by 
Το στεφάνι έχει μάζα Μ και ακτίνα R. Το σημειακό αντικείμενο έχει μάζα m.
Είναι προσκολλημένο στην περιφέρεια του στεφανιού.
Αρχικά το σημειακό αντικείμενο βρίσκεται σε οριζόντια διάμετρο του στεφανιού.
Αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα να κινηθεί.
Ποια είναι η αρχική επιτάχυνση αν το στεφάνι δεν ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο;
Καλησπέρα Γιάννη.
Παρέλειψες την πιο συχνή λύση με το κ.μ., όπως εδώ στο 2ο πρόβλημα (ταυτόχρονα απαντά και στο αν είναι σωστή η πρώτη λύση…)
Η ανάρτηση είναι προφανώς προϊόν της:
Ελεύθερος άξονας περιστροφής και 2ος νόμος.
Την είχα ξεχάσει Διονύση, παρά το ότι την είχα σχολιάσει.
Διαφορετικά θα έκανα παραπομπή σ’ αυτήν. Ο στόχος θα επιτυγχανόταν πάλι.
Φυσικά υπάρχει και η λύση του κέντρου μάζας. Φοβήθηκα τα πολλά γραψίματα. Είναι που είναι μεγάλη η τελευταία λύση.
Καλησπέρα.
Ξεκινώ από την πρώτη λύση και αργότερα όταν δω τις άλλες
Πρέπει ΣF =( M +m)acm . Tο cm δεν είναι το κέντρο της στεφάνης. Βρίσκεται πιο δεξιά στην ίδια οριζόντια ακτίνα και από σύμπτωση ευτυχή έχει εκείνη τη στιγμή ίδια επιτάχυνση.
Ο νόμος της στροφικής όπως εχει γραφεί αν αναφέρεται στο κέντρο της στεφάνης ισχύει διότι το κέντρο εκείνη τη στιγμή έχει επιτάχυνση που διέρχεται από cm
Συμφωνώ φυσικά Γιώργο.
Εκείνη την στιγμή το κέντρο έχει επιτάχυνση που διέρχεται από το κέντρο μάζας.
Συμφωνώ και στην πρώτη παρατήρηση για την ΣF =( M +m)acm .
Το αποτέλεσμα είναι συμπτωματικά σωστό.
H 3 είναι σωστή διότι το σημείο ως προς το οποίο υπολογίζουμε τις ροπές έχει επιτάχυνση 0. Αλλά ο ενήλικας που δίδει αυτή τη λύση αν αυτό δεν το πήρε είδηση στη περίπτωση που έχουμε ολίσθηση θα τη πατήσει αν κάνει ακριβώς το ίδιο.
Η 4 με το ολοκλήρωμα ενεργειας σωστή αφού στηρίζεται στην διατήρηση ενέργειας.
Γιώργο καλησπέρα.
Ξέχασες την 2η!
Προσωπικά μου άρεσε και την βρίσκω πολύ καλή…
Στα υπόλοιπα συμφωνούμε.
Γιώργο στην 3η το σημείο είναι ακίνητο.
Δεν θα την πατήσει κάποιος (ενήλικας ή όχι) αν δεν κάνει το κλασικό λάθος α = αγ.R.
Η σχέση αυτή ισχύει μόνο απουσία ολίσθησης.
Πάντως η στροφορμή διατηρείται ως προς αυτό το σημείο. Το ποια είναι είναι άλλο θέμα.
Δηλαδή μια τέτοια λύση είναι απολύτως σωστή. Φυσικά αν δεν γίνει λάθος σε κάποιο βήμα της.
Καλησπέρα Διονύση.
Έχεις δίκιο.
Είχα αποθηκεύσει μια ανάρτηση του Κορφιάτη που είχα ξεχάσει και την βλέπω τώρα. Έχει τίτλο< Ένας δακτύλιος και μια μπίλια>. Στην 3 λύση αναφέρει ….όμως το σημείο επαφής της στεφάνης είναι ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ακίνητο επομένως ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ως προς αυτό το σημείο δεν είναι ίσος με την συνισταμένη ροπή ….
Δεν το κατάλαβα.
Γιώργο η διαφορά με αυτό που έγραψε ο Βαγγέλης είναι μεγάλη.
Ο Βαγγέλης μίλησε για σημείο της στεφάνης. Αυτό φυσικά είναι επιταχυνόμενο σημείο.
Εγώ επικαλούμαι το σημείο του εδάφους. Αυτό είναι ένα ακίνητο σημείο αναφοράς. Ένα συνεχώς ακίνητο σημείο και όχι στιγμιαία ακίνητο.
Κάποια στιγμή που η ρόδα είναι πάνω από αυτό, επικαλούμαι τις σχέσεις που έγραψα.
Οι σχέσεις είναι σωστές.
Ο Βαγγέλης πήρε ένα κινούμενο σημείο και υπελόγισε ως προς αυτό τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής.
Είναι άλλο πράγμα.
Στο παρακάτω link μπορεί να δει κανείς την λύση του θέματος αυτού με τρεις τρόπους .
Δακτυλιδι – σημειακη μαζα
Είχαμε ασχοληθεί και στο παρελθόν. Θέλει ιδιαίτερη προσοχή.Εχουν γραφτεί πολλά και από τον Γιάννη, τον Βαγγέλη αλλά και από τους Μάργαρη και Μητρόπουλο
Καλησπέρα
Τα είπατε όλα
οπότε το μόνο που θέλω να προσθέσω είναι ένα 2 στην τελευταία σχέση … για λόγους “ισονομίας”
Καλημέρα σε όλους,
Βρήκα, από κάποια παλαιότερη συζήτηση για το ίδιο πρόβλημα, μια λύση που είχα γράψει τότε, εφαρμόζοντας το νόμο του Νεύτωνα στο κέντρο μάζας του στερεού 🙂
Η λύση είναι για Μ = m1 και m = m2 = 2 m1
Δακτύλιος – Σώμα
Καλημέρα,
πολύ διαφωτιστικά τα όσα ακούγονται. Την είχα πατήσει και εγώ κάποτε. Ωστόσο ασχολήθηκα κάποια στιγμή οπότε μια μικρή συνεισφορά εδώ και από εμένα (στα σχόλια υπάρχει και μια πολύ ωραία προσομοίωση του Γιάννη Κυρ.
Γιάννη καλημέρα
Καλά έκανες και το επενεφερες το θεμα. Πάντως σε τέτοια θέματα είσαι μεγαλος μετρ