by 
Το Πρώτο:
Να συγκρίνετε τις ενδείξεις των ρολογιών.
Το αυτοκίνητο κινείται με μεγάλη ταχύτητα. Ο φράκτης (κατά το παιδί) έχει μήκος L.
Και το παιδί και ο οδηγός έχουν χρονόμετρα όπως αυτό της εικόνας. Κάθε ένας ξεκινά το χρονόμετρο όταν το αυτοκίνητο περνά μπροστά από το Α και το σταματά όταν περνά μπροστά από το Β.
Οι ενδείξεις διατηρούνται διότι ουδείς σβήνει το χρονόμετρό του.
Μετά από λίγη ώρα συναντώνται και βλέπουν τα χρονόμετρα. Τι θα διαπιστώσουν;
- Το χρονόμετρο του παιδιού έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Το χρονόμετρο του οδηγού έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Τα δύο χρονόμετρα έχουν γράψει ίδια χρονικά διαστήματα.
Το δεύτερο:
Κάντε το ίδιο και εδώ.
Η Κατερίνα βρίσκεται μέσα σε ένα διαφανές και κλειστό όχημα που τρέχει με μεγάλη ταχύτητα.
Το έκλεισε για μας, ώστε να μην συζητάμε για αντιστάσεις αέρα.
Αφήνεται ένα μπαλάκι να πέσει από ύψος h.
Η Κατερίνα και ο Δημήτρης πατάνε το κουμπί του γνωστού χρονομέτρου ώστε να ξεκινήσει με την έναρξη της πτώσης και το ξαναπατάνε με την λήξη της.
Μετά από λίγη ώρα συναντώνται και βλέπουν τα χρονόμετρα. Τι θα διαπιστώσουν;
- Το χρονόμετρο της Κατερίνας έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Το χρονόμετρο του Δημήτρη έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Τα δύο χρονόμετρα έχουν γράψει ίδια χρονικά διαστήματα.
Στο πρόβλημα που έθεσε ο Γιάννης έτυχε η εξήγηση με τη βοήθεια του ιδιοχρόνου και η εξήγηση λόγω πυκνώματος δυναμικών γραμμών να καταλήγει στο ίδιο συμπέρασμα. Κάποιες φορές όμως οι δύο εξηγήσεις καταλήγουν σε αντίθετα συμπεράσματα.
Ας υποθέσουμε πως το κόκκινο μπαλάκι είναι εκτός του βαγονιού. Δεν το αφήνει ελεύθερο να πέσει η Κατερίνα αλλά το αφήνει ο Δημήτρης να πέσει. Έτσι, το μπαλάκι για την Κατερίνα έχει μεγάλη οριζόντια ταχύτητα προς τα αριστερά, ενώ για τον Δημήτρη δεν έχει οριζόντια ταχύτητα.
Στην περίπτωση του παραπάνω φαινομένου ποιος από τους δύο μετρά μεγαλύτερη επιτάχυνση;
Αν πάμε με την λογική του Δημήτρη Γκενέ. και του Δημήτρη Δημόπουλου, ο ιδιοχρόνος του φαινομένου μετράται πλέον από τον Δημήτρη και όχι από την Κατερίνα. Συνεπώς, ο Δημήτρης μετρά το μικρότερο δυνατό χρονικό διάστημα πτώσης, άρα ο Δημήτρη μετρά τη μεγαλύτερη επιτάχυνση.
Αν πάμε με τη λογική πως η Κατερίνα βλέπει πύκνωμα των δυναμικών γραμμών της Γης, θα απαντήσουμε πως η Κατερίνα μετράει τη μεγαλύτερη επιτάχυνση.
Εγώ συντάσσομαι με τους Δημητράδες.
Συνάδελφε Γιάννη Μήτση, όπως έγραψα η αύξηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας για την Κατερίνα, οφείλεται στην αύξηση της μάζας της γης, λόγω της κίνησης της Κατερίνας ως προς την γη (ειδική σχετικότητα).
Ο Γιάννης δεν κινείται ως προς την γη, άρα αυτός μετρά πάντα g.
Συνεπώς Άρη, στην περίπτωση του φαινομένου που αναφέρω, κατά την άποψή σου, η Κατερίνα θα μετρά μεγαλύτερη επιτάχυνση από τον Δημήτρη. Έτσι δεν είναι;
Γιάννη, εφόσον θεωρήσει κανείς h=h′ και Δt=γΔt′ νομίζω αυτό προκύπτει.
Καλησπέρα Γιάννη και Άρη.
Ένα ερώτημα:
Καλησπέρα
Γιάννη στο τελευταίο ερώτημά σου
Ο δημήτρης σου έγραψε την σχέση της Ειδικής Σχετικότητας λάθος
Για την ΕΘΣ η Κατερίνα μετρά μεγαλύτερη χρονική διάρκεια ανάμεσα σε δυο γεγονότα που συμβαίνουν σε διαφορετικά σημεία.
Όποιος θέλει ας δοκιμάσει ένα διάγραμμα γεγονότων σε ct -x . Τα διαγράμματα αυτά λύνουν τα προβλήματα πιο εύκολα πιο σίγουρα και πιο γρήγορα.
Και το συνπέρασμά της δεν είναι παράδοξο. Η επιτάχυνση της βαρύτητας για την πτώση στο σύστημα του Δημήτρη γίνεται σε σύστημα με μικρότερο g από αυτό που η ίδια θα μετρούσε με ένα εκκρεμές στο δικό της σύστημα. Βλέπεις η Κατερίνα έίναι πιο καλή Φυσικός από τον Δημήτρη ( που ακόμα ψάχνει να βρει ποιος είναι ο κινούμενος ) και ξέρει ότι η βαρύτητα στον δικό της κόσμο είναι μεγαλύτερη από τον πλανήτη του Δημήτρη.
Στο πρόβλημα που μόλις έθεσες Γιάννη (είναι αυτό στο οποίο εγώ είχα αναφερθεί), η Κατερίνα θα μετρήσει μεγαλύτερο χρόνο από τον Δημήτρη (άρα και μικρότερη επιτάχυνση). Ισχύει δηλαδή το αντίστροφο απ’ ότι στο αρχικό πρόβλημα κατά το οποίο η Κατερίνα άφηνε το μπαλάκι.
Έστω τα δύο συστήματα αναφοράς
Η σχέση Δt=γΔt΄ γενικά δεν ισχύει. Οι γενικές σχέσεις λόγω σχετικής κίνησης κατά τον x άξονα είναι:
Στην περίπτωση του προβλήματος που είχες αρχικά θέσει, η Κατερίνα βλέπει το μπαλάκι ακίνητο κατά τον άξονα x΄. Οπότε για Δx’=0 έχουμε Δt=γΔt΄
Στην περίπτωση του νέου προβλήματος, ο Δημήτρης βλέπει το μπαλάκι ακίνητο κατά τον άξονα x. Οπότε για Δx=0 έχουμε Δt=Δt΄/γ.
Δημήτρη και Γιάννη θα συμφωνήσω στην "χωρική διαφορά". Έγραψα χθες σχετικά.
Αυτό που έγραψα χθες για την Κατερίνα ισχύει τώρα για τον Δημήτρη.
Έχουμε δύο γεγονότα:
1. Η Κατερίνα πατάει την λήξη χρονομέτρησης.
2. Το μπαλάκι φτάνει στο έδαφος.
Για τον Δημήτρη τα δύο γεγονότα διαφέρουν χωρικά.
Συμφωνούμε ότι το χρονόμετρο του Δημήτρη θα γράψει ρίζα(2h/9,81);
Καταλαβαίνω από το σχόλιο ότι το χρονόμετρο της Κατερίνας θα γράψει ρίζα(2h/9,81)/γ , δηλαδή μεγαλύτερο χρόνο.
Κατάλαβα καλά;
Αν ναι, τότε πως εξηγεί η Κατερίνα την αύξηση του χρόνου;
Χτες που ήταν εκτός οχήματος είχε βγάλει στο ίδιο πείραμα χρόνο ρίζα(2h/9,81). Πως εξηγεί αυτήν την αύξηση χρόνου;
Επικαλείται μείωση του g ;
Μήτσο το θέμα δεν είναι να λύσουμε το πρόβλημα με διαγράμματα ή με χρήση μετασχηματισμών. Ουδεμίαν αγωνία έχω να μάθω ποιο ρολόι θα δείξει μεγαλύτερη ένδειξη. Το νοητικό πρόβλημα αξίζει αν θελήσουμε να ερμηνεύσουμε την διαφορά.
Τι θα υποθέσει η Κατερίνα βλέποντας ότι χτες μέτρησε 1 s και σήμερα μέτρησε 1,1 s ;
Φοβάμαι ότι μπέρδεψα τα Δt και Δt΄ του σχολίου του Γιάννη.
Το ρολόι της Κατερίνας (στο πρόβλημα που έθεσε ο Γιάννης) θα γράψει ρίζα(2h/9,81).γ ;
Δηλαδή λιγότερο χρόνο;
Στο πρόβλημα που είχα θέσει χτες ποια θα είναι η ένδειξη του ρολογιού της Κατερίνας;
Πάλι ρίζα(2h/9,81).γ (μικρότερη ένδειξη) ή ρίζα(2h/9,81)/γ (μεγαλύτερη ένδειξη);
Ναι Γιάννη καλά κατάλαβες. Το χρονόμετρο της Κατερίνας θα γράψει ρίζα(2h/9,81)/γ αν το μπαλάκι το αφήσει ο Δημήτρης και όχι η ίδια.
Δεν ξέρω πως ερμηνεύει η Κατερίνα τη μείωση του g μέσω μετασχηματισμών του βαρυτικού πεδίου. Δεν ξέρω η αυξημένη αδρανειακή μάζα της Γης που βλέπει η Κατερίνα συνεπάγεται αντίστοιχη αύξηση της βαρυτικής δύναμης που η Γη ασκεί στα σώματα. Δεν ξέρω αν η ένταση βαρυτικού πεδίου g και η επιτάχυνση g είναι ταυτόσημα μεγέθη. Δεν ξέρω αν το κινούμενο μπαλάκι πέρα από αυξημένη αδρανειακή μάζα έχει και ισόποσα αυξημένη βαρυτική μάζα. Γενικά δεν έχω και πολύ καλή σχέση με γενική σχετικότητα.
Θεωρώ πάντως πως το πρόβλημα λύνεται αποκλειστικά με την ειδική σχετικότητα, χωρίς να αναφερθούμε σε μετασχηματισμούς του βαρυτικού πεδίου.
Ναι ναι, ρίζα(2h/9,81).γ και όχι ρίζα(2h/9,81)/γ θα γράψει το ρολόι της Κατερίνας
Αυτός όμως είναι χρόνος μεγαλύτερος από τον χρόνο που γράφει το ρολόι του Δημήτρη.
Πάμε πάλι:
Στο αρχικό πρόβλημα η Κατερίνα μετρά μικρό χρόνο και ο Δημήτρης μεγάλο
Στο νέο πρόβλημα η Κατερίνα μετρά μεγάλο χρόνο και ο Δημήτρης μικρό
Συγνώμη συνάδελφοι
Δεν σας καταλαβαίνω. Το πείραμα όταν γίνεται μέσα στο διαστημόπλοιο της Κατερίνας γίνεται σε χρόνο μικρότερο . Ο Δημήτρης μετράει μεγαλύτερο χρόνο από αυτόν που μετρά η Κατερίνα διότι το χρονόμετρό του δουλεύει πιο αργά ( βλέπετε έχει μικροτερο g από αυτό της Κατερίνας και τα δευτερόλεπτα κρατάνε πιο πολύ )
Βγάζουμε το μπαλάκι στον κόσμο του Δημήτρη. Αν το αφήσουμε από το ίδιο ύψος ο χρόνος που θα μετρήσει ο Δημήτρηςθα είναι μεγαλύτερος από πριν που γινόταν μέσα στο κόσμο της Κατερίνας …αλλά τώρα η Κατερίνα θα μετρήσει ΑΚΟΜΑ ΠΙΟ ΜΕΓΑΛΗ χρονική διάρκεια διότι και το πείραμα στον κόσμο του Δημήτρη εξελίσσεται πιο άργά αλλά και το χρονόμετρό της χτυπάει πιο γρήγορα από του Δημήτρη διότι έχει μεγαλύτερο g….
Αυτό που γράφτηκε πριν ότι ίσα ύψη μαγαλύτερος χρόνος άρα μικρότερο g είναι λάθος σύγκριση για διαφορετικά συστήματα στην ΕΘΣ. Οι χρονικές διάρκειες δεν πρέπει να συγκ΄ρινονατι όπως συγκρίνουμε σε ταυτόχρονα γεγονότα στο ίδιο αδρανειακό σύστημα διότι οι διάρκειες δεν είναι συγκρίσιμες . Ο καθένας μετρά με άλλο πρότυπο δευτερολέπτου.
Γιάννη Μήτση, συμφωνώ απόλυτα με την προσέγγισή σου.
Το πρόβλημα αντιμετωπίζεται επίσης και με μετασχηματισμό Lorentz για την επιτάχυνση, όπως έχω ήδη αναφέρει, όπως έκανε και ο Γιάννης Κυρίκος.
Η Κατερίνα λοιπόν θα πρέπει να εφαρμόσει αυτόν τον μετασχηματισμό για να μπορέσει να συγκρίνει την τιμή που βρίσκει για την επιτάχυνση με την αντίστοιχη τιμή που βρίσκει ο Δημήτρης στο δικό του σύστημα.
Έτσι θα εξηγήσει τη διαφορά και το ποιος από τους δύο μετράει τη μικρότερη επιτάχυνση.
Αυτό που έγραψα πριν
Δημήτρης μετράει μεγαλύτερο χρόνο από αυτόν που μετρά η Κατερίνα διότι το χρονόμετρό του δουλεύει πιο αργά (βλέπετε έχει μικρότερο g από αυτό της Κατερίνας και τα δευτερόλεπτα κρατάνε πιο πολύ )
ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ
Νομίζω πως
Αν g μικρότερο του Δημήτρη τα δευτερόλεπτα πιο μεγάλα και άρα θα έπρεπε να μετρά μικρότερη διάρκεια … Η μεγαλύτερη διάρκεια στις μετρήσεις του Δημήτρη στο πρώτο πείραμα ( το μπαλάκι στο σύστημα της Κατερίνας ) δεν σχετίζεται με την επιτάχυνση της βαρύτητας .
Η επίκλιση λοιπόν της διαφοράς των δυο g είναι αποδεκτή μόνο όταν θέλουμε να συγκρίνουμε την διαφορά χρονικής διάρκειας για τον ίδιο παρατηρητή όταν η πτώση γίνεται σε δυο συστήματα ένα ακίνητο και ένα κινούμενο με μεγάλη ταχύτητα …
Δεν είναι σωστό να επικαλούμαστε την διαφορά των επιταχύνσεων για σύγκριση παρατηρήσεων από παρατηρητές κινούμενους μεταξύ τους.
Μήτσο γράφεις:
Το πείραμα όταν γίνεται μέσα στο διαστημόπλοιο της Κατερίνας γίνεται σε χρόνο μικρότερο . Ο Δημήτρης μετράει μεγαλύτερο χρόνο από αυτόν που μετρά η Κατερίνα διότι το χρονόμετρό του δουλεύει πιο αργά
Το αντίθετο εννοείς; Δηλαδή δουλεύει πιο γρήγορα;
Αν το χρονόμετρό του δουλεύει πιο αργά θα γράψει μικρότερο χρόνο.