Το 7 είναι πρώτος αριθμός (ο τέταρτος μετά τους 2, 3 και 5), δηλαδή δεν έχει και άλλους φυσικούς διαιρέτες, εκτός του 1 και του εαυτού του. Ο επόμενος πρώτος αριθμός είναι το 11.
Το 7 είναι πρώτος αριθμός τύπου Μερσέν γιατί 2³ − 1 = 7.
Το 7 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός που δεν μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα των τετραγώνων τριών ακεραίων.
Εκτός των γνωστών τριών, 7 είναι ο μόνος αριθμός διαστάσεων του χώρου στον οποίο μπορεί να ορισθεί το εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων.
Το 999.999 διαιρούμενο με το 7 δίνει ακριβώς 142.857. Για τον λόγο αυτό, όταν ένα ανάγωγο κλάσμα με παρονομαστή 7 μετατρέπεται σε δεκαδικό αριθμό, το αποτέλεσμα έχει την ίδια εξαψήφια ακολουθία ψηφίων να επαναλαμβάνεται μετά την υποδιαστολή, αλλά η ακολουθία μπορεί να αρχίζει από οποιοδήποτε από τα έξι ψηφία. Π.χ., 1/7 = 0,142857 142… και 2/7 = 0,2857 142857….
Κατά τη ρίψη δύο κοινών (κυβικών) ζαριών το αποτέλεσμα (άθροισμα) έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να είναι 7 από ό,τι οποιοσδήποτε άλλος αριθμός (βλ. σχήμα).
Τα «Προβλήματα της Χιλιετίας» είναι 7 προβλήματα μαθηματικών που διετύπωσε το Ινστιτούτο Μαθηματικών Κλέι το έτος 2000. Σήμερα, έξι από αυτά παραμένουν άλυτα.
Οπότε Γιώργο, θα μπορούσαν, κατά τη γνώμη μου τα θέματα να ήταν 10 ή 15 (όπως στην Κύπρο), όπου να έμπαιναν και κάποια "ελαφρύτερα θέματα" πιο κοντά στη θεωρία με εύκολες εφαρμογές…
Δεν μου αρέσουν τα 15. Θέλω ένας "ζόρικος" μαθητής να τελειώσει σε 1,5 ώρα. Οι άλλοι θα κολλήσουν στην κρούση, κάποιοι στην τρύπα του δοχείου. Κάποιοι θα λύσουν με δυνάμεις και ροπές τις τροχαλίες, ως εάν ήτο υπερπαραγωγή. Όπως εκπαιδεύτηκε δηλαδή. Κάποιοι δεν θα καταλάβουν ότι η μικρή μάζα ανεβαίνει 20 πόντους και όχι 40.
Δεν χρειάζεται πίεση χρόνου. Η διακριτότητα που επιτυγχάνεται από μεγάλη ποσότητα είναι κακόγουστη.
Ουκ εν τω πολλώ το ευ.
Φυσικά τα θέματα αυτά κάηκαν εσαεί. Δεν επιτρέπεται παραλλαγή τους την επόμενη χρονιά. Για να γίνει αυτό θέλουμε και άλλη ύλη.
Το καθένα απ’ τα “7 υπέροχα” προβλέπει λύση – Ιανό.
Μια φορμαλιστική-αναλυτική και την άλλη ποιοτική-αφαιρετική, που απαιτεί την επινόηση του κλειδιού που ξεκλειδώνει το ερώτημα.
Επειδή καταλαβαίνω αργά, επέστρεψα στην αρχική σου πρόκληση, και βοηθήθηκα από τις προσεγγίσεις, την αναλυτική του Γιώργου Π. και την αφαιρετική του Γιώργου Κ.
Αντίδραση:
Κατά την διδασκαλία να αναπτύσσονται και οι δύο προσεγγίσεις;
Να προβλέπεται μπόνους για την αφαιρετική λύση;
Μήπως θα γίνεται “της Χημείας” για την πριμοδότηση μια τρίτης ευφυέστερης εναλλακτικής;
Καλημέρα Γιώργο. Νομίζω ότι δεν τίθεται θέμα πριμοδότησης για την πιο αφαιρετικη λύση, αφού αυτό έρχεται σε αντίθεση με την οδηγία: «Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη λύση είναι αποδεκτή». Από την άλλη πλευρά όμως, μια εκφώνηση χωρίς ενδιάμεσα ερωτήματα που κατευθύνουν προς τη λύση, θα έδινε την ευκαιρία σε αυτούς που μπορούν, να κινηθούν αφαιρετικά, χωρίς να πιεστούν χρονικά και ενδεχομένως να πρόσφερε καλύτερη διαβάθμιση στις βαθμολογίες.
Όσο για τη διδασκαλία, θεωρώ ότι πάντα υπάρχουν περιθώρια να παρουσιάσει κανείς εναλλακτικές θεωρήσεις…
στην θεωρητική σύλληψη, αυτήν δηλαδή που εισηγείται ο Γιάννης, δεν τίθεται καμία απ’ τις προϋποθέσεις που προκύπτουν απ’ τις ερωτήσεις μου.
Οι προϋποθέσεις ενδέχεται να προκύψουν όταν η αξιολόγηση αυτού του τύπου θα επιχειρηθεί να κωδικοποιηθεί σε διδακτικές ρουτίνες.
Τότε (υποθέτω ότι) θα υπάρξουν αντιπαραθέσεις για το αν οι αναλυτικές και οι αφαιρετικές προσεγγίσεις της Φυσικής είναι ισότιμες. Π.χ. οι διαπραγματεύσεις των Γιάνγκ & Φάινμαν είναι εννοιολογικά, χρηστικά και αξιολογικά ισοδύναμες;
Σχετικά με το αισθητικό τους αποτύπωμα, το οποίο θέτει στη συζήτηση ο Γιάννης, η επιτροπή καλλιστείων των φυσικών θεωρεί ως “κλασσική ομορφιά” την προσέγγιση Φάινμαν.
Αντίθετα, οι πρωτοετείς στους οποίους απευθύνθηκαν οι «Διαλέξεις» του, αραίωναν το αμφιθέατρο και την θέση τους καταλάμβαναν μεταπτυχιακοί, όπως καταγράφει ο ίδιος ο Φ. στην εισαγωγή του 1ου τόμου.
Επειδή δεν επιθυμώ οι αντιρρήσεις μου να σκιαγραφήσουν τις “7 υπέροχες” ως ουτοπικές, θα επιδίωκα να ζυγίσω το μέτρο με το οποίο θα μπορούσαν να μπολιάσουν την διδασκαλία και την αξιολόγηση ώστε να ξεπεραστεί ο τωρινός φαύλος – κύκλος.
Καλημέρα Γιάννη,
ο Διονύσης ήδη ξεκίνησε να περιγράφει το πλαίσιο που μπορούν να ανθίσουν παρόμοια αξιολογικά περιβάλλοντα.
Μια συζήτηση που θα έπρεπε να ξεκινήσει σε ένα επίσημο φορέα, όπως το υπουργείο.
Το "μοτίβο" που προσωπικά παρατηρώ είναι: αλλάζει η κυβέρνηση -> νέος υπουργός στο τομέα της παιδείας -> αλλαγές στην εκπαίδευση -> αντιδράσεις των εκπαιδευτικών -> εφαρμόζεται στην πράξη ότι βρίσκει σύμφωνους τους εκπαιδευτικούς.
Κάθε αλλαγή υπουργού στην ίδια κυβέρνηση δίνει ξανά την παραπάνω σειρά γεγονότων.
Αν η συζήτηση ξεκινούσε και κατέληγε (σε ένα σεβαστό χρονικό διάστημα) σε κάποια τουλάχιστον κοινά σημεία και είχε διάθεση να ακολουθήσει το υπουργείο θα μπορούσαμε να έχουμε μια νέα σειρά γεγονότων, όπου οι εκπαιδευτικοί θα εφάρμοζαν συνολικά τις αλλαγές.
Δεν είναι πρόθυμοι οι εκπαιδευτικοί (η πλειοψηφία τους) να δώσουν δημόσια τις απόψεις τους.
Όποιος εκπαιδευτικός παρακολουθεί την συζήτηση και δεν εκφράζει την άποψη του, να ξέρει ότι είναι σημαντική η κάθε γνώμη. Το feedback είναι απαραίτητο για να βελτιωθεί ο κάθε εκπαιδευτικός αλλά και η εκπαίδευση γενικότερα.
Οι φυσικοί θέλουμε να "λύνουμε" υπαρκτά "προβλήματα", δεν βρίσκουμε τα προβλήματα της εκπαίδευσης "γοητευτικά"; θεωρώ πως ναι, τότε προς τι η σιωπή;
Έχεις δίκιο για τα βιβλία. Αν θέλεις το βιβλίο της Β' έχει άλλο πνεύμα. Πνεύμα Γενικής Παιδείας.
Συρραφές θεμάτων μπορούν να γίνουν. Στο παρόν παράδειγμα θεμάτων έχω μία συρραφή. Δύναμη Λαπλάς-Ροπές.
Μου έρχεται όμως "φυσιολογικά" και όχι εκβιαστικά.
Τα βιβλία κάποια στιγμή θα τροποποιηθούν. Η ύλη θα συμπληρωθεί και θα εξελιχθεί. Όμως η διδασκαλία καθορίζεται εκτός από την ύλη και από τα θέματα των εξετάσεων.
Δεν είναι συρραφή ασκήσεων το δικό σου,όπου η ερώτηση είναι εύλογη και όχι εκβιαστικη
Συρραφή είναι το περυσινό Δ θεμα και παρολίγον το φετινό που αναφερόταν στην ανεμποδιστη κίνηση της μαζας μετά τη κοπη του νήματος..Ίσως κατακόρυφο ελατήριο παραμονευε και να ακολουθούσε ταλάντωση με κρουση..Ίσως το έκοψαν ατυχώς αφού το εξέτασαν στο Γ θεμα
Αυτού του είδους η συρραφή,είναι υπερπαραγωγή και…είναι ωραίο για θέμα επαναληψης της ύλης αλλά όχι για εξετάσεις…Να βάλεις 20 ερωτήματα και να ζητάς τα πάντα για να δεις τι θυμούνται τα παιδια, αλλά για προπόνηση όχι για αγώνα!
Ο αγώνας σήμερα έχει 4 ερωτήματα αντε 5 το πολύ, και το πλήθος τους έχει σκοπό τη βοήθεια στο τρόπο και τη σκέψη επίλυσης. Το ίδιο θέμα με ένα ή δύο ερωτήματα θα ήταν σίγουρα δυσκολοτερο..
Εγώ όμως πιστεύω ότι τα νέα βιβλία πρέπει να έχουν και τη φιλοσοφία των θεμάτων που επιλεγουμε..
Τότε ο αγώνας γίνεται δίκαιος για τους μαθητές, ανεξάρτητα από τον τόπο καταγωγής και την οικονομική δυνατότητα της οικογένειας του..
by 
Γιάννη, με τα «7 υπέροχα» σκιαγράφησες πώς είναι τα θέματα που αξιολογούν την ουσιαστική κατανόηση της Φυσικής.
Να συμμετέχουν και τα 7 στο ίδιο διαγώνισμα Φυσικής;
Τι άλλο να υπάρχει;
Ερωτήσεις αναπαραγωγής θεωρίας; Τυπικές εφαρμογές;
Γιάννη καλησπέρα. Θα χαιρόμουν να έβλεπα τέτοιας ποιότητας θέματα σε εξετάσεις.
Καλησπέρα παιδιά.
Ο Γιάννης είναι υπό την επήρεια του αριθμού 7!!!
Εντάξει μαγικός είναι ο αριθμός, αφού:
Γράφημα της κατανομής πιθανοτήτων του αθροίσματος δύο κυβικών ζαριών
από την Βικιπαίδεια
Οπότε Γιώργο, θα μπορούσαν, κατά τη γνώμη μου τα θέματα να ήταν 10 ή 15 (όπως στην Κύπρο), όπου να έμπαιναν και κάποια "ελαφρύτερα θέματα" πιο κοντά στη θεωρία με εύκολες εφαρμογές…
Γιώργο, Αποστόλη, Διονύση, ευχαριστώ.
Διονύση θα πρόσθετα:
Η Χιονάτη και οι επτά νάνοι.
Οι επτά σαμουράι.
Και οι επτά ήσαν υπέροχοι.
Η εβδόμη μέρα της Δημιουργίας (Καμπανέλλης).
Δεν μου αρέσουν τα 15. Θέλω ένας "ζόρικος" μαθητής να τελειώσει σε 1,5 ώρα. Οι άλλοι θα κολλήσουν στην κρούση, κάποιοι στην τρύπα του δοχείου. Κάποιοι θα λύσουν με δυνάμεις και ροπές τις τροχαλίες, ως εάν ήτο υπερπαραγωγή. Όπως εκπαιδεύτηκε δηλαδή. Κάποιοι δεν θα καταλάβουν ότι η μικρή μάζα ανεβαίνει 20 πόντους και όχι 40.
Δεν χρειάζεται πίεση χρόνου. Η διακριτότητα που επιτυγχάνεται από μεγάλη ποσότητα είναι κακόγουστη.
Ουκ εν τω πολλώ το ευ.
Φυσικά τα θέματα αυτά κάηκαν εσαεί. Δεν επιτρέπεται παραλλαγή τους την επόμενη χρονιά. Για να γίνει αυτό θέλουμε και άλλη ύλη.
Γιώργο το 5Α και το 6ο θέμα είναι αναπαραγωγή θεωρίας.
Το 1Α είναι απλή εφαρμογή της θεωρίας.
Τώρα να συμμετέχουν και τα 7 στο ίδιο διαγώνισμα;
Ακούω ενστάσεις. Η ιδέα που έριξα φυσικά δέχεται τροποποιήσεις ή και καθολική απόρριψη.
Το καθένα απ’ τα “7 υπέροχα” προβλέπει λύση – Ιανό.
Μια φορμαλιστική-αναλυτική και την άλλη ποιοτική-αφαιρετική, που απαιτεί την επινόηση του κλειδιού που ξεκλειδώνει το ερώτημα.
Επειδή καταλαβαίνω αργά, επέστρεψα στην αρχική σου πρόκληση, και βοηθήθηκα από τις προσεγγίσεις, την αναλυτική του Γιώργου Π. και την αφαιρετική του Γιώργου Κ.
Αντίδραση:
Κατά την διδασκαλία να αναπτύσσονται και οι δύο προσεγγίσεις;
Να προβλέπεται μπόνους για την αφαιρετική λύση;
Μήπως θα γίνεται “της Χημείας” για την πριμοδότηση μια τρίτης ευφυέστερης εναλλακτικής;
Με ερωτήσεις, γιατί αιφνιδιάστηκα.
Παρακολουθώ και αναμένω συνέχεια στη συζήτηση.
Καλημέρα Γιώργο. Νομίζω ότι δεν τίθεται θέμα πριμοδότησης για την πιο αφαιρετικη λύση, αφού αυτό έρχεται σε αντίθεση με την οδηγία: «Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη λύση είναι αποδεκτή». Από την άλλη πλευρά όμως, μια εκφώνηση χωρίς ενδιάμεσα ερωτήματα που κατευθύνουν προς τη λύση, θα έδινε την ευκαιρία σε αυτούς που μπορούν, να κινηθούν αφαιρετικά, χωρίς να πιεστούν χρονικά και ενδεχομένως να πρόσφερε καλύτερη διαβάθμιση στις βαθμολογίες.
Όσο για τη διδασκαλία, θεωρώ ότι πάντα υπάρχουν περιθώρια να παρουσιάσει κανείς εναλλακτικές θεωρήσεις…
Καλημέρα παιδιά.
Δεν τίθεται θέμα πριμοδότησης.
Τα θέματα που κρέμασα δεν είναι παρά παραδείγματα για τη δομή που προτιμώ. Φυσικά επιδέχονται αντιρρήσεις.
Μπορεί να πει κάποιος ότι είναι εκτός πνεύματος.
Ότι δεν επιτυγχάνουν διάκριση μαθητών και θα έχουν κακή στατιστική.
Ότι κάποια θα απογοητεύσουν καλά διαβασμένους μαθητές.
Ότι είναι πολύ εύκολα.
Ότι απαντώνται σύντομα.
Θα ήθελα σχόλια συναδέλφων.
γεια σου Αποστόλη,
στην θεωρητική σύλληψη, αυτήν δηλαδή που εισηγείται ο Γιάννης, δεν τίθεται καμία απ’ τις προϋποθέσεις που προκύπτουν απ’ τις ερωτήσεις μου.
Οι προϋποθέσεις ενδέχεται να προκύψουν όταν η αξιολόγηση αυτού του τύπου θα επιχειρηθεί να κωδικοποιηθεί σε διδακτικές ρουτίνες.
Τότε (υποθέτω ότι) θα υπάρξουν αντιπαραθέσεις για το αν οι αναλυτικές και οι αφαιρετικές προσεγγίσεις της Φυσικής είναι ισότιμες. Π.χ. οι διαπραγματεύσεις των Γιάνγκ & Φάινμαν είναι εννοιολογικά, χρηστικά και αξιολογικά ισοδύναμες;
Σχετικά με το αισθητικό τους αποτύπωμα, το οποίο θέτει στη συζήτηση ο Γιάννης, η επιτροπή καλλιστείων των φυσικών θεωρεί ως “κλασσική ομορφιά” την προσέγγιση Φάινμαν.
Αντίθετα, οι πρωτοετείς στους οποίους απευθύνθηκαν οι «Διαλέξεις» του, αραίωναν το αμφιθέατρο και την θέση τους καταλάμβαναν μεταπτυχιακοί, όπως καταγράφει ο ίδιος ο Φ. στην εισαγωγή του 1ου τόμου.
Επειδή δεν επιθυμώ οι αντιρρήσεις μου να σκιαγραφήσουν τις “7 υπέροχες” ως ουτοπικές, θα επιδίωκα να ζυγίσω το μέτρο με το οποίο θα μπορούσαν να μπολιάσουν την διδασκαλία και την αξιολόγηση ώστε να ξεπεραστεί ο τωρινός φαύλος – κύκλος.
Καλημέρα Γιάννη,
ο Διονύσης ήδη ξεκίνησε να περιγράφει το πλαίσιο που μπορούν να ανθίσουν παρόμοια αξιολογικά περιβάλλοντα.
Η συζήτηση είναι σημαντική.
Μια συζήτηση που θα έπρεπε να ξεκινήσει σε ένα επίσημο φορέα, όπως το υπουργείο.
Το "μοτίβο" που προσωπικά παρατηρώ είναι: αλλάζει η κυβέρνηση -> νέος υπουργός στο τομέα της παιδείας -> αλλαγές στην εκπαίδευση -> αντιδράσεις των εκπαιδευτικών -> εφαρμόζεται στην πράξη ότι βρίσκει σύμφωνους τους εκπαιδευτικούς.
Κάθε αλλαγή υπουργού στην ίδια κυβέρνηση δίνει ξανά την παραπάνω σειρά γεγονότων.
Αν η συζήτηση ξεκινούσε και κατέληγε (σε ένα σεβαστό χρονικό διάστημα) σε κάποια τουλάχιστον κοινά σημεία και είχε διάθεση να ακολουθήσει το υπουργείο θα μπορούσαμε να έχουμε μια νέα σειρά γεγονότων, όπου οι εκπαιδευτικοί θα εφάρμοζαν συνολικά τις αλλαγές.
Δεν είναι πρόθυμοι οι εκπαιδευτικοί (η πλειοψηφία τους) να δώσουν δημόσια τις απόψεις τους.
Όποιος εκπαιδευτικός παρακολουθεί την συζήτηση και δεν εκφράζει την άποψη του, να ξέρει ότι είναι σημαντική η κάθε γνώμη. Το feedback είναι απαραίτητο για να βελτιωθεί ο κάθε εκπαιδευτικός αλλά και η εκπαίδευση γενικότερα.
Οι φυσικοί θέλουμε να "λύνουμε" υπαρκτά "προβλήματα", δεν βρίσκουμε τα προβλήματα της εκπαίδευσης "γοητευτικά"; θεωρώ πως ναι, τότε προς τι η σιωπή;
Καλημέρα Κώστα.
Και εγώ θα ήθελα προτάσεις ή έστω αντιρρήσεις. Κάποιος μπορεί να βρίσκει σωστή την υπάρχουσα μορφή των θεμάτων.
Καλημέρα Γιάννη και σε όλους τους φίλους
Πολύ καλό το μοντέλο που μας έδωσες Γιάννη, όπου συνυπάρχει όλη η υλη,ίσως ένα εναλλασσομενο χρειάζεται ακόμα,χωρίς συρραφες ασκήσεων..
Επαναλαμβάνω όμως το βασικό ερώτημα!
Με συρραφες σχολικών βιβλίων γίνεται να μην βλέπουμε συρραφες θεμάτων στις εξετασεις;
Από εκεί πρέπει να ξεκινήσουν οι αλλαγές και μετά να μιλήσουμε για τη δομή των θεμάτων.
Δυστυχώς στην Ελλάδα στέκομαστε στα αποτελέσματα και ξεχνάμε τα αίτια που τα προκαλούν..
Καλησπέρα Δημήτρη.
Έχεις δίκιο για τα βιβλία. Αν θέλεις το βιβλίο της Β' έχει άλλο πνεύμα. Πνεύμα Γενικής Παιδείας.
Συρραφές θεμάτων μπορούν να γίνουν. Στο παρόν παράδειγμα θεμάτων έχω μία συρραφή. Δύναμη Λαπλάς-Ροπές.
Μου έρχεται όμως "φυσιολογικά" και όχι εκβιαστικά.
Τα βιβλία κάποια στιγμή θα τροποποιηθούν. Η ύλη θα συμπληρωθεί και θα εξελιχθεί. Όμως η διδασκαλία καθορίζεται εκτός από την ύλη και από τα θέματα των εξετάσεων.
Συμφωνουμε Γιάννη.
Δεν είναι συρραφή ασκήσεων το δικό σου,όπου η ερώτηση είναι εύλογη και όχι εκβιαστικη
Συρραφή είναι το περυσινό Δ θεμα και παρολίγον το φετινό που αναφερόταν στην ανεμποδιστη κίνηση της μαζας μετά τη κοπη του νήματος..Ίσως κατακόρυφο ελατήριο παραμονευε και να ακολουθούσε ταλάντωση με κρουση..Ίσως το έκοψαν ατυχώς αφού το εξέτασαν στο Γ θεμα
Αυτού του είδους η συρραφή,είναι υπερπαραγωγή και…είναι ωραίο για θέμα επαναληψης της ύλης αλλά όχι για εξετάσεις…Να βάλεις 20 ερωτήματα και να ζητάς τα πάντα για να δεις τι θυμούνται τα παιδια, αλλά για προπόνηση όχι για αγώνα!
Ο αγώνας σήμερα έχει 4 ερωτήματα αντε 5 το πολύ, και το πλήθος τους έχει σκοπό τη βοήθεια στο τρόπο και τη σκέψη επίλυσης. Το ίδιο θέμα με ένα ή δύο ερωτήματα θα ήταν σίγουρα δυσκολοτερο..
Εγώ όμως πιστεύω ότι τα νέα βιβλία πρέπει να έχουν και τη φιλοσοφία των θεμάτων που επιλεγουμε..
Τότε ο αγώνας γίνεται δίκαιος για τους μαθητές, ανεξάρτητα από τον τόπο καταγωγής και την οικονομική δυνατότητα της οικογένειας του..