by 
Το σύστημα του παραπάνω σχήματος ισορροπεί . Αποτελείται από το σώμα m=2/9kg που είναι Κ δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου το οποίο νήμα 2 είναι παραμορφωμένο κατά 1/18m και από το m1 δίσκο M ακτίνας 1m που το κέντρο μάζας του συμπίπτει με το γεωμετρικό του κέντρο….
Διαβάστε τη συνέχεια
ενα γιο γιο που αναπηδα
ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΓΙΟ ΠΟΥ ΑΝΑΠΗΔΑ
αυτή η προσομοίωση είναι θησαυρός
.ελαστική αλληλεπίδραση = καμία απώλεια ενέργειας, οπότε ο ρόλος της τριβής είναι η ανακατανομή της κινηματικής του σώματος στο χώρο …
… δεν μιλούσα για αυστηρή διατήρηση σε αυτή τη δήλωση (ήταν μια “χαλαρή” δήλωση) … εννοούσα την περίπτωση όπου αν η επαφή με το δάπεδο είναι “ακαριαία” υποθέτω ότι δεν έχει προλάβει να τριφτεί αρκετά στο δάπεδο κι επομένως υπερίσχυσε ο μετασχηματισμός της (στροφικής) κινητικής προ αλληλεπίδρασης σε μεταφορική κινητική παράλληλα με το δάπεδο έναντι της απώλειας κινητικής λόγω τριβής με το δάπεδο (εφόσον υπήρξε μηδενικής διάρκειας χρονική επαφή με το δάπεδο) …
… χωρίς να γνωρίζω τις περιπλοκές μιας προσομοίωσης που μπορεί να εμπεριέχει πολύ περισσότερη θεωρία από την minimal θεωρία της άσκησης (π.χ. στα μπιλιάρδα η τσόχα δεν είναι ισοδύναμη με απόλυτα στερεό δάπεδο, επομένως η δύναμη επαφής δεν διέρχεται κατ’ ανάγκη από το ΚΜ της μπίλιας κτλ κτλ κτλ) … και αφήνοντας στην άκρη τα περί ελαστικότητας των στερεών (που τα θεωρώ επιπρόσθετες περιπλοκές) … ξέρουμε αν η μηχανική του απόλυτα στερεού σώματος ισχύει και για “μη απόλυτα στερεά” σώματα; … πόσο ελαστικό επιτρέπεται να είναι το υποτιθέμενο “λιγότερο απόλυτο στερεό σώμα” ώστε μελετώντας το με τη θεωρία του απόλυτα στερεού σώματος να μην οδηγεί σε λάθος φυσικά συμπεράσματα; … γνώμη για την προσομοίωση δεν μπορώ να εκφέρω βλέποντάς της ως ένα black box, θα προτιμούσα να ξέρω πολλές (και εννοώ πολλές!) λεπτομέρειες του μαύρου κουτιού για να καταλάβεις αν υπάρχει logical fallacy, λάθος φυσικής σε κάποιο σημείο, αν η μοντελοποίηση της αλληλεπίδρασης είναι 100% κοντά στην πραγματικότητα κτλ … συνήθως τα προβλήματα αλληλεπίδρασης είναι υπερβολικά περίπλοκα και σε πιο προχωρημένη φυσική σπανίως δαπανάται όλη η προσπάθεια γύρω από κάτι που γνωρίζουμε περιορισμένα (π.χ. πειράματα κβαντομηχανικής σκέδασης)
… επομένως στα πλαίσια ενός minimal μοντέλου θα λεγα απλά ότι πρέπει να παίζει ρόλο στο πρόβλημα τόσο το μέγεθος της τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων όσο και ο χρόνος που αλληλεπίδρασαν (τρίφτηκε ελάχιστα στο δάπεδο … δηλ. σαν να ανακρούστηκε – αυτό εννοώ ανακατανομή της κινηματικής, τρίφτηκε αρκετά ώστε να εκμηδενιστεί η σχετική ολίσθηση … τρίφτηκε ενδιάμεσα φεύγοντας χωρίς να σταματήσει πλήρως η σχετική ολίσθηση;)
… μία περιπλοκή που βλέπω στο εν λόγω πρόβλημα είναι ότι ανεξάρτητα από τον συντελεστή της τριβής, αν πάμε σε μοντέλο τριβής ολίσθησης η αντίδραση δεσμού στο συγκεκριμένο πρόβλημα είναι ουσιαστικά ώθηση και όχι μια τυπική αντίδραση δεσμού …
Η άποψή σου για την ελαστικότητα στις κρούσεις με βρίσκουν σύμφωνο και συμφωνούν με την ξένη βιβλιογραφία …
… και τα βοηθήματα λυκείου/δεσμών τα γράφουν αυτά υπό τον όρο ότι όλη η δυναμική μπορεί να γίνει με βάση μόνο το ΚΜ (no rotational motion involved) …
Ποια είναι η ξένη βιβλιογραφία που αναμιγνύει που εμπλέκει τη μηχανική του απόλυτα στερεού σώματος με ελαστικότητες κατά την αλληλεπίδραση; … πώς μοντελοποιείται η χρονομεταβαλλόμενη ελαστικότητα κατά την αλληλεπίδραση και πώς ανταποκρίνεται το υλικό σε ένα ταχύτατα χρονομεταβαλλόμενο φορτίο; … ποια καταστατική εξίσωση χρησιμοποιήθηκε και για ποια υλικά; … αυτό που λέει η ξένη βιβλιογραφία είναι κάτι ψιλά γράμματα για ένα coefficient of restitution το οποίο αν δεν κάνω λάθος είναι εμπειρικό μέγεθος
… η ελαστικότητα ανάλογα με το μέγεθός της, το υλικό, την θερμοκρασία και ενδεχομένως κι άλλους παράγοντες δεν είναι απαραίτητο να οδηγεί πάντοτε σε απώλειες ενέργειας … αλλιώς … το περίφημο ιδανικό ελατήριο είναι εξωπραγματική έννοια …
… μία περιπλοκή που βλέπω στο εν λόγω πρόβλημα είναι ότι ανεξάρτητα από τον συντελεστή της τριβής, αν πάμε σε μοντέλο τριβής ολίσθησης η αντίδραση δεσμού στο συγκεκριμένο πρόβλημα είναι ουσιαστικά ώθηση και όχι μια τυπική αντίδραση δεσμού …
… για να ξεκαθαρίσω και τι εννοώ με την παραπάνω φράση πριν αρχίσουν οι διαφωνίες γύρω από αυτό … ο αυστηρός ορισμός της ώθησης δεν είναι συμβατός με την προσέγγιση που συνήθως ακολουθείται σε τέτοιες ασκήσεις όπου αντί να χειριστούμε όπως θα πρεπε μια ώθηση, την ανάγουμε σε μια σταθερή δύναμη η οποία βγαίνει έξω από το ολοκλήρωμα πάνω στο χρόνο οπότε η όλη συνεισφορά ανάγεται σε γινόμενο δύο όρων … μια σταθερή δύναμη δεν νομίζω ότι συνιστά ώθηση ακριβώς λόγω του ότι μπορείς να κάνεις τον προαναφερθέν χειρισμό και αν πάρεις το όριο όπου Dt -> 0 τότε πάει περίπατο η συνεισφορά … μια πραγματική ώθηση δίνει μια τέτοια συνεισφορά όσο μικρής διάρκειας κι αν είναι …
Παντελεήμονα η προσομοίωση μπιλιάρδου είναι εκπληκτικά ακριβής. Δοκίμασε πικέδες, φάλτσα και ότι θέλεις. Θα δεις ότι θα έβλεπες και στο πραγματικό.
Δεν έχω γράψει τον κώδικα όμως υποθέτω ότι κάποιο μοντέλο χρησιμοποιεί.
Ένα μοντέλο είναι καλό όταν τα αποτελέσματα που δίνει πλησιάζουν την πραγματικότητα.
Υποθέτω πως δεν είδες τα προβλήματα και τις λύσεις που έδωσα. Η πλήρης ταύτιση των αποτελεσμάτων με τις προσομοιώσεις δείχνουν ότι σωστά λύθηκαν διότι το interactive physics ακολουθεί άλλη εντελώς πορεία. 200 φορές το δευτερόλεπτο, ή και 2000 αν θέλουμε, “ασκεί” δυνάμεις στο κάθε σώμα και δίνει την νέα του θέση και ταχύτητα. Δεν λύνει εξισώσεις. Είναι ένα εικονικό περιβάλλον αλλά πλησιάζει απίστευτα την πραγματικότητα.
Λες ότι:
… αλλιώς … το περίφημο ιδανικό ελατήριο είναι εξωπραγματική έννοια …
Εξαρτάται από το πρόβλημα που έχουμε. Υπάρχουν προβλήματα που το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου δεν απαντάει.
Υπάρχουν όμως και άλλα.
Γενικά είμαι αντίθετος με το να προσθέτουμε πολυπλοκότητα εκεί που δεν χρειάζεται.
Ένα σώμα πέφτει στον αέρα. Η αντίσταση είναι πολύπλοκη υπόθεση. Όμως δεν παρατάμε το πρόβλημα αν πρόκειται για μικρή σφαίρα που πέφτει κατά 5 μέτρα.
Το άδειασμα μιας δεξαμενής είναι ακόμα πολυπλοκότερη υπόθεση. Όμως δεν παρατάμε το πρόβλημα μιλώντας για πολύπλοκο και μη γραμμικό φαινόμενο. Δεχόμενοι την προσέγγιση της γραμμικότητας της παροχής, λύνουμε το πρόβλημα.
Η πραγματικότητα μας δικαιώνει με προσέγγιση 3ου δεκαδικού ψηφίου.
Αυτά είναι από τα καλά της Φυσικής. Προσεγγίζουμε την πραγματικότητα η οποία προφανώς είναι εξαιρετικά πολύπλοκη. Το κάνουμε χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο, δηλαδή μια απλούστευση.
Αυτό έκανα με τις κρούσεις των σωμάτων κυκλικής διατομής. Το interactive physics επιβεβαιώνει.
Δες τις λύσεις.
Γράφαμε μαζί.
Λες κάτι για την ώθηση και το ολοκλήρωμα και την αναγωγή της σε σταθερή δύναμη.
Σε ποιο πρόβλημα έκανα κάτι από αυτά;
Διάβασε τις λύσεις μου και πες μου.
Τα προβλήματα αυτά λύνονται με επίκληση της διατήρησης στροφορμής ως προς το σημείο του χώρου στο οποίο έγινε η κρούση. Όντως η στροφορμή διατηρείται ως προς αυτό.
Γιάννη Κυρ.
η προσομοίωση μπιλιάρδου είναι εκπληκτικά ακριβής. Δοκίμασε πικέδες, φάλτσα και ότι θέλεις. Θα δεις ότι θα έβλεπες και στο πραγματικό.
… δεν αμφισβητώ ουδεμία προσομοίωση (είπα ότι δεν μπορώ να εκφέρω γνώμη!) απλώς για να δεχτώ προσωπικά με απόλυτη ασφάλεια κάτι, πρέπει να ξέρω λεπτομερέστατα το εσωτερικό του black box και κυρίως τυχόν προσεγγίσεις που μπορεί να έγιναν … αλλιώς μπορώ να δώσω εύσημα χωρίς καν να έχω δει κάτι (αλλά νομίζω δεν έχει αξία) … οπότε θέση σε αυτό μπορούν να πάρουν όσοι μελέτησαν διεξοδικά την προσπάθειά σου …