by 
Μικρό σώμα εκτοξεύεται την χρονική στιγμή t0 = 0 με οριζόντια ταχύτητα μέτρου μέτρου υ0 = 2m/s, από σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h = 10m από το έδαφος.
Α. Ο Ανδρέας ισχυρίζεται ότι οι εξισώσεις κίνησης του σώματος είναι:
υx = 2m/s, x = 2t (S.I.), υy = 10t (S.I.), y = 5t2 (S.I.)
Ο Βασίλης ισχυρίζεται ότι οι εξισώσεις κίνησης του σώματος είναι:
υx = -2m/s, x = -2t (S.I.), υy = -10t (S.I.), y = -5t2 (S.I.)
Μπορείτε να εξηγήσετε την διαφωνία τους;
Β. Ποιές από τις παρακάτω εξισώσεις θα μπορούσαν να περιγράψουν την κίνηση του σώματος;
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Καλησπέρα Αποστόλη.
Ωραίο το "παιχνίδι" με τους άξονες και τις μορφές των εξισώσεων.
Το κάνω συνήθως στην Α΄τάξη, αλλά νομίζω ότι η οριζόντια βολή στον προσανατολισμό (που υποτίθεται ότι οι μαθητές είναι… επιλεγμένοι) προσφέρεται ιδιαίτερα!
Καλησπέρα Διονύση. Το θέμα είναι τετριμμένο. Ο λόγος που το ανέβασα είναι ο εξής: κάθε χρόνο ξεκινάω στη Β με επανάληψη της Α. Έτσι οι μαθητές έχουν ήδη διδαχθεί την οριζόντια βολή. Τους ρωτάω λοιπόν γιατί οι εξισώσεις κίνησης είναι αυτές και μου απαντούν «γιατί έτσι είναι». Τους ρωτάω τότε: «θα μπορούσαν να είναι αλλιώς;» και δεν παίρνω κάποια απάντηση…
Καλημέρα Αποστόλη.
Ωραίο και χρήσιμο το κατά Διονύση "παιχνίδι με τους άξονες και τις μορφές των εξισώσεων."
Θυμάμαι που στην προσπάθειά μου να μην παπαγαλίζουν τις εξισώσεις αλλά να τις εξάγουν ανάλογα με τα αίτια και το σύστημα αναφοράς ,τους σχεδίαζα στον πίνακα ένα σώμα με διάφορα αίτια διανύσματα (ταχύτητα πλάγια, g , κάποια δύναμη, γωνίες μεταξύ τους ) πάνω του και τους ζητούσα να διαλέξουν σύστημα (η τους έδινα εγώ) και να γράψουν τις εξισώσεις στηριζόμενοι 1) στις αρχικές συνθήκες και 2) στο ότι, λόγω ταχύτητας θα ισχύει για την μετατόπιση Δχ ή Δψ =+-υΔt και λόγω δύναμης η επιτάχυνσης Δχ ή Δψ= +- 1/2 αΔt^2
Δεν ήθελα να λένε στον χ κάνει επιταχυνόμενη η επιβραδυνόμενη άρα η εξίσωση είναι… Στην κατακόρυφη προς τα πάνω π.χ ξεχώριζαν την άνοδο από την κάθοδο αποδίδοντας άλλες εξισώσεις που ναι μεν…αλλά.
Γεια σου Αποστόλη
Ωραίο το στήσιμο των εξισώσεων. Μπερδεύει κόσμο και πιστεύω ότι οφείλεται στην μη κατανόηση των εξισώσεων από την Α λυκειου.
Καλησπέρα Αποστόλη. Χρειάζεται η τοποθέτηση του θέματος, όπως το έκανες.
Δυστυχώς μία από τα ίδια και με τους δικούς μου μαθητές. Δεν καταλαβαίνουν ότι οι εξισώσεις εξαρτώνται από το σύστημα αναφοράς και τις αρχικές συνθήκες. Τι περιμένεις όμως από χρήση ενός σχολικού που έχει παντού σχεδόν το "διάστημα" και όχι τη "θέση". Και αν ο διδάσκων το παρακάμψει και κάνει αυτό που πρέπει, τον κοιτούν λίγο περίεργα και του λένε ότι κάνει δικά του… Και στις ασκήσεις συνάντησης σε βολές, η σωστή επιλογή του συστήματος αναφοράς μπορεί να διευκολύνει τη λύση.
Γεια σου Αποστόλη. Πολύ μου άρεσε το θέμα
προσωπικά διαφωνώ
με τον Βασίλη διαφωνώ
στο ότι υx=-… και x=-…, άντε να του “χαρίσω” τα άλλα “-”
αφού το μέγεθος υx είναι το μόνο που αρχικά δίδεται, ποιό μέγεθος “πρόλαβε” να “αρπάξει” το “+”, ώστε η υx να αναγκαστεί για να δείξει αντίθετη φορά με ποιο μέγεθος;, με κάποιο που αρχικά δεν υπάρχει; να πάρει “-”; (συμπαρασύροντας και το καημένο το x;)
η πάγια, μειοψηφούσα έως μιάς ψήφου, θέση μου: κανένα φυσικό μέγεθος δεν εκφράζεται με “-”, αν δεν έχει “προλάβει” ένα άλλο μέγεθος, που προηγείται να έχει “καπαρώσει” το “+”
Παντελή, Χρήστο, Ανδρέα, Γιάννη και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Βαγγέλη, γνωστή η θέση σου και σεβαστή.
Δεν θα διαφωνήσω με τη διδακτική αξία της αναφοράς και "άλλου" συστήματος αξόνων
το οποίο μας οδηγεί σε "άλλες" εξισώσεις…
Όμως….θα δυσκολευόμουν να απαντήσω στην ερώτηση:
"Τότε γιατί μας προτείνετε ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο
που διέρχεται από το κατώτερο σημείο της τροχιάς του σώματος;
Εσείς μας είπατε ότι έτσι αποφεύγουμε αρνητικές τιμές…."
"Επίσης μας λέτε, πάντα να επιλέγουμε τις πιο ασφαλείς διαδρομές…. Εδώ, λοιπόν, η ασφάλεια
συνδέεται και με τις απλούστερες εξισώσεις… "
Κατανοώ Αποστόλη το λόγο που το κάνεις….
Νομίζω όμως ότι στις μέρες μας, αυτά φαντάζουν πολυτέλεια…και ίσως στην πλειοψηφία
των μαθητών έχουν το ακριβώς αντίθετο αποτέλεσμα….
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Όπως έγραψα και στον Διονύση, ήθελα να φανεί ότι οι εξισώσεις κίνησης δεν είναι «ουρανοκατέβατες». Φυσικά αυτό είναι κάτι που πρέπει να έχει δουλευτεί στην Α Λυκείου. Δεν πρότεινα να γίνει χρήση εξισώσεων ως προς μη βολικό σύστημα αναφοράς, ήθελα όμως να φανεί ότι θα μπορούσε να υπάρξει και τέτοια επιλογή. Ένα από τα καλά του χώρου αυτού είναι ότι μας προσφέρει βήμα και για πολυτέλειες…