Ο δίσκος και η ράβδος στρέφονται.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής δίσκος ακτίνας R=0,4m και μάζας 10kg, ο οποίος μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα που συνδέει το κέντρο του Ο, με το άκρο μιας ομογενούς ράβδου ΑΚ μήκους ℓ=2R και μάζας Μ=30kg, η οποία μπορεί να στρέφεται, επίσης χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο σταθερό άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Κ. Τυλίγουμε γύρω από τον δίσκο ένα μη εκτατό νήμα, αμελητέας μάζας, στο άκρο του οποίο τη στιγμή t=0, ασκούμε μια σταθερού μέτρου δύναμη F=40Ν, με αποτέλεσμα το νήμα να ξετυλίγεται θέτοντας σε περιστροφή, τόσο το δίσκο όσο και τη ράβδο. Η διεύθυνση της δύναμης F, σε κάθε θέση, είναι κάθετη στον άξονα της ράβδου ΑΚ, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογιστούν οι γωνιακές επιταχύνσεις για τις περιστροφές του δίσκου και της ράβδου.

ii) Να βρεθεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου, ως προς τον άξονα περιστροφής της στο Κ.

iii) Τη χρονική στιγμή t₁=4s να βρεθούν:

α) πόσες περιστροφές έχει πραγματοποιήσει ο δίσκος γύρω από τον άξονά του στο κέντρο του Ο και πόσες η ράβδος, γύρω από τον άξονα στο Κ.

β) Οι αντίστοιχες γωνιακές ταχύτητες των δύο στερεών.

γ)  Η κινητική ενέργεια του συστήματος και

δ) Η ισχύς της ασκούμενης δύναμης F.

Δίνονται οι ροπές αδράνειας δίσκου και ράβδου, ως προς τους άξονες περιστροφής τους Ι_δ= ½ mR² και Ι_ρ= 1/3 Μℓ².

Απάντηση:

ή

Ο δίσκος και η ράβδος στρέφονται.
Ο δίσκος και η ράβδος στρέφονται.