Γιάννη καλησπέρα. Η αναφορά σε πεδίο είναι τυπική. Η θέση μου είναι ότι αν σ’ ένα σώμα δρα μια δύναμη που εξαρτάται από την θέση (πχ δύναμη ελατηρίου) αλλά έχει και άμεση εξάρτηση από το χρόνο (πχ με μια επιπλέον δύναμη διεγέρτη) και έχει μηδενικό στροβιλισμό σε κάθε χρονική στιγμή τότε μπορεί να οριστεί δυναμική ενέργεια. Δεν αναφέρθηκα σε παραδείγματα με τριβές. Το πρώτο μου σχόλιο ήταν ενάντια στην θέση ότι δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια σε διακρότημα και έδωσα παράδειγμα εξαναγκασμένης ταλάντωσης με διακροτήματα όπου μπορεί να οριστεί δυναμική ενέργεια. Στις συζευγμένες ταλαντώσεις πρέπει πρώτα να τις αντικαταστήσουμε με το ισοδύναμο σύνολο των ανεξάρτητων ταλαντώσεων μέσω της θεωρίας των κανονικών τρόπων οπότε ας τις αφήσουμε στην άκρη. Τελικά ο πυρήνας της διαφωνίας είναι αν υπάρχει χρονοεξαρτώμενη δυναμική ενέργεια. Η θέση σου σε αυτό Γιάννη ποια είναι;
Υγ ευχαριστώ (τον Διονύση;) για το συμμάζεμα των αναρτήσεων και την 'εικονογράφηση'
Καλησπέρα Ιάκωβε. Ρωτάς αν πιστεύω πως υπάρχει χρονοεξαρτώμενη δυναμική ενέργεια.
Αντιλαμβάνομαι κυριολεκτικά την ερώτηση:
-Υπάρχει δυναμική ενέργεια που εξαρτάται από τον χρόνο;
Φυσικά υπάρχει δυναμική ενέργεια που μεταβάλλεται χρονικά.
Αν η ερώτηση όμως είναι:
-Υπάρχει δυναμική ενέργεια σε κάθε περίπτωση άσκησης χρονοεξαρτώμενης δύναμης;
Τι απάντηση μπορώ να δώσω;
Ασκώ σε ένα καροτσάκι μία δύναμη σταθερή, συνεπώς μηδενικού στροβιλισμού. Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια;
Ασκώ σε ένα ακίνητο σώμα δύναμη F=Fo.συνω.t. Το σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με κυκλική συχνότητα αυτήν της δύναμης. Έχουμε δυναμική ενέργεια;
Στον κυλιόμενο και ταλαντευόμενο κύλινδρο ποια είναι η δυναμική ενέργεια;
Είναι 1/2k.x^2 , ή η 1/3k.x^2;
Σε έναν οριζόντιο ιμάντα που κινείται με σταθερή επιτάχυνση τοποθετώ ένα σώμα. Δέχεται σταθερή δύναμη τριβής, επομένως δύναμη μηδενικού στροβιλισμού. Έχει το σώμα (ή το σύστημα) δυναμική ενέργεια;
Στην εικόνα που έστειλα σε άλλο σχόλιο, ένα τμήμα της χορδής ευρισκόμενο στη θέση y=0 έχει μηδενική δυναμική ενέργεια ή μέγιστη δυναμική ενέργεια;
Συμπληρωματικά Γιάννη για το παράδειγμα σου με το κύμα. Τα κομμάτια της χορδής δεν κάνουν βέβαια ανεξάρτητες ταλαντώσεις , αλλά συζευγμένες οπότε ο τύπος που γράφεις δεν ισχύει. Επειδή η αντιμετώπιση με τους κανονικούς τρόπους υποθέτω πως θα είναι εξαιρετικά πολύπλοκη ο υπολογισμός της ενέργειας γίνεται συνήθως με απόδοση σε κάθε κομμάτι χορδής δυναμικής ενέργειας λόγω επιμήκυνσης του.
Ίσως πιο απλό είναι το να επιχειρήσουμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια στο άλλο παράδειγμα:
Σε έναν οριζόντιο ιμάντα που κινείται με σταθερή επιτάχυνση τοποθετώ ένα σώμα. Δέχεται σταθερή δύναμη τριβής. Έχει το σώμα (ή το σύστημα) δυναμική ενέργεια; Πως ορίζεται αυτή η δυναμική ενέργεια; Ορίζεται ως Τ.x ;
Καλησπέρα και πάλι Γιάννη. Η ερώτησή μου ήταν ατελής. Γράφοντας χρονοεξαρτώμενη εννοούσα να εξαρτάται άμεσα από το χρόνο (μη μηδενική μερική χρονική παράγωγος) Για το ερώτημα σου σε σχέση με την σταθερή δύναμη , αν είναι πραγματικά σταθερή γιατί όχι (η τριβή δεν είναι σταθερή δύναμη). Οδηγούμαστε σε κάποιο λάθος αν το δεχτούμε; Το ίδιο και για την αρμονική δύναμη. Στο κείμενο που ανάρτησα (αγνοώντας τις λέξεις διανυσματικό πεδίο) και στην βιβλιογραφική παραπομπή τι λάθος βρίσκεις; Στο παράδειγμα του αρχικού μου σχολίου (το ξαναγράφω παρακάτω) που διαφωνείς. Σε τι λάθος οδηγούμαστε αν το δεχτούμε) . Ας πάρουμε το παράδειγμα του ταλαντωτή ελατηρίου μάζας σε οριζόντιο λείο επίπεδο. Αν κάποια στιγμή αρχίσει να δρα στον ταλαντωτή δύναμη διέγερσης Fδ=F0ημωt τότε όπως προκύπτει από την αντίστοιχη ΔΕ ο ταλαντωτής θα αρχίσει να κάνει ταλάντωση που είναι συνισταμένη δύο αατ. Μιας με συχνότητα την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή και μιας με την συχνότητα του διεγέρτη. Αν οι συχνότητες είναι παραπλήσιες η ταλάντωση θα έχει αυξομειούμενο πλάτος (διακρότημα). Η ολική δύναμη στη μάζα είναι F = -kx+ F0ημωt η οποία προφανώς μπορεί να προκύψει (F = -dU/dx) από την συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U = 1/2kx^2-xF0ημωt. Βέβαια επειδή η δυναμική αυτή ενέργεια έχει άμεση εξάρτηση από το χρόνο , η μηχανική ενέργεια K+U δεν διατηρείται
Δεν είναι εύκολο να τις θεωρήσουμε εξαναγκασμένες; Για κάθε κομματάκι ο διεγέρτης;
Δεν είπα ότι είναι δύσκολο να υπολογιστεί η ενέργεια χορδής. Το δύσκολο είναι με τους κανονικούς τρόπους. Ο τρόπος της εργασίας σου είναι ουσιαστικά αυτός που ανέφερα παραπάνω.
Για την τριβή έγραψα και πριν ότι δεν είναι σταθερή δύναμη.
Πριν προτείνω επίσης να διαβάσεις τις "τρεις θαυμάσιες λύσεις" , ας πω ότι η δύναμη τριβής είναι σταθερή όταν ο ιμάντας κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Είτε είναι στατική είτε είναι τριβή ολίσθησης.
Γιατί γράφεις δύο φορές ότι δεν είναι σταθερή δύναμη;
Μπορώ να προσομοιώσω πολύ εύκολα το θέμα, αν υπάρχει αμφιβολία.
Πως θα ορίσουμε επομένως την δυναμική ενέργεια;
Όπως ο (υποθετικός) Βασίλης στο δεύτερο πρόβλημα του Διονύση;
Δηλαδή σε κάθε περίπτωση σταθερής δύναμης θα πούμε ότι προκύπτει δυναμική ενέργεια F.x;
by 
Ιάκωβε καλησπέρα.
Στο κείμενό σου μιλάς για δύναμη προερχόμενη από πεδίο.
Καλύπτουν αυτά την περίπτωση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης;
Καλύπτουν την περίπτωση σύζευξης ταλαντώσεων;
Πέραν αυτών…….
Με απλούστερα λόγια, στο κείμενό σου μιλάς για ένα πεδίο. Είναι η στατική τριβή πεδιακή δύναμη;
Είναι η δύναμη του διεγέρτη πεδιακή δύναμη;
Άλλη ερώτηση:
Είναι αυτή ίση με 0,5dm.V^2 + 0,5dm.ω.ω.y^2 ;
Διάβασα και την βιβλιογραφική αναφορά. Μιλάει για πεδιακή δύναμη. Συνάρτηση της θέσης r και του χρόνου t.
Η τριβή που δέχεται ο ταλαντευόμενος κύλινδρος δεν είναι τέτοια. Η δύναμη του διεγέρτη δεν είναι τέτοια.
Η βιβλιογραφική αναφορά άριστη είναι αλλά δεν σχετίζεται με το θέμα μας.
Γιάννη καλησπέρα. Η αναφορά σε πεδίο είναι τυπική. Η θέση μου είναι ότι αν σ’ ένα σώμα δρα μια δύναμη που εξαρτάται από την θέση (πχ δύναμη ελατηρίου) αλλά έχει και άμεση εξάρτηση από το χρόνο (πχ με μια επιπλέον δύναμη διεγέρτη) και έχει μηδενικό στροβιλισμό σε κάθε χρονική στιγμή τότε μπορεί να οριστεί δυναμική ενέργεια. Δεν αναφέρθηκα σε παραδείγματα με τριβές. Το πρώτο μου σχόλιο ήταν ενάντια στην θέση ότι δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια σε διακρότημα και έδωσα παράδειγμα εξαναγκασμένης ταλάντωσης με διακροτήματα όπου μπορεί να οριστεί δυναμική ενέργεια. Στις συζευγμένες ταλαντώσεις πρέπει πρώτα να τις αντικαταστήσουμε με το ισοδύναμο σύνολο των ανεξάρτητων ταλαντώσεων μέσω της θεωρίας των κανονικών τρόπων οπότε ας τις αφήσουμε στην άκρη. Τελικά ο πυρήνας της διαφωνίας είναι αν υπάρχει χρονοεξαρτώμενη δυναμική ενέργεια. Η θέση σου σε αυτό Γιάννη ποια είναι;
Υγ ευχαριστώ (τον Διονύση;) για το συμμάζεμα των αναρτήσεων και την 'εικονογράφηση'
Καλησπέρα Ιάκωβε. Ρωτάς αν πιστεύω πως υπάρχει χρονοεξαρτώμενη δυναμική ενέργεια.
Αντιλαμβάνομαι κυριολεκτικά την ερώτηση:
-Υπάρχει δυναμική ενέργεια που εξαρτάται από τον χρόνο;
Φυσικά υπάρχει δυναμική ενέργεια που μεταβάλλεται χρονικά.
Αν η ερώτηση όμως είναι:
-Υπάρχει δυναμική ενέργεια σε κάθε περίπτωση άσκησης χρονοεξαρτώμενης δύναμης;
Τι απάντηση μπορώ να δώσω;
Ασκώ σε ένα καροτσάκι μία δύναμη σταθερή, συνεπώς μηδενικού στροβιλισμού. Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια;
Ασκώ σε ένα ακίνητο σώμα δύναμη F=Fo.συνω.t. Το σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με κυκλική συχνότητα αυτήν της δύναμης. Έχουμε δυναμική ενέργεια;
Στον κυλιόμενο και ταλαντευόμενο κύλινδρο ποια είναι η δυναμική ενέργεια;
Είναι 1/2k.x^2 , ή η 1/3k.x^2;
Σε έναν οριζόντιο ιμάντα που κινείται με σταθερή επιτάχυνση τοποθετώ ένα σώμα. Δέχεται σταθερή δύναμη τριβής, επομένως δύναμη μηδενικού στροβιλισμού. Έχει το σώμα (ή το σύστημα) δυναμική ενέργεια;
Στην εικόνα που έστειλα σε άλλο σχόλιο, ένα τμήμα της χορδής ευρισκόμενο στη θέση y=0 έχει μηδενική δυναμική ενέργεια ή μέγιστη δυναμική ενέργεια;
Συμπληρωματικά Γιάννη για το παράδειγμα σου με το κύμα. Τα κομμάτια της χορδής δεν κάνουν βέβαια ανεξάρτητες ταλαντώσεις , αλλά συζευγμένες οπότε ο τύπος που γράφεις δεν ισχύει. Επειδή η αντιμετώπιση με τους κανονικούς τρόπους υποθέτω πως θα είναι εξαιρετικά πολύπλοκη ο υπολογισμός της ενέργειας γίνεται συνήθως με απόδοση σε κάθε κομμάτι χορδής δυναμικής ενέργειας λόγω επιμήκυνσης του.
Μην εκλάβεις τα παραπάνω ως παραδείγματα. Είναι αντιπαραδείγματα. Ένα αντιπαράδειγμα (σε αντίθεση με το παράδειγμα) έχει θέση απόδειξης.
Θα έλεγα όχι συζευγμένες. Θα έλεγα "εξαναγκασμένες'.
Δεν είναι πολύπλοκη. Έχω γράψει και εγώ κάτι.
Δεν απαιτούνται οι κανονικοί τρόποι κατ' ανάγκην.
Πέραν του κύματος, πως θα όριζες δυναμική ενέργεια στα άλλα αντιπαραδείγματα που έγραψα;
Ας εστιάσουμε σε δύο από αυτά:
Ένα σώμα αρχικά ακίνητο δέχεται δύναμη F=Fo.συνω.t. . Ποια είναι η δυναμική του ενέργεια;
Ποια είναι η δυναμική ενέργεια κυλιόμενου και ταλαντευόμενου κυλίνδρου;
Ίσως πιο απλό είναι το να επιχειρήσουμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια στο άλλο παράδειγμα:
Σε έναν οριζόντιο ιμάντα που κινείται με σταθερή επιτάχυνση τοποθετώ ένα σώμα. Δέχεται σταθερή δύναμη τριβής. Έχει το σώμα (ή το σύστημα) δυναμική ενέργεια; Πως ορίζεται αυτή η δυναμική ενέργεια; Ορίζεται ως Τ.x ;
Καλησπέρα και πάλι Γιάννη. Η ερώτησή μου ήταν ατελής. Γράφοντας χρονοεξαρτώμενη εννοούσα να εξαρτάται άμεσα από το χρόνο (μη μηδενική μερική χρονική παράγωγος) Για το ερώτημα σου σε σχέση με την σταθερή δύναμη , αν είναι πραγματικά σταθερή γιατί όχι (η τριβή δεν είναι σταθερή δύναμη). Οδηγούμαστε σε κάποιο λάθος αν το δεχτούμε; Το ίδιο και για την αρμονική δύναμη. Στο κείμενο που ανάρτησα (αγνοώντας τις λέξεις διανυσματικό πεδίο) και στην βιβλιογραφική παραπομπή τι λάθος βρίσκεις; Στο παράδειγμα του αρχικού μου σχολίου (το ξαναγράφω παρακάτω) που διαφωνείς. Σε τι λάθος οδηγούμαστε αν το δεχτούμε) . Ας πάρουμε το παράδειγμα του ταλαντωτή ελατηρίου μάζας σε οριζόντιο λείο επίπεδο. Αν κάποια στιγμή αρχίσει να δρα στον ταλαντωτή δύναμη διέγερσης Fδ=F0ημωt τότε όπως προκύπτει από την αντίστοιχη ΔΕ ο ταλαντωτής θα αρχίσει να κάνει ταλάντωση που είναι συνισταμένη δύο αατ. Μιας με συχνότητα την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή και μιας με την συχνότητα του διεγέρτη. Αν οι συχνότητες είναι παραπλήσιες η ταλάντωση θα έχει αυξομειούμενο πλάτος (διακρότημα). Η ολική δύναμη στη μάζα είναι F = -kx+ F0ημωt η οποία προφανώς μπορεί να προκύψει (F = -dU/dx) από την συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U = 1/2kx^2-xF0ημωt. Βέβαια επειδή η δυναμική αυτή ενέργεια έχει άμεση εξάρτηση από το χρόνο , η μηχανική ενέργεια K+U δεν διατηρείται
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Θα ήθελα να υπενθυμίσω μια παλιότερη ανάρτηση:
Τρεις Θαυμάσιες λύσεις !!!
Δεν σε προλαβαίνω Γιάννη.
Δεν είναι εύκολο να τις θεωρήσουμε εξαναγκασμένες; Για κάθε κομματάκι ο διεγέρτης;
Δεν είπα ότι είναι δύσκολο να υπολογιστεί η ενέργεια χορδής. Το δύσκολο είναι με τους κανονικούς τρόπους. Ο τρόπος της εργασίας σου είναι ουσιαστικά αυτός που ανέφερα παραπάνω.
Για την τριβή έγραψα και πριν ότι δεν είναι σταθερή δύναμη.
Πριν προτείνω επίσης να διαβάσεις τις "τρεις θαυμάσιες λύσεις" , ας πω ότι η δύναμη τριβής είναι σταθερή όταν ο ιμάντας κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Είτε είναι στατική είτε είναι τριβή ολίσθησης.
Γιατί γράφεις δύο φορές ότι δεν είναι σταθερή δύναμη;
Μπορώ να προσομοιώσω πολύ εύκολα το θέμα, αν υπάρχει αμφιβολία.
Πως θα ορίσουμε επομένως την δυναμική ενέργεια;
Όπως ο (υποθετικός) Βασίλης στο δεύτερο πρόβλημα του Διονύση;
Δηλαδή σε κάθε περίπτωση σταθερής δύναμης θα πούμε ότι προκύπτει δυναμική ενέργεια F.x;