Λέγοντας ότι η τριβή δεν είναι σταθερή δύναμη εννοώ βέβαια ότι εξαρτάται από την φορά της κίνησης. Δεν μπορεί λοιπόν να περάσει το τεστ του έργου σε κλειστή διαδρομή. Θα έλεγα να αφήσουμε την τριβή στην άκρη και λόγω του στατιστικού της χαρακτήρα. Είναι ο μακροσκοπικός αντιπρόσωπος ενός τεράστιου πλήθους μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων.
Η διαφωνία μας Ιάκωβε, ήταν ότι εσύ υποστηρίζεις ότι μπορείς να έχεις μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη σε ένα υλικό σημείο η οποία να συνδέεται με δυναμική ενέργεια, ενώ εγώ αντίθετα υποστήριξα ότι δεν έχουμε δυναμική ενέργεια που να συνδέεται με χρονοεξαρτώμενη δύναμη.
Το κείμενο που ανέβασες, λέει τα γνωστά και, αν έδινες τη δύναμη να είναι της μορφής F(r) δεν θα υπήρχε λόγος διαφωνίας. Το ότι την βάζεις να είναι συνάρτηση F(r,t) απλά σου επιτρέπεται στη συνέχεια να παραγωγίσεις και να βρεις ότι δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Και σε αυτό (στη μη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας) δεν έχω διαφωνία. Η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν ασκούνται συντηρητικές δυνάμεις! Και αυτές είναι ΜΟΝΟ χωροεξαρτώμενες! Αν εσύ βάλεις στο παιχνίδι και χρονοεξαρτώμενες, τότε προφανώς η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται…
Να δώσω ένα παράδειγμα για το τι πράγμα συζητάμε και να μην μείνουμε σε γενικές διατυπώσεις, όπου ο αναγνώστης θα πει «και συ δίκιο έχεις».
Αφήνουμε ένα σώμα να πέσει ελεύθερα με την επίδραση μόνο του βάρους. Προφανώς ισχύει η ΑΔΜΕ και το άθροισμα Κ+U παραμένει σταθερό.
Ξανά αφήνουμε το σώμα να πέσει από κάποιο ύψος, αλλά τώρα ασκείται και αντίσταση του αέρα. Αυτή δεν είναι χωροεξαρτώμενη δύναμη και η μηχανική ενέργεια δεν παραμένει σταθερή.
Αυτό δεν σημαίνει βέβαια, ότι έχουμε μια δυναμική ενέργεια που συνδέεται με το έργο της αντίστασης του αέρα…
Ας έρθουμε τώρα στο απόσπασμα που ανέβασες από το βιβλίο του Taylor.
Υπάρχει κάτι που δεν καταλαβαίνω; Μελετάει ένα ηλεκτρικό πεδίο χρονικά μεταβαλλόμενο και η δύναμη είναι από πεδίο. Είναι μια τυχαία χρονικά μεταβαλλόμενη δύναμη; Ο Στάθης έγραψε:
«Αν θυμάμαι καλά στο βιβλίο του Taylor, δίνεται ως παράδειγμα μίας χρονικά μεταβαλλόμενης δυναμικής ενέργειας, η περίπτωση όπου μία αγώγιμη φορτισμένη σφαίρα χάνει φορτία μέσω γείωσης. Έχω δε την εντύπωση ότι συστήματα χρονοεξαρτώμενων δυναμικών έχουν εφαρμογή κατά κύριο λόγο στην κβαντική θεωρία και ότι ο Taylor, ως καλός δάσκαλος, εισάγει αυτά τα ψευδο -δυναμικά σε ένα βιβλίο κλασσικής μηχανικής, κυρίως για εκπαιδευτικούς σκοπούς.»
Δεν διάβασα κάποια αντίρρηση…
Εδώ είμαστε για να συζητήσουμε για ψευδο-δυναμικά, έξω από τα πλαίσια της κλασσικής μηχανικής; Αν ναι, μπορείτε παιδιά να το κάνετε, αλλά προσωπικά ούτε μπορώ (λόγω γνώσεων), ούτε θα με ενδιέφερε το αντικείμενο αυτό και δεν πρόκειται να μπλέξω σε μια τέτοια αδιέξοδη συζήτηση.
Οπότε τι μένει σαν συμπέρασμα από το παραπάνω απόσπασμα; Ότι σε κάθε χρονικά μεταβαλλόμενη δύναμη, αντιστοιχεί και μια δυναμική ενέργεια! Αν δηλαδή κρατήσω στο χέρι μου ένα μπαλάκι και αρχίσω να το μετακινώ πέρα δώθε, το μπαλάκι εκτελεί ΑΑΤ και έχει και δυναμική ενέργεια!
Πάμε παρακάτω. Γράφεις Ιάκωβε αναφερόμενος σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση:
«Η ολική δύναμη στη μάζα είναι F = -kx+ F0ημωt η οποία προφανώς μπορεί να προκύψει (F = -dU/dx) από την συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U = 1/2kx^2-xF0ημωt.»
Μήπως θέλεις να πεις ότι «σε κάθε σταθερή δύναμη» αντιστοιχείς δυναμική ενέργεια F∙x αφού όπως διδάσκεται και στην Α΄ Λυκείου, το έργο σε κλειστή διαδρομή κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό;
Αυτό ισχύει πράγματι για κάθε σταθερή δύναμη. Αλλά στη Φυσική δεν συνδέουμε κάθε σταθερή δύναμη με δυναμική ενέργεια. Το έγραψε ο Γιάννης:
«-Υπάρχει δυναμική ενέργεια που εξαρτάται από τον χρόνο;
Φυσικά υπάρχει δυναμική ενέργεια που μεταβάλλεται χρονικά.
Αν η ερώτηση όμως είναι:
-Υπάρχει δυναμική ενέργεια σε κάθε περίπτωση άσκησης χρονοεξαρτώμενης δύναμης;
Τι απάντηση μπορώ να δώσω;
Ασκώ σε ένα καροτσάκι μία δύναμη σταθερή, συνεπώς μηδενικού στροβιλισμού. Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια;»
Και αν πάμε στην εξαναγκασμένη ταλάντωση που βάζεις στη συζήτηση πόσο είναι το έργο της εξωτερικής δύναμης F0ημωt σε μια κλειστή διαδρομή; Σε μια περίοδο το έργο της δύναμης αυτής είναι μηδενικό; Η συμπεριφορά της ικανοποιεί το κείμενο που έδωσες παραπάνω και ο στροβιλισμός της είναι μηδενικός, οπότε δικαιούσαι να την συνδέσεις με δυναμική ενέργεια;
Και για να κλείσω. Γράφεις Ιάκωβε:
«Έχεις καταλάβει Διονύση ότι υποστηρίζω πως σε κάθε δύναμη που αυξομειώνει την κινητική ενέργεια σώματος αντιστοιχεί δυναμική ενέργεια;»
Αν σε κάθε δύναμη που αυξομειώνει την κινητική ενέργεια ενός σώματος αντιστοιχείς δυναμική ενέργεια Ιάκωβε, τότε τι την θέλεις την παρούσα ανάρτηση, τις συνεκτικές περιοχές, το θεώρημα Stokesκαι Green…
ΚΑΘΕ δύναμη σημαίνει κάθε δύναμη.
Και η τριβή και μια δύναμη της μορφής F=10+2t (S.Ι.) και η δύναμη που σπρώχνει το καροτσάκι του Γιάννη, όλες προκύπτουν από κάποια συνάρτηση δυναμικής ενέργειας!
Με βάση όλα αυτά, είναι φανερή νομίζω η διαφωνία μου, οπότε δεν υπάρχει λόγος να το αναλύσουμε παραπέρα…
Καλημέρα Διονύση. Το τελευταίο σου σχόλιο με άφησε κατάπληκτο. Επειδή δεν έχω τώρα χρόνο (θα επανέλθω αργότερα) να σε ρωτήσω μόνο , την φράση μου «Έχεις καταλάβει Διονύση ότι υποστηρίζω πως σε κάθε δύναμη που αυξομειώνει την κινητική ενέργεια σώματος αντιστοιχεί δυναμική ενέργεια;» πως την κατάλαβες; Έχεις καταλάβει και άλλα από αυτά που έγραψα με τον ίδιο τρόπο;
Φοβάμαι πως έχω μπερδευτεί, με δεδομένη μάλιστα την έναρξη της συζήτησης. Δυναμική ενέργεια σε περίπτωση διακροτήματος.
Για τον λόγο αυτόν ζήτησα την έκφραση της δυναμικής ενέργειας σε κάποιες περιπτώσεις.
Φοβάμαι ότι μιλώντας γενικά η σύγχυση θα επιτείνεται.
Ας θέσω πάλι ένα ερώτημα από τα παλιά:
Ένα σύστημα δεν είναι αρμονικός ταλαντωτής. Είναι σωστό το να πούμε ότι σε κάθε περίπτωση ή δυναμική ενέργεια (σε μία θέση) είναι ίση με το έργο της δύναμης επαναφοράς από αυτή τη θέση στη θέση ισορροπίας;
Symon Mechanics σελ. 380 There are cases, however, when a system is subject to external forces that change with time and that can be derived from a potential V that varies with time. An example would be an atom subject to a varying external electric field. In such cases, the equations of motion can be written in the Lagrangian form (9.57) with the Lagrangian depending explicitly on the time t
Yavorsky Detlaf, Handbook of physics σελ 77 The external potential energy may farther depend explicitly on time. This is due to the fact that external bodies, acting on the system being considered, may be in motion with respect to the frame of reference (the low of motion is supposedly given in each particular problem).
and that can be derived from a potential V that varies with time
Λέει για δυναμικό.
Έχει κάποια σχέση με την εκκίνηση της συζήτησης.
Όμως ακόμα δεν έχω λάβει απάντηση. Μιλάμε γενικά και αυτό δεν οδηγεί κάπου.
Δεν απάντησες ούτε στο τελευταίο ερώτημα, το οποίο επαναλαμβάνω:
Ένα σύστημα δεν είναι αρμονικός ταλαντωτής. Είναι σωστό το να πούμε ότι σε κάθε περίπτωση ή δυναμική ενέργεια (σε μία θέση) είναι ίση με το έργο της δύναμης επαναφοράς από αυτή τη θέση στη θέση ισορροπίας;
Καλησπέρα σε όλους. Γιάννη συγνώμη για τις καθυστερημένες απαντήσεις αλλά έχω πίεση χρόνου. Χρωστάω και ένα υπόλοιπο απάντησης στο Διονύση. Θα σου απαντήσω αναλυτικά λίγο αργότερα. Προς το παρόν να σημειώσω ότι προφανώς ο Symon με το V εννοεί δυναμική ενέργεια.(Το ίδιο κάνει και ο Στάθης στο σχετικό του σχόλιο). Αυτό που έγραψα για την τριβή το είδες;
Διονύση καλησπέρα. Αυτά που γράφει ο Στάθης δεν προκύπτουν από πουθενά στο κείμενο του Taylor. Και ο χαρακτηρισμός ψεύδο- είναι ένας δικός του αυθαίρετος κατά την γνώμη μου χαρακτηρισμός. Θα είχε δε ενδιαφέρον να μας εξηγήσει τι σχέση έχει η κβάντωση με την χρονική εξάρτηση της δυναμικής ενέργειας. (Επίσης δεν κατάλαβα αυτό που έγραψες για πρόβλεψη και επαλήθευση)
Για αυτά που λες για τις σταθερές δυνάμεις. Έγραψα και στον Γιάννη ότι αν μια δύναμη είναι πραγματικά σταθερή γιατί να μην ορίσουμε δυναμική ενέργεια. Οι τριβές , οι δυνάμεις επαφής γενικότερα , καθώς εξαρτώνται από την φορά της κίνησης δεν είναι σταθερές.
Για τις χρονοεξαρτώμενες δυνάμεις. Δεν είπα βέβαια πουθενά ότι σε κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη αντιστοιχεί δυναμική ενέργεια. Αναφέρθηκα μόνο σε δυνάμεις που είτε δεν έχουν και χωρική εξάρτηση ή αν έχουν η εξάρτηση αυτή είναι αστρόβιλη.
Το παράδειγμά σου με την πτώση σώματος και αντίσταση του αέρα τι σχάση έχει με αυτήν τη συζήτηση.
Να θυμίσω εδώ αυτό που γράφει ο Taylor : the potential energy depends explicitly on time in precisely those situations where mechanical energy gets transformed to some other form of energy or to mechanical energy of other bodies external to the system of interest. (και βέβαια δεν μιλάει εδώ ο Taylor για κβαντικά συστήματα)
Τέλος να σου θυμίσω Διονύση την ερώτηση με το φορτίο μέσα σε πυκνωτή που δεν απάντησες.
Ιάκωβε καλησπέρα. Κάτι δεν καταλαβαίνω. Έγραψα απλά αυτό που θυμόμουν από το κείμενο του Taylor. Δεν θέλω να μπω σε καμία αντιπαράθεση με όσα ισχυρίζεσαι, γιατί δεν μου φαίνονται σημαντικά για να το κάνω. Για να μην παρεξηγηθώ, θεώρησε ότι θες ως δυναμική ενέργεια, αρκεί να βγάζει νόημα. Μαθηματικά βγάζει νόημα αυτό που λες σε κάποιες περιπτώσεις, αλλά δεν καταλαβαίνω ποια η φυσική του σημασία σε μια εξαναγκασμένη, για παράδειγμα., ταλάντωση. Από την άλλη το καταλαβαίνω σε μια γειωμένη φορτισμένη σφαίρα. Επίσης θεωρώ τα δυναμικά αυτά ως pseudo potentials (η αγγλική μετάφραση) γιατί δεν οδηγούν σε διατηρούμενες ποσότητες.
Όσον αφορά τα περί κβάντωσης και χρονικά μεταβαλλόμενων δυναμικών, το προσπερνάω… εξετάσεις έδωσα αρκετές στην ζωή μου.
Γιάννη θα προσπαθήσω να απαντήσω σε αυτά που ρώτησες (περιμένω και εγώ όμως κάποιες απαντήσεις)
Για τις τριβές και τις σταθερές δυνάμεις νομίζω σου απάντησα. (Συμφωνείς με αυτό που έγραψα για την τριβή;)
Τι εννοείς με το αν έχει σχέση η δυναμική ενέργεια με την εκκίνηση της συζήτησης; Η ουσία αυτής της συζήτησης δεν είναι το αν ορίζεται δυναμική ενέργεια για δυνάμεις που εξαρτώνται άμεσα από το χρόνο;
Θα διαφωνήσω με αυτό που λες ότι μιλώντας γενικά η σύγχυση επιτείνεται (ενικά δεν σημαίνει κατ’ ανάγκην αόριστα). Αυτό που κατά την γνώμη μου δημιουργεί σύγχυση είναι η περιπτωσιολογία (τα αντιπαραδείγματα είναι χρήσιμα αλλά μέσα σ’ ένα σαφές γενικό πλαίσιο)
Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει την τελευταία σου ερώτηση. Η δυναμική ενέργεια που αντιστοιχεί σε μια δύναμη ορίζεται σαν το έργο που κάνει για μια κίνηση από την παρούσα θέση μέχρι μια θέση που έχουμε επιλέξει ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Για να είναι όμως καλά ορισμένη θα πρέπει το έργο να μην εξαρτάται από την διαδρομή που ενώνει την παρούσα θέση και την θέση αναφοράς. Στο γνωστό αυτό πλαίσιο μήπως μπορείς να κάνεις την ερώτηση σου πιο συγκεκριμένη;
Αν υπάρχουν κάποια που θεωρείς ότι δεν έχω απαντήσει κάνε τον κόπο να τα συνοψίσεις σ’ ένα σχόλιο
Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση. Κίνηση πάνω σε μια ευθεία. Το σύστημα δεν είναι ο απλός αρμονικός ταλαντωτής.
Είναι σωστό το να πούμε ότι σε κάθε περίπτωση ή δυναμική ενέργεια (σε μία θέση) είναι ίση με το έργο της δύναμης επαναφοράς από αυτή τη θέση στη θέση ισορροπίας;
Αυτά που έχω γράψει σε προηγούμενα σχόλια σημαίνουν ότι εκτός από την δυναμική ενέργεια που αντιστοιχεί στην δύναμη επαναφοράς μπορούμε να θεωρήσουμε και δυναμική ενέργεια αντίστοιχη προς την δύναμη του διεγέρτη. Αυτή βέβαια εκφράζει το ενεργειακό πάρε-δώσε του ταλαντωτή με τον διεγέρτη.
by 
Λέγοντας ότι η τριβή δεν είναι σταθερή δύναμη εννοώ βέβαια ότι εξαρτάται από την φορά της κίνησης. Δεν μπορεί λοιπόν να περάσει το τεστ του έργου σε κλειστή διαδρομή. Θα έλεγα να αφήσουμε την τριβή στην άκρη και λόγω του στατιστικού της χαρακτήρα. Είναι ο μακροσκοπικός αντιπρόσωπος ενός τεράστιου πλήθους μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων.
Καλημέρα και από εδώ Ιάκωβε. Καλημέρα Γιάννη.
Η διαφωνία μας Ιάκωβε, ήταν ότι εσύ υποστηρίζεις ότι μπορείς να έχεις μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη σε ένα υλικό σημείο η οποία να συνδέεται με δυναμική ενέργεια, ενώ εγώ αντίθετα υποστήριξα ότι δεν έχουμε δυναμική ενέργεια που να συνδέεται με χρονοεξαρτώμενη δύναμη.
Το κείμενο που ανέβασες, λέει τα γνωστά και, αν έδινες τη δύναμη να είναι της μορφής F(r) δεν θα υπήρχε λόγος διαφωνίας. Το ότι την βάζεις να είναι συνάρτηση F(r,t) απλά σου επιτρέπεται στη συνέχεια να παραγωγίσεις και να βρεις ότι δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Και σε αυτό (στη μη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας) δεν έχω διαφωνία. Η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν ασκούνται συντηρητικές δυνάμεις! Και αυτές είναι ΜΟΝΟ χωροεξαρτώμενες! Αν εσύ βάλεις στο παιχνίδι και χρονοεξαρτώμενες, τότε προφανώς η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται…
Να δώσω ένα παράδειγμα για το τι πράγμα συζητάμε και να μην μείνουμε σε γενικές διατυπώσεις, όπου ο αναγνώστης θα πει «και συ δίκιο έχεις».
Αφήνουμε ένα σώμα να πέσει ελεύθερα με την επίδραση μόνο του βάρους. Προφανώς ισχύει η ΑΔΜΕ και το άθροισμα Κ+U παραμένει σταθερό.
Ξανά αφήνουμε το σώμα να πέσει από κάποιο ύψος, αλλά τώρα ασκείται και αντίσταση του αέρα. Αυτή δεν είναι χωροεξαρτώμενη δύναμη και η μηχανική ενέργεια δεν παραμένει σταθερή.
Αυτό δεν σημαίνει βέβαια, ότι έχουμε μια δυναμική ενέργεια που συνδέεται με το έργο της αντίστασης του αέρα…
Ας έρθουμε τώρα στο απόσπασμα που ανέβασες από το βιβλίο του Taylor.
Υπάρχει κάτι που δεν καταλαβαίνω; Μελετάει ένα ηλεκτρικό πεδίο χρονικά μεταβαλλόμενο και η δύναμη είναι από πεδίο. Είναι μια τυχαία χρονικά μεταβαλλόμενη δύναμη; Ο Στάθης έγραψε:
«Αν θυμάμαι καλά στο βιβλίο του Taylor, δίνεται ως παράδειγμα μίας χρονικά μεταβαλλόμενης δυναμικής ενέργειας, η περίπτωση όπου μία αγώγιμη φορτισμένη σφαίρα χάνει φορτία μέσω γείωσης. Έχω δε την εντύπωση ότι συστήματα χρονοεξαρτώμενων δυναμικών έχουν εφαρμογή κατά κύριο λόγο στην κβαντική θεωρία και ότι ο Taylor, ως καλός δάσκαλος, εισάγει αυτά τα ψευδο -δυναμικά σε ένα βιβλίο κλασσικής μηχανικής, κυρίως για εκπαιδευτικούς σκοπούς.»
Δεν διάβασα κάποια αντίρρηση…
Εδώ είμαστε για να συζητήσουμε για ψευδο-δυναμικά, έξω από τα πλαίσια της κλασσικής μηχανικής; Αν ναι, μπορείτε παιδιά να το κάνετε, αλλά προσωπικά ούτε μπορώ (λόγω γνώσεων), ούτε θα με ενδιέφερε το αντικείμενο αυτό και δεν πρόκειται να μπλέξω σε μια τέτοια αδιέξοδη συζήτηση.
Οπότε τι μένει σαν συμπέρασμα από το παραπάνω απόσπασμα; Ότι σε κάθε χρονικά μεταβαλλόμενη δύναμη, αντιστοιχεί και μια δυναμική ενέργεια! Αν δηλαδή κρατήσω στο χέρι μου ένα μπαλάκι και αρχίσω να το μετακινώ πέρα δώθε, το μπαλάκι εκτελεί ΑΑΤ και έχει και δυναμική ενέργεια!
Πάμε παρακάτω. Γράφεις Ιάκωβε αναφερόμενος σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση:
«Η ολική δύναμη στη μάζα είναι F = -kx+ F0ημωt η οποία προφανώς μπορεί να προκύψει (F = -dU/dx) από την συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U = 1/2kx^2-xF0ημωt.»
Μήπως θέλεις να πεις ότι «σε κάθε σταθερή δύναμη» αντιστοιχείς δυναμική ενέργεια F∙x αφού όπως διδάσκεται και στην Α΄ Λυκείου, το έργο σε κλειστή διαδρομή κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό;
Αυτό ισχύει πράγματι για κάθε σταθερή δύναμη. Αλλά στη Φυσική δεν συνδέουμε κάθε σταθερή δύναμη με δυναμική ενέργεια. Το έγραψε ο Γιάννης:
«-Υπάρχει δυναμική ενέργεια που εξαρτάται από τον χρόνο;
Φυσικά υπάρχει δυναμική ενέργεια που μεταβάλλεται χρονικά.
Αν η ερώτηση όμως είναι:
-Υπάρχει δυναμική ενέργεια σε κάθε περίπτωση άσκησης χρονοεξαρτώμενης δύναμης;
Τι απάντηση μπορώ να δώσω;
Ασκώ σε ένα καροτσάκι μία δύναμη σταθερή, συνεπώς μηδενικού στροβιλισμού. Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια;»
Και αν πάμε στην εξαναγκασμένη ταλάντωση που βάζεις στη συζήτηση πόσο είναι το έργο της εξωτερικής δύναμης F0ημωt σε μια κλειστή διαδρομή; Σε μια περίοδο το έργο της δύναμης αυτής είναι μηδενικό; Η συμπεριφορά της ικανοποιεί το κείμενο που έδωσες παραπάνω και ο στροβιλισμός της είναι μηδενικός, οπότε δικαιούσαι να την συνδέσεις με δυναμική ενέργεια;
Και για να κλείσω. Γράφεις Ιάκωβε:
«Έχεις καταλάβει Διονύση ότι υποστηρίζω πως σε κάθε δύναμη που αυξομειώνει την κινητική ενέργεια σώματος αντιστοιχεί δυναμική ενέργεια;»
Αν σε κάθε δύναμη που αυξομειώνει την κινητική ενέργεια ενός σώματος αντιστοιχείς δυναμική ενέργεια Ιάκωβε, τότε τι την θέλεις την παρούσα ανάρτηση, τις συνεκτικές περιοχές, το θεώρημα Stokes και Green…
ΚΑΘΕ δύναμη σημαίνει κάθε δύναμη.
Και η τριβή και μια δύναμη της μορφής F=10+2t (S.Ι.) και η δύναμη που σπρώχνει το καροτσάκι του Γιάννη, όλες προκύπτουν από κάποια συνάρτηση δυναμικής ενέργειας!
Με βάση όλα αυτά, είναι φανερή νομίζω η διαφωνία μου, οπότε δεν υπάρχει λόγος να το αναλύσουμε παραπέρα…
Καλημέρα Διονύση. Το τελευταίο σου σχόλιο με άφησε κατάπληκτο. Επειδή δεν έχω τώρα χρόνο (θα επανέλθω αργότερα) να σε ρωτήσω μόνο , την φράση μου «Έχεις καταλάβει Διονύση ότι υποστηρίζω πως σε κάθε δύναμη που αυξομειώνει την κινητική ενέργεια σώματος αντιστοιχεί δυναμική ενέργεια;» πως την κατάλαβες; Έχεις καταλάβει και άλλα από αυτά που έγραψα με τον ίδιο τρόπο;
Καλησπέρα Ιάκωβε.
Κατάλαβα λάθος τη φράση; Αυτό εννοείς;
Αν ναι, συγνώμη, αυτό κατάλαβα, οπότε σβήνεται το αντίστοιχο τελευταίο τμήμα από το παραπάνω σχόλιο.
Καλησπέρα παιδιά.
Φοβάμαι πως έχω μπερδευτεί, με δεδομένη μάλιστα την έναρξη της συζήτησης. Δυναμική ενέργεια σε περίπτωση διακροτήματος.
Για τον λόγο αυτόν ζήτησα την έκφραση της δυναμικής ενέργειας σε κάποιες περιπτώσεις.
Φοβάμαι ότι μιλώντας γενικά η σύγχυση θα επιτείνεται.
Ας θέσω πάλι ένα ερώτημα από τα παλιά:
Ένα σύστημα δεν είναι αρμονικός ταλαντωτής. Είναι σωστό το να πούμε ότι σε κάθε περίπτωση ή δυναμική ενέργεια (σε μία θέση) είναι ίση με το έργο της δύναμης επαναφοράς από αυτή τη θέση στη θέση ισορροπίας;
Δυο ακόμα βιβλιογραφικές αναφορές
Symon Mechanics σελ. 380 There are cases, however, when a system is subject to external forces that change with time and that can be derived from a potential V that varies with time. An example would be an atom subject to a varying external electric field. In such cases, the equations of motion can be written in the Lagrangian form (9.57) with the Lagrangian depending explicitly on the time t
Yavorsky Detlaf, Handbook of physics σελ 77 The external potential energy may farther depend explicitly on time. This is due to the fact that external bodies, acting on the system being considered, may be in motion with respect to the frame of reference (the low of motion is supposedly given in each particular problem).
Ιάκωβε λέει:
and that can be derived from a potential V that varies with time
Λέει για δυναμικό.
Έχει κάποια σχέση με την εκκίνηση της συζήτησης.
Όμως ακόμα δεν έχω λάβει απάντηση. Μιλάμε γενικά και αυτό δεν οδηγεί κάπου.
Δεν απάντησες ούτε στο τελευταίο ερώτημα, το οποίο επαναλαμβάνω:
Ένα σύστημα δεν είναι αρμονικός ταλαντωτής. Είναι σωστό το να πούμε ότι σε κάθε περίπτωση ή δυναμική ενέργεια (σε μία θέση) είναι ίση με το έργο της δύναμης επαναφοράς από αυτή τη θέση στη θέση ισορροπίας;
Καλησπέρα σε όλους. Γιάννη συγνώμη για τις καθυστερημένες απαντήσεις αλλά έχω πίεση χρόνου. Χρωστάω και ένα υπόλοιπο απάντησης στο Διονύση. Θα σου απαντήσω αναλυτικά λίγο αργότερα. Προς το παρόν να σημειώσω ότι προφανώς ο Symon με το V εννοεί δυναμική ενέργεια.(Το ίδιο κάνει και ο Στάθης στο σχετικό του σχόλιο). Αυτό που έγραψα για την τριβή το είδες;
Το είδα. Έκανα όμως πολλά ερωτήματα.
Το θέμα δεν είναι αν εννοεί δυναμικό ή δυναμική ενέργεια. Δεν είναι αυτή η διαφωνία.
Διονύση καλησπέρα. Αυτά που γράφει ο Στάθης δεν προκύπτουν από πουθενά στο κείμενο του Taylor. Και ο χαρακτηρισμός ψεύδο- είναι ένας δικός του αυθαίρετος κατά την γνώμη μου χαρακτηρισμός. Θα είχε δε ενδιαφέρον να μας εξηγήσει τι σχέση έχει η κβάντωση με την χρονική εξάρτηση της δυναμικής ενέργειας. (Επίσης δεν κατάλαβα αυτό που έγραψες για πρόβλεψη και επαλήθευση)
Για αυτά που λες για τις σταθερές δυνάμεις. Έγραψα και στον Γιάννη ότι αν μια δύναμη είναι πραγματικά σταθερή γιατί να μην ορίσουμε δυναμική ενέργεια. Οι τριβές , οι δυνάμεις επαφής γενικότερα , καθώς εξαρτώνται από την φορά της κίνησης δεν είναι σταθερές.
Για τις χρονοεξαρτώμενες δυνάμεις. Δεν είπα βέβαια πουθενά ότι σε κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη αντιστοιχεί δυναμική ενέργεια. Αναφέρθηκα μόνο σε δυνάμεις που είτε δεν έχουν και χωρική εξάρτηση ή αν έχουν η εξάρτηση αυτή είναι αστρόβιλη.
Το παράδειγμά σου με την πτώση σώματος και αντίσταση του αέρα τι σχάση έχει με αυτήν τη συζήτηση.
Να θυμίσω εδώ αυτό που γράφει ο Taylor : the potential energy depends explicitly on time in precisely those situations where mechanical energy gets transformed to some other form of energy or to mechanical energy of other bodies external to the system of interest. (και βέβαια δεν μιλάει εδώ ο Taylor για κβαντικά συστήματα)
Τέλος να σου θυμίσω Διονύση την ερώτηση με το φορτίο μέσα σε πυκνωτή που δεν απάντησες.
Ιάκωβε καλησπέρα. Κάτι δεν καταλαβαίνω. Έγραψα απλά αυτό που θυμόμουν από το κείμενο του Taylor. Δεν θέλω να μπω σε καμία αντιπαράθεση με όσα ισχυρίζεσαι, γιατί δεν μου φαίνονται σημαντικά για να το κάνω. Για να μην παρεξηγηθώ, θεώρησε ότι θες ως δυναμική ενέργεια, αρκεί να βγάζει νόημα. Μαθηματικά βγάζει νόημα αυτό που λες σε κάποιες περιπτώσεις, αλλά δεν καταλαβαίνω ποια η φυσική του σημασία σε μια εξαναγκασμένη, για παράδειγμα., ταλάντωση. Από την άλλη το καταλαβαίνω σε μια γειωμένη φορτισμένη σφαίρα. Επίσης θεωρώ τα δυναμικά αυτά ως pseudo potentials (η αγγλική μετάφραση) γιατί δεν οδηγούν σε διατηρούμενες ποσότητες.
Όσον αφορά τα περί κβάντωσης και χρονικά μεταβαλλόμενων δυναμικών, το προσπερνάω… εξετάσεις έδωσα αρκετές στην ζωή μου.
Καλό βράδυ.
Γιάννη θα προσπαθήσω να απαντήσω σε αυτά που ρώτησες (περιμένω και εγώ όμως κάποιες απαντήσεις)
Για τις τριβές και τις σταθερές δυνάμεις νομίζω σου απάντησα. (Συμφωνείς με αυτό που έγραψα για την τριβή;)
Τι εννοείς με το αν έχει σχέση η δυναμική ενέργεια με την εκκίνηση της συζήτησης; Η ουσία αυτής της συζήτησης δεν είναι το αν ορίζεται δυναμική ενέργεια για δυνάμεις που εξαρτώνται άμεσα από το χρόνο;
Θα διαφωνήσω με αυτό που λες ότι μιλώντας γενικά η σύγχυση επιτείνεται (ενικά δεν σημαίνει κατ’ ανάγκην αόριστα). Αυτό που κατά την γνώμη μου δημιουργεί σύγχυση είναι η περιπτωσιολογία (τα αντιπαραδείγματα είναι χρήσιμα αλλά μέσα σ’ ένα σαφές γενικό πλαίσιο)
Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει την τελευταία σου ερώτηση. Η δυναμική ενέργεια που αντιστοιχεί σε μια δύναμη ορίζεται σαν το έργο που κάνει για μια κίνηση από την παρούσα θέση μέχρι μια θέση που έχουμε επιλέξει ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Για να είναι όμως καλά ορισμένη θα πρέπει το έργο να μην εξαρτάται από την διαδρομή που ενώνει την παρούσα θέση και την θέση αναφοράς. Στο γνωστό αυτό πλαίσιο μήπως μπορείς να κάνεις την ερώτηση σου πιο συγκεκριμένη;
Αν υπάρχουν κάποια που θεωρείς ότι δεν έχω απαντήσει κάνε τον κόπο να τα συνοψίσεις σ’ ένα σχόλιο
Η ερώτηση είναι πολύ συγκεκριμένη. Λέει:
Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση. Κίνηση πάνω σε μια ευθεία. Το σύστημα δεν είναι ο απλός αρμονικός ταλαντωτής.
Είναι σωστό το να πούμε ότι σε κάθε περίπτωση ή δυναμική ενέργεια (σε μία θέση) είναι ίση με το έργο της δύναμης επαναφοράς από αυτή τη θέση στη θέση ισορροπίας;
Αυτά που έχω γράψει σε προηγούμενα σχόλια σημαίνουν ότι εκτός από την δυναμική ενέργεια που αντιστοιχεί στην δύναμη επαναφοράς μπορούμε να θεωρήσουμε και δυναμική ενέργεια αντίστοιχη προς την δύναμη του διεγέρτη. Αυτή βέβαια εκφράζει το ενεργειακό πάρε-δώσε του ταλαντωτή με τον διεγέρτη.