by 
Το Πρώτο:
Να συγκρίνετε τις ενδείξεις των ρολογιών.
Το αυτοκίνητο κινείται με μεγάλη ταχύτητα. Ο φράκτης (κατά το παιδί) έχει μήκος L.
Και το παιδί και ο οδηγός έχουν χρονόμετρα όπως αυτό της εικόνας. Κάθε ένας ξεκινά το χρονόμετρο όταν το αυτοκίνητο περνά μπροστά από το Α και το σταματά όταν περνά μπροστά από το Β.
Οι ενδείξεις διατηρούνται διότι ουδείς σβήνει το χρονόμετρό του.
Μετά από λίγη ώρα συναντώνται και βλέπουν τα χρονόμετρα. Τι θα διαπιστώσουν;
- Το χρονόμετρο του παιδιού έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Το χρονόμετρο του οδηγού έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Τα δύο χρονόμετρα έχουν γράψει ίδια χρονικά διαστήματα.
Το δεύτερο:
Κάντε το ίδιο και εδώ.
Η Κατερίνα βρίσκεται μέσα σε ένα διαφανές και κλειστό όχημα που τρέχει με μεγάλη ταχύτητα.
Το έκλεισε για μας, ώστε να μην συζητάμε για αντιστάσεις αέρα.
Αφήνεται ένα μπαλάκι να πέσει από ύψος h.
Η Κατερίνα και ο Δημήτρης πατάνε το κουμπί του γνωστού χρονομέτρου ώστε να ξεκινήσει με την έναρξη της πτώσης και το ξαναπατάνε με την λήξη της.
Μετά από λίγη ώρα συναντώνται και βλέπουν τα χρονόμετρα. Τι θα διαπιστώσουν;
- Το χρονόμετρο της Κατερίνας έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Το χρονόμετρο του Δημήτρη έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Τα δύο χρονόμετρα έχουν γράψει ίδια χρονικά διαστήματα.
Πρώτο 2. Το παιδί με το τηλεσκόπιο μέτρησε περισσότερο χρόνο
Δεύτερο 2. Ο Δημήτρης μέτρησε περισσότερο χρόνο
Δικαιολόγηση : Η παρατηρούμενη χρονική απόσταση μεταξύ δυο γεγονότων μεγαλώνει όταν ο παρατηρητής τα παρατηρεί σε διαφορετικές χωρικές θέσεις. και μεγαλώνει κατά τον παράγοντα sqrt(1- ((v^2)/(c^2)))
αλλιώς (Δt')^2 -(Δx')^2 = (Δt)^2 -(Δx)^2
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Μήτσο.
Σχετικότητα;
Στο πρώτο συμφωνώ με Μήτσο (2)
Στο δεύτερο το (3)…
Έτσι για .. ποικιλία
Καλημέρα σε όλους. Μια σκέψη για το 2.
Η Κατερίνα βλέπει πιο πυκνές τις δυναμικές γραμμές του ομογενούς βαρυτικού πεδίου ( συστολή μήκους στον αξονα x), άρα μεγαλύτερο g . Μήπως τελικά είναι σωστό το 2;
Συμφωνώ με τον Διονύση
και διαφωνώ με τον Μήτσο, βασικά, διότι Δημήτρης δεν υπάρχει…
(νομίζω στο δεύτερο το 3, διότι η ταχύτητα στον άξονα y δεν προλαβαίνει γίνει τεράστια)
Γεια σου Βαγγέλη.
Πολύ κακώς κάνεις και συμφωνείς …μαζί μου
Οι … "μεγάλες δυνάμεις" (Μήτσος και Στάθης) συμφώνησαν!
Και ο ένας το σπούδασε πρόσφατα, ενώ ο άλλος είναι θεωρητικός!
Οπότε, πού πας ρε Καραμήτρο
οι Διδακτικοί και οι Πειραματικοί, Διονύση, χάσαμε,
μια άλλη φορά ίσως…
Απάντηση στο πρώτο
Αν Δt ο χρόνος που μετράει το παιδί και Δt' ο χρόνος που μετράει ο οδηγός τότε:
Δt'=Δt/γ άρα Δt'<Δt
Σωστό το 1.
Απάντηση στο 2ο
Και οι δύο παρατηρητές μετρούν το ίδιο μήκος h αφού η σχετική τους ταχύτητα V είναι κάθετη στον άξονα yy'.
Έστω ότι η Κατερίνα μετράει επιτάχυνση α' και ο Δημήτρης α.
Τότε α'=γ*α άρα α'>α
Επομένως Δt'<Δt
Σωστό το 2.
όπου γ=1/sqrt(1-V^2/c^2)
Καλησπέρα παιδιά.
Νομίζω και εγώ ότι τα ρολόγια των κινούμενων γράφουν λιγότερο.
Μια ουσιαστική διαφορά βλέπω με το παράδοξο των διδύμων. Εκεί γράφει λιγότερο το ρολόι αυτού που πήγε να συναντήσει τον άλλο.
Εδώ όμως τα ρολόγια σταμάτησαν. Ότι έγραψαν, έγραψαν και οι ενδείξεις δεν θα αλλάξουν, όποιος και αν πάει να συναντήσει τον άλλο.
Μια προσέγγιση απλή και ελπίζω σωστή.
Ο Μήτσος άφησε έναν υπαινιγμό, που μάλλον αυτό ήθελε να πει.
Εγώ καταλήγω στα ίδια συμπεράσματα με την Κατερίνα:
1ο πρόβλημα -> 1. Το χρονόμετρο του παιδιού έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
2ο πρόβλημα -> 2. Το χρονόμετρο του Δημήτρη έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
Μια προσέγγιση του δευτέρου προβλήματος.
Όπως και στην προηγούμενη προσέγγιση, κάποια αναφέρονται σύντομα και χωρίς μαθηματική επεξεργασία.
Αν μου ζητούσε κάποιος "ηθικό δίδαγμα" ας παίρνουμε πάντοτε την απλή σκοπιά. Αυτήν του παιδιού και αυτήν του Δημήτρη.
Θα βρεθούμε τότε σε μια απλή περίπτωση "διαστολής χρόνου".
Δεν θα παρέθετα την ανάρτηση μόνο μένοντας στην πρόβλεψη. Με απασχολεί το πως οι δύο θα συμφωνήσουν, διότι επιβάλλεται να συμφωνήσουν. Με απασχολεί επίσης "το ταυτόχρονον".
Υπαινιγμό έκανε και ο Μήτσος στο πρώτο σχόλιο.
Δηλαδή Γιάννη στο 2ο πρόβλημα και οι δύο παρατηρητές μετράνε την ίδια επιτάχυνση g ;;
Καλησπέρα Συνάδελφοι
Βαγγέλη ελπίζω να μν απαιτήσεις πειραματική επιβεβαίωση ( νοητικό γαρ το πείραμα … μόνο . Πάντως τα μιόνια που παράγονται στην Εξώσφαιρα φθάνουν στην Γη διότι η χρονική απόσταση για το δικό τους σύστημα είναι μικρότερη από τον χρόνο ζωής τους . Αντίθετα για μας που τα παρατηρούμε κινούμενα πιστεύουμε ότι φθάνουν στη γή επειδή ζουν περισσότερο από τον χονο ζωής που τους έδωσε ο Θεός )
Χθες την νύχτα έγραψα
Πρώτο 2. Το παιδί με το τηλεσκόπιο μέτρησε περισσότερο χρόνο…
Προφανώς συμφωνώ ότι σωστή είναι η επιλογή 1 (νόμιζα ότι το παιδέί αναφερόταν στην δεύτερη απάντηση ) αν δεν άλλαξε η εκφώνηση είναι άλλη μια απόδειξη πως χρειάζομαι καινούρια μάτια
Γιάννη
δεν έκανα υπαινιγμό Nομίζω πως δεν υπάρχει πιο σαφής διατύπωση στην ειδική σχετικότητα. από την διατύπωση : Η μικρότερη χρονική απόσταση ανάμεσα σε δυο γεγονότα είναι αυτή που παρατηρεί ο παρατηρητής για τον οποίο τα δυο γεγονότα συμβαίνουν στην ίδια θέση .
Η διστολή του χρόνου για κάθε παρατηρητή που βλέπει δυο γεγονότα σε διαφορετική χωρική θέση του συστήματός είανι η πρώτη απόδειξη της ειδικής σχετικότητας και εξ αυτής προκύπτει και η συστολή του μήκους στην κατεύθυνση της κίνησης.Το πήγες ανάποδα είναι η γνώμη μου … αλλά απόδειξη είναι και έτσι …
Και η ερμηνεία του Στάθη για το δεύτερο μια χαρά είναι
Αλλά και η δεύτερη δική μου ερμηνεία είναι πιο συνοπτική Η χωροχρονική απόσταση δυο γεγονότων s= (cΔt)^2 – (Δr)^2 είναι η αναλλοίωτη ποσότητα στους μετασχηματισμούς Lorentz .
Στο ΠΡΩΤΟ παράδειγμά μας τα γεγονότα συμαίνουν στην ίδια θέση για τον οδηγό (δηλ Δx=0) άρα το Δt μικρότερο
Στο ΔΕΥΤΕΡΟ παράδειγμα για την Κατερίνα τα γεγονότα δεν έχουν χωρική απόσταση κατά τον x άξονα ( Δx=0) αλλά μόνο στον y άρα παρατηρεί μικρότερη χρονική διάρκεια από τον Δημήτρη για τον οποίο υπάρχει και μεγάλη χωρική απόσταη και στον x άξονα …
Και δεν υπάρχει καμιά διχογνωμία αν ξέρουν και οι δυο παρατηρητές την ίδια φυσική ( ματασχηματισμοί Λορεν )
Απάντηση
Θέλω να πω…τι σχέση έχουν οι δύο επιταχύνσεις;
Καλό βράδυ παιδιά.
Κατερίνα οι δύο επιταχύνσεις δεν είναι ίδιες. Αναφέρω την σχέση που τις συνδέει στο δεύτερο pdf.
Η επιτάχυνση που η Κατερίνα "μετράει" είναι μεγαλύτερη. Εξηγεί την αύξηση επικαλούμενη δύο παράγοντες. Την αύξηση μάζας και την πύκνωση των δυναμικών γραμμών που ανέφερε ο Στάθης.
Μήτσο νόμισα ότι λέγοντας:
Η παρατηρούμενη χρονική απόσταση μεταξύ δυο γεγονότων μεγαλώνει όταν ο παρατηρητής τα παρατηρεί σε διαφορετικές χωρικές θέσεις……
εννοούσες τα γεγονότα που ανέφερα στα δύο pdf.
Προφανώς δεν υπάρχει διαφωνία μεταξύ παρατηρητών αν και οι δύο χειρίζονται τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ. Όμως τους μεταχειριζόμουν όταν ήμουν φοιτητής. Καταλαβαίνω εκ των υστέρων ότι δεν καταλάβαινα το πνεύμα της Σχετικότητας. Απλώς χειριζόμουν κάτι. Όπως χειριζόμουν και τους πίνακες Καρνώ. Έβγαζα αποτελέσματα αλλά γιατί ομαδοποιούσα τις γωνίες;
Γιατί η Άλγεβρα Μπουλ επέτρεπε την ομαδοποίηση των γωνιών;
Το κατάλαβα πολύ αργότερα, πάντως μετά από την χρονιά που χειριζόμουν άνετα τους πίνακες.
Τώρα δεν έχω λόγους ούτε να χειρίζομαι τους πίνακες Καρνώ ούτε να κάνω υπολογισμούς με τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ.
Προς τι;
Έχω κάποια ιδιαίτερη αγωνία να βρω ποιο ρολόι θα γράψει μεγαλύτερο χρόνο;
Ενδιαφέρον βρίσκω μόνο στο νοητικό παιχνίδι που απορρέει από το πρόβλημα. Νοητικό παιγνίδι που παρακάμπτεται αν ένας τύπος ή ένα διάγραμμα που δεν κατανοώ μου δώσουν λύση μέσα από ακατανόητη πορεία.
Για το ενδιαφέρον πρόβλημα του Γιάννη ας επισημάνουμε ότι ενώ η Κατερίνα μετράει δύναμη μόνο κατά
κατακόρυφο άξονα, ο Δημήτρης θα μετρήσει δύναμη και κατά
τον οριζόντιο άξονα (τάξης: ταχύτητα Κατερίνας*ταχύτητα πτώσης σώματος/c^2)