Η στροφορμή στη σύνθετη κίνηση

by Θοδωρής Παπασγουρίδης14/05/201926/05/2019

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής δίσκος ακτίνας R=0,4m και μάζας m=10kg, ο οποίος μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα που συνδέει το κέντρο του Ο, με το άκρο μιας ομογενούς ράβδου ΑΚ μήκους ℓ=2R και μάζας Μ=30kg, η οποία μπορεί να στρέφεται, επίσης χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο σταθερό άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Κ. Τυλίγουμε γύρω από τον δίσκο ένα μη εκτατό νήμα, αμελητέας μάζας, στο άκρο του οποίο τη στιγμή t=0, ασκούμε μια σταθερού μέτρου δύναμη F=40Ν, με αποτέλεσμα το νήμα να ξετυλίγεται θέτοντας σε περιστροφή, τόσο το δίσκο όσο και τη ράβδο. Η διεύθυνση της δύναμης F, σε κάθε θέση, είναι κάθετη στον άξονα της ράβδου ΑΚ, όπως στο σχήμα.
Α) Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται ο δίσκος από τη ράβδο τη στιγμή t=0 που αρχίζουμε να ασκούμε τη δύναμη F
B) Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του δίσκου κατά τον άξονα περιστροφής της ράβδου στο άκρο της Κ τη χρονική στιγμή t1=4s
Δίνονται οι ροπές αδράνειας δίσκου και ράβδου, ως προς τους άξονες περιστροφής τους Ιδ= ½ mR2 και Ιρ= 1/3 Μℓ2

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

11 Σχόλια

Συγγραφέας

Θοδωρής Παπασγουρίδης

14/05/2019 1:13 ΠΜ

Η άσκηση βασίζεται στα δεδομένα της ανάρτησης του Διονύση

και προχωρά στον υπολογισμό της στροφορμής στερεού κατά άξονα άλλον

από τον άξονα της ιδιοπεριστροφής, όταν το στερεό εκτελεί σύνθετη κίνηση

Αρχισυντάκτης

Διονύσης Μάργαρης

14/05/2019 9:35 ΠΜ

Καλημέρα Θοδωρή.

Ωραία η προέκταση, η οποία παρουσιάζει και της εξής ιδιομορφία.

Μπορεί η στροφορμή στερεού ως προς άξονα που δεν περνά από το κέντρο μάζας του, η οποία υπολογίζεται ως άθροισμα ιδιοστροφορμής και τροχιακής στροφορμής, να βρίσκεται στην γκρίζα περιοχή (είναι ή δεν είναι στην ύλη…), αλλά το κέντρο μάζας του παραπάνω δίσκου, διαγράφοντας κυκλική τροχιά, σε οδηγεί σε αυτό, ακόμη και αν δεν το ξέρεις…

Διαχειριστής

Αποστόλης Παπάζογλου

14/05/2019 11:25 ΠΜ

Καλημέρα Θοδωρή. Μου άρεσε ο υπολογισμός της στροφορμής του δίσκου μέσω του γενικευμένου νόμου, όπου αν ο μαθητής αναρωτηθεί τι είναι αυτά τα 128 kgm2s-2 που βρήκε, ίσως οδηγηθεί στο συμπέρασμά του σχολίου σου.

Αρχισυντάκτης

Παντελεήμων Παπαδάκης

14/05/2019 12:26 ΜΜ

Πολύ ωραία Θοδωρή ,για να εμπεδωθεί και αυτό που λέει ο Διονύσης παραπάνω. heart

Καλημέρα

Συγγραφέας

Θοδωρής Παπασγουρίδης

14/05/2019 11:34 ΜΜ

Καλησπέρα σε όλους και ευχαριστώ για το σχόλιό σας.

Η στροφορμή στερεού που εκτελεί σύνθετη κίνηση κατά άξονα διάφορο του άξονα ιδιοπεριστροφής, αλλά παράλληλο σε αυτό, συνεχίζει τουλάχιστον σε μένα, να ασκεί γοητεία….ειδικά στον τρόπο που θα το διδάξεις σε παιδιά…

Αυτό που έχω καταλάβει, είναι πως τα παιδιά δυσκολεύονται να δεχτούν το γεγονός πως η στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής είναι η ίδια ως προς κάθε άξονα που είναι παράλληλος στον άξονα της ιδιοπεριστροφής….Λογικό…

Γιατί και εγώ τουλάχιστον, αυτά δεν τα γνώριζα από….πάντα….Θυμάμαι το 2009, νομίζω, τη διάταξη σε ανάρτηση του Νίκου Ανδρεάδη

Χρειάστηκε αρκετός καιρός για να εξοικειωθώ με αντίστοιχες έννοιες..

Η άσκηση του Διονύση ήταν πρώτης τάξης ευκαιρία για να επιβεβαιώσουμε τον τρόπο υπολογισμού μέσα από το διανυσματικό άθροισμα των δύο στροφορμών….

Το πολύ ενδιαφέρον είναι, πως ενώ η επιτρόχια επιτάχυνση του ΚΜ διατηρείται σταθερή, η κεντρομόλος αυξάνει συνεχώς…..Αυτό απαιτεί δύναμη στην ακτινική διεύθυνση που αρχικά δεν υπάρχει….Αλλά, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου κατά τον άξονα στο άκρο της ράβδου, παραμένει σταθερός αφού η μεταβλητή κεντρομόλος δεν δημιουργεί ροπή….

Έτσι μπορούμε απόλυτα «νόμιμα» και χωρίς γκρίζες ζώνες να υπολογίσουμε τη στροφορμή….και στη συνέχεια να επιβεβαιώσουμε το αληθές της παρατήρησης….όπως εύστοχα σχολιάσατε και οι τρεις….

Αρχισυντάκτης

Χρήστος Αγριόδημας

15/05/2019 12:02 ΠΜ

Θοδωρή καλησπέρα

Ωραία η συνέχεια της άσκησης του Διονύση.

Το γεγονος ότι οι ροπές περί το σημείο Κ είναι σταθερές δίνει το διακαίωμα να περάσεις σε ΔL/Δt και να υπολογιστεί η στροφορμή. Έτσι δεν απαιτείται η στροφορμή να γραφεί ως άθροισμα ιδιοστροφορμής και τροχιακής.