by 
Η ράβδος του σχήματος είναι οριζόντια και μπορεί να στρέφεται αριστερόστροφα γύρω από κατακόρυφο άξονα zz΄ που διέρχεται από το μέσον της μέσω κινητήρα. Το μήκος της ράβδου είναι L=1m και η μάζα της Μ=12kg. Σε κάθε άκρο της ράβδου έχει συγκολληθεί παράλληλα στον άξονα zz΄ μία λεπτή ράβδος μήκους l=0,3m και μάζας mρ=1kg όπως φαίνεται στο σχήμα. Σε απόσταση r=0,1m από τον άξονα περιστροφής βρίσκονται δύο σημειακοί μεταλλικοί δακτύλιοι μάζας mΔ=5kg ο καθένας, που συνδέονται μεταξύ τους με ένα ιδανικό νήμα. Το σύστημα στρέφεται γύρω από τον άξονα με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω1=10r/s.
i) Βρείτε τη ροπή αδράνειας του συστήματος των ράβδων χωρίς τους δακτυλίους περί τον άξονα zz΄.
ii) Βρείτε τη στροφορμή του συστήματος περί τον άξονα zz’.
iii) Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι Tορ=200Ν να βρεθεί η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος.
iv) Αν τη στιγμή που το νήμα σπάει σταματά η λειτουργία του κινητήρα να βρεθεί η νέα γωνιακή ταχύτητα του συστήματος όταν οι δακτύλιοι βρεθούν στα άκρα της ράβδου.
v) Να βρεθεί η μεταβολή στη μηχανική ενέργεια του συστήματος στη θέση που κόβεται το νήμα και στη θέση που οι δακτύλιοι βρεθούν στα άκρα της ράβδου. Που οφείλεται η διαφορά αυτή;
Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι I = 1/12 ML2.
Απάντηση
στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Καλησπέρα σε όλους
Διονυση, Γιάννη και Γιώργο ευχαριστώ για το σχολιο.
Πριν λίγο γύρισα από το φροντιστήριο και διάβασα τα σχολια.
Διονύση δεν θεωρώ ότι κάπου εμφανίζεται η ισοδύναμη ροπή αδρανειας. Το αντιμετωπίζω όπως ένα παιδί που βρίσκεται σε μια περιστρεφόμενη πλατφόρμα και πηγαίνει προς τα έξω ή πιο κοντά στον άξονα περιστροφής. Όταν φτάσει στα άκρα και σταματήσει εξαιτίας των κάθετων ράβδων στα άκρα της κεντρικής τοτε είτε κολλήσουν οι ράβδοι είτε όχι δεν είναι σαν να στρεφεται ένα σώμα; Δεν ξέρω αν προτείνεις να γράψω ότι ακολουθεί πλαστική κρουση. Στο 2ο σχόλιο λέω πως θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την ακτινική συνιστώσα ταχύτητα των δακτυλίων αν έλειπαν οι ράβδοι. Μήπως εκεί υπάρχει θέμα;
Γιώργο η αλήθεια είναι ότι δίνω την εξησγξ του 1ου σχολίου με την κεντρομολο. Τώρα για αδρανειακό παρατηρητή θα συμφωνήσω ότι αν επιταχύνεται θα υπάρχει κάποια δύναμη επαφής που θα το κάνει. Πίστευα ότι δεν θα ήταν κάθετη στη ράβδο.Η προσομοιωση του Γιάννη με βοήθησε πολύ. Η κινητική ενέργεια της κεντρικής ράβδου στο τέλος είναι μικρότερη από την αρχικη οπότε απουσία τριβών δεν βλέπω να μην ισχυει η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Χρήστο μπράβο!! Είναι πολυδιάστατο θέμα, πολύ κοντά στην άσκηση του σχολικου βιβλίου, με πολύ καλή προέκταση των παραλλήλων προς τον άξονα περιστροφής ράβδων, διαχειρείσημη από ένα υποψήφιο…,
άρα επικίνδυνη για εξετάσεις.
Καλημέρα Χρήστο.
"είτε κολλήσουν οι ράβδοι είτε όχι δεν είναι σαν να στρέφεται ένα σώμα; Δεν ξέρω αν προτείνεις να γράψω ότι ακολουθεί πλαστική κρούση."
Μπορείς να μιλήσεις για πλαστική κρούση, μπορείς και να μην μιλήσεις.
Η κατάσταση, όσον αφορά ενέργειες ή στροφορμές θα είναι ίδια…
Απλά το θέμα είναι τι λύση θα δώσουμε.
Αν μιλήσεις για πλαστική κρούση, τότε έχεις δικαίωμα να πεις ότι στην τελική κατάσταση έχεις ένα στερεό και να μιλήσεις στη συνέχεια για την ροπή αδράνειας του στερεού, είτε την ονομάσεις Ιολ, είτε όχι.
Αν δεν μιλήσεις για πλαστική κρούση, τότε έχεις ένα σύστημα σωμάτων το οποίο δεν έχει ροπή αδράνειας. Μπορείς να μιλήσεις για τη στροφορμή του συστήματος, μελετώντας τα "συστατικά του σώματα", αλλά όχι με όρους ενός ενός στερεού. Το σύστημα δεν έχει ολική ροπή αδράνειας…
Καλημέρα Χρήστο,
Ωραίο το πρόβλημα και τα ωραία …τα περιεργαζόμαστε . Στο πρόβλημα (στερεό-σύστημα) για το οποίο μιλά ο Διονύσης είχα ολισθήσει και εγώ κάποτε …και ψάχνω που…
Βλέποντάς πέταξα συνειρμικά σ' αυτή του Μητρόπουλου που έχει κοινά στοιχεία νομίζω.
Να'σαι καλά
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση κατάλαβα από το σχόλιο του Γιώργου ότι θέλει εξήγηση της αύξησης του μέτρου της ταχύτητας αλλά από την σκοπιά αδρανειακού παρατηρητή.
Η περιστροφή λείου δίσκου έχει διαφορά. Το σώμα θα κινηθεί ευθύγραμμα και ομαλά. Η περιστροφή του δίσκου δεν θα επηρεαστεί.
Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζω ότι πρέπει το σημείο αυτό να διευκρινισθεί απόλυτα, με γενικούς όρους και όχι κατά περίπτωση. Δεν μιλάω αν η ράβδος ασκήσει δύναμη και επιταχύνει το δακτυλίδι. Δεν με αφορά. Το θέμα είναι η φυγόκεντρος δύναμη..
Το ερώτημα είναι σαφές.
Η φυγόκεντρη δύναμη που βλέπει ο κινούμενος παρατηρητής, παράγει έργο και αυξάνει την κινητική ενέργεια του κινούμενου σώματος ναι ή όχι;
Το έχεις πει πολλές φορές εσύ. Αν βρω μια περίπτωση που να μην ισχύει κάτι τότε…
Και παραπάνω έδωσα σχήμα.
Το link που έδωσα παραπάνω δεν ανοίγει
Παραπέμπει στην ιστοσελίδα Μητρόπουλου-σελίδα 1η – 11η ανάρτηση με τίτλο "Δίσκος σώματα και στροφορμή. Τρείς παραλαγέςστο ίδιο θέμα"
Και να προσθέσω και κάτι ακόμη.
Η δύναμη από τη ράβδο στην προσομοίωσή σου, ΔΕΝ είναι η φυγόκεντρος δύναμη.
Ή αν υπάρχουν τριβές μεταξύ του δίσκου και του σώματος (που έδωσα στο σχήμα), αυτές παράγουν έργο, μειώνεται η κινητική ενέργεια, αλλά η αιτία είναι η τριβή, η οποία ΔΕΝ είναι η φυγόκεντρος δύναμη…
Καλημέρα σε όλους
Πρόδρομε και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Διονύση είσαι απόλυτα σαφης. Το πηρα
δεδομενο το τελικό αποτέλεσμα ενώ πρέπει να καταλήξω εκεί. Και επειδή δεν θέλω να αναφέρω εξ αρχής ότι γίνεται πλαστική κρούση για να μην είναι τόσο τετριμμένο το τελευταίο ερώτημα θα το διορθώσω.
Επιπλέον ο σύνδεσμος που αναφέρει ο Παντελής είναι σημαντικός. Είναι στη λογική του Διονυση και βρίσκει και την ακτινική ταχυτητα του σφαιριδιου. Αυτό που αναφέρω στο 2ο σχόλιο.
Ναι φυσικά δεν είναι η φυγόκεντρος. Είναι δύναμη που βλέπει ο ασρανειακός παρατηρητής.
Η φυγόκεντρος παράγει πάντοτε έργο, έργο που φυσικά βλέπει μόνο ο στρεφόμενος παρατηρητής. Αυτός βλέπει μια δύναμη σταθερής διεύθυνσης η οποία αυξάνει την κινητική ενέργεια. Βλέπει την Coriolis την Euler και την Ν κάθετες στην κίνηση και μη παράγουσες έργο. Κάτι παλιό:
Μια γεύση από φυγόκεντρο και Coriolis.
Στην ανάρτηση αυτήν η ω είναι σταθερή και απουσιάζει η Coriolis. Με εμβαδόν υπολογίζεται το έργο της φυγοκέντρου.
Καλημέρα και πάλι Γιάννη.
"Η φυγόκεντρος παράγει πάντοτε έργο, έργο που φυσικά βλέπει μόνο ο στρεφόμενος παρατηρητής. Αυτός βλέπει μια δύναμη σταθερής διεύθυνσης η οποία αυξάνει την κινητική ενέργεια."
Είχα γράψει στην πρώτη μου τοποθέτηση:
"Ας δούμε τώρα τι βλέπουμε, όταν εστιάσουμε στην ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας.
Στην αρχική θέση η συνιστώσα αυτή είναι μηδενική, αφού το σώμα διαγράφει κυκλική τροχιά.
Τη στιγμή όμως που εγκαταλείπει το δίσκο, το σώμα έχει συνιστώσα ταχύτητας υr, όπως στο σχήμα.
Αυτό πώς θα το έβλεπε ο περιστρεφόμενος παρατηρητής;
Θα υποστήριζε ότι το σώμα επιταχύνεται στη διεύθυνση της ακτίνας."
Κάνω λάθος αν υποθέσω, ότι αυτό λες παραπάνω;
Ο στρεφόμενος παρατηρητής βλέπει αυστηρά ευθύγραμμη κίνηση. Δεν υπάρχει άλλη γι αυτόν. Η κίνηση είναι επιταχυνόμενη.
Με οκοκλήρωμα-εμβαδόν μπορεί να υπολογίσει το έργο της φυγοκέντρου. Θα υποστηρίξει ότι το σώμα επιταχύνεται στη διεύθυνση της ακτίνας. Φυσικά βλέπει ταχύτητα που εμείς ονομάζουμε ακτινική.
Άρα συμφωνούμε!!!
Γιατί το γυρίζουμε γύρω-γύρω;
Καλημέρα Χρήστο. Έδωσες καλή προέκταση στην άσκηση του σχολικού. Αλλά και η συζήτηση που ακολούθησε είχε ενδιαφέρον!