by 
Το Πρώτο:
Να συγκρίνετε τις ενδείξεις των ρολογιών.
Το αυτοκίνητο κινείται με μεγάλη ταχύτητα. Ο φράκτης (κατά το παιδί) έχει μήκος L.
Και το παιδί και ο οδηγός έχουν χρονόμετρα όπως αυτό της εικόνας. Κάθε ένας ξεκινά το χρονόμετρο όταν το αυτοκίνητο περνά μπροστά από το Α και το σταματά όταν περνά μπροστά από το Β.
Οι ενδείξεις διατηρούνται διότι ουδείς σβήνει το χρονόμετρό του.
Μετά από λίγη ώρα συναντώνται και βλέπουν τα χρονόμετρα. Τι θα διαπιστώσουν;
- Το χρονόμετρο του παιδιού έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Το χρονόμετρο του οδηγού έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Τα δύο χρονόμετρα έχουν γράψει ίδια χρονικά διαστήματα.
Το δεύτερο:
Κάντε το ίδιο και εδώ.
Η Κατερίνα βρίσκεται μέσα σε ένα διαφανές και κλειστό όχημα που τρέχει με μεγάλη ταχύτητα.
Το έκλεισε για μας, ώστε να μην συζητάμε για αντιστάσεις αέρα.
Αφήνεται ένα μπαλάκι να πέσει από ύψος h.
Η Κατερίνα και ο Δημήτρης πατάνε το κουμπί του γνωστού χρονομέτρου ώστε να ξεκινήσει με την έναρξη της πτώσης και το ξαναπατάνε με την λήξη της.
Μετά από λίγη ώρα συναντώνται και βλέπουν τα χρονόμετρα. Τι θα διαπιστώσουν;
- Το χρονόμετρο της Κατερίνας έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Το χρονόμετρο του Δημήτρη έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Τα δύο χρονόμετρα έχουν γράψει ίδια χρονικά διαστήματα.
καλημέρα σε όλους
Μήτσο έγραψα ότι στην εκφώνηση δεν υπάρχει Δημήτρης, ενώ Δημήτρης υπάρχει,
και δεν έγραψα ότι δεν υπάρχει άκρο Β ή υπάρχει κι αυτό;
εν ολίγοις πολλοί χρειαζόμαστε νέα μάτια…
(ως προς την ουσία έχουμε παραιτηθεί μερικοί, διότι ανέπαφοι…)
Καλημέρα Δημήτρη
Από πού βρήκες αυτή τη δύναμη που θα μετρήσει ο Δημήτρης;
Μετράει επιτάχυνση στον οριζόντιο άξονα; Από ποιον τύπο βγαίνει αυτό;
Γιάννη καλημέρα
Εννοείς τη σχέση που έχεις γράψει στην "λανθασμένη προσέγγιση της Κατερίνας";
Δηλαδή g=g'/(1-υ^2/c^2) ;
Βρίσκεις δηλαδή g=g'*γ^2
Από πού βγαίνει αυτό;
Πήρα τον μετασχηματισμό Lorentz για την επιτάχυνση και βρήκα g=g'/sqrt(1-υ^2/c^2).
Δηλαδή g=g'*γ
Πού κάνω λάθος;
Γιάννη συγχαρητήρια για το πρόβλημα. Κι εγώ χειριζόμουν τους μετασχηματισμούς Lorentz χωρίς να καταλαβαίνω (ακόμα) το πνεύμα της σχετικότητας.
Έπεσες ακριβώς στην καρδιά ενός προβλήματος που με απασχολεί κάθε φορά που τρέχω να προλάβω ένα φανάρι.
Αν δηλαδή έτρεχα με τέτοια ταχύτητα (σχετιτιστική) που εγώ να εκτιμώ ότι θέλω λιγότερο χρόνο από αυτόν που απομένει για να γίνει κόκκινο, ο οποίος είναι λιγότερος από ότι θα μετρήσει το παιδί, αν τελικά θα τράκαρα ή όχι;
Τουλάχιστον μου δώσατε όλοι τροφή να μελετήσω.
Καλημέρα Βασίλη.
Ευχαριστώ.
Καλημέρα Βαγγέλη.
Μια χαρά είσαι.
Καλημέρα Δημήτρη.
Να αποδώσουμε την δύναμη αυτήν στην αύξηση μάζας, επιδιώκοντας ποιοτική εξήγηση;
Καλημέρα Κατερίνα.
Δεν χρησιμοποίησα κάποιον μετασχηματισμό. Μια ιδέα μόνο που είχαμε συζητήσει πολύ παλιότερα.
Η γη κινείται ως προς την Κατερίνα, επομένως έχει μεγαλύτερη μάζα. Πολλαπλασιασμός (ή διαίρεση αν θέλεις) με το γ. Ένας παράγοντας.
Εκτός των άλλων η Κατερίνα βλέπει συστολή μήκους. Μια επιφάνεια στη γη είναι μικρότερη γι ' αυτήν. Έτσι η ροή του πεδίου είναι μεγαλύτερη. Πολλαπλασιασμός (ή διαίρεση αν θέλεις) με το γ.
Δύο πολλαπλασιασμοί με το γ δίνουν το γ^2.
Ακόμα και αν δεν σκεφτόμασταν έτσι θα έπρεπε να δεχθούμε τον πολλαπλασιασμό επί γ^2, διαφορετικά η Κατερίνα καθίσταται αναξιόπιστος παρατηρητής. Αναξιόπιστοι παρατηρητές και προνομιούχοι παρατηρητές δεν υπάρχουν.
Δεν μπορεί η Κατερίνα να μεταφέρει στον Δημήτρη μια μέτρηση η οποία να διαφέρει από την εκτίμηση που έκανε ο Δημήτρης για την μέτρηση της Κατερίνας. Η Κατερίνα πρέπει να μεταφέρει μέτρηση τέτοια ώστε ο Δημήτρης να πει:
-Ήξερα ότι αυτόν τον χρόνο θα μετρήσεις.
Φυσικά και το αντίστροφο. Η Κατερίνα (αν δεν κάνει λάθος με το ταυτόχρονον) πρέπει να πει:
-Ήξερα ότι αυτόν τον χρόνο θα μετρήσεις.
Αν δεν συμβούν αυτά, κάποιο λάθος έχει κάνει κάποιος.
Δημήτρη μήπως εννοείς ότι καθώς κινείται η Κατερίνα εμφανίζεται και οριζόντια συνιστώσα του g λόγω αλλαγής κατεύθυνσης;
(με την προϋπόθεση ότι αρχικά το g είχε μόνο κατακόρυφη συνιστώσα)
Γιάννη Κυρ για να λύσουμε το πρόβλημα πρέπει να θεωρήσουμε ότι το g είναι σταθερό κατά την κίνηση του σώματος που πέφτει.
Δηλαδή έχει μόνο κατακόρυφη συνιστώσα.
Αυτό δεν θεώρησες κι εσύ;
Αλλιώς μπερδεύονται τα πράγματα…
Γιάννη, επίσης διαφωνώ σε αυτό που λες ότι
"Η γη κινείται ως προς την Κατερίνα, επομένως έχει μεγαλύτερη μάζα. Πολλαπλασιασμός (ή διαίρεση αν θέλεις) με το γ. Ένας παράγοντας."
Η μάζα δεν αλλάζει. Όταν λέμε μάζα εννοούμε πάντα τη μάζα ηρεμίας.
Φυσικά θεώρησα ότι έχει μόνο κατακόρυφη συνιστώσα.
Γιάννη καλησπέρα.
Στο δεύτερο Θέμα αντιμετώπισα πρόβλημα για το ποια είναι η επιτάχυνση ωs προs το σύστημα αναφοράs τηs κατερίναs.H σχέση που βγάζειs για το g' είναι σωστή.Πράγματι ο γενικόs τύποs για την επιτάχυνση στο σύστημα αναφοράs τηs κατερίναs είναι
αy'=1/(γδ)2{αy +(υuy/δc2)αχ }
Στη περίπτωσή μαs η επιτάχυνση αχ=0 ενώ αy=g . To γ είναι ο σχετικιστικόs παράγονταs ενώ δ=1-uxυ/c2=1-(υ/c)2 αφού ux=υ η ταχύτητα τηs κατερίναs.
Tην έβγαλεs σκεπτόμενοs aύξηση μάζαs γηs για τη Κατερίνα αλλά και μείωση επιφάνειαs, οπότε είναι σαν να διαιρείs με το 1-(υ/c)2 γεγονόs που επαληθεύεται και από το γενικό τύπο για την επιτάχυνση στον y άξονα και στο σύστημα αναφοράs τηs κατερίναs.
Κατερίνα όταν λέμε "η μάζα" δεν εννοούμε τη μάζα ηρεμίας.
Διαβάζουμε στο "Εικόνες της Σχετικότητας" του Epstein ότι οι δίδυμοι Φίλιππος και Ναθαναήλ προβλέπουν καθένας αύξηση της μάζας της γροθιάς του άλλου. Έτσι υποχρεούνται να προβλέψουν ισόπαλο αποτέλεσμα στον μεταξύ τους αγώνα.
Φυσικά δεν μιλάει ο Epstein για τη μάζα ηρεμίας κάθε γροθιάς.
Ας κάνουμε όμως (χάριν συζήτησης) την υπόθεση ότι η μάζα δεν αλλάζει. Πως θα εξηγήσει τότε η Κατερίνα την μικρότερη διάρκεια πτώσης;
Καλησπέρα Γιάννη.
Φοβάμαι ότι δεν κατάλαβα τι εννοείς. Η Κατερίνα αναγκαστικά αν μετρήσει το g θα το βρει ίσο με g΄ .
Πως θα εξηγήσει την αύξηση αυτήν;
Προχτές ήταν στο σπίτι της και το υπολόγισε 9,81. Τώρα το υπολογίζει 10. Τι εξήγηση θα δώσει;