by 
Η ράβδος του σχήματος είναι οριζόντια και μπορεί να στρέφεται αριστερόστροφα γύρω από κατακόρυφο άξονα zz΄ που διέρχεται από το μέσον της μέσω κινητήρα. Το μήκος της ράβδου είναι L=1m και η μάζα της Μ=12kg. Σε κάθε άκρο της ράβδου έχει συγκολληθεί παράλληλα στον άξονα zz΄ μία λεπτή ράβδος μήκους l=0,3m και μάζας mρ=1kg όπως φαίνεται στο σχήμα. Σε απόσταση r=0,1m από τον άξονα περιστροφής βρίσκονται δύο σημειακοί μεταλλικοί δακτύλιοι μάζας mΔ=5kg ο καθένας, που συνδέονται μεταξύ τους με ένα ιδανικό νήμα. Το σύστημα στρέφεται γύρω από τον άξονα με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω1=10r/s.
i) Βρείτε τη ροπή αδράνειας του συστήματος των ράβδων χωρίς τους δακτυλίους περί τον άξονα zz΄.
ii) Βρείτε τη στροφορμή του συστήματος περί τον άξονα zz’.
iii) Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι Tορ=200Ν να βρεθεί η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος.
iv) Αν τη στιγμή που το νήμα σπάει σταματά η λειτουργία του κινητήρα να βρεθεί η νέα γωνιακή ταχύτητα του συστήματος όταν οι δακτύλιοι βρεθούν στα άκρα της ράβδου.
v) Να βρεθεί η μεταβολή στη μηχανική ενέργεια του συστήματος στη θέση που κόβεται το νήμα και στη θέση που οι δακτύλιοι βρεθούν στα άκρα της ράβδου. Που οφείλεται η διαφορά αυτή;
Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι I = 1/12 ML2.
Απάντηση
στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Αποστόλη καλημέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και το μήνυμα σου στην παράλειψη της αναφοράς ως προς ποιον άξονα να υπολογιστεί η στροφορμή.
Οι διορθώσεις όπως προτείνει ο Διονύσης έγιναν.
Διονύση σε ευχαριστώ.
Τώρα πιστεύω είναι πολύ καλύτερα και ενισχύεται και το πρώτο ερώτημα που ζητά την ροπή αδράνειας του συστήματος της οριζόντιας ράβδου και των κατακόρυφων.
Η ανάρτηση του Διονύση Μητρόπουλου που αναφέρει ο Παντελής ΕΔΩ
Διονύση δεν γυρίζω γύρω γύρω.
Έγραψες:
Γιατί όμως αδρανειακός παρατηρητής, απουσία δυνάμεων να μην στηριχθεί στην αδράνεια;
Ο δακτύλιος "τείνει να κινηθεί" ευθύγραμμα…
Ο Γιώργος γράφει:
Λες Διονύση λόγω αδράνειας τείνει να κινηθεί ευθύγραμμα. Ναι αλλά και επιταχυνόμενο?
Σε αυτό απάντησα δίνοντας την τροχιά και την εξήγηση. Δηλάδή πως εξηγεί την επιτάχυνση ένας αδρανειακός παρατηρητής. Η εξήγηση που δίνει ο στρεφόμενος επικαλείται φυγόκεντρο. Ο αδρανειακός επικαλείται την Ν.
Γιατί γυρίζουμε γύρω-γύρω;
Την δράση της Ν ανέφερα και έπειτα απάντησα σε ερωτήσεις που έβαλες για την φυγόκεντρο.
Χρήστο νομίζω ότι τώρα δεν δημιουργείται καμιά παρανόηση αν μιλάμε για στερεό ή για σύστημα…
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση τι θα έλεγες για μια λύση:
Σου ζητούν να βρεις την γωνιακή ταχύτητα κάποια στιγμή που οι δακτύλιοι είναι εν κινήσει. Απέχουν d από το μέσο της ράβδου.
Γράφει ένας ότι Ιαρχ.ωαρχ=Ιτελ.ωτελ. Και βρίσκει κάποιο αποτέλεσμα.
Δεν συμφωνώ Γιάννη και το γνωρίζεις.
Η διαφωνία μου είναι κάθετη και όχι μόνο για …ιστορικούς λόγους.
Θεωρώ σημαντικό να είναι ξεκάθαρο κατά την διδασκαλία μας, για ποιο πράγμα συζητάμε.
Το αν βρισκόμαστε σε μια σύγχυση αν μιλάμε για ένα σύστημα σωμάτων ή για ένα στερεό, δεν είναι καθόλου λεπτομέρεια!!!
Δεν με ενδιαφέρει Γιάννη το αποτέλεσμα. Όλα μπερδεμένα στο μυαλό του μαθητή, αρκεί να βγαίνει ω=2rad/s. Δεν με ενδιαφέρει αυτό το 2rad/s…
Αλλά επειδή βλέπω μια, να το πω διστακτικότητα; στο να γίνει αποδεκτή η θέση αυτή, να το πω αλλιώς.
Συνάδελφοι ανοίξτε το σχολικό βιβλίο και πείτε μου.
Σε ποιο σημείο αναφέρεται σε σύστημα σωμάτων;
Μήπως το κάνει όταν αναφέρεται στην στροφορμή;
Γιατί δεν αναφέρεται σε σύστημα, όταν διδάσκουμε δυναμική; Το ξέχασε; Γιατί μιλάει για ροπή αδράνειας στερεού και όχι για ροπή αδράνειας συστήματος; Το ξέχασε;
Και όταν μιλάει για σύστημα και στροφορμή του, μήπως το αντιμετωπίζει με το γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα; Γιατί δεν το μελετάει με βάση τον απλό νόμο του Νεύτωνα;
Ωραία περίμενα την απάντηση αυτήν.Αρχικά είναι στερεό, τελικά είναι στερεό, αλλά όσο έχουμε κίνηση των δακτυλίων δεν είναι.
Δεν έχουμε λοιπόν "στιγμιαία ροπή αδράνειας".
Όμως τι εξηγήσεις γράφονται για τον άνθρωπο στο σκαμνί που ανοίγει τα χέρια του, για την δεσποινίδα του πατινάζ, για τον αθλητή της κατάδυσης;
Δεν γράφεται σε βιβλία ότι μεταβάλλεται η ω διότι μεταβάλλεται η Ι;
Τα άτομα που μαζεύουν χέρια είναι στερεά;
Φυσικά αναφέρομαι στο "συνεχώς αυξάνεται" και όχι στο "η τελική είναι μεγαλύτερη από την αρχική".
Θα δω οτιδήποτε αργά, μετά την επιστροφή μου.
Στα μάτια όλων Γιάννη, ο μαθητής που ανοίγει τα χέρια του είναι ΕΝΑΣ μαθητής. Είναι ένα στερεό, έστω και αν δεν είναι, σε καμιά περίπτωση, μηχανικό στερεό. Δεν νομίζω ότι η αναφορά στην περίπτωση ανθρώπου, δημιουργεί κάποιο πρόβλημα σύγχυσης και παρερμηνείας της θεωρίας στα παιδιά. Έστω και αν ο άνθρωπος-σύστημα δεν είναι τόσο απλό και αυτό όλοι το καταλαβαίνουν…
Από κει και πέρα δεν είπα ότι και σε κάποιο στερεό δεν μπορούμε να έχουμε μια συνεχή μεταβολή ροπή αδράνειας, για κάθε στιγμή.
Απλά πρέπει να βλέπω στερεό και να μου περιγράψεις τρόπο μεταβολής της ροπής αδράνειας. Θα μπορούσε για παράδειγμα, να ήταν ένα δοχείο στο οποίο πέφτει άμμος και το οποίο περιστρέφεται. Αν δεν υπάρχει διαφορική περιστροφή μεταξύ διαφόρων περιοχών, θα μπορούσα να το θεωρήσω ένα στερεό.
Αλλά το να έχεις ένα δίσκο και ένα δακτυλίδι που να γλιστράει πάνω του και να μου μιλάς για στερεό, δεν γίνεται…
Χρήστο καλησπέρα, μια άσκηση στα μέτρα του σχολικού…η οποία
όμως ξεκινά με έναν υπολογισμό που νομίζω είναι έξω από την
κουλτούρα όσων διδάσκουμε για ροπή αδράνειας….
Εννοώ πως ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα παράλληλο σε αυτή
είναι κάτι που πιθανά θα ξαφνιάσει….Όχι για το βαθμό δυσκολίας αλλά
κυρίως γιατί όλες οι περιπτώσεις που εξετάζονται αναφέρονται σε άξονα
κάθετο στο επίπεδο που ανήκει η ράβδος….
Η μόνη περίπτωση που χρησιμοποιούμε για άξονα παράλληλο είναι αυτή
του κούφιου κυλίνδρου ….υπολογίζουμε I=mR^2 στην ίδια λογική
με τη ροπή αδράνειας ως προς άξονα κάθετο στο κέντρο δακτυλίου
Προφανώς η λογική είναι άλλη….και θα πρέπει να αναφέρουμε πως
στον κούφιο κύλινδρο, το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο του ύψους του Η
Τη συζήτηση δεν την έχω διαβάσει, αλλά υποπτεύομαι πως θα ξυπνήσει
μνήμες 2009 ….με την ισοδύναμη ροπή αδράνειας…
Θοδωρή καλησπέρα
Η ροπή αδράνειας μπορεί να ξαφνιάσει όπως λες αλλά δεν θεωρώ ότι ξεφεύγει.
Η συζήτηση που έχει προκληθεί αφορά την κίνηση του δακτυλίου στα άκρα. Ποιες δυνάμεις ευθύνονται και πως τελικά φτάνει.
Καταλαβαίνεις Διονύση ότι μπορώ να συνεχίσω τις ερωτήσεις.
Να ρωτήσω αν ο μύλος της παιδικής χαράς (με παιδί επάνω που περπατάει) μοιάζει με τον άνθρωπο στο σκαμνί ή με την ράβδο και τους δακτυλίους.
Θα απαντήσεις το ένα, το άλλο ή τίποτε από τα δύο.
Ποιες είναι όμως οι συνέπειες μιας τέτοιας θεώρησης;
Δεχόμαστε το"Η ω του ανθρώπου αυξάνεται όταν μαζεύει τα χέρια διότι μειώνεται η Ι".
Δεν δεχόμαστε το "Όσο τα δαχτυλίδια απομακρύνονται , αυξάνει το Ι και μειώνεται το ω".
Άλλοι δέχονται το "Όσο πλησιάζει ο πιτσιρίκος το κέντρο του μύλου μειώνεται το Ι και αυξάνεται η ω" και άλλοι δεν το δέχονται. Θέλουν η στροφορμή του συστήματος να παρουσιαστεί ως προβολή ορμής επί απόσταση.
Δεχόμαστε μια εξήγηση για ένα σύστημα-σώμα, αλλά δεν την δεχόμαστε για το μοντέλο που καλύπτει την περίπτωση.
Έπειτα εισάγεται μια αυθαιρεσία. Θα μπορούσα να υποστηρίξω ότι ο άνθρωπος είναι παραμορφώσιμο σύστημα και όχι rigid body.
Παίρνω κατά γράμμα το ότι "ροπή αδράνειας ορίζεται μόνο σε ένα rigid body". Έπειτα δεν δέχομαι εξήγηση ενός μαθητή ή μιας ανάρτησης συναδέλφου που λέει:
-Όσο μαζεύει τα χέρια, μειώνεται το Ι και αυξάνεται το ω, λόγω διατήρησης στροφορμής.
Ένας άλλος θα αντέτεινε:
Το δέχομαι διότι dL/dt=I.dω/dt+ω.dI/dt
και δεν συμμαζεύεται.
Θα αρχίσουν να εμφανίζονται "ποικιλίες" στάσεων:
Ο ένας ουδεμία περίπτωση εξηγεί επικαλούμενος μείωση του Ι.
Ο άλλος δέχεται τέτοια εξήγηση για τον δύτη και για το σκαμνί και την απορρίπτει στην περίπτωση του μύλου.
Ο άλλος δέχεται την εξήγηση και για τον μύλο, αλλά όχι για την ράβδο με τα δαχτυλίδια.
Πρόβλημα δεν παρουσιάζεται τόσο όταν λύνεις πρόβλημα. Εκεί γράφεις την στροφορμή ως Ι.ω+m.υ.R και παρακάμπτεις το πρόβλημα.
Όταν όμως παραθέτεις ποιοτική εξήγηση;
Επειδή κάτω από ένα θέμα για εξετάσεις, μπήκαν και συνεχίζουν να μπαίνουν τα πάντα, με αποτέλεσμα να χάνεται η μπάλα, ας συνεχίσουμε τη συζήτηση στο φόρουμ, εδώ.