by 
Η αγώγιμη ράβδος ΚΛ μήκους l και μάζας m, είναι κατακόρυφη και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Κ. Στο χώρο και κάθετα στο επίπεδο περιστροφής, υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, που εκτείνεται εντός του εστιγμένου κύκλου κέντρου Κ και ακτίνας l/2 .
Αρχικά η ράβδος είναι ακίνητη. Το άκρο Λ εφάπτεται διαρκώς σε κατακόρυφο αγώγιμο κυκλικό οδηγό . Διοχετεύουμε μέσω ηλεκτρονικής διάταξης, σταθερό ρεύμα έντασης Ι στη ράβδο, οπότε αυτή αρχίζει να περιστρέφεται χωρίς τριβές, και φτάνει μέχρι την οριζόντια θέση με μηδενική γωνιακή ταχύτητα.
Δίνονται : ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της Icm=1/12 ml^2 , m=0,1π kg, l=0,5m , g=10m/s2 , B=1T, ημ( 2π/9)=2/π , π^2≅10 , √0.6≅0.77
1.Υπολογίστε την ένταση του ρεύματος Ι
2.Υπολογίστε την μέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου κατά την άνοδό της.
Θα επιστρέψει η ράβδος στην αρχική της θέση; Τι κίνηση θα κάνει;
Επαναλαμβάνουμε με ρεύμα Ι’, τέτοιο ώστε, η ράβδος να κάνει οριακά ανακύκλωση.
3.Να εκφράσετε την κινητική ενέργεια της ράβδου σε συνάρτηση του ρεύματος I’ και της γωνίας στροφής της θ.
4.Υπάρχει τιμή του ρεύματος I’ για την οποία η ράβδος φτάνει στην κατακόρυφη θέση με μηδενική κινητική ενέργεια;
5.Για I^’=18.22Α η ράβδος θα κάνει ανακύκλωση; Αν ναι, υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητά της όταν γίνεται κατακόρυφη για 1η φορά.
6.Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου μετά από 2 στροφές, όταν I^’=18.22Α
εκφώνηση και απαντήσεις σε word
Προδρομε καλησπέρα
Ενδιαφέρον το θέμα σου, μου άρεσε πολύ.
Θεωρώ ότι πρέπει να τονίσεις και στη λύση ότι κατά την κίνηση της ράβδου αναπτύσσεται επαγωγική τάση μεταβαλλόμενη αλλα φροντίζουμε με κατάλληλη διαδικασία αυτό που αναφέρεις ηλεκτρονική διάταξη να έχουμε σταθερό ρεύμα άρα και δύναμη Laplace. Αυτό το λέω για να μην αφήνει αμφιβολίες η λύση σου και χαθεί η ομορφιά της.
Δεν πρόσεξα αρχικά την εκφώνηση:
Διοχετεύουμε μέσω ηλεκτρονικής διάταξης, σταθερό ρεύμα έντασης Ι στη ράβδο….
Έτσι σκέφτηκα επαγωγικά φαινόμενα, μείωση της δύναμη Laplace κ.λ.π.
Είναι καλή άσκηση.
Χρήστο και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ομολογώ ότι με παίδεψε, κι αυτό γιατί δεν μελετούσα πώς μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια κατά τη διάρκεια της κίνησης! Έβγαζα το ίδιο ρεύμα και για να φτάσει στην οριζόντια θέση και για την κατακόρυφη, βάζοντας ότι η αρχική και η τελική κινητική ενέργεια είναι μηδέν. Έψαχνα να βρω που έχω κάνει λάθος και δεν το έβρισκα! Μετά μου ήρθε η "φλασιά", για το πώς μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια. Έτσι μελέτησα το προβλημα και δοκίμασα για διάφορα ρεύματα να μη βγαίνει η κινητική ενέργεια αρνητική, για γωνίες από 0 έως 180 μοίρες. Έβαλα και στο graph τη συνάρτηση της κιν. ενέργειας που την έχω στο τέλος..
Τα επαγωγικά φαινόμενα τα απέκλεισαν με το που λέω στην εκφώνηση ότι τροφοδοτουμε τη ράβδο με σταθερό ρεύμα κάθε φορά.
Αν το επίπεδο περιστροφής είναι οριζόντιο, μπορούμε να τα κάνουμε υπόψιν, αλλά αυτό είναι μια άλλη άσκηση.
Να είστε καλά.
Ψάχνω να βρω αλλά μάταια μια μελέτη του Βασίλη Δουκατζη και Κώστα Ψυλακο. Σχετικά με την ελάχιστη δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στην ράβδο για ανά γίνει ανακύκλωση.
Αν δουν το σχόλιο επί τη ευκαιρία ας βάλουν σύνδεσμο. Νομίζω αξίζει.
Καλησπέρα Χρήστο!
Αυτό εδώ μάλλον ψάχνεις!
Πρόδρομε καλησπέρα. Υψηλού επιπέδου άσκηση, παραπέμπει σε προσεχές Δ θέμα… Ίσως να κάνω λάθος αλλά η κινητική ενέργεια για θ = 3π/4 μου βγαίνει Κ = 0,0008J.
Ευχαριστώ Ανδρέα να είσαι πάντα καλά
Έγραψα ότι για θ=3π/4 περίπου έχουμε την ελάχιστη κινητική ενέργεια. Εγώ υπολόγισα 0.011J πολύ κοντά στο δικό σου. Βασικά ήθελε να θίξω το γεγονός ότι η κινητική ενέργεια ελαχιστοποιείται για κάποια γωνία θ και αμέσως μετά η ράβδος επιταχύνεται , και δεν μπορεί να φτάσει στη θέση της κατακορύφου με μηδενική κινητική ενέργεια.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ δυνατό θέμα, που οδηγεί σε "ξάφνιασμα" και προβληματισμό, αφού για την ίδια ένταση ρεύματος, τη μια φορά η ράβδος φτάνει σε οριζόντια θέση, ενώ προκύπτει ότι και για φτάσει στην κατακόρυφη, ίδια ένταση χρειάζεται!!!
Πολύ καλή και η αντίστοιχη μελέτη Βασίλη και Κώστα, που θυμηθήκαμε… (καλημέρα Βασίλη).
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ που σου άρεσε!!
Σου γράφω από το αεροδρόμιο Ελ.Βενιζέλου, όπου πήγα να πάρω τους νεόνυμφους, την κόρη μου και το γαμπρό μου, που έρχονται από Κούβα!!
Όσο για το θέμα της έντασης του ρεύματος για να πάει η ράβδος στην οριζόντια θέση , είναι διαφορετική από την ένταση του ρεύματος για να κάνει ανακύκλωση! Έτσι την "πάτησα", όπως και το θίγω! Για την οριζόντια θέση θέλουμε Ι=16Α ενώ για την οριακή ανακύκλωση Ι'=18,22..Α!! Νομίζω ότι εύκολα μπορεί να γίνει το λάθος, παίρνοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. και θέτοντας αρχική και τελική κινητική ενέργεια ίση με το μηδέν. Πρέπει να ελέγξεις αν σε κάποια θέση της κίνησης μηδενίζεται η κινητική ενέργεια, οπότε και επιστρέφει η ράβδος!!
Εδώ η ροπή της F(Laplace) ως προς το Κ είναι σταθερή, εφόσον το ρεύμα ρυθμίζεται με ηλεκτρονική διάταξη για να είναι σταθερό και να αρθούν τα επαγωγικά φαινόμενα, ενώ η ροπή του βάρους αυξάνεται και κατόπιν μειώνεται, με αποτέλεσμα να σταματήσει η ράβδος σε κάποια θέση πριν την ανακύκλωση, κι έτσι να επιστρέψει. Πρέπει λοιπόν η κιν. ενέργεια να ελαχιστοποιηθεί, χωρίς να μηδενιστεί, και στη θέση αυτή, η ροπή της δύναμης Laplace να επιταχύνει τη ράβδο έτσι ώστε να φτάσει στο ανώτερο σημείο της και να κάνει ανακύκλωση!
Είναι πολύ κρίσιμο σημείο αυτό!
Με τα δεδομένα του προβλήματος, η ελαχιστοποίηση της κινητικής ενέργειας γίνεται περίπου για γωνία στροφής 3π/4.
Αξίζει να τη δει κάποιος , όπως και του Βασίλη Δουκατζή και του Κώστα Ψυλλάκου, ανοίγει τους "ορίζοντές" του!!
Καλώς τα δέχτηκες τα παιδιά σου Πρόδρομε.
Να είναι πάντα ευτυχισμένα.
Όσο για την άσκηση είναι όπως τα λες, ίσως δεν το διατύπωσα σωστά στο προηγούμενο σχόλιό μου.
Εστίασα στο ότι ένα ΘΜΚΕ, βγάζει την ίδια ένταση, πράγμα που δεν είναι σωστό, αφού με ένταση 16Α προφανώς δεν πρόκειται να φτάσει στην κατακόρυφη…
Ευχαριστώ για τις ευχές, ελπίζω να καμαρώσω σύντομα και παππούς, όπως κι εσύ!!
Να είστε καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Αρχικά να σου πω να ζήσουν τα παιδιά σου, να είναι ευτυχισμένα , να σου δίνουν μόνο χαρές και να δεις πολλά πολλά εγγόνια…
Και όσον αφορά το θέμα, θα συμφωνήσω με τους προηγούμενους, υψηλότατου επιπέδου όπως μας συνηθίζεις άλλωστε.
Το σημαντικό σημείο της άσκησης (όπως και σε αυτή του Βασίλη) είναι ότι η ανακύκλωση, αφού υπάρχει δύναμη FL που προσφέρει ενέργεια δεν επιτυγχάνεται στην κατακόρυφη θέση και με Κ = 0 αλλά σε μια θέση πριν την κατακόρυφη όπου η ράβδος θα αρχίσει να ξαναεπιταχύνεται λόγω της FL…
θα μπορούσες να πας και λίγο πιο κλασσικά. Δηλαδή να ζητήσεις την ελάχιστη τιμή του ρεύματος, έτσι ώστε όταν η ράβδος φτάσει στην οριζόντια θέσει να σταματήσουμε να τις διαβιβάζουμε ρεύμα και αυτή να κάνει οριακά ανακύκλωση… Αλλά Πρόδρομος και κλασσικό μάλλον δύσκολο
.
Και πάλι να ζήσουν τα παιδιά σου.
Ευχαριστώ Νεκτάριε , και για τις ευχές και για την άσκηση, να είσαι πάντα καλά και να ευτυχείς.
Υπάρχουν πολλές παραλλαγές της άσκησης , αλλά αυτή προέκυψε τυχαία, όταν διαπίστωσα ότι αν θέσεις Κιν. ενέργεια μηδέν και στην οριζόντια και στην κατακόρυφη θέση, βγαίνει το ίδιο ρεύμα! Αυτό είναι άτοπο, και κατόπιν ακολούθησε το ψάξιμο!!
Δεν είχα δει την ανάρτηση του Βασίλη, ούτε του Κώστα.
Έχει σημασία να διερευνήσεις πώς μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια καθ' όλη την κίνηση. Κι αυτό ακριβώς αναδείχθηκε μέσω της άσκησης, κι έχει την αξία του.
Καλημέρα Πρόδρομε
Να σας ζήσουν τα νιόπαντρα και σου εύχομαι να δεις και δισέγγονα.
Πολύ καλή άσκηση.
Μία γρήγορη ερώτηση που μου ήρθε στο μυαλό είναι αν μπορεί να γίνει και με νήμα, ή είναι <<καταδικασμένο>> να λυγίσει;
Ευχαριστώ Βασίλη για τις ευχές και για το ότι σου άρεσε η άσκηση, να είσαι πάντα καλά και να ευτυχείς!
Όσο για το ερώτημα που θέτεις, δεν καταλαβαίνω τι σχήμα εννοείς!
Κάντο πιο σαφές για να καταλάβω. Μήπως εννοείς να έχουμε καλώδιο αντί για νήμα που να διαρρέεται από ρεύμα και να καταλήγει σε μια μάζα; Τότε σίγουρα θα λυγίσει και η κίνηση θα είναι μάλλον ..χαοτική!