by 
Μαγνητικό πεδίο υπάρχει μόνο στο εσωτερικό του βρόχου και το οποίο μεταβάλλεται. (α) Πόση είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Κ και Λ; (β) Αν τοποθετήσουμε ένα βολτόμετρο μεταξύ των σημείων Κ και Λ, πόση θα είναι η ένδειξή του;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Μαγνητικό πεδίο υπάρχει μόνο στο εσωτερικό του βρόχου και το οποίο μεταβάλλεται. (α) Πόση είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Κ και Λ; (β) Αν τοποθετήσουμε ένα βολτόμετρο μεταξύ των σημείων Κ και Λ, πόση θα είναι η ένδειξή του;
Μία πρωϊνή (ίσως και λανθασμένη απάντηση). Έστω R1>R2 τότε V=E(R1-R2)/(2(R1+R2))
Η τάση που θα μετρήσει ένα βολτόμετρο όπως πολλές φορές αναφέραμε εξαρτάται από τον τρόπο τοποθέτησης του βολτόμετρου.
Καλημέρα Ανδρέα από Κέρκυρα
Φαντάζομαι Ανδρέα πως με τον όρο "διαφορά δυναμικού" αναφέρεσαι στην "τάση".
Το (α) ερώτημα είναι "Πόση είναι η τάση ΚΛ;" ή μήπως είναι "Πόση είναι η επαγωγική τάση ΚΛ;"
Στο (β) ερώτημα θα έλεγα πως λογικά το βολτόμετρο θα τοποθετηθεί είτε δεξιά της R2 είτε αριστερά της R1, οπότε, νομίζω πως θα δείξει μηδενική ένδειξη. Αν το τοποθετήσουμε στον χώρο μεταξύ των δύο αντιστατών, η ένδειξή του θα αλλάζει αναλόγως της θέσης του.
Καλησπέρα παιδιά.
Θα παραπέμψω στην ανάρτηση του Δημήτρη Σκλαβενίτη.
Ο Δημήτρης είχε δείξει ότι αν είχαμε κυλινδρική κατανομή, θα είχαμε 4 ίσες ΗΕΔ, μία σε κάθε αγωγό. Κάθε μία ήτα λ.μ.dB/dt.
Εκεί θα σχεδιάζαμε ένα ισοδύναμο κύκλωμα και θα απαντούσαμε.
Ποια είναι η κατανομή του πεδίου εδώ;
Να υποθέσω ότι η συμμετρία επιβάλλει ισότητα των μέτρων των ΗΕΔ στις αντιστάσεις;
Ότι επιβάλλει ισότητα των μέτρων των ΗΕΔ στους αμελητέας αντίστασης αγωγούς;
Να υποθέσω ότι όλοι οι αγωγοί βρίσκονται αριστερά του κέντρου συμμετρίας του μαγνητικού πεδίου;
Αν ισχύει το τελευταίο, στην αριστερή αντίσταση αναπτύσσεται μεγαλύτερη ΗΕΔ απ' ότι στην δεξιά.
Νομίζω πως μόνο το ρεύμα υπολογίζεται με τα δεδομένα αυτά.
Υπάρχει κάποια συμμετρία;
Αν ναι στέλνω μια λύση.
Γιάννη, μάλλον ο Ανδρέας δεν ζητάει την ΗΕΔ από επαγωγή. Μάλλον ζητά την τάση που επικρατεί αφού έχει αποκατασταθεί η κατανομή στατικών φορτίων εντός των αγωγών.
Αν δεν κάνω λάθος το ισοδύναμο κύκλωμα είναι:
Η ένδειξη του βολτομέτρου εξαρτάται από τον τρόπο σύνδεσής του.
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν καταλαβαίνω κάτι:
Δεν έχω συνεχή μεταβολή, δηλαδή συνεχώς κυκλοφορία ρεύματος;
Αν, επί παραδείγματι, συνδέσω έτσι το βολτόμετρο;
Τα καλώδια σύνδεσης είναι εκτός μαγνητικού πεδίου.
Αγαπητοί φίλοι καλησπέρα και ευχαριστώ για την προσοχή σας.
Επειδή διαπιστώνω ότι υπάρχει ασάφεια στο ερώτημά μου: "Πόση είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων σε ένα κύκλωμα στο οποίο υπάρχει ΗΕΔ από επαγωγή;" να θυμήσω ότι μετέφερα απλώς αυτούσιο το ερώτημα (δ) του Προβλήματος 53 του σχολικού βιβλίου. Έτσι ξεκίνησε και ο δικός μου προβληματισμός.
Αν εφαρμόσουμε λοιπόν τον ορισμό της διαφοράς δυναμικού που διδάσκουμε στη Β' Λυκείου, φθάνουμε σε αδιέξοδο. Σύμφωνα με αυτό τον ορισμό θα πρέπει να υπολογίσουμε το έργο της ηλεκτρικής δύναμης που ασκείται σε ένα φορτίο, όταν το φορτίο μεταφέρεται από το Κ στο Λ, και να υπολογίσουμε το πηλίκο του έργου προς το φορτίο. Το αποτέλεσμα το ονομάζουμε διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Κ και Λ.
Στην περίπτωσή μας ωστόσο το έργο εξαρτάται από τη διαδρομή που θα ακολουθήσουμε. Π.χ. το έργο διαμέσου της R1 έχει αντίθετο πρόσημο από το έργο διαμέσου της R2, διότι το ηλεκτρικό πεδίο έχει παντού την ίδια φορά. Συμπέρασμα: Δε μπορούμε να εφαρμόσουμε τον ορισμό της Β' Λυκείου. Άρα το ερώτημα που συζητάμε δεν έχει νόημα.
Ωστόσο έχουμε τρόπο να δώσουμε νόημα στη έννοια δυναμικό ακόμα κι αν ο ορισμός που ήδη έχου δώσει αποτυγχάνει. Κάνουμε αυτό που ονομάζουμε επέκταση του ορισμού. Θυμίζω ότι αυτό κάνουμε τα μαθηματικά, όταν αποδίδουμε τριγωνομετρικούς αριθμούς σε γωνίες, π.χ. 90° χωρίς να υπάρχει αντίστοιχο ορθογώνιο τρίγωνο. Αυτό έχει γίνει στη Φυσική όταν στη ταχύτητα αποδίδουμε πρόσημο. Μια τέτοια επέκταση είναι δικαιολογημένη, αν από το γενικευμένο ορισμό προκύπτει ο αρχικός ορισμός κάτω από κατάλληλες προϋποθέσεις. Π.χ. όταν 0< θ < 90°, από τον γενικευμένο ορισμό, μέσω του τριγωνομετρικού κύκλου, προκύπτει ο αρχικός ο ορισμός για ορθογώνιο τρίγωνο. Επίσης η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας χάνει την αξία της, αν όλα τα σώματα κινούνται συνεχώς προς τη ίδια κατεύθυνση.
Συγνώμη που ίσως είμαι τόσο αναλυτικός, αλλά συχνά οι επεκτάσεις των ορισμών γίνονται σιωπηρά και αυτό δυσκολεύει την κατανόηση και την επικοινωνία.
Στην περίπτωση λοιπόν της διαφοράς δυναμικού σε κύκλωμα ΗΕΔ από επαγωγή έχει γίνει σιωπηρά επέκταση του ορισμού της έννοιας δυναμικό.
Σ' αυτή την περίπτωση λοιπόν το δυναμικό νομίζω ότι πλέον ορίζεται ως:
Κατασκευάζουμε ένα νέο κύκλωμα με τις εξής προδιαγραφές:
1. Το νέο κύκλωμα περίεχει τα στοιχεία του αρχικού κυκλώματος.
2. Αυτά τα στοιχεία είναι συνδεμένα μεταξύ τους ακριβώς όπως στο αρχικό κύκλωμα.
3. Στο νέο κύκλωμα τοποθετούμε μία πηγή έτσι ώστε το ρεύμα σε κάθε στοιχείο του κυκλώματος να είναι ίδιο με το ρεύμα που υπάρχει στο αρχικό κύκλωμα.
Τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων του νέου κυκλώματος την ονομάζουμε διαφορά δυναμικού των αντίστοιχων σημείων του αρχικού κυκλώματος.
Νομίζω λοιπόν ότι αυτό το "δυναμικό" ή καλύτερα ψευδοδυναμικό πρέπει να υπολογίσουμε στην άσκηση που έχω παραθέσει και στο Πρόβλημα 53 του βιβλίου.
Τα καλώδια σύνδεσης είναι εκτός μαγνητικού πεδίου αλλά ΕΝΤΟΣ ηλεκτρικού. Ηλεκτρικό πεδίο σχηματίζεται και πέραν των ορίων του μαγνητικού πεδίου.
Κατά τη γνώμη μου Γιάννη, αν συνδέσουμε το βολτόμετρο όπως στο σχήμα που προτείνεις ( δεξιά της R2), θα δείξει μηδενική ένδειξη. Ο λόγος είναι πως το βολτόμετρο θα μετρήσει την ΗΕΔ στον βρόχο που ορίζεται από την R2 και τα καλώδια σύνδεσης. Στον βρόχο αυτό δεν έχουμε μεταβολή της μαγνητικής ροής και επομένως η ΗΕΔ είναι μηδέν.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Νομίζω ότι η άσκηση 53 έχει μια σημαντική διαφορά, σε σχέση με το ερώτημά σου και το κύκλωμα που παρέθεσες παραπάνω.
Στην άσκηση του βιβλίου η ΗΕΔ είναι εντοπισμένη πάνω στον κινούμενο αγωγό, οπότε η ζητούμενη τάση μπορεί να υπολογιστεί είτε αντιμετωπίζοντας τον αγωγό σαν μια πηγή με εσωτερική αντίσταση (Vπ=Ε-Ir), είτε βρίσκοντας την τάση στα άκρα του αμπερομέτρου (V=IR).
Στο δικό σου κύκλωμα δεν έχουμε χωρο-εντοπισμένη ΗΕΔ από επαγωγή. Υπάρχει παντού σε όλο το κύκλωμα.
Πράγματι, η διαφορά αυτή είναι πολύ σημαντική.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Θέλω να καταλάβω αυτά που είπες για την κατασκευή του κυκλώματος. Το ισοδύναμο κύκλωμα στην περίπτωσή σου είναι κύκλωμα με μία πηγή; Την τοποθετείς λίγο αριστερότερα από το Κ οπότε, VκΛ=E.R2/(R1+R2) ;
Με βάση τον ορισμό που διατύπωσα στο προηγούμενο σχόλιο μου, για να απαντήσουμε στο (α) ερώτημα της άσκησης που έχω παραθέσει, εργαζόμαστε ως εξής:
Αρχικά κατασκευάζουμε ένα κύκλωμα που αποτελείται από την R1 και τη R2 σε σειρά.
Κατόπιν τοποθετούμε μια πηγή έτσι ώστε οι αντιστάσεις να διαρρέονται από ρέυμα Ι = (|ΔΦ|/Δt)/(R1+R2). Για να προκύψει αυτό το ρεύμα, πρέπει να τοποθετήσουμε μια πηγή με Ε = |ΔΦ|/Δt σε σειρά με τις δύο αντιστάσεις.
Σ' αυτή την περίπτωση θα έχουμε: VΚΛ = IR1 =Ε-ΙR2, όταν το Λ βρίσκεται μεταξύ της πηγής και της R1 ή VΚΛ = IR2 =Ε-ΙR1, όταν το Λ βρίσκεται μεταξύ της πηγής και της R2. Με βάση τον ορισμό και οι δύο τιμές της VΚΛ είναι αποδεκτές.
Γιάννη αν ακολουθήσουμε το κόλπο σου;
Δηλαδή τραβάω δύο καλώδια έτσι ώστε ατά να είναι συνεχώς κάθετα στο επαγόμενο Ε;
Πως είναι το Ε;
Στην περίπτωση της ανάρτησης του Δημήτρη Σκλαβενίτη έχουμε κυκλικές γραμμές. Εδώ τι έχουμε αν το πεδίο εντοπίζεται μόνο στο ορθογώνιο;
Αν τα Κ και Λ είναι τα μέσα, αγωγοί με την διεύθυνση ΚΛ θα εμφανίσουν ΗΕΔ;
Αν τοποθετήσουμε εκεί το βολτόμετρο;
Γράφεις:
Κατά τη γνώμη μου Γιάννη, αν συνδέσουμε το βολτόμετρο όπως στο σχήμα που προτείνεις ( δεξιά της R2), θα δείξει μηδενική ένδειξη. Ο λόγος είναι πως το βολτόμετρο θα μετρήσει την ΗΕΔ στον βρόχο που ορίζεται από την R2 και τα καλώδια σύνδεσης. Στον βρόχο αυτό δεν έχουμε μεταβολή της μαγνητικής ροής και επομένως η ΗΕΔ είναι μηδέν.
Θυμάσαι όμως το βιντεάκι στο οποίο υπήρχε άλλη ένδειξη δεξιά και άλλη αριστερά. Θα εξηγήσεις την ύπαρξη μη μηδενικής ένδειξης λέγοντας ότι το μαγνητικό πεδίο δεν μηδενίζεται απότομα;