by 
Το σύστημα του παραπάνω σχήματος ισορροπεί . Αποτελείται από το σώμα m=2/9kg που είναι Κ δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου το οποίο νήμα 2 είναι παραμορφωμένο κατά 1/18m και από το m1 δίσκο M ακτίνας 1m που το κέντρο μάζας του συμπίπτει με το γεωμετρικό του κέντρο….
Διαβάστε τη συνέχεια
ενα γιο γιο που αναπηδα
ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΓΙΟ ΠΟΥ ΑΝΑΠΗΔΑ
η κρούση στην άσκηση είναι ανελαστική ανεξάρτητα απο την ύπαρξη τριβής
Παντελεήμονα δεν κατάλαβα ακριβώς τι εννοείς.
Απώλεια ενέργειας μπορεί να έχουμε και σε κρούση ελαστικών σωμάτων.
Για παράδειγμα δυο χαλύβδινες σφαίρες είναι σχεδόν ελαστικά σώματα. Όμως η μεταξύ τους τριβή είναι σημαντική.
Έτσι σε μια μη μετωπική κρούση μεταξύ τους θα έχουμε απώλεια ενέργειας που δεν θα έχουμε σε μία μετωπική.
Δες λεπτομέρειες στις αναρτήσεις μου που έκανα παραπομπή πριν.
Γιάννη Κυρ. με μπερδεύεις περισσότερο … Απώλεια ενέργειας μπορεί να έχουμε και σε κρούση ελαστικών σωμάτων. … ας μην βάλουμε μέσα τα περί ελαστικότητας που μπορεί να έχει ένα σώμα …
… σε όλες τις ασκήσεις κάνουμε την υπόθεση του απόλυτα στερεού σώματος (που δεν έχει καμία απολύτως ελαστικότητα) εκτός κι αν παραμορφωθεί λόγω κάποιας αλληλεπίδρασης … οπότε ποια είναι τα πιθανά κανάλια απώλειας ενέργειας; … θα έλεγα η τριβή λόγω σχετικής ολίσθησης και η (μικρή ή μεγάλη) ανελαστική παραμόρφωση κατά την σχετική αλληλεπίδραση … υπάρχει άλλο κανάλι που δεν βλέπω;
… επίσης στα πλαίσια της Hookian deformation νομίζω τα φαινόμενα υστέρησης κατά την επαναφορά του σώματος είναι αδιάφορα … νομίζω ότι το μοντέλο παραμόρφωσης Hooke (που είναι κάτι σαν το μοντέλο του ιδανικού αερίου για τα αέρια) δεν χρησιμοποιεί καν την περιπλοκή της τυχόν υστέρησης κατά την επαναφορά του σώματος ύστερα από παραμόρφωση (υπό τον όρο ότι είναι Hookian ή nearly Hookian ή όπως αφηρημένα λέγεται κάποιες φορές “μικρή” σε σχέση με διαστάσεις του σώματος …) … αλλά φυσικά οι πραγματικές παραμορφώσεις μπορεί να πηγαίνουν πέρα από το μοντέλο Hooke οπότε εμφανίζονται φαινόμενα υστέρησης ανάλογα με το υλικό … επειδή οι παραμορφώσεις απαιτούν και constitutive equations για τα διάφορα υλικά δεν θα τολμούσα να πω περισσότερα περί αυτού γιατί γρήγορα γίνεται περίπλοκο ζήτημα και μπορείς να κάνεις λάθος προβλέψεις
… όλα αυτά όμως δεν μου φαίνονται συμβατά με την έννοια “απόλυτα στερεό σώμα” το οποίο εκλαμβάνω ως κάτι το τελείως μη-ελαστικό (τυχόν μόνιμη παραμόρφωση του απόλυτα στερεού σώματος μου φαίνεται συμβατή όμως … απλά άλλαξε η κατανομή της μάζας στον χώρο έχοντας ένα καινούριο απόλυτα στερεό πιθανότατα λιγότερο ή περισσότερο ανομοιογενές σώμα) … οπότε θα ‘λεγα ότι η ελαστικότητα επί της έννοιας του απόλυτα στερεού είναι επιπλέον περιπλοκή πέρα από αυτά που μπορούμε να διαφωνήσουμε
… γι αυτό ρώτησα τι απέγινε το μέρος της κινητικής ενέργειας του δίσκου που δεν αφαιρέθηκε μέσω σχετικής ολίσθησης …
η κρούση στην άσκηση είναι ανελαστική ανεξάρτητα απο την ύπαρξη τριβής …
Μανόλης και λοιποί θα λεγα τα εξής απλά: (οι μετασχηματισμοί ενέργειας είναι πολύ πιο περίπλοκοι αν υπάρχει ελαστικότητα) … οπότε καλύτερα να δικαιολογήσουμε τους όποιους μετασχηματισμούς ενέργειας με βάση το απλούστερο δυνατό μοντέλο, αυτό του απόλυτα στερεού σώματος χωρίς καμία ελαστικότητα στην εν λόγω προσπάθεια … θα είχα υπόψη μου τα εξής απλά σενάρια (δεν ξέρω που καταλήξατε κάποτε εδώ μέσα αν και είχα και παλιότερα μια διαφωνία σε κάποια σημεία):
(α) ελαστική αλληλεπίδραση = καμία απώλεια ενέργειας, οπότε ο ρόλος της τριβής είναι η ανακατανομή της κινηματικής του σώματος στο χώρο … από κατακόρυφη κίνηση σε βολή/κίνηση στις 2 διαστάσεις … χωρίς όμως κάποια απώλεια κινητικής ενέργειας κατά τη διάρκεια του ανωτέρω μετασχηματισμού
(β) ανελαστική αλληλεπίδραση = απώλειες ενέργειας (κινητικής εν προκειμένω, γιατί η δυναμική δεν αλλάζει), οπότε μπορεί ενδεχομένως να γίνει ανακατανομή της κινηματικής του σώματος στον χώρο αλλά με ταυτόχρονες απώλειες ενέργειας (δεν ξέρω πόσο σωστό είναι να θεωρηθεί η διάρκεια της αλληλεπίδρασης με το δάπεδο αμελητέα σε αυτή την περίπτωση) … είτε λόγω κάποιας μόνιμης παραμόρφωσης κάπου (στο ένα σώμα, στο δάπεδο και στα δύο;), είτε λόγω σχετικής ολίσθησης … αν αγνοήσουμε τελείως τυχόν μόνιμες παραμορφώσεις, μένει η σχετική ολίσθηση εξαιτίας της οποίας χάθηκε ενέργεια ως θερμότητα
… στην λύση της άσκησης κατά τον y-άξονα … η τριβή λαμβάνεται ανάλογη της κάθετης αντίδρασης … παρόλα αυτά το έργο της τριβής δεν αντανακλά την απώλεια κινητικής ενέργειας κατά την αλληλεπίδραση με το δάπεδο …
Καλημερα !
Στο σημειο που ο Μανολης κανει καποιες πραξεις δουλεύοντας με τις ωθησεις σε ενα σημειο ,αφου εχει κανει αντικαταστασεις , διωχνει το 2*Δτ γιατι το θεωρει αμελητεο .Εκτιμω οτι θα επρεπε να ειχε γινει μια διαφορετικη διαχείριση στο σημειο αυτο .
η πρωτη εξισωση : Μ*(uy + u1) = N*Δτ – Μg*Δτ (1)
η δευτερη εξισωση : Μ*ux = μ*Ν*Δτ (2)
η τριτη εξισωση : -μ*Ν*Δτ = 0.8*Μ*R*(ω-ωο) (3)
με αγνωστους το ux , ω , Ν , Δτ
πολλαπλασιαζω την (1)*μ τοτε : μ* Μ*(uy + u1) = μ*N*Δτ – μ*Μg*Δτ
με τη βοηθεια της (2) εχουμε : μ* (uy + u1) = ux – μ*g*Δτ
εδω τωρα γινεται η προσεγγιση οτι μ*g*Δτ ειναι αμελητεο κατι που θα μπορουσε να ειχε γινει απο την αρχη θεωρώντας την ωθηση του βαρους αμελητεα στην ουσια η δυναμη Ν κατα τη διαρκεια της κρουσης αποκτα και αυτη χαρακτηρα κρουστικης δυναμης
Επομενως : ux = μ* (uy + u1) = 0.8 m/s
Μετα η (3) με την βοηθεια της (2) θα δωσει : –ux = 0.8*R*(ω-ωο) = > ωο – ω = 1.25 * ux/R =>
ω = 4 r/s
Μια σκεψη για να μικρυνουμε την πιθανοτητα της οποιας εκτροπης του συστηματος μετα το κοψιμο του δεξιου νηματος θα ηταν να τοποθετησουμε ενα λειο μεταλλικο στελεχος κατακορυφο και στηριγμενο στο ταβανι πανω στο οποιο εχει “περαστει” το ελατηριο .
Καλημέρα παιδιά.
Παντελεήμονα θα διαφωνήσω.
Λες:
ελαστική αλληλεπίδραση = καμία απώλεια ενέργειας, οπότε ο ρόλος της τριβής είναι η ανακατανομή της κινηματικής του σώματος στο χώρο …
Να υποθέσω ότι δεν είδες τις προσομοιώσεις. Εκεί φαίνεται ότι με ελαστικότητα 1 (πλήρως ελαστικές κρούσεις) υπάρχει απώλεια ενέργειας προς θερμική. Ανακατανομή υπάρχει. Ένα μέρος γίνεται “μεταφορική κινητική”. Ένα σημαντικό μέρος γίνεται στροφική κινητική. Στις προσομοιώσεις μετράται. Ένα μέρος γίνεται θερμική λόγω της αρχικής ολίσθησης.
Οι προσομοιώσεις είναι απολύτως ακριβείς και στηρίζονται αποκλειστικά στους νευτώνειους νόμους.
Επιβεβαιώνουν ότι βγαίνει στο χαρτί.
Η διατήρηση της ενέργειας δεν είναι το καλύτερο κριτήριο για την ελαστικότητα. Μπορεί να λέμε τέτοια στους μαθητές, όμως ας μην τα θεωρούμε θέσφατα όταν συζητάμε μεταξύ μας.
Θα γίνουν όλα πιο κατανοητά Παντελεήμονα αν λύσεις μια από τις:
Μπάλα σε τραίνο.
Ανάκλαση δίσκου.
Οι σφαίρες δεν γυρίζουν πίσω.
Δυο δαχτυλίδια συγκρούονται.
Η άσκηση 5.41 μετά τριβής.
Φυσικά ένα μοντέλο θα επικαλεστούμε. Δεν θα εκλάβουμε το πρόβλημα ως χαοτικό.
Μετά θα δούμε αν η λύση μας επιβεβαιώνεται από το interactive physics. Αν όχι την ξανακοιτάμε.
Παρέλειψα Παντελεήμονα να πω ότι υπάρχουν εξαιρετικά (τουλάχιστον) εικονικά μπιλιάρδα. Απολύτως ρεαλιστικά.
Πως η “μηχανή τους” υπολογίζει τις σπόντες με φάλτσο;
Προφανώς το παιγνίδι δεν είναι χαοτικό. Όποιοι το “έγραψαν” ΄ήξεραν Φυσική. Πως την “πέρασαν” στο πρόγραμμα;
Καλησπέρα Μανόλη,
αν και το σημείο που αναφέρει ο Κώστας (Ψυλ.) με μπέρδεψε στην αρχή καθώς στην πρώτη ανάγνωση δεν κατάλαβα την απλοποίηση, την οποία θεωρώ πολύ σωστή να γίνει και απευθείας όπως ακριβώς την κάνεις, θα ήθελα να πω ότι είναι μία δύσκολη αλλά και πολύ ωραία άσκηση. Προσωπικά μου άρεσε πολύ Μανόλη
Τάσο σε ευχαριστώ πολύ και χαίρομαι που σου άρεσε η ανάρτηση , πρέπει να παραδεχτώ βέβαια οτι η λυση που ανέβασα ειναι είναι υπέρ το δέον συνοπτική και ειδικά στο σημείο αυτό δεν έδωσα τις απαραίτητες διευκρινήσεις.
Κώστα Ψυλ σε ευχαριστώ πολύ που φώτισες καλύτερα το επίμαχο σημείο της πολύ συνοπτικής μου λύσης
Γιάννη Κυρ σε ευχαριστώ για τις διευκρινήσεις σου περί κρούσεων .Η άποψή σου για την ελαστικότητα στις κρούσεις με βρίσκουν σύμφωνο και συμφωνούν με την ξένη βιβλιογραφία .Στις ελαστικές κρούσεις ενδέχεται να χάνεται ενάργεια από το σύστημα.
Κυρίως Μανόλη συμφωνούν με το interactive physics.
Είναι πολύ απλό το να φτιάξουμε δύο σώματα απολύτως ελαστικά αλλά όχι λεία.
Στέλνω προσομοίωση εντός ολίγου.
Μια προσομοίωση.
Προκαλέστε μια ποικιλία κρούσεων. Αν δεν αλλάξετε ρυθμίσεις θα δείτε μια κρούση ελαστική στην οποία δεν διατηρείται η κινητική ενέργεια.
Βάλτε την αρχική θέση στο μηδέν ώστε να γίνει μετωπική και και ωο = 0. Θα δείτε διατήρηση ενέργειας.