Ποιά η εξίσωση του στάσιμου;

Αποστόλη καλησπέρα

Ωραίο θέμα Αποστόλη. Δύσκολο για ένα μαθητή. Οι πληροφορίες απο ένα διάγραμμα είναι πονεμένη ιστορία.

Δεν ξέρω κατά πόσο νομιμοποιούμαστε να επιλέγουμε την απάντηση δεδομένου ότι δεν ισχύουν οι άλλες επιλογές και να δοθούν όλα τα μόρια. 

Τι εννοώ; Στο θέμα Β3 του 2014 είχα μαθητή που έδινε προφορικά και έδωσε την απάντησή του δεδομένου ότι δεν έστεκαν οι άλλες. Δεν του πήραν ως σωστό τη δικαιολόγηση αυτή. Αργότερα αν θυμάμαι για να μην είναι ξεκάθαρη η απάντηση δόθηκε διευκρίνιση να αλλάξουν την α επιλογή σε κάτι άλλο.

το θέμα πριν τη διευκρίνιση

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο
τοίχο κινείται σφαίρα μάζας m1 με ταχύτητα μέτρου υ1. Κάποια χρονική
στιγμή η σφαίρα μάζας m1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη
σφαίρα μάζας m2 (m2 > m1). Μετά την κρούση με τη μάζα m1, η m2
συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο.

Παρατηρούμε ότι η απόσταση των μαζών m1 και m2, μετά την κρούση της
m2 με τον τοίχο, παραμένει σταθερή. Ο λόγος των μαζών m1/m2 είναι:

α. 3               β.1                        γ.1/3

Αποστόλη καλησπέρα.

Δεν αμφισβήτησα τον τρόπο που απάντησες. Ίσα ίσα που βρίσκεις ένα ένα τα στοιχεία και έτσι αποκλείεις τις επιλογές που δεν στέκουν ώστε στο τέλος καταλήγεις στην τελική εξίσωση. Έθεσα ένα ερώτημα σε ενδεχόμενη απάντηση όπως αναφέρω πιο πάνω. Προσωπικά δεν πιστεύω ότι είναι απόλυτα λάθος παρόλο που προτρέπω-επιβάλλω να μην το κάνουν. Τι εννοώ; ας προσέχουν και οι θεματοδότες τις επιλογές τους ώστε να μην υπάρχουν και αυτές οι απαντήσεις. 

Χαριτολογώντας παραθέτω την απάντηση όταν ρώτησαν τον Bohr στο πανεπιστήμιο πως μπορούσε να μετρήσει το ύψος ενός κτιρίου δίνοντάς του ένα βαρόμετρο. 

Το ερώτημα

«Να περιγράψετε πώς µπορούµε να µετρήσουµε το ύψος ενός ουρανοξύστη χρησιµοποιώντας ένα βαρόµετρο».Ένας φοιτητής απάντησε:

Απάντηση

«Δένετε ένα µακρύ σπάγκο στο λαιµό του ßαρόµετρου και στη συνέχεια κατεβάζετε το ßαρόµετρο από την ταράτσα µέχρι να εγγίζει το έδαφος. Το ύψος του κτιρίου θα ισούται µε το µήκος του νήµατος συν το µήκος του βαρόµετρου». Αυτή η πρωτότυπη απάντηση εξόργισε τόσο τον εξεταστή, ώστε αυτός έκοψε το φοιτητή στο συγκεκριμένο µάθηµα. Ο φοιτητής προσέφυγε στις αρχές του Πανεπιστηµίου, ισχυριζόµενος ότι η απάντησή του ήταν αναµφίβολα σωστή και ότι αδίκως κόπηκε. Το Πανεπιστήµιο όρισε έναν άλλο εξεταστή να διερευνήσει το θέµα και να αποφασίσει εάν έπρεπε να κοπεί ο φοιτητής ή όχι. Ο κριτής αυτός θεώρησε ότι η απάντηση που δόθηκε ήταν πράγµατι σωστή, αλλά δεν φανέρωνε καµία αξιοσηµείωτη γνώση Φυσικής. Για να διαλευκανθεί τελείως το θέµα, αποφασίστηκε να καλέσουν το φοιτητή και να του αφήσουν έξι λεπτά, µέσα στα οποία αυτός θα έπρεπε να δώσει µια προφορική απάντηση που να µην είναι τόσο απλοϊκή, αλλά να δείχνει κάποια εξοικείωση µε τις βασικές αρχές της Φυσικής.   Αξίζει τον κόπο να διαβάσετε τι ακολούθησε!

Για πέντε λεπτά ο φοιτητής έµενε σιωπηλός, βαθιά απορροφηµένος στις σκέψεις του. Ο εξεταστής του θύµισε ότι ο χρόνος τελειώνει και ο φοιτητής απάντησε ότι είχε στο µυαλό του µερικές ιδιαίτερα σχετικές απαντήσεις, αλλά δεν µπορούσε να αποφασίσει ποια να χρησιµοποιήσει. Στην προτροπή να βιαστεί, απάντησε ως εξής:

«Κατ’ αρχήν, θα µπορούσαµε να ανεßάσουµε το ßαρόµετρο στην ταράτσα του ουρανοξύστη, να το αφήσουµε να πέσει και να µετρήσουµε το χρόνο που κάνει µέχρι να φτάσει στο έδαφος. Το ύψος του κτιρίου µπορεί να υπολογιστεί τότε από τον τύπο:

H=(gt ^2 )/2. Όµως, δεν θα το συνιστούσα γιατί θα ήταν κρίµα για το βαρόµετρο».

«Μια άλλη εναλλακτική απάντηση», είπε ο φοιτητής, «είναι η εξής: Εάν υπάρχει ηλιοφάνεια, θα µπορούσαµε να µετρήσουµε το ύψος του βαρόµετρου, να το στήσουµε όρθιο στο έδαφος και µετά να µετρήσουµε του µήκος της σκιάς του. Στη συνέχεια µετρούµε το µήκος της σκιάς του ουρανοξύστη, και µε απλό τρόπο µπορούµε να υπολογίσουµε το πραγµατικό ύψος του ουρανοξύστη µε αριθµητική αναλογία».

«Αλλά, εάν θα θέλατε να αντιµετωπίσετε το θέµα µε ιδιαίτερα επιστηµονικό τρόπο, θα µπορούσατε να δέσετε ένα µικρού µήκους νήµα στο βαρόµετρο και να το θέσετε σε ταλάντωση σαν εκκρεµές, πρώτα στο έδαφος και µετά στην ταράτσα του ουρανοξύστη. Το ύψος θα µπορούσε να βρεθεί µετρώντας και συγκρίνοντας τις δύο περιόδους, οι οποίες είναι αντιστρόφως ανάλογες των τετραγωνικών ριζών των επιταχύνσεων της βαρύτητας στο έδαφος και στο ύψος του ουρανοξύστη. Η επιτάχυνση της βαρύτητας εξαρτάται µε τη σειρά της από το ύψος από την επιφάνεια της γης και συνεπώς γνωρίζοντας την επιτάχυνση της βαρύτητας στην ταράτσα βρίσκουµε το ζητούµενο ύψος».

«Α!», είπε πάλι ο φοιτητής, «Υπάρχει κι ένας άλλος τρόπος, όχι κακός: Αν ο ουρανοξύστης διαθέτει εξωτερική σκάλα κινδύνου, θα ήταν ευκολότερο να ανεßεί κανείς τη σκάλα βάζοντας διαδοχικά σηµάδια επαναλαµβάνοντας το µήκος του βαρόµετρου. Μετά θα ήταν εύκολο να υπολογίσει το ύψος του ουρανοξύστη προσθέτοντας όλα αυτά τα µήκη.

Αλλά, αν απλώς θα θέλατε να είστε ιδιαίτερα βαρετός δίνοντας µια ορθόδοξη απάντηση, θα µπορούσατε να µετρήσετε την ατµοσφαιρική πίεση στην ταράτσα και στο έδαφος και να µετατρέψετε τη διαφορά των millibars σε ανάλογη διαφορά σε µέτρα».

«Όµως, επειδή ως φοιτητές παροτρυνόµαστε συνέχεια να ασκούµε την ανεξαρτησία του µυαλού µας και να εφαρµόζουµε επιστηµονικές µεθόδους, αναµφίßολα ο καλύτερος τρόπος θα ήταν να χτυπήσουµε την πόρτα του θυρωρού και να του πούµε: Αν θα ήθελες να έχεις ένα ωραίο καινούριο βαρόµετρο, θα σου χαρίσω αυτό αν µου πεις το ύψος του ουρανοξύστη».

Ο φοιτητής ήταν ο Niels Bohr (http://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr), ο µόνος Δανός που τιµήθηκε µε το βραβείο Νόµπελ Φυσικής…