησης μετά τις δύο και τις σημερινές 4. Να θυμίσω και μία παλαιότερη δική σου εδώ .
Πριν διαβάσω το καλό αυτό δεύτερο θέμα, είδα ειδοποίηση μέσω email.
Το πρώτο που σκέφτηκα ήταν το γνωστό ανέκδοτο και είπα:
-Πέντε τρόποι άντλησης.
Επί της ουσίας της ανάρτησης, ένα γραπτό επικαλείται θεώρημα Torricelli και δίνει τις σχέσεις αμέσως.
Δεχόμαστε την πορεία;
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Χρήστο και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο δεν θα πάω στις 6 🙂
Απλά με βάση την παραπομπή που έδωσες είπα να φτιάξω ένα δεύτερο θέμα…
Γιάννη, δεν νομίζω ότι ο Torricelli εφαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις.
Αναφέρεται στην εκροή μόνο του πρώτου σχήματος…
γνωστό ανέκδοτο ;;
Για λέγε!
Σε μία ομιλία ο ομιλητής ρωτούσε διάφορους από το κοινό, πόσους τρόπους έρωτα γνωρίζουν. Όλοι έλεγαν κάποιον αριθμό και ένας φώναζε από το βάθος:
-Πενήντα, πενήντα!
Ο ομιλητής ρωτάει κάποιον και αυτός απάντησε ότι έναν γνωρίζει και ανέφερε τον κλασικό.
Ο φωνασκών από το βάθος άρχισε τότε να φωνάζει:
-Πενηνταένα, πενηνταένα!
Το καταλαβαίνω γι αυτό προβληματίζομαι. ΄Ένα δοχείο περίεργου σχήματος “υπακούει” στο θεώρημα;
Δηλαδή μπορούμε να διατυπώσουμε το θεώρημα ως:
-Η ταχύτητα εκροής είναι ίση με την ταχύτητα που θα αποκτούσε ένα σώμα που εκτελεί ελεύθερη πτώση από ύψος ίσο με την υψομετρική διαφορά επιφανείας-εξόδου.
Η χρήση ενός θεωρήματος καθορίζεται από την απόδειξη που έχουμε παραθέσει;
Αν δώσω άλλη απόδειξη του θεωρήματος, αυτό αποκτά “ευρύτερη χρήση”;
Η συζήτηση ας μην επικεντρωθεί τι θα λέγαμε στην τάξη. Και εγώ Bernoulli θα συνιστούσα σε μαθητές, όμως ο προβληματισμός μου περί χρήσης παραμένει.
Κλησπέρα Διονύση. Ερώτηση όχι πάνω στην άσκηση. Το θεώρημα Toricelli το χρησιμοποιούμε χωρίς απόδειξη στις εξετάσεις;
Ωραία Β θέματα, μπράβο Διονύση!
Ως προς αυτό που λέει ο Γιάννης Κυρ., νομίζω ότι πρέπει να εφαρμόζεται ο Bernoulli και να φαίνεται επίσης ότι η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού έχει αμελητέα ταχύτητα σε σχέση με την ταχύτητα εκροής.
Καλημέρα και καλό ΣΚ για όλους.
Γιάννη και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη το θεώρημα Toricelli υπάρχει (ως θεώρημα) στο σχολικό βιβλίο, οπότε δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα χρησιμοποίησής του, χωρίς καμιά παραπέρα απόδειξη.
Αρκεί να αναφερόμαστε στο πλαίσιο που αναφέρεται.
Προσωπικά προτείνω βέβαια τη χρήση της εξίσωσης Bernoulli σε κάθε περίπτωση…
Καλημέρα Διονύση και από εδώ, πολύ καλές και οι δύο αναρτήσεις 4+2 τρόποι
άντλησης νερού….
Γράφεις: “η ταχύτητα εκροής δεν εξαρτάται από το μήκος του βυθισμένου σωλήνα, αλλά από την κατακόρυφη απόσταση του σημείου εξόδου, από την επιφάνεια της δεξαμενής.”
Θα πρότεινα την προσθήκη “εφόσον το σημείο εξόδου βρίσκεται στον αέρα”
διότι στην άλλη σου αντίστοιχη ανάρτηση όπου το σημείο εξόδου του σωλήνα
είναι βυθισμένο στο υγρό, η ταχύτητα εκροής εξαρτάται από την υψομετρική
διαφορά της στάθμης του νερού στα δύο δοχεία
Γιάννη, το καλύτερο ανέκδοτο που άκουσα-διάβασα εδώ και πολύ καιρό..