by 
Στη διπλανή διάταξη ο κύλινδρος συνδέεται με σχοινί το οποίο περνά από το κέντρο του κυλίνδρου Κ μέσω κατάλληλου μηχανισμού. Το σχοινί περνά από τροχαλία αμελητέων διαστάσεων και το άλλο άκρο του είναι δεμένο με σώμα Σ όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αρχικά τα σώματα συγκρατούνται ακίνητα και κάποια χρονική στιγμή που θεωρείται ως t=0 αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν. Τότε:
α. Ο κύλινδρος θα απογειωθεί.
β. υΚ>υΣ, όπου υκ η ταχύτητα του κυλίνδρου και υΣ η ταχύτητα του σώματος.
γ. υΚ<υΣ, όπου υκ η ταχύτητα του κυλίνδρου και υΣ η ταχύτητα του σώματος.
Απάντηση
στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Αφιερώνεται σε όσους πήραν μέρος στη συζήτηση Το σύστημα και η ενέργεια. μιας και συνειρμικά στην τελευταία απάντηση του Διονύση Η ταχύτητα του νήματος, συνδέεται με την συνιστώσα της ταχύτητας του άκρου της ράβδου, στη διεύθυνση του νήματος!…
και στην ανάρτηση που παραπέμπει ο Γιάννης Εδώ μου ήρθε στο μυαλό η παραπάνω διάταξη όσον αφορά την ταχύτητα του κυλίνδρου.
Η άσκηση γράφτηκε ύστερα απο ερώτηση μαθήτριας πριν τις διακοπές του Πάσχα αν θα υπάρξει απογείωση του σώματος ή όχι.
Είχα σκοπό να βάλω και άλλες διατάξεις όπως αυτή του Διονύση Εδώ με μορφή β θεμάτων αλλά δεν έχω χρόνο και δεν θα ήθελα να είναι πρόχειρο.
Η ανάλυση στηρίζεται σε δύο εξαιρετικές του Βαγγέλη Κορφιάτη. Όταν το νήμα δεν είναι παράλληλο στο δάπεδο και Ποια ταχύτητα είναι η προβολή της άλλης;
Πολύ καλή Χρήστο, μπράβο!!!
Όμως στη λύση σου, είναι απαραίτητο να κάνεις παραγώγιση; Δεν θα μπορούσες να πεις ότι η ταχύτητα του κ.μ. του κυλίνδρου είναι η προβολή της ταχύτητας του κ.μ. στη διεύθυνση του νήματος ;
Καλημέρα Χρήστο.
Βλέποντας το σχήμα, σκέφτηκα την ανάρτηση του Βαγγέλη, η οποία μου είχε κάνει εντύπωση, όταν γράφτηκε.
Διαβάζοντας το σχόλιό σου, διαπιστώνω ότι και συ την αναφέρεις…
Δύσκολο, αλλά και πολύ όμορφο θέμα. Το κρίσιμο σημείο:
"Αυτό που συμβαίνει είναι ότι η ταχύτητα του σχοινιού είναι η συνιστώσα της ταχύτητας του κυλίνδρου κατά μήκος του σχοινιού" δεν είναι εύκολη σκέψη. Το μυαλό μας πηγαίνει συνήθως στο αντίθετο
Καλημέρα Χρήστο.
Είναι γεγονός πως "ακροβατεί" το ορθό στη σκέψη και έλκει όπως και οι σχετικές …,
Θυμήθηκα και του Δογραματζάκη μια …σχετική , με την ιδιαίτερη γραφή της. Αξίζει νομίζω…
Καλή εβδομάδα
Πρόδρομε, Διονύση και Παντελή καλημέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πρόδρομε ο σκοπός μου ήταν να δείξω ότι η μία ταχύτητα είναι η προβολή της άλλης. Εννοείται σε μαθητή περιγραφικά αναέφρω αυτό που λες. Άλλωστε τέτοια περίοδο δεν είναι να μπερδεύουμε τους μαθητές γι αυτό και προτίμησα να ταξινομηθεί στα άρθρα.
Παντελή τώρα θυμήθηκα αυτή του Γιάννη, επί την ευκαιρία θα την διαβάσω ξανά.
Καλησπέρα σε όλους. Ενδιαφέρουσα η άσκηση Χρήστο. Μια γενικότερη σκέψη για όλες τις ασκήσεις αυτού του είδους. Νομίζω ότι απλούστερος τρόπος του να κάνουμε παραγώγιση μιας σχέσης και να "απογειώνουμε" την άσκηση είναι να χρησιμοποιούμε γεωμετρία στο όριο.
Στο σχήμα το κέντρο του κυλίνδρου έχει μετατοπιστεί από το Κ στο Κ΄. Είναι φανερό από το σχήμα ότι η μετατόπιση του Σ είναι ίση με ΜΚ – ΜΚ΄. Με κέντρο το Μ και ακτίνα ΜΚ΄σχεδιάζω κύκλο οπότε ΜΚ' = ΜΒ. Αρα dxΣ = ΜΚ – ΜΒ ( θεωρώ απόλυτες τιμές μετατοπίσεων ). Το σχήμα ΚΒΚ' στο όριο προσεγγίζει τρίγωνο οπότε
Καταστροφή Διονύση. Δεν φτάνει που δεν μου εμφανίζει τις εικόνες που είναι σε png και gif, μου δείχνει και το κείμενο αχνό. Αν μπορείς βάλε το δημιουργικό σου χέρι
Καλησπέρα Νίκο.
Δεν γίνεται στο χώρο των σχολίων να ανέβει απευθείας εικόνα.
Αυτή πρέπει να ανέβει σαν πολυμέσο, ξεκινώντας νέο άρθρο και μετά με copy-paste να μεταφερθεί στο χώρο των σχολίων.
Όσον αφορά το αχνό κείμενο, αν το αντιγράφεις από Word, πρέπει να είναι σε γραμματοσειρά Arial για να εμφανιστεί σωστά.
Έψαξα αλλά δεν βρίσκω εικόνα ανεβασμένη στο δίκτυο για να την προσθέσω…
Καλησπέρα σε όλους. Ενδιαφέρουσα η άσκηση Χρήστο. Ανεβάζω λοιπόν ξανά το σχόλιό μου
Το σχόλιο
Καλησπέρα.
Υπάρχει εύκολη απόδειξη. Αναλύουμε την ταχύτητα του Κ κατά την διεύθυνση του νήματος (υκυλ.συνθ) και κάθετα σ' αυτήν (υκυλ.ημθ).
Επειδή το νήμα δεν είναι εκτατό έχουμε ότι υκυλ.συνθ = υΣ.
Νίκο και Γιάννη καλησπέρα
Ευχαριστώ για το σχολιο.
Νίκο η απόδειξη σου μου θύμισε του Διονύση Μητρόπουλου με τη γεωμετρία που είχε κάνει στην ανάρτηση του Βαγγέλη.
Γιάννη συμφωνώ. Υπάρχει όμως η παγίδα να αναλύσει κάποιος σε συνιστώσες την ταχύτητα του νήματος και να ισχυριστεί ότι η ταχύτητα του κυλίνδρου είναι η οριζόντια συνιστωσα της ταχύτητας του νήματος. Ήθελα να δείξω με τον τρόπο του Βαγγέλη ότι συμβαίνει το αντίθετο.
Η αλήθεια είναι ότι έψαχνα ενα πιο εύκολο τρόπο αλλά δεν έβρισκα.
Δεν ξέρω αν είναι ικανό να πούμε αρχικά ότι αν η ταχύτητα του κυλίνδρου ήταν η οριζόντια συνιστωσα της ταχύτητας του νήματος τότε εξαιτίας της άλλης συνιστώσας θα απογειωνοταν. Και ακολούθως αυτό που αναφερεις. Αν αρκεί τότε θα μπορούσαμε να το πούμε και σε μαθητες.