«Διονύση βεβαίως συμφωνώ ότι το ολοκλήρωμα που δίνει την δυναμική ενέργεια , γενικά δεν είναι έργο.»
Ναι, αλλά δεν μου είπες Ιάκωβε αν δεν είναι έργο, τότε για ποιο πράγμα συζητούσαμε τόσες μέρες.
Αν ορίζεις μια χρονικά μεταβαλλόμενη δυναμική ενέργεια, απλά και μόνο «κατ΄ αντιστοιχία», για να υπολογίζεις μέτρο δύναμης ή ρυθμό μεταβολής της μηχανικής ενέργειας, δεν βλέπω το λόγο για τον οποίο θα πρέπει να συμφωνήσω, «καταστρέφοντας» όλο το οικοδόμημα περί δυναμικής ενέργειας και έργο συντηρητικής δύναμης, όλη τη φιλοσοφία της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
Γιάννη αν οι βιβλιογραφικές αναφορές που έδωσα δεν έχουν σχέση με την συζήτηση τότε εγώ ίσως δεν έχω καταλάβει για τι πράγμα μιλάμε τόσες μέρες. Το άρθρο που έδωσε ο Διονύσης έχει σχέση με την συζήτηση; Αν δεν συμφωνήσουμε ποιος είναι ο πυρήνας της συζήτησης πως μπορεί αυτή να συνεχιστεί;
Συμφωνείς ότι αυτό που συζητάμε είναι το αν μπορεί να οριστεί δυναμική ενέργεια για μια δύναμη που έχει άμεση χρονική εξάρτηση , δηλαδή αν για μια τέτοια δύναμη υπάρχει μια βαθμωτή συνάρτηση της οποίας το –grad δίνει την δύναμη;
Για τα παραδείγματα σου τώρα που σου χρωστάω απαντήσεις . Όπως είπα δεν μπορώ να δω τις προσομοιώσεις σου. Επειδή και ένα αντιπαράδειγμα αρκεί για να καταρριφθεί ένας ισχυρισμός διάλεξε αν θέλεις το πιο χαρακτηριστικό και κάνε τον κόπο να το περιγράψεις ανεξάρτητα από προσομοίωση ώστε να μπορέσω να σου απαντήσω.
Να σου θυμίσω κάποιες εκκρεμότητες. Η ηλεκτρική δύναμη διέγερσης που είχαμε αναφέρει σύμφωνα με τα κριτήριά που έχεις δώσει γιατί δεν είναι συντηρητική; Ποιες είναι οι αντιφάσεις που εντόπισε ο Στάθης στο κείμενο του.
Τέλος το άρθρο που έδωσε ο Διονύσης κατά την γνώμη σου συμφωνεί ή έρχεται σε αντίθεση με την θέση μου;
Διονύση όπως έγραψα και στον Γιάννη πριν , αν δεν συμφωνήσουμε ποιος είναι ο πυρήνας της συζήτησης πως μπορεί αυτή να συνεχιστεί; Συμφωνείς με αυτό που έγραψα στον Γιάννη για το ποια είναι η ουσία της συζήτησης;
Το άρθρο που έδωσες κατά την γνώμη σου συμφωνεί ή έρχεται σε αντίθεση με την θέση μου;
Έγραψες «Αν ορίζεις μια χρονικά μεταβαλλόμενη δυναμική ενέργεια, απλά και μόνο «κατ΄ αντιστοιχία», για να υπολογίζεις μέτρο δύναμης ή ρυθμό μεταβολής της μηχανικής ενέργειας, δεν βλέπω το λόγο για τον οποίο θα πρέπει να συμφωνήσω, «καταστρέφοντας» όλο το οικοδόμημα περί δυναμικής ενέργειας και έργο συντηρητικής δύναμης, όλη τη φιλοσοφία της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.»
Να επαναλάβω λοιπόν ότι οι ορισμοί που έδωσα δεν είναι δικοί μου. Υπάρχουν στην βιβλιογραφία (και στο άρθρο που έδωσες). Μπορείς λοιπόν να εξηγήσεις πως αυτά καταστρέφουν ‘όλο το οικοδόμημα περί δυναμικής ενέργειας’ και ‘τη φιλοσοφία της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.’;
Εδώ το σώμα δέχεται δύναμη F=-2+D.y (S.I.) Όποια και αν είναι η μάζα του, όσο και αν καθυστερεί, το έργο είναι το ίδιο.
Στις αρχικές ρυθμίσεις το έργο είναι 35 J.
Εδώ έχει νόημα να ορισθεί δυναμική ενέργεια.
Ακριβώς αυτό φαίνεται στις προσομοιώσεις που συνοδεύουν τα δύο αντιπαραδείγματα. Δηλαδή για την ίδια διαδρομή υπάρχουν διαφορετικά έργα στην περίπτωση που έχουμε και χωρική και χρονική εξάρτηση, ενώ το έργο είναι πάντοτε το ίδιο όταν υπάρχει μόνο χωρική εξάρτηση.
Δεν θα αλλάξει κάτι αν παρατεθούν υπολογισμοί. Η ακρίβεια των προσομοιώσεων είναι 200 (πολύ υψηλή).
Το ερώτημα που θέλω να θέσω, πρωτίστως στον Ιάκωβο, είναι το εξής: Ποια η φυσική σημασία της συνάντησης (14) και κατ' επέκταση της (16); Με απλά λόγια:
Έστω ότι την χρονική στιγμή t, η χρονοεξαρτώμενη δύναμη καταργείται. Το σύστημα ελατηρίου μάζας θα εκτελέσει ΑΑΤ, με την ενέργεια που έχει εγκλωβίσει τότε. Η ενέργεια αυτή μπορεί να μετρηθεί έμμεσα από το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια σχέση θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό, η (10) ή η (16); Και επειδή θα χρησιμοποιηθεί η (10), αυτήν είναι και η φυσική της σημασία. Ποια είναι η ερμηνεία της τιμής που θα δώσει η (16);
Καταλήγοντας Ιάκωβε, για μια ακόμη φορά γράφω ότι δεν έχω πρόβλημα με τα χρονοεξαρτώμενα δυναμικά, αρκεί να σημαίνουν κάτι (το παράδειγμα του Taylor με την αγώγιμη σφαίρα δεν ήταν, κατά την γνώμη μου, τυχαίο). Έχω πρόβλημα με το να ορίζουμε δυναμικά σε κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη, μηδενικού στροβιλισμού. Και έχω πρόβλημα γιατί δεν καταλαβαίνω τι υπολογίζω. Στο ιδιο μηκος κύματος είναι και οι προσομοιώσεις και τα ερωτήματα του Γιάννη και του Διονύση, όπως τα ερμηνεύω . Αν όμως έχεις κάποια άλλη ερμηνεία (και όχι βιβλιογραφική αναφορά), καλοδεχούμενη. Διαφορετικά νομίζω ότι έχει λήξει το θέμα, θα συνεχίσουμε διαφωνώντας, χωρίς να βγαίνει κάτι ουσιώδες.
Καλησπέρα Γιάννη. Τα αποτελέσματα που σου δίνει η προσομοίωση μου φαίνονται λογικά γιατί προφανώς το πρόγραμμα υπολογίζοντας πραγματικά έργα δεν κάνει μια απλή επικαμπύλια ολοκλήρωση αλλά ουσιαστικά ολοκλήρωση πάνω στην εξίσωση κίνησης (παραμετροποίηση της τροχιάς με την εξίσωση κίνησης). Οπότε τελικά η ολοκλήρωση γίνεται ως προς το χρόνο. Τα ‘εργοειδή’ όμως ολοκληρώματα που ορίζουν δυναμικές ενέργειες δεν είναι τέτοιας μορφής. Σε αυτά ο χρόνος είναι παγωμένος (και αυτά δεν είναι δικές μου ιδέες βέβαια) Η συνθήκη μηδενικού στροβιλισμού για την δύναμη ,που πρέπει να ισχύει για να ορίζεται δυναμική ενέργεια , δεν είναι ισοδύναμη με τον μηδενισμό του έργου σε κάθε κλειστή διαδρομή αλλά με τον μηδενισμό αυτού του ‘εργοειδούς’ ολοκληρώματος σε κλειστές διαδρομές. Έτσι λοιπόν τα ολοκληρώματα που υπολογίζει η προσομοίωση δεν έχουν σχέση με δυναμικές ενέργειες.
Νομίζω ότι μετά από πέντε σελίδες σχολίων, μάλλον αρχίζει να ξεκαθαρίζει η εικόνα, για ποιο θέμα συζητάμε, αφού όλο το προηγούμενο διάστημα, μάλλον είμαστε χαμένοι στον Λαβύρινθο.
Ιάκωβε, γράφοντας:
" Τα ‘εργοειδή’ όμως ολοκληρώματα που ορίζουν δυναμικές ενέργειες δεν είναι τέτοιας μορφής. Σε αυτά ο χρόνος είναι παγωμένος (και αυτά δεν είναι δικές μου ιδέες βέβαια) Η συνθήκη μηδενικού στροβιλισμού για την δύναμη ,που πρέπει να ισχύει για να ορίζεται δυναμική ενέργεια , δεν είναι ισοδύναμη με τον μηδενισμό του έργου σε κάθε κλειστή διαδρομή αλλά με τον μηδενισμό αυτού του ‘εργοειδούς’ ολοκληρώματος σε κλειστές διαδρομές."
γίνεται σαφές για τι πράγμα μιλάς, αρκεί να μην θέλεις να υποκαταστήσεις την γνωστή "δυναμική ενέργεια" που διδάσκεται ακόμη και στα Πανεπιστήμια, η οποία συνδέεται με πραγματικά έργα, με την "δυναμική ενέργεια" η οποία συνδέεται με εργοειδή…
Στάθη νομίζω ότι γράφοντας:
"Έστω ότι την χρονική στιγμή t, η χρονοεξαρτώμενη δύναμη καταργείται. Το σύστημα ελατηρίου μάζας θα εκτελέσει ΑΑΤ, με την ενέργεια που έχει εγκλωβίσει τότε. Η ενέργεια αυτή μπορεί να μετρηθεί έμμεσα από το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια σχέση θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό, η (10) ή η (16); Και επειδή θα χρησιμοποιηθεί η (10), αυτήν είναι και η φυσική της σημασία. Ποια είναι η ερμηνεία της τιμής που θα δώσει η (16);"
ξεκαθαρίζεις απόλυτα ποιες είναι οι δύο "δυναμικές ενέργειες" και ποια είναι αυτή που έχει φυσικό περιεχόμενο και εμπλέκεται στη διδασκαλία μας. Και όταν μιλώ για φυσικό περιεχόμενο, εννοώ το εξής θέμα.
Ξέρει κανείς να μας πει τι ακριβώς είναι η ενέργεια;
Μήπως είναι μια ανθρώπινη επινόηση για να συνδέσει πράγματα διαφορετικά, αλλά που φαίνεται να τα συνδέει μια ποσότητα η οποία διατηρείται; Αν πετάξουμε την δυναμική ενέργεια (την οποία διδάσκουμε) και η οποία:
1) Μαζί με την κινητική δίνουν ένα σταθερό άθροισμα, σε κάποιες περιπτώσεις.
2) Οι μεταβολές της μπορούν να μετρηθούν, μετρώντας το έργο μιας δύναμης.
και την αντικαταστήσουμε με την, να την πω οιωνεί; "δυναμική ενέργεια" η οποία:
1) δεν συνδέεται με κάποιες αρχές διατήρησης
2) οι μεταβολές της δεν μετρώνται με έργο δύναμης, αλλά με "εργοειδή μεγέθη"
νομίζω ότι θα καταστρέψουμε την διδασκαλία μας και τον τρόπο που πρέπει να σκέφτεται και να προχωρήσει ένας μαθητής, να σπουδάζει Φυσική.
Και αν φτάσει κάποτε να πρέπει να εφαρμόσει λαγκραζιανές για το ηλεκτρόνιο μέσα σε χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, ας μάθει και κάτι περισσότερο και ας καταφέρει να μην πνιγεί…
Αλλά για να μην μείνει η εντύπωση στους αναγνώστες μας, ότι απλά υποστηρίζω όσα έχουμε μάθει και γνωρίζουμε από παλιά, αρνούμενοι να δούμε το νέο, ας επανέλθω στο αρχείο του καθηγητή κ. Παπαχρήστου στη σχολή Ναυτικών δοκίμων.
Χθες έδωσα το Αγγλικό κείμενο.
Δίνω σήμερα το αντίστοιχο Ελληνικό κείμενο (το οποίο μου έστειλε ο ίδιος), αντιγράφοντας τον επίλογο:
Κεφαλίδα
4. Περίληψη Ας θυµηθούµε τα βασικά συµπεράσµατα στα οποία έχουµε καταλήξει:
Σε ένα στατικό πεδίο δυνάµεων, το έργο πάνω σε ένα σωµάτιο είναι µια καλά καθορισµένη ποσότητα που εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της τροχιάς του σωµατιδίου µέσα στο πεδίο.
Σε ένα χρονικά µεταβαλλόµενο πεδίο δυνάµεων, η γεωµετρία της τροχιάς δεν επαρκεί για να υπολογίσουµε το έργο: θα πρέπει επίσης να γνωρίζουµε την ακριβή εξίσωση κίνησης του σωµατιδίου πάνω στην τροχιά, η οποία (εξίσωση) συνδέει τη θέση του σωµατιδίου µε το χρόνο. Έτσι, το έργο δεν είναι µια µονοσήµαντα καθορισµένη ποσότητα.
Ένα στατικό πεδίο δυνάµεων που είναι αστρόβιλο σε µια απλά συνεκτική περιοχή του χώρου, είναι συντηρητικό.
Ένα χρονικά µεταβαλλόµενο πεδίο δυνάµεων δεν µπορεί να είναι συντηρητικό, ακόµα κι αν είναι αστρόβιλο και η περιοχή δράσης του είναι απλά συνεκτική.
Τα χρονικά µεταβαλλόµενα πεδία δυνάµεων είναι ασύµβατα µε τη διατήρηση της ολικής µηχανικής ενέργειας
Αλλά για να μην μείνουν απορίες (παρασκηνίου…) επικοινώνησα χθες με τον κ. Παπαχρήστου, (μέσω mail) ζητώντας του την βοήθειά του, για το θέμα που μας απασχόλησε στο χώρο αυτό, μιας και είναι ο συγγραφέας και του άρθρου που είχα αναρτήσει.
Ανταποκρίθηκε άμεσα, στέλνοντάς μου το πρωτότυπο κείμενο και όταν εγώ επανήλθα θέτοντας συγκεκριμένο ερώτημα:
"Γιατί να συνδέσουμε μια συνάρτηση δυναμικής ενέργειας χρονικά μεταβαλλόμενης, με μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη;"
πήρα την απάντηση:
" Πιστεύω κι εγώ ότι η έννοια της δυναμικής ενέργειας παύει να είναι χρήσιμη σε περίπτωση χρονικά εξαρτώμενης δύναμης, αφού το έργο της δύναμης από το σημείο Α στο σημείο Β δεν μπορεί πλέον να εκφραστεί απλά σαν διαφορά της τιμής της δυναμικής ενέργειας στο Α μείον την τιμή της στο Β. Επί πλέον, η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας δεν ισχύει. Από αυτή την άποψη, αυτό που διδάσκετε είναι ορθό.
Εν τούτοις, υπάρχουν προβλήματα όπου είμαστε αναγκασμένοι να θεωρήσουμε πιο γενικές μορφές δυναμικής ενέργειας ενός σωματιδίου, όχι μόνο χρονικά εξαρτώμενες αλλά και εξαρτώμενες από την ταχύτητα του σωματιδίου. Κλασικό παράδειγμα είναι η μελέτη κίνησης ηλεκτρικού φορτίου μέσα σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο με χρήση των εξισώσεων του Lagrange ή του Hamilton. Μάλιστα, με βάση τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό μπορούμε να γράψουμε και την εξίσωση του Schrodinger στο αντίστοιχο κβαντικό πρόβλημα. Αυτά όμως ξεφεύγουν από την ύλη που διδάσκετε και, για να είμαι ειλικρινής, ούτε κι εγώ τα διδάσκω!"
Να ευχαριστήσω και από τη θέση αυτή, τον Καθηγητή κ. Παπαχρήστου για την άμεση ανταπόκρισή του και την βοήθεια που μας πρόσφερε.
Το interactive physics μετρά με ακρίβεια την μεταβολή της κινητικής ενέργειας. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας (σύμφωνα με το ΘΜΚΕ) είναι ίση με το ολικό έργο από την θέση y=0 ως την θέση y=-5m. Γι' αυτό στον πίνακα έβαλα την ταμπέλα "έργο".
Δεν είναι ένα συνηθισμένο μαθηματικό πρόγραμμα τύπου Graph.
Καλησπέρα Γιάννη. Το ότι το πρόγραμμα υπολογίζει τα έργα έμμεσα και όχι άμεσα (με τον ορισμό) δεν αλλάζει κάτι. Πρόκειται για πραγματικά έργα. Μετά από αυτά που σου έγραψα στο χθεσινό σχόλιο , τα παραδείγματά σου πως λειτουργούν ως αντιπαραδείγματα;
Όταν παγώνεις τον χρόνο και υπολογίζεις το ολοκλήρωμα (στο παράδειγμα της προσομοίωσης είναι απλά ολκλ(F(x,t)dx για δεδομένο t) έχεις υπολογίσει μια ποσότητα με διαστάσεις ενέργειας.
Αυτή η ποσότητα δικαιούται την ονομασία "Δυναμική Ενέργεια" αν η μεταβολή της δίνει το έργο που παράγεται επί του σώματος. Δηλαδή (σύμφωνα με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας) πρέπει να δίνει την -ΔΚ, το αντίθετο δηλαδή της μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Διαφορετικά είναι μια "εργοειδής ποσότητα" η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κάποιο πρόβλημα ή όχι.
Οι προσομοιώσεις-αντιπαραδείγματα δείχνουν καθαρά ότι το έργο ΄(μεταβολή κινητικής ενέργειας) διαφέρει στις δύο περιπτώσεις παρά το ότι η διαδρομή είναι ίδια.
Ο καθηγητής Παπαχρήστου έγραψε σχετικά.
Το παράθεμα του Διονύση:
είναι κατανοητό.
Λέει ότι πρόκειται για ένα ολοκλήρωμα που δεν παριστάνει έργο, αν μεταφράζω καλά.
Το παράθεμα αυτό μου έδωσε την ιδέα των δύο προσομοιώσεων.
Δεν έγραψα όμως μόνο αυτά. Μίλησα και για την (ούτως ειπείν) ενέργεια ταλάντωσης και για την δυναμική ενέργεια σε τμήμα χορδής.
Αντιλαμβάνεσαι ότι όλοι οι συνομιλητές αντιλαμβανόμαστε ότι μπορούμε να ολοκληρώσουμε οιανδήποτε συνάρτηση ως προς μία μεταβλητή της. Όμως (παράθεμα Διονύση):
Καλησπέρα. Διονύση λυπάμαι αλλά επιχειρείς διαστρέβλωση αυτών που έχω γράψει.
(Επίσης αποφεύγεις να απαντήσεις σε αυτά που ρώτησα.)
Γράφεις «αρκεί να μην θέλεις να υποκαταστήσεις την γνωστή »δυναμική ενέργεια» που διδάσκεται ακόμη και στα Πανεπιστήμια, η οποία συνδέεται με πραγματικά έργα, με την »δυναμική ενέργεια» η οποία συνδέεται με εργοειδή…» και παρακάτω
«Αν πετάξουμε την δυναμική ενέργεια (την οποία διδάσκουμε) (…)και την αντικαταστήσουμε με την, να την πω οιωνεί; »δυναμική ενέργεια» (…) νομίζω ότι θα καταστρέψουμε την διδασκαλία μας και τον τρόπο που πρέπει να σκέφτεται και να προχωρήσει ένας μαθητής, να σπουδάζει Φυσική.»
Δεν μπορώ να πιστέψω ότι δεν σου είναι σαφές ότι ο ορισμός που πρότεινα (που υπάρχει και στο άρθρο που επικαλέστηκες) , για δυνάμεις χωρίς άμεση εξάρτηση από το χρόνο , δίνει ακριβώς την δυναμική ενέργεια (την οποία διδάσκουμε). Πως λοιπόν αυτήν την πετάμε και με ποιαν την αντικαθιστούμε; Λες μετά για καταστροφή διδασκαλίας σε μαθητές. Έχεις καταλάβει ότι αυτά που πρότεινα είναι διδακτική πρόταση για μαθητές;
Στο άρθρο που επικαλέστηκες ή στο mail του κ Παπαχρήστου υπάρχει κάτι που έρχεται σε αντίθεση με αυτά που έχω γράψει; Αν υπάρχει θα ήθελα να μου το επισημάνεις.
Στο mail του κ Παπαχρήστου υπάρχει η φράση «Εν τούτοις, υπάρχουν προβλήματα όπου είμαστε αναγκασμένοι να θεωρήσουμε πιο γενικές μορφές δυναμικής ενέργειας ενός σωματιδίου, όχι μόνο χρονικά εξαρτώμενες αλλά και εξαρτώμενες από την ταχύτητα του σωματιδίου» Αυτό δεν σημαίνει ότι χρονικά εξαρτώμενες δυναμικές ενέργειες είναι δυνατόν να οριστούν (έστω και αν είναι χρήσιμες σε λίγες περιπτώσεις);
Μια τέτοια περίπτωση θα μπορούσε να είναι το ακόλουθο παράδειγμα. Κίνηση διαστημοπλοίου στο βαρυτικό πεδίο της γης και της σελήνης. Η συνιστώσα του βαρυτικού πεδίου που οφείλεται στην σελήνη , στο σύστημα αναφοράς της γης , έχει προφανώς άμεση εξάρτηση από το χρόνο λόγω της κίνησης της σελήνης. Αυτή η συνιστώσα λοιπόν θα μπορούσε να περιγραφεί από δυναμικό άμεσα εξαρτώμενο από το χρόνο.
Φυσικά είναι πλήρως απομαθηματικοποιημένη. Φυσικά η Θεωρητική Φυσική οφείλει την εισαγωγή των grad των div και των ολοκληρωμάτων της. Αλίμονο αν δεν το κάνει. Όμως η Φυσικές δύο διαφορετικών επιπέδων δεν μπορεί να καταλήγουν σε διαφορετικά συμπεράσματα, ούτε σε διαφορετικές έννοιες, όταν ασχολούνται με το ίδιο πρόβλημα. Έστω αυτό του διακροτήματος, του κύματος σε χορδή, του εξαναγκασμένου ταλαντωτή.
by 
Μια προσομοίωση συνοδεύει το κείμενο του Διονύση.
Το σώμα δέχεται δύναμη ίση με -D.y-C.t
Καταγράφεται το έργο της δύναμης από την θέση y=0 ως την θέση y=-5m.
Με μάζα 1kg το έργο είναι 3J.
Με μάζα 2kg (καθυστερεί) το έργο είναι 9J.
Ας δούμε όμως και αυτήν την προσομοίωση.
Εδώ το σώμα δέχεται δύναμη F=-2+D.y (S.I.) Όποια και αν είναι η μάζα του, όσο και αν καθυστερεί, το έργο είναι το ίδιο.
Στις αρχικές ρυθμίσεις το έργο είναι 35 J.
Εδώ έχει νόημα να ορισθεί δυναμική ενέργεια.
«Διονύση βεβαίως συμφωνώ ότι το ολοκλήρωμα που δίνει την δυναμική ενέργεια , γενικά δεν είναι έργο.»
Ναι, αλλά δεν μου είπες Ιάκωβε αν δεν είναι έργο, τότε για ποιο πράγμα συζητούσαμε τόσες μέρες.
Αν ορίζεις μια χρονικά μεταβαλλόμενη δυναμική ενέργεια, απλά και μόνο «κατ΄ αντιστοιχία», για να υπολογίζεις μέτρο δύναμης ή ρυθμό μεταβολής της μηχανικής ενέργειας, δεν βλέπω το λόγο για τον οποίο θα πρέπει να συμφωνήσω, «καταστρέφοντας» όλο το οικοδόμημα περί δυναμικής ενέργειας και έργο συντηρητικής δύναμης, όλη τη φιλοσοφία της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
Καλησπέρα σε όλους
Γιάννη αν οι βιβλιογραφικές αναφορές που έδωσα δεν έχουν σχέση με την συζήτηση τότε εγώ ίσως δεν έχω καταλάβει για τι πράγμα μιλάμε τόσες μέρες. Το άρθρο που έδωσε ο Διονύσης έχει σχέση με την συζήτηση; Αν δεν συμφωνήσουμε ποιος είναι ο πυρήνας της συζήτησης πως μπορεί αυτή να συνεχιστεί;
Συμφωνείς ότι αυτό που συζητάμε είναι το αν μπορεί να οριστεί δυναμική ενέργεια για μια δύναμη που έχει άμεση χρονική εξάρτηση , δηλαδή αν για μια τέτοια δύναμη υπάρχει μια βαθμωτή συνάρτηση της οποίας το –grad δίνει την δύναμη;
Για τα παραδείγματα σου τώρα που σου χρωστάω απαντήσεις . Όπως είπα δεν μπορώ να δω τις προσομοιώσεις σου. Επειδή και ένα αντιπαράδειγμα αρκεί για να καταρριφθεί ένας ισχυρισμός διάλεξε αν θέλεις το πιο χαρακτηριστικό και κάνε τον κόπο να το περιγράψεις ανεξάρτητα από προσομοίωση ώστε να μπορέσω να σου απαντήσω.
Να σου θυμίσω κάποιες εκκρεμότητες. Η ηλεκτρική δύναμη διέγερσης που είχαμε αναφέρει σύμφωνα με τα κριτήριά που έχεις δώσει γιατί δεν είναι συντηρητική; Ποιες είναι οι αντιφάσεις που εντόπισε ο Στάθης στο κείμενο του.
Τέλος το άρθρο που έδωσε ο Διονύσης κατά την γνώμη σου συμφωνεί ή έρχεται σε αντίθεση με την θέση μου;
Διονύση όπως έγραψα και στον Γιάννη πριν , αν δεν συμφωνήσουμε ποιος είναι ο πυρήνας της συζήτησης πως μπορεί αυτή να συνεχιστεί; Συμφωνείς με αυτό που έγραψα στον Γιάννη για το ποια είναι η ουσία της συζήτησης;
Το άρθρο που έδωσες κατά την γνώμη σου συμφωνεί ή έρχεται σε αντίθεση με την θέση μου;
Έγραψες «Αν ορίζεις μια χρονικά μεταβαλλόμενη δυναμική ενέργεια, απλά και μόνο «κατ΄ αντιστοιχία», για να υπολογίζεις μέτρο δύναμης ή ρυθμό μεταβολής της μηχανικής ενέργειας, δεν βλέπω το λόγο για τον οποίο θα πρέπει να συμφωνήσω, «καταστρέφοντας» όλο το οικοδόμημα περί δυναμικής ενέργειας και έργο συντηρητικής δύναμης, όλη τη φιλοσοφία της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.»
Να επαναλάβω λοιπόν ότι οι ορισμοί που έδωσα δεν είναι δικοί μου. Υπάρχουν στην βιβλιογραφία (και στο άρθρο που έδωσες). Μπορείς λοιπόν να εξηγήσεις πως αυτά καταστρέφουν ‘όλο το οικοδόμημα περί δυναμικής ενέργειας’ και ‘τη φιλοσοφία της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.’;
Καλησπέρα Ιάκωβε.
Περιγράφω στο σχόλιο τα δύο αντιπαραδείγματα:
Μια προσομοίωση συνοδεύει το κείμενο του Διονύση.
Το σώμα δέχεται δύναμη ίση με -D.y-C.t
Καταγράφεται το έργο της δύναμης από την θέση y=0 ως την θέση y=-5m.
Με μάζα 1kg το έργο είναι 3J.
Με μάζα 2kg (καθυστερεί) το έργο είναι 9J.
Ας δούμε όμως και αυτήν την προσομοίωση.
Εδώ το σώμα δέχεται δύναμη F=-2+D.y (S.I.) Όποια και αν είναι η μάζα του, όσο και αν καθυστερεί, το έργο είναι το ίδιο.
Στις αρχικές ρυθμίσεις το έργο είναι 35 J.
Εδώ έχει νόημα να ορισθεί δυναμική ενέργεια.
Ακριβώς αυτό φαίνεται στις προσομοιώσεις που συνοδεύουν τα δύο αντιπαραδείγματα. Δηλαδή για την ίδια διαδρομή υπάρχουν διαφορετικά έργα στην περίπτωση που έχουμε και χωρική και χρονική εξάρτηση, ενώ το έργο είναι πάντοτε το ίδιο όταν υπάρχει μόνο χωρική εξάρτηση.
Δεν θα αλλάξει κάτι αν παρατεθούν υπολογισμοί. Η ακρίβεια των προσομοιώσεων είναι 200 (πολύ υψηλή).
Καλησπέρα σε όλους.
Το ερώτημα που θέλω να θέσω, πρωτίστως στον Ιάκωβο, είναι το εξής: Ποια η φυσική σημασία της συνάντησης (14) και κατ' επέκταση της (16); Με απλά λόγια:
Έστω ότι την χρονική στιγμή t, η χρονοεξαρτώμενη δύναμη καταργείται. Το σύστημα ελατηρίου μάζας θα εκτελέσει ΑΑΤ, με την ενέργεια που έχει εγκλωβίσει τότε. Η ενέργεια αυτή μπορεί να μετρηθεί έμμεσα από το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια σχέση θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό, η (10) ή η (16); Και επειδή θα χρησιμοποιηθεί η (10), αυτήν είναι και η φυσική της σημασία. Ποια είναι η ερμηνεία της τιμής που θα δώσει η (16);
Καταλήγοντας Ιάκωβε, για μια ακόμη φορά γράφω ότι δεν έχω πρόβλημα με τα χρονοεξαρτώμενα δυναμικά, αρκεί να σημαίνουν κάτι (το παράδειγμα του Taylor με την αγώγιμη σφαίρα δεν ήταν, κατά την γνώμη μου, τυχαίο). Έχω πρόβλημα με το να ορίζουμε δυναμικά σε κάθε χρονοεξαρτώμενη δύναμη, μηδενικού στροβιλισμού. Και έχω πρόβλημα γιατί δεν καταλαβαίνω τι υπολογίζω. Στο ιδιο μηκος κύματος είναι και οι προσομοιώσεις και τα ερωτήματα του Γιάννη και του Διονύση, όπως τα ερμηνεύω . Αν όμως έχεις κάποια άλλη ερμηνεία (και όχι βιβλιογραφική αναφορά), καλοδεχούμενη. Διαφορετικά νομίζω ότι έχει λήξει το θέμα, θα συνεχίσουμε διαφωνώντας, χωρίς να βγαίνει κάτι ουσιώδες.
Καλησπέρα Γιάννη. Τα αποτελέσματα που σου δίνει η προσομοίωση μου φαίνονται λογικά γιατί προφανώς το πρόγραμμα υπολογίζοντας πραγματικά έργα δεν κάνει μια απλή επικαμπύλια ολοκλήρωση αλλά ουσιαστικά ολοκλήρωση πάνω στην εξίσωση κίνησης (παραμετροποίηση της τροχιάς με την εξίσωση κίνησης). Οπότε τελικά η ολοκλήρωση γίνεται ως προς το χρόνο. Τα ‘εργοειδή’ όμως ολοκληρώματα που ορίζουν δυναμικές ενέργειες δεν είναι τέτοιας μορφής. Σε αυτά ο χρόνος είναι παγωμένος (και αυτά δεν είναι δικές μου ιδέες βέβαια) Η συνθήκη μηδενικού στροβιλισμού για την δύναμη ,που πρέπει να ισχύει για να ορίζεται δυναμική ενέργεια , δεν είναι ισοδύναμη με τον μηδενισμό του έργου σε κάθε κλειστή διαδρομή αλλά με τον μηδενισμό αυτού του ‘εργοειδούς’ ολοκληρώματος σε κλειστές διαδρομές. Έτσι λοιπόν τα ολοκληρώματα που υπολογίζει η προσομοίωση δεν έχουν σχέση με δυναμικές ενέργειες.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Νομίζω ότι μετά από πέντε σελίδες σχολίων, μάλλον αρχίζει να ξεκαθαρίζει η εικόνα, για ποιο θέμα συζητάμε, αφού όλο το προηγούμενο διάστημα, μάλλον είμαστε χαμένοι στον Λαβύρινθο.
Ιάκωβε, γράφοντας:
" Τα ‘εργοειδή’ όμως ολοκληρώματα που ορίζουν δυναμικές ενέργειες δεν είναι τέτοιας μορφής. Σε αυτά ο χρόνος είναι παγωμένος (και αυτά δεν είναι δικές μου ιδέες βέβαια) Η συνθήκη μηδενικού στροβιλισμού για την δύναμη ,που πρέπει να ισχύει για να ορίζεται δυναμική ενέργεια , δεν είναι ισοδύναμη με τον μηδενισμό του έργου σε κάθε κλειστή διαδρομή αλλά με τον μηδενισμό αυτού του ‘εργοειδούς’ ολοκληρώματος σε κλειστές διαδρομές."
γίνεται σαφές για τι πράγμα μιλάς, αρκεί να μην θέλεις να υποκαταστήσεις την γνωστή "δυναμική ενέργεια" που διδάσκεται ακόμη και στα Πανεπιστήμια, η οποία συνδέεται με πραγματικά έργα, με την "δυναμική ενέργεια" η οποία συνδέεται με εργοειδή…
Στάθη νομίζω ότι γράφοντας:
"Έστω ότι την χρονική στιγμή t, η χρονοεξαρτώμενη δύναμη καταργείται. Το σύστημα ελατηρίου μάζας θα εκτελέσει ΑΑΤ, με την ενέργεια που έχει εγκλωβίσει τότε. Η ενέργεια αυτή μπορεί να μετρηθεί έμμεσα από το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια σχέση θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό, η (10) ή η (16); Και επειδή θα χρησιμοποιηθεί η (10), αυτήν είναι και η φυσική της σημασία. Ποια είναι η ερμηνεία της τιμής που θα δώσει η (16);"
ξεκαθαρίζεις απόλυτα ποιες είναι οι δύο "δυναμικές ενέργειες" και ποια είναι αυτή που έχει φυσικό περιεχόμενο και εμπλέκεται στη διδασκαλία μας. Και όταν μιλώ για φυσικό περιεχόμενο, εννοώ το εξής θέμα.
Ξέρει κανείς να μας πει τι ακριβώς είναι η ενέργεια;
Μήπως είναι μια ανθρώπινη επινόηση για να συνδέσει πράγματα διαφορετικά, αλλά που φαίνεται να τα συνδέει μια ποσότητα η οποία διατηρείται; Αν πετάξουμε την δυναμική ενέργεια (την οποία διδάσκουμε) και η οποία:
1) Μαζί με την κινητική δίνουν ένα σταθερό άθροισμα, σε κάποιες περιπτώσεις.
2) Οι μεταβολές της μπορούν να μετρηθούν, μετρώντας το έργο μιας δύναμης.
και την αντικαταστήσουμε με την, να την πω οιωνεί; "δυναμική ενέργεια" η οποία:
1) δεν συνδέεται με κάποιες αρχές διατήρησης
2) οι μεταβολές της δεν μετρώνται με έργο δύναμης, αλλά με "εργοειδή μεγέθη"
νομίζω ότι θα καταστρέψουμε την διδασκαλία μας και τον τρόπο που πρέπει να σκέφτεται και να προχωρήσει ένας μαθητής, να σπουδάζει Φυσική.
Και αν φτάσει κάποτε να πρέπει να εφαρμόσει λαγκραζιανές για το ηλεκτρόνιο μέσα σε χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, ας μάθει και κάτι περισσότερο και ας καταφέρει να μην πνιγεί…
Αλλά για να μην μείνει η εντύπωση στους αναγνώστες μας, ότι απλά υποστηρίζω όσα έχουμε μάθει και γνωρίζουμε από παλιά, αρνούμενοι να δούμε το νέο, ας επανέλθω στο αρχείο του καθηγητή κ. Παπαχρήστου στη σχολή Ναυτικών δοκίμων.
Χθες έδωσα το Αγγλικό κείμενο.
Δίνω σήμερα το αντίστοιχο Ελληνικό κείμενο (το οποίο μου έστειλε ο ίδιος), αντιγράφοντας τον επίλογο:
Κεφαλίδα
4. Περίληψη
Ας θυµηθούµε τα βασικά συµπεράσµατα στα οποία έχουµε καταλήξει:
Αλλά για να μην μείνουν απορίες (παρασκηνίου…) επικοινώνησα χθες με τον κ. Παπαχρήστου, (μέσω mail) ζητώντας του την βοήθειά του, για το θέμα που μας απασχόλησε στο χώρο αυτό, μιας και είναι ο συγγραφέας και του άρθρου που είχα αναρτήσει.
Ανταποκρίθηκε άμεσα, στέλνοντάς μου το πρωτότυπο κείμενο και όταν εγώ επανήλθα θέτοντας συγκεκριμένο ερώτημα:
"Γιατί να συνδέσουμε μια συνάρτηση δυναμικής ενέργειας χρονικά μεταβαλλόμενης, με μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη;"
πήρα την απάντηση:
" Πιστεύω κι εγώ ότι η έννοια της δυναμικής ενέργειας παύει να είναι χρήσιμη σε περίπτωση χρονικά εξαρτώμενης δύναμης, αφού το έργο της δύναμης από το σημείο Α στο σημείο Β δεν μπορεί πλέον να εκφραστεί απλά σαν διαφορά της τιμής της δυναμικής ενέργειας στο Α μείον την τιμή της στο Β. Επί πλέον, η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας δεν ισχύει. Από αυτή την άποψη, αυτό που διδάσκετε είναι ορθό.
Εν τούτοις, υπάρχουν προβλήματα όπου είμαστε αναγκασμένοι να θεωρήσουμε πιο γενικές μορφές δυναμικής ενέργειας ενός σωματιδίου, όχι μόνο χρονικά εξαρτώμενες αλλά και εξαρτώμενες από την ταχύτητα του σωματιδίου. Κλασικό παράδειγμα είναι η μελέτη κίνησης ηλεκτρικού φορτίου μέσα σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο με χρήση των εξισώσεων του Lagrange ή του Hamilton. Μάλιστα, με βάση τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό μπορούμε να γράψουμε και την εξίσωση του Schrodinger στο αντίστοιχο κβαντικό πρόβλημα. Αυτά όμως ξεφεύγουν από την ύλη που διδάσκετε και, για να είμαι ειλικρινής, ούτε κι εγώ τα διδάσκω!"
Να ευχαριστήσω και από τη θέση αυτή, τον Καθηγητή κ. Παπαχρήστου για την άμεση ανταπόκρισή του και την βοήθεια που μας πρόσφερε.
Καλημέρα Ιάκωβε.
Το interactive physics μετρά με ακρίβεια την μεταβολή της κινητικής ενέργειας. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας (σύμφωνα με το ΘΜΚΕ) είναι ίση με το ολικό έργο από την θέση y=0 ως την θέση y=-5m. Γι' αυτό στον πίνακα έβαλα την ταμπέλα "έργο".
Δεν είναι ένα συνηθισμένο μαθηματικό πρόγραμμα τύπου Graph.
Καλησπέρα Γιάννη. Το ότι το πρόγραμμα υπολογίζει τα έργα έμμεσα και όχι άμεσα (με τον ορισμό) δεν αλλάζει κάτι. Πρόκειται για πραγματικά έργα. Μετά από αυτά που σου έγραψα στο χθεσινό σχόλιο , τα παραδείγματά σου πως λειτουργούν ως αντιπαραδείγματα;
Ιάκωβε καλησπέρα.
Όταν παγώνεις τον χρόνο και υπολογίζεις το ολοκλήρωμα (στο παράδειγμα της προσομοίωσης είναι απλά ολκλ(F(x,t)dx για δεδομένο t) έχεις υπολογίσει μια ποσότητα με διαστάσεις ενέργειας.
Αυτή η ποσότητα δικαιούται την ονομασία "Δυναμική Ενέργεια" αν η μεταβολή της δίνει το έργο που παράγεται επί του σώματος. Δηλαδή (σύμφωνα με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας) πρέπει να δίνει την -ΔΚ, το αντίθετο δηλαδή της μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Διαφορετικά είναι μια "εργοειδής ποσότητα" η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κάποιο πρόβλημα ή όχι.
Οι προσομοιώσεις-αντιπαραδείγματα δείχνουν καθαρά ότι το έργο ΄(μεταβολή κινητικής ενέργειας) διαφέρει στις δύο περιπτώσεις παρά το ότι η διαδρομή είναι ίδια.
Ο καθηγητής Παπαχρήστου έγραψε σχετικά.
Το παράθεμα του Διονύση:
είναι κατανοητό.
Λέει ότι πρόκειται για ένα ολοκλήρωμα που δεν παριστάνει έργο, αν μεταφράζω καλά.
Το παράθεμα αυτό μου έδωσε την ιδέα των δύο προσομοιώσεων.
Δεν έγραψα όμως μόνο αυτά. Μίλησα και για την (ούτως ειπείν) ενέργεια ταλάντωσης και για την δυναμική ενέργεια σε τμήμα χορδής.
Αντιλαμβάνεσαι ότι όλοι οι συνομιλητές αντιλαμβανόμαστε ότι μπορούμε να ολοκληρώσουμε οιανδήποτε συνάρτηση ως προς μία μεταβλητή της. Όμως (παράθεμα Διονύση):
the integral does not represent work.
Καλησπέρα. Διονύση λυπάμαι αλλά επιχειρείς διαστρέβλωση αυτών που έχω γράψει.
(Επίσης αποφεύγεις να απαντήσεις σε αυτά που ρώτησα.)
Γράφεις «αρκεί να μην θέλεις να υποκαταστήσεις την γνωστή »δυναμική ενέργεια» που διδάσκεται ακόμη και στα Πανεπιστήμια, η οποία συνδέεται με πραγματικά έργα, με την »δυναμική ενέργεια» η οποία συνδέεται με εργοειδή…» και παρακάτω
«Αν πετάξουμε την δυναμική ενέργεια (την οποία διδάσκουμε) (…)και την αντικαταστήσουμε με την, να την πω οιωνεί; »δυναμική ενέργεια» (…) νομίζω ότι θα καταστρέψουμε την διδασκαλία μας και τον τρόπο που πρέπει να σκέφτεται και να προχωρήσει ένας μαθητής, να σπουδάζει Φυσική.»
Δεν μπορώ να πιστέψω ότι δεν σου είναι σαφές ότι ο ορισμός που πρότεινα (που υπάρχει και στο άρθρο που επικαλέστηκες) , για δυνάμεις χωρίς άμεση εξάρτηση από το χρόνο , δίνει ακριβώς την δυναμική ενέργεια (την οποία διδάσκουμε). Πως λοιπόν αυτήν την πετάμε και με ποιαν την αντικαθιστούμε; Λες μετά για καταστροφή διδασκαλίας σε μαθητές. Έχεις καταλάβει ότι αυτά που πρότεινα είναι διδακτική πρόταση για μαθητές;
Στο άρθρο που επικαλέστηκες ή στο mail του κ Παπαχρήστου υπάρχει κάτι που έρχεται σε αντίθεση με αυτά που έχω γράψει; Αν υπάρχει θα ήθελα να μου το επισημάνεις.
Στο mail του κ Παπαχρήστου υπάρχει η φράση «Εν τούτοις, υπάρχουν προβλήματα όπου είμαστε αναγκασμένοι να θεωρήσουμε πιο γενικές μορφές δυναμικής ενέργειας ενός σωματιδίου, όχι μόνο χρονικά εξαρτώμενες αλλά και εξαρτώμενες από την ταχύτητα του σωματιδίου» Αυτό δεν σημαίνει ότι χρονικά εξαρτώμενες δυναμικές ενέργειες είναι δυνατόν να οριστούν (έστω και αν είναι χρήσιμες σε λίγες περιπτώσεις);
Μια τέτοια περίπτωση θα μπορούσε να είναι το ακόλουθο παράδειγμα. Κίνηση διαστημοπλοίου στο βαρυτικό πεδίο της γης και της σελήνης. Η συνιστώσα του βαρυτικού πεδίου που οφείλεται στην σελήνη , στο σύστημα αναφοράς της γης , έχει προφανώς άμεση εξάρτηση από το χρόνο λόγω της κίνησης της σελήνης. Αυτή η συνιστώσα λοιπόν θα μπορούσε να περιγραφεί από δυναμικό άμεσα εξαρτώμενο από το χρόνο.
Μια προσέγγιση εννοιολογικοδιδακτική είχα επιχειρήσει παλιά.
Την μετέφερα και στο νέο υλικονέτ το 2017.
Φυσικά είναι πλήρως απομαθηματικοποιημένη. Φυσικά η Θεωρητική Φυσική οφείλει την εισαγωγή των grad των div και των ολοκληρωμάτων της. Αλίμονο αν δεν το κάνει. Όμως η Φυσικές δύο διαφορετικών επιπέδων δεν μπορεί να καταλήγουν σε διαφορετικά συμπεράσματα, ούτε σε διαφορετικές έννοιες, όταν ασχολούνται με το ίδιο πρόβλημα. Έστω αυτό του διακροτήματος, του κύματος σε χορδή, του εξαναγκασμένου ταλαντωτή.