by 
Το Πρώτο:
Να συγκρίνετε τις ενδείξεις των ρολογιών.
Το αυτοκίνητο κινείται με μεγάλη ταχύτητα. Ο φράκτης (κατά το παιδί) έχει μήκος L.
Και το παιδί και ο οδηγός έχουν χρονόμετρα όπως αυτό της εικόνας. Κάθε ένας ξεκινά το χρονόμετρο όταν το αυτοκίνητο περνά μπροστά από το Α και το σταματά όταν περνά μπροστά από το Β.
Οι ενδείξεις διατηρούνται διότι ουδείς σβήνει το χρονόμετρό του.
Μετά από λίγη ώρα συναντώνται και βλέπουν τα χρονόμετρα. Τι θα διαπιστώσουν;
- Το χρονόμετρο του παιδιού έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Το χρονόμετρο του οδηγού έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Τα δύο χρονόμετρα έχουν γράψει ίδια χρονικά διαστήματα.
Το δεύτερο:
Κάντε το ίδιο και εδώ.
Η Κατερίνα βρίσκεται μέσα σε ένα διαφανές και κλειστό όχημα που τρέχει με μεγάλη ταχύτητα.
Το έκλεισε για μας, ώστε να μην συζητάμε για αντιστάσεις αέρα.
Αφήνεται ένα μπαλάκι να πέσει από ύψος h.
Η Κατερίνα και ο Δημήτρης πατάνε το κουμπί του γνωστού χρονομέτρου ώστε να ξεκινήσει με την έναρξη της πτώσης και το ξαναπατάνε με την λήξη της.
Μετά από λίγη ώρα συναντώνται και βλέπουν τα χρονόμετρα. Τι θα διαπιστώσουν;
- Το χρονόμετρο της Κατερίνας έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Το χρονόμετρο του Δημήτρη έχει γράψει μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
- Τα δύο χρονόμετρα έχουν γράψει ίδια χρονικά διαστήματα.
Παιδιά κάνουμε κάτι;
Έγραψα τρία pdf στα οποία αναφέρω χρόνους. Με το ρίσκο φυσικά να κάνω λάθος. Τα σύμβολα που χρησιμοποίησα ήταν τα h , g (εννοώντας το 9,81 m/s^2), ΔtΔ και ΔtK.
Μπορεί κάποιος να γράψει τι θα μετρήσει κάθε ρολόι στο πρώτο πρόβλημα και τι στο δεύτερο πρόβλημα;
Έγραψα συγκεκριμένες σχέσεις. Χρειάζεται να δώσω κάποια τιμή στην υ ώστε να μιλάμε για συγκεκριμένα νούμερα;
Αν δεν βολεύουν οι σχέσεις ας το κάνω.
Μήτσο τι θα πει "δεν είναι σωστό να να επικαλούμαστε την διαφορά των επιταχύνσεων για σύγκριση παρατηρήσεων από παρατηρητές κινούμενους μεταξύ τους".
Δύο άνθρωποι ξέρουν το ύψος πτώσης. Μετρούν χρόνους. Απαγορεύεται να υπολογίσουν επιταχύνσεις ή ότι άλλο θέλουν;
Μην ξεχνάμε ότι η ταχύτητα u (y ταχύτητα πτώσης) είναι μικρή ώστε να μιλήσουμε για σχετικιστικά φαινόμενα.
Τέλος πάντων όποιος θέλει ας μην αναφερθεί σε επιταχύνσεις. Ας μην ανακατέψει το g΄ αν δεν θέλει. Οι χρόνοι ποιοι είναι;
Θα ήθελα είτε σχέσεις, είτε νούμερα. Ας δώσουμε υ = c.ρίζα(3)/2 ώστε να έχουμε βολικό γ.
Οι χρόνοι ποιοι είναι;
Διαφορετικά θα βρεθούμε να μιλάμε γενικά.
Διόρθωση (από επόμενο σχόλιο)
α'=α*γ^2
Καλημέρα παιδιά.
Φοβάμαι πως έχω κάνει ένα λάθος. Το φως δεν φτάνει ακαριαία από το σημείο που έπεσε το μπαλάκι στον παρατηρητή.
Ο χρόνος του ταξιδιού του θα συμπεριληφθεί στην μέτρηση.
Καλημέρα σε όλους
Γιάννη Κυριακόπουλε, λες να βάλουμε κάποια νούμερα.
Έστω λοιπόν ότι βάζουμε υ=c/2=150000km/s
Αν υποθέσουμε ότι η πτώση του σώματος διαρκεί 1s τότε η Κατερίνα θα έχει διανύσει με το όχημά της απόσταση 150000km.
Η ακτίνα της Γης στον ισημερινό είναι περίπου 6378km.
Μπορούμε λοιπόν να μιλάμε για "επιτάχυνση βαρύτητας" σταθερή κατά τη διάρκεια της πτώσης;
Γι' αυτόν και για άλλους λόγους, ας μην μπλεκόμαστε με τη Γη και ας θεωρήσουμε ότι το σώμα στο σύστημα της Κατερίνας έχει σταθερή επιτάχυνση α κάθετη στη σχετική ταχύτητα των δύο παρατηρητών.
Καλημέρα Κατερίνα. Όχι αναγκαστικά.
Γράφω ένα κείμενο χωρίς νούμερα. Μόνο με τύπους. Αν κάποιον δεν τον διευκολύνει αυτό ας βάλει νούμερα.
Αν θέλεις να μην επηρεάσει το πρόβλημα η σφαιρικότητα της γης ή δεν βάζεις νούμερα ή αντικαθιστάς τη γη με μια άπειρης έκτασης πλάκα με ομοιόμορφη κατανομή μάζας και ίδια ένταση βαρυτικού πεδίου.
Ή ακόμα παίρνεις σφαιρική γη και μικρό ύψος πτώσης.
Εγώ δεν χρησιμοποιώ νούμερα. Τελειώνω σε περίπου μισή ώρα. Διορθώνω το λάθος που είχα κάνει.
Εντάξει Γιάννη
Μόνο μη μάθουν οι οπαδοί της επίπεδης Γης περί "άπειρης έκτασης πλάκα με ομοιόμορφη κατανομή μάζας" και πάρουν νέες ιδέες…
Απαντώντας στο πρόβλημα που έθεσε ο Γιάννης Μήτσης:
Το αντίστροφο πρόβλημα.
Ελπίζω πως διόρθωσα το λάθος μου,χωρίς να κάνω καινούριο.
Ας προσέξουμε δύο πράγματα:
1. Άλλο είναι η ένδειξη του χρονομέτρου της Κατερίνας και άλλο ο χρόνος που η Κατερίνα θεωρεί χρόνο πτώσης. Αντίθετα η ένδειξη του χρονομέτρου του Δημήτρη ταυτίζεται με τον χρόνο που ο Δημήτρης θεωρεί χρόνο πτώσης.
2. Υπάρχουν 4 θέματα:
α) Ο χρόνος πτώσης.
β) Η επιτάχυνση της πτώσης.
γ) Η ένδειξη του ρολογιού του Δημήτρη.
δ) Η ένδειξη του ρολογιού της Κατερίνας.
Τα δύο άτομα θα διαφωνήσουν στα δύο πρώτα. Καθένας επίσης θα θεωρεί ότι το ρολόι του άλλου τρέχει πιο αργά.
Όμως θα συμφωνήσουν στα δύο τελευταία. Θα πουν:
-Ήξερα ότι το ρολόι σου θα γράψει 1 s.
-Και εγώ ήξερα ότι το δικό σου θα γράψει 1,1 s.
Καλημέρα σε όλους.
Μια απάντηση στις τοποθετήσεις των
Γιάννη Μήτση 20/4/2019 10.11 και Κατερίνας Αρώνη 20/4/2019 11.35
Η απάντηση εδώ
Καλημέρα Άρη.
Ρίξε μια ματιά στο τελευταίο κείμενο που έγραψα (τρία σχόλια πριν). Θέλω τη γνώμη σου.
Άρη συμφωνώ, για τις επιταχύνσεις
g'=g*γ^2
από μετασχηματισμό Lorentz όπως έκανε και ο Γιάννης Κυρίκος.
Άρη, γιατί λες ότι οι σχέσεις του Γιάννη Μήτση είναι λάθος;
Είδα τις σημειώσεις Σχετικότητας που έχω και είναι ακριβώς όπως τις έγραψε ο Γιάννης Μ.
Μία γραφική παράσταση:
Στον οριζόντιο άξονα έχουμε τον λόγο υ/c.
Στον κατακόρυφο άξονα τον λόγο των ενδείξεων των χρονομέτρων.
Βλέπουμε ότι για δύο τιμές της ταχύτητας υ οι ενδείξεις ταυτίζονται.
Βλέπουμε ότι σε μικρές υ επαληθεύεται λογική άποψη, ότι η Κατερίνα “γράφει” μεγαλύτερο χρόνο. Κυρίως διότι καθυστερεί το φως να φτάσει από το μπαλάκι σ’ αυτήν.Για μεγάλες τιμές της υ το χρονόμετρό της γράφει μικρότερες τιμές. Το ρολόι της τρέχει πολύ αργά.
Οριακά, αν έτρεχε με την ταχύτητα του φωτός, ο χρόνος θα “πάγωνε” για την Κατερίνα.
Το πρόβλημα πιστεύω πως δεν έχει μονοσήμαντη απάντηση.
Άρη, αυτό που απέδειξες εσύ για τον τύπο της διαστολής του χρόνου είναι για γεγονότα που συμβαίνουν στην ίδια θέση ως προς τον ένα παρατηρητή. (Δx=0)
Ο Γιάννης Μήτσης έδωσε τον τύπο που συνδέει τις διαφορές των χωροχρονικών συντεταγμένων οποιουδήποτε ζεύγους γεγονότων στα δύο αδρανειακά συστήματα.
Μια προσέγγιση του αρχικού προβλήματος.
Αν είναι σωστή, υπάρχει διαφορά από το αντίστροφο πρόβλημα. Η Κατερίνα σε κάθε περίπτωση καταγράφει μικρότερο χρόνο.
Φαίνεται στην γραφική παράσταση.