"Η ολική δύναμη στην μάζα είναι είναι F = -kx+ F0ημωt η οποία προφανώς έχει μηδενικό χωρικό στροβιλισμό , "
Αυτό από που προκύπτει; Το έργο δηλαδή κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν;
Αυτό λες;
Περνάς Ιάκωβε, κατά τη γνώμη μου πολύ "εύκολα" την απόδειξη, θεωρώντας ουσιαστικά τη δύναμη F=Foημωt, σαν σταθερή. Δεν με ενδιαφέρει ο χωρικός στροβιλισμός μόνο.
Με ενδιαφέρει ο στροβιλισμός της δύναμης αν ο χρόνος δεν είναι απλά μια παράμετρος (ένας αριθμός) αλλά μια συνάρτηση του x.
Ιάκωβε δεν σχολιάζεις τίποτε απ' όσα γράφονται. Γράφεις ότι θέλεις να πεις.
Εκτός όσων έγραψε ο Στάθης, παρουσίασα δύο (τουλάχιστον) αντιπαραδείγματα. Και στα δύο το σώμα βρίσκεται την στιγμή μηδέν στη θέση μηδέν. Και στα δύο φαίνεται ότι η δυναμική ενέργεια ουδεμία σχέση έχει με το έργο της δύναμης επαναφοράς.
Αντί σχολίου παραθέτεις απόσπασμα από παλιό μου σχόλιο με την ερώτηση:
Οπότε πως λες ότι η δύναμη του διεγέρτη δεν είναι συντηρητική;
Δεν είναι πεδιακή ούτε χωροεξαρτώμενη δύναμη. Συνήθως ασκείται από ένα μοτεράκι στερεωμένο στο άκρο ελατηρίου.
Όμως έχω την αίσθηση ότι κάνω σφάλμα απαντώντας σ' αυτό. Για να προχωρήσει μια συζήτηση πρέπει ο συνομιλητής να απαντά σε όσα ο άλλος γράφει. Κάτι που δεν έκανες μέχρι τώρα. Γράφω ένα κείμενο, στέλνω μια προσομοίωση, κωδικοποιώ τα συμπεράσματα και….
Ουδέν σχόλιο! Γράφεις αυτό που θέλεις και μόνο.
Έτσι δεν καταλήγουμε κάπου. Έχω την αίσθηση πως ούτε το κείμενο του Στάθη διάβασες, κείμενο που αναδεικνύει μια αντίφαση.
Διονύση όταν υποβάλουμε μια άμεσα χρονοεξαρτώμενη δύναμη στο τεστ του έργου σε κλειστή διαδρομή πρέπει να παγώσουμε το χρόνο σε μια τυχαία χρονική στιγμή. Όταν πάμε να υπολογίσουμε την δυναμική ενέργεια σε κάποια θέση κάποια χρονική στιγμή τ θα πρέπει η ολοκλήρωση της δύναμης από την θέση αυτή μέχρι τη θέση αναφοράς να γίνει με τον χρόνο σταθεροποιημένο στη χρονική στιγμή τ.
Στάθη πολύ ενδιαφέρουσα η μελέτη σου. Περιμένω το σχολιασμό της από τον Ιάκωβο, ο οποίος όπως μου έγραψε χθες βράδυ, δεν μπορούσε να αναρτήσει σχόλιο. Μάλλον κάποια Cookies εμπόδιζαν την επικοινωνία, πρόβλημα που ελπίζω σήμερα να μην υπάρχει.
Αν συνεχίσει Ιάκωβε, καθάρισε τα Cookies από το πρόγραμμα περιήγησης που χρησιμοποιείς ή χρησιμοποίησε κάποιο άλλο εναλλακτικά.
" όταν υποβάλουμε μια άμεσα χρονοεξαρτώμενη δύναμη στο τεστ του έργου σε κλειστή διαδρομή πρέπει να παγώσουμε το χρόνο σε μια τυχαία χρονική στιγμή."
Αν το κάνουμε, αυτό που υπολογίζουμε δεν είναι το έργο της δύναμης. Ας δούμε γιατί.
1) Έχουμε το σώμα στο άκρο ιδανικού ελατηρίου και ασκούμε επιπλέον μια δύναμη της μορφής Fδ=Foημωt=10.ημ(10πt).
Έτσι η συνολική δύναμη η οποία πρέπει να "υποστεί το τεστ" είναι η F=-kx+10.ημ(10πt).
Αν παγώσω το χρόνο σε μια στιγμή, που η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο F=-kx+5 τότε αυτό που βρίσκω δεν αναφέρεται στην προηγούμενη κίνηση, αλλά σε μια ΑΑΤ, με μετατοπισμένη θέση ισορροπίας.
2) Αν αντίστοιχα είχα την επιπλέον δύναμη να έχει εξίσωση F=10t, όμοια θα είχα F=-kx+10t, όπου "παγώνοντας τον χρόνο" στην τιμή 0,5s θα έπαιρνα πάλι συνισταμένη δύναμη F=-kx+5 , άρα και πάλι θα την ονόμαζα "συντηρητική". Και να πάγωνα το χρόνο σε άλλη στιγμή και να είχα F=-kx+5.000 και πάλι "συντηρητική" θα μου προέκυπτε.
3) Αλλά τότε με την λογική αυτή, κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη, θα μπορούσε να "παγώσει" σε μια στιγμή που το μέτρο της είχε κάποια τιμή π.χ. 5Ν, η συνισταμένη θα "πέρναγε το τεστ" και η δύναμη θα αποκτούσε "δίπλωμα συντηρητικότητας"!!!
Αλλά τότε δεν χρειάζεται κανένα τεστ, θα μπορούσαμε να διακηρύξουμε ότι κάθε χρονικά μεταβαλλόμενη δύναμη είναι συντηρητική και να της αποδώσουμε δυναμική ενέργεια.
Καλημέρα. Να τα τελειώνουμε ένα ένα Γιάννη (και χωρίς εκνευρισμούς);
(Θα απαντήσω μετά και στα υπόλοιπα).
Όταν λοιπόν η δύναμη διέγερσης είναι η ηλεκτρική δύναμη που ανέφερα τι είναι σύμφωνα με τα κριτήρια σου συντηρητική ή όχι.
(Πάντως να σου θυμίσω ότι όταν αναφέρθηκα στην μη σταθερότητα της τριβής-απαντώντας σε δική σου ερώτηση – δεν απάντησες αν συμφωνείς. Όταν έγραψα ότι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια πρέπει να έχει και χωρική εξάρτηση επίσης δεν απάντησες)
Τις προσομοιώσεις που αναφέρεις δεν μπορώ να τις δω. Εδώ που μιλάμε για έννοιες και όχι για υπολογισμούς πως μπορεί να είναι χρήσιμη μια προσομοίωση; Δεν κατάλαβα τι κάνεις με την δύναμη επαναφοράς και την δυναμική ενέργεια. Έλαβες υπ’ όψιν ότι στον υπολογισμό του έργου πρέπει να είναι παγωμένος ο χρόνος;
Ποια αντίφαση αναδεικνύει το κείμενο του Στάθη; Το ότι αν ορίσουμε την μηχ. ενέργεια με δυο διαφορετικούς τρόπους θα έχουμε διαφορετικές εκφράσεις για το ρυθμό μεταβολής; Με την ευκαιρία αυτή, είδες καμιά απάντηση του Στάθη στο σχόλιο μου προς αυτόν;
Οι τρεις βιβλιογραφικές αναφορές που έκανα δείχνουν τίποτα;
Διονύση δες τον τύπο ορισμού της δυναμικής ενέργειας στο αρχικό μου κείμενο (που δεν είναι δικός μου). Στο επικαμπύλιο ολοκλήρωμα δεν γίνεται ολοκλήρωση ως προς το χρόνο. Μπορώ να δώσω βιβλιογραφικές παραπομπές.
Θα προτιμούσα την επιχειρηματολογία και την προσπάθεια απάντησης σε κάτι που υποστηρίζουμε.
Θέλω να πω, έγραψα στο τελευταίο σχόλιο ότι "το πάγωμα του χρόνου" οδηγεί κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη να μετατρέπεται σε συντηρητική. Το στήριξα με κάποια παραδείγματα.
Θα περίμενα να με αντικρούσεις, αλλά όχι να μου λες ότι μπορείς να δώσεις βιβλιογραφία…
Έτσι παρόλο που δεν το κάνω συχνά, να καταφεύγω σε βιβλιογραφία για να στηρίξω τα επιχειρήματά μου, ας δούμε και κάποια αποσπάσματα, άρθρου:
Διονύση λες ότι δεν σου απάντησα. Μα νομίζω ότι σε προηγούμενο σχόλιο μου έχω αναφέρει ότι σε κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη που δεν έχει χωρική εξάρτηση αντιστοιχεί (με τετριμμένο τρόπο) δυναμική ενέργεια (ίσως θα έπρεπε να το ξαναγράψω)
Με το άρθρο που παρουσίασες συμφωνώ πλήρως! Την δική μου θέση ενισχύει. Δες την σχέση (14) και τα λίγο πριν από αυτήν. Δεν μιλάει για δυναμική ενέργεια άμεσα εξαρτώμενη από το χρόνο; Η σχέση (14) δεν είναι η σχέση της εικόνας στην αρχή της συζήτησης; Στο αρχικό μου κείμενο το ολοκλήρωμα δεν το ονομάζω έργο. Δεν έχω αναφέρει πουθενά ότι μια δύναμη για την οποία ορίζεται δυναμική ενέργεια , είναι συντηρητική.
Δηλαδή Ιάκωβε συμφωνείς με το άρθρο, ότι η ποσότητα που υπολογίζεις σαν έργο, όταν παγώνεις το χρόνο, δεν είναι έργο;
Παραπάνω σου ζήτησα να υπολογίσεις το έργο και μου απαντούσες ότι παγώνεις το χρόνο και έτσι εξασφαλίζεις την συντηρητικότητα. Αυτό δεν μου απάντησες:
"Διονύση όταν υποβάλουμε μια άμεσα χρονοεξαρτώμενη δύναμη στο τεστ του έργου σε κλειστή διαδρομή πρέπει να παγώσουμε το χρόνο σε μια τυχαία χρονική στιγμή."
Για τεστ του έργου δεν μίλησες; Τώρα έπαψε να είναι έργο; Τότε τι είναι αυτό που υπολογίζεις με "το τεστ του έργου";
Συμφωνείς ότι το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής δεν είναι μηδέν;
Αλλά τότε θα ήθελα να ακούσω τη θέση σου για το τι σημαίνει "συντηρητική δύναμη ή διατηρητική δύναμη κι ποιος ο λόγος να ασχολούμαστε μαζί της. Ποιος ο λόγος να μιλάμε για δυναμική ενέργεια αν δεν σκοπεύουμε να αναφερθούμε σε ένα σύστημα που η ενέργειά του παραμένει σταθερή.
Προφανώς θεωρώ την δύναμη διέγερσης μη συντηρητική. Είτε προέρχεται από ηλεκτρικό πεδίο είτε από μοτεράκι.
Είναι συναρτήσεις του χρόνου.
Φαίνεται καθαρά και στο κείμενο και στην προσομοίωση το πρόβλημα με την (ούτως κληθείσαν) δυναμική ενέργεια ταλάντωσης, ήτοι το έργο της δύναμης επαναφοράς από την θέση y ως την θέση ισορροπίας.
Περιμένω απαντήσεις συγκεκριμένες επί αυτών.
Οι βιβλιογραφικές αναφορές καλές είναι όμως δεν σχετίζονται με την συζήτηση. Το είχα ξαναπεί αυτό δυο τρεις φορές.
Διονύση βεβαίως συμφωνώ ότι το ολοκλήρωμα που δίνει την δυναμική ενέργεια , γενικά δεν είναι έργο. Σε αυτά που αναφέρεις , την λέξη έργο την χρησιμοποίησα ουσιαστικά σαν συντομογραφία του ολοκληρώματος και θα έπρεπε να τη έχω βάλει σε εισαγωγικά.
Ως συντηρητική δύναμη θεωρώ , ακολουθώντας τον Taylor , μια δύναμη με μηδενικό στροβιλισμό και η οποία δεν έχει άμεση χρονική εξάρτηση.
Τις σχέσεις (13) και (14) στο άρθρο τις είδες; Η (14) δεν δίνει ουσιαστικά το νόημα της δυναμικής ενέργειας με άμεση χρονική εξάρτηση;
by 
Καλησπέρα Ιάκωβε.
Γράφεις:
"Η ολική δύναμη στην μάζα είναι είναι F = -kx+ F0ημωt η οποία προφανώς έχει μηδενικό χωρικό στροβιλισμό , "
Αυτό από που προκύπτει; Το έργο δηλαδή κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν;
Αυτό λες;
Περνάς Ιάκωβε, κατά τη γνώμη μου πολύ "εύκολα" την απόδειξη, θεωρώντας ουσιαστικά τη δύναμη F=Foημωt, σαν σταθερή. Δεν με ενδιαφέρει ο χωρικός στροβιλισμός μόνο.
Με ενδιαφέρει ο στροβιλισμός της δύναμης αν ο χρόνος δεν είναι απλά μια παράμετρος (ένας αριθμός) αλλά μια συνάρτηση του x.
Ιάκωβε δεν σχολιάζεις τίποτε απ' όσα γράφονται. Γράφεις ότι θέλεις να πεις.
Εκτός όσων έγραψε ο Στάθης, παρουσίασα δύο (τουλάχιστον) αντιπαραδείγματα. Και στα δύο το σώμα βρίσκεται την στιγμή μηδέν στη θέση μηδέν. Και στα δύο φαίνεται ότι η δυναμική ενέργεια ουδεμία σχέση έχει με το έργο της δύναμης επαναφοράς.
Αντί σχολίου παραθέτεις απόσπασμα από παλιό μου σχόλιο με την ερώτηση:
Οπότε πως λες ότι η δύναμη του διεγέρτη δεν είναι συντηρητική;
Δεν είναι πεδιακή ούτε χωροεξαρτώμενη δύναμη. Συνήθως ασκείται από ένα μοτεράκι στερεωμένο στο άκρο ελατηρίου.
Όμως έχω την αίσθηση ότι κάνω σφάλμα απαντώντας σ' αυτό. Για να προχωρήσει μια συζήτηση πρέπει ο συνομιλητής να απαντά σε όσα ο άλλος γράφει. Κάτι που δεν έκανες μέχρι τώρα. Γράφω ένα κείμενο, στέλνω μια προσομοίωση, κωδικοποιώ τα συμπεράσματα και….
Ουδέν σχόλιο! Γράφεις αυτό που θέλεις και μόνο.
Έτσι δεν καταλήγουμε κάπου. Έχω την αίσθηση πως ούτε το κείμενο του Στάθη διάβασες, κείμενο που αναδεικνύει μια αντίφαση.
Διονύση όταν υποβάλουμε μια άμεσα χρονοεξαρτώμενη δύναμη στο τεστ του έργου σε κλειστή διαδρομή πρέπει να παγώσουμε το χρόνο σε μια τυχαία χρονική στιγμή. Όταν πάμε να υπολογίσουμε την δυναμική ενέργεια σε κάποια θέση κάποια χρονική στιγμή τ θα πρέπει η ολοκλήρωση της δύναμης από την θέση αυτή μέχρι τη θέση αναφοράς να γίνει με τον χρόνο σταθεροποιημένο στη χρονική στιγμή τ.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Στάθη πολύ ενδιαφέρουσα η μελέτη σου. Περιμένω το σχολιασμό της από τον Ιάκωβο, ο οποίος όπως μου έγραψε χθες βράδυ, δεν μπορούσε να αναρτήσει σχόλιο. Μάλλον κάποια Cookies εμπόδιζαν την επικοινωνία, πρόβλημα που ελπίζω σήμερα να μην υπάρχει.
Αν συνεχίσει Ιάκωβε, καθάρισε τα Cookies από το πρόγραμμα περιήγησης που χρησιμοποιείς ή χρησιμοποίησε κάποιο άλλο εναλλακτικά.
Ιάκωβε έρχομαι τώρα στο θέμα της συζήτησης.
Δεν με βρίσκει σύμφωνο η θέση ότι
" όταν υποβάλουμε μια άμεσα χρονοεξαρτώμενη δύναμη στο τεστ του έργου σε κλειστή διαδρομή πρέπει να παγώσουμε το χρόνο σε μια τυχαία χρονική στιγμή."
Αν το κάνουμε, αυτό που υπολογίζουμε δεν είναι το έργο της δύναμης. Ας δούμε γιατί.
1) Έχουμε το σώμα στο άκρο ιδανικού ελατηρίου και ασκούμε επιπλέον μια δύναμη της μορφής Fδ=Foημωt=10.ημ(10πt).
Έτσι η συνολική δύναμη η οποία πρέπει να "υποστεί το τεστ" είναι η F=-kx+10.ημ(10πt).
Αν παγώσω το χρόνο σε μια στιγμή, που η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο F=-kx+5 τότε αυτό που βρίσκω δεν αναφέρεται στην προηγούμενη κίνηση, αλλά σε μια ΑΑΤ, με μετατοπισμένη θέση ισορροπίας.
2) Αν αντίστοιχα είχα την επιπλέον δύναμη να έχει εξίσωση F=10t, όμοια θα είχα F=-kx+10t, όπου "παγώνοντας τον χρόνο" στην τιμή 0,5s θα έπαιρνα πάλι συνισταμένη δύναμη F=-kx+5 , άρα και πάλι θα την ονόμαζα "συντηρητική". Και να πάγωνα το χρόνο σε άλλη στιγμή και να είχα F=-kx+5.000 και πάλι "συντηρητική" θα μου προέκυπτε.
3) Αλλά τότε με την λογική αυτή, κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη, θα μπορούσε να "παγώσει" σε μια στιγμή που το μέτρο της είχε κάποια τιμή π.χ. 5Ν, η συνισταμένη θα "πέρναγε το τεστ" και η δύναμη θα αποκτούσε "δίπλωμα συντηρητικότητας"!!!
Αλλά τότε δεν χρειάζεται κανένα τεστ, θα μπορούσαμε να διακηρύξουμε ότι κάθε χρονικά μεταβαλλόμενη δύναμη είναι συντηρητική και να της αποδώσουμε δυναμική ενέργεια.
Καλημέρα. Να τα τελειώνουμε ένα ένα Γιάννη (και χωρίς εκνευρισμούς);
(Θα απαντήσω μετά και στα υπόλοιπα).
Όταν λοιπόν η δύναμη διέγερσης είναι η ηλεκτρική δύναμη που ανέφερα τι είναι σύμφωνα με τα κριτήρια σου συντηρητική ή όχι.
(Πάντως να σου θυμίσω ότι όταν αναφέρθηκα στην μη σταθερότητα της τριβής-απαντώντας σε δική σου ερώτηση – δεν απάντησες αν συμφωνείς. Όταν έγραψα ότι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια πρέπει να έχει και χωρική εξάρτηση επίσης δεν απάντησες)
Τις προσομοιώσεις που αναφέρεις δεν μπορώ να τις δω. Εδώ που μιλάμε για έννοιες και όχι για υπολογισμούς πως μπορεί να είναι χρήσιμη μια προσομοίωση; Δεν κατάλαβα τι κάνεις με την δύναμη επαναφοράς και την δυναμική ενέργεια. Έλαβες υπ’ όψιν ότι στον υπολογισμό του έργου πρέπει να είναι παγωμένος ο χρόνος;
Ποια αντίφαση αναδεικνύει το κείμενο του Στάθη; Το ότι αν ορίσουμε την μηχ. ενέργεια με δυο διαφορετικούς τρόπους θα έχουμε διαφορετικές εκφράσεις για το ρυθμό μεταβολής; Με την ευκαιρία αυτή, είδες καμιά απάντηση του Στάθη στο σχόλιο μου προς αυτόν;
Οι τρεις βιβλιογραφικές αναφορές που έκανα δείχνουν τίποτα;
Διονύση δες τον τύπο ορισμού της δυναμικής ενέργειας στο αρχικό μου κείμενο (που δεν είναι δικός μου). Στο επικαμπύλιο ολοκλήρωμα δεν γίνεται ολοκλήρωση ως προς το χρόνο. Μπορώ να δώσω βιβλιογραφικές παραπομπές.
δοκιμή
Καλημέρα Ιάκωβε.
Θα προτιμούσα την επιχειρηματολογία και την προσπάθεια απάντησης σε κάτι που υποστηρίζουμε.
Θέλω να πω, έγραψα στο τελευταίο σχόλιο ότι "το πάγωμα του χρόνου" οδηγεί κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη να μετατρέπεται σε συντηρητική. Το στήριξα με κάποια παραδείγματα.
Θα περίμενα να με αντικρούσεις, αλλά όχι να μου λες ότι μπορείς να δώσεις βιβλιογραφία…
Έτσι παρόλο που δεν το κάνω συχνά, να καταφεύγω σε βιβλιογραφία για να στηρίξω τα επιχειρήματά μου, ας δούμε και κάποια αποσπάσματα, άρθρου:
και παρακάτω
και τελικά
Όλο το άρθρο μπορείτε να το δείτε με κλικ εδώ.
Αλλά, ας προσθέσω και το συμπέρασμα ότι δεν μπορεί ένα τέτοιο πεδίο, να είναι συντηρητικό:
Διονύση λες ότι δεν σου απάντησα. Μα νομίζω ότι σε προηγούμενο σχόλιο μου έχω αναφέρει ότι σε κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη που δεν έχει χωρική εξάρτηση αντιστοιχεί (με τετριμμένο τρόπο) δυναμική ενέργεια (ίσως θα έπρεπε να το ξαναγράψω)
Με το άρθρο που παρουσίασες συμφωνώ πλήρως! Την δική μου θέση ενισχύει. Δες την σχέση (14) και τα λίγο πριν από αυτήν. Δεν μιλάει για δυναμική ενέργεια άμεσα εξαρτώμενη από το χρόνο; Η σχέση (14) δεν είναι η σχέση της εικόνας στην αρχή της συζήτησης; Στο αρχικό μου κείμενο το ολοκλήρωμα δεν το ονομάζω έργο. Δεν έχω αναφέρει πουθενά ότι μια δύναμη για την οποία ορίζεται δυναμική ενέργεια , είναι συντηρητική.
Δηλαδή Ιάκωβε συμφωνείς με το άρθρο, ότι η ποσότητα που υπολογίζεις σαν έργο, όταν παγώνεις το χρόνο, δεν είναι έργο;
Παραπάνω σου ζήτησα να υπολογίσεις το έργο και μου απαντούσες ότι παγώνεις το χρόνο και έτσι εξασφαλίζεις την συντηρητικότητα. Αυτό δεν μου απάντησες:
"Διονύση όταν υποβάλουμε μια άμεσα χρονοεξαρτώμενη δύναμη στο τεστ του έργου σε κλειστή διαδρομή πρέπει να παγώσουμε το χρόνο σε μια τυχαία χρονική στιγμή."
Για τεστ του έργου δεν μίλησες; Τώρα έπαψε να είναι έργο; Τότε τι είναι αυτό που υπολογίζεις με "το τεστ του έργου";
Συμφωνείς ότι το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής δεν είναι μηδέν;
Αλλά τότε θα ήθελα να ακούσω τη θέση σου για το τι σημαίνει "συντηρητική δύναμη ή διατηρητική δύναμη κι ποιος ο λόγος να ασχολούμαστε μαζί της. Ποιος ο λόγος να μιλάμε για δυναμική ενέργεια αν δεν σκοπεύουμε να αναφερθούμε σε ένα σύστημα που η ενέργειά του παραμένει σταθερή.
Ιάκωβε οι αναφορές περί εκνευρισμών περιττές.
Προφανώς θεωρώ την δύναμη διέγερσης μη συντηρητική. Είτε προέρχεται από ηλεκτρικό πεδίο είτε από μοτεράκι.
Είναι συναρτήσεις του χρόνου.
Φαίνεται καθαρά και στο κείμενο και στην προσομοίωση το πρόβλημα με την (ούτως κληθείσαν) δυναμική ενέργεια ταλάντωσης, ήτοι το έργο της δύναμης επαναφοράς από την θέση y ως την θέση ισορροπίας.
Περιμένω απαντήσεις συγκεκριμένες επί αυτών.
Οι βιβλιογραφικές αναφορές καλές είναι όμως δεν σχετίζονται με την συζήτηση. Το είχα ξαναπεί αυτό δυο τρεις φορές.
Διονύση βεβαίως συμφωνώ ότι το ολοκλήρωμα που δίνει την δυναμική ενέργεια , γενικά δεν είναι έργο. Σε αυτά που αναφέρεις , την λέξη έργο την χρησιμοποίησα ουσιαστικά σαν συντομογραφία του ολοκληρώματος και θα έπρεπε να τη έχω βάλει σε εισαγωγικά.
Ως συντηρητική δύναμη θεωρώ , ακολουθώντας τον Taylor , μια δύναμη με μηδενικό στροβιλισμό και η οποία δεν έχει άμεση χρονική εξάρτηση.
Τις σχέσεις (13) και (14) στο άρθρο τις είδες; Η (14) δεν δίνει ουσιαστικά το νόημα της δυναμικής ενέργειας με άμεση χρονική εξάρτηση;