by 
Ένα λεπτός ομογενής δίσκος, κέντρου Ο, ακτίνας R=1m και μάζας Μ=8kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ στην περιφέρειά του, στο άκρο μιας κατακόρυφης ακτίνας ΟΑ, έχει προσκολληθεί ένα σώμα Σ μάζας Μ, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων. Έτσι έχουμε κατασκευάσει ένα στερεό s. Κάποια στιγμή, ασκούμε στο σώμα Σ μια οριζόντια δύναμη F μέτρου F=11Ν, όπως στο σχήμα, οπότε το στερεό μας, αρχίζει να κυλίεται. Για τη στιγμή αμέσως μόλις αρχίσει η κίνηση να βρεθούν:
- Η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού.
- Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ του στερεού s.
- Η τριβή που ασκείται στο δίσκο
- Η επιτάχυνση του κέντρου Ο του δίσκου.
- Η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης που ασκείται στο σώμα Σ από το δίσκο.
Δίνεται ότι το cm του στερεού είναι ένα σημείο Κ, στο μέσον της ακτίνας ΟΑ, ενώ η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο, δίνεται από τη σχέση Ιο= ½ ΜR2.
ή
Άλλο κέντρο δίσκου, άλλο cm.
Άλλο κέντρο δίσκου, άλλο cm.
Πολύ καλή.
Βλέπεις ότι μια διεστραμμένη κατάσταση σε ανάγκασε να δίνεις εξηγήσεις για το αυτονόητο.
Αντί να διδάσκουμε ότι όταν ο τροχός δεν ολισθαίνει τότε η ταχύτητα του κέντρου του είναι υ = ω.R , μιλάμε για το κέντρο μάζας!! Έτσι μια σχέση συνδέεται μ’ αυτό, με κάτι που στερείται νοήματος στην Κινηματική.
Έτσι μετά καθόμαστε και δίνουμε εξηγήσεις για μια αυτονόητη κατάσταση.
Προτιμώ την απόδειξη με την μηδενική ταχύτητα του σημείου επαφής, αλλά πάλι θα εγερθεί η ένσταση:
-Μα το σημείο επαφής γιατί έχει την ταχύτητα του κέντρου και όχι του κέντρου μάζας;
Η διαστροφή ενισχύεται και όταν για να βρούμε την ταχύτητα ενός σημείου, κάνουμε αναγωγή στο κέντρο μάζας.
Καλησπέρα και από εδώ Γιάννη.
Το θέμα είναι γνωστό και το έχουμε συζητήσει αρκετές φορές.
Δυστυχώς αυτό το βιβλίο έχουμε και με αυτό …πορευόμαστε. Άλλωστε και μεις να το γράφαμε, το πιθανότερο είναι να κάναμε τα ίδια λάθη, με βάση τις γνώσεις που είχαμε τότε στο στερεό…
Το πρόβλημα θα μπορούσε να διορθωθεί, αν το ΙΕΠ αναλάμβανε το ρόλο που θα έπρεπε να παίζει. Να έστελνε οδηγίες- διορθώσεις ώστε να βελτιώνεται η διδασκαλία, αποφεύγοντας τα λάθη. Αλλά αυτό φαίνεται να είναι αδύνατον…
Από κει και πέρα, πέρα της υπενθύμισης του προβλήματος, είναι και μια εφαρμογή για την σύνθετη κίνηση, όπου ο 2ος νόμος εφαρμόζεται ως προς το κ.μ. και όχι το κέντρο του δίσκου.
Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική! Και μάλιστα η εικόνα του σχολικού βιβλίου για τη ρόδα ποδηλάτου με λαμπάκι
δείχνει ότι είναι και εντός ύλης. Πως θα μελετούσαμε την κύλιση του τροχού στο σχήμα του βιβλίου; Πόσοι μαθητές δε θα
γράψουν υcm = ωR; Πολύ ωραίο και το ερώτημα για τη δύναμη της …κόλλας, που την ξεχνάμε συνήθως.
Καλησπέρα και από εδώ Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Να είσαι καλά.
Νομίζω θέμα όπου η μεταφορική ταχύτητα είναι άλλη από την ταχύτητα
του κέντρου μάζας, το είχαμε εξετάσει μόνο κινηματικά….
Εδώ προχωράς και σε δυναμική εξέταση και το πας ακόμα πιο πάνω…
και πολύ καλά κάνεις…
Δύο μικρά και επουσιώδη…
Γράφεις
“η ταχύτητα υο δεν είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας Κ αλλά του άξονα περιστροφής του στερεού s”
Αν δεν κάνω λάθος ο νοητός άξονας περιστροφής διέρχεται από το Κ…δεν έχουμε
ρόδα με πραγματικό άξονα περιστροφής στο Ο
Επίσης γράφεις “Αν ο άξονας περιστροφής που περνά από το κέντρο της στεφάνης, κινείται με σταθερή ταχύτητα υο”
Εκτός αν δεν καταλαβαίνω τι εννοείς με τον άξονα περιστροφής που περνά από το Ο..
Καλημέρα Θοδωρή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όποιος πατά σε δυο βάρκες…πνίγεται!
Η θεώρηση για μια σύνθετη κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας Κ, είναι μια… θεώρηση βολική, για να μπορέσουμε να εφαρμόσουμε το 2ο νόμο.
Αν ο δίσκος αυτός είναι ας πούμε μια ρόδα ποδηλάτου, πάνω στην οποία έχει προσδεθεί ένα υλικό σημείο, αυτή δεν παύει να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο της Ο.
Όταν όμως και τα δύο μπαίνουν ταυτόχρονα στη λύση, τότε πνιγόμαστε…
Οπότε έκανα τις διορθώσεις. Δες το νέο αρχείο.