by 
Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ είναι άκαμπτος , έχει μήκος l, μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το μέσο του Ο σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές, και διαρρέεται με ρεύμα έντασης Ι1.
Ο αγωγός ρεύματος Ι2 είναι ασύμβατα κάθετος με τον ΚΛ, στο επίπεδο zOy, είναι στερεωμένος ακλόνητα, και απέχει από τον ΚΛ απόσταση d. Η κατεύθυνση του άξονα Ox είναι προς την Ανατολή, του άξονα Oy προς το Βορρά.
Αφήνουμε ελεύθερο τον ΚΛ . Τότε αυτός
α) θα ισορροπήσει
β) θα κάνει στροφική ταλάντωση κινούμενος αριστερόστροφα για 180° , και αμέσως μετά δεξιόστροφα έως την αρχική του θέση, και κατόπιν θα επαναλαμβάνει την κίνησή του
γ) θα κάνει στροφική ταλάντωση κινούμενος δεξιόστροφα για 180°, και αμέσως μετά αριστερόστροφα έως την αρχική του θέση, και κατόπιν θα επαναλαμβάνει την κίνησή του.
Εξηγείστε την επιλογή σας.Θεωρείστε ότι οι εντάσεις των ρευμάτων παραμένουν σταθερές, ρυθμιζόμενες με ηλεκτρονικό τρόπο.
Απάντηση και υπολογισμός της ροπής σε τυχαία γωνία στροφής θ
και σε pdf εδώ
Καλημέρα Πρόδρομε.
Ωραίο θεωρητικό θέμα, απλά νομίζω ότι είναι και πολύ … ζόρικο!
Όσο για την απόδειξη, θεώρημα τριών καθέτων που σου χρειάζεται
Γιατί για την απόσταση r του στοιχειώδους τμήματος dx από τον αγωγό γιατί βρίσκω να χρειάζεται το xημθ;
Καλημέρα Πρόδρομε.
Όντως δύσκολο θέμα αλλά ωραίο. Η αλήθεια είναι ότι μπερδεύτηκα λίγο με τα σχήματα στην αρχή. Μια μικρή διόρθωση: στον υπολογισμό της ροπής, (δεύτερη σειρά από το τέλος της ανάρτησης), το ολοκλήρωμα μετά την αλλαγή μεταβλητής είναι ως προς x^2. Διόρθωσε το άνω άκρο της ολοκλήρωσης από l/2 σε l^2/4 (το αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης είναι εντάξει).
Νά 'σαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε. Πολύ όμορφο θέμα!
Πρόδρομε καλημέρα.
Ωραίο θέμα. Ναι είναι δύσκολο και είναι δύσκολα να πας συμμετρικά δεξιά και αριστερά του αγωγού να δεις τις δυνάμεις και να καταλήξεις σε ζεύγος. Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν είναι διδακτικό.
Διονύση, Στάθη, Αποστολή, Χρήστο σας ευχαριστώ πολύ που σας άρεσε!
Το έβαλα στο φόρουμ γιατί είναι δύσκολο σχηματικά!
Στάθη θα το διορθώσω το μεσημέρι, αυτή τη στιγμή πίνω καφέ στου Νιάρχου!!! Ευχαριστώ για την παρατήρησή σου, δυστυχώς ..έχω απομακρυνθεί από τα μαθηματικά και κάνω παιδαριώδη λάθη!?
Διονύση δεν νομίζω ότι έχω κάνει λάθος, αν το δει κάποιος άλλος ,ας μου το υποδείξει για να το διορθώσω.
Γιάννη Κυριακόπουλε, στην προηγούμενη σελίδα, έθεσες ένα προβληματισμό: αν εμφανίζονται φαινόμενα επαγωγής στη ράβδο που ταλαντώνεται στροφικά!
είδα ότι εμφανίζεται ΗΕΔ σε κάθε τμήμα, με αντίθετη πολικότητα, πράγμα που σημαίνει ότι η συνολική ΗΕΔ είναι μηδέν. Άρα δε χρειάζεται να ρυθμίσουμε με ηλεκτρονικό τρόπο τη σταθερότητα των ρευμάτων.
Αυτό νομίζω…
Υ.Γ. αφορμή για την ανάρτηση ήταν ερώτησή μου σε μαθητή: υπάρχει αλληλεπίδραση ρευμάτων που είναι ασυμβάτως κάθετα;
Πρόδρομε για το υποτιθέμενο λάθος, το ξέρεις πως δεν είναι έτσι. Σε όλους μας ξεφεύγουν πράγματα, και αυτό ήταν άνευ σημασίας. Να χαρείς το καφεδάκι σου στου Νιάρχου.
Ευχαριστώ Στάθη, να'σαι καλά, κι αν έχεις χρόνο, έλα να τα πούμε ,κερνάω καφέ!
Όσο για το λάθος μου, το λάθος είναι λάθος, μικρό ή μεγάλο.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Δύσκολο το θέμα που έβαλες, κυρίως λόγω της γεωμετρίας του σχήματος και του ολοκληρώματος για υπολογισμό της ροπής. Αλλά πάντα προσπαθούμε να μην αφήνουμε αναπάντητες ερωτήσεις μαθητών. Νάσαι καλά.
Σε ευχαριστώ Ανδρέα, να είσαι πάντα καλά.
Έχουν περάσει δεκαετίες από τότε που χειριζόμουνα την Στερεομετρία σαν Επιπεδομετρία, και τώρα δυσκολεύομαι στο να αναπαραστήσω το σχήμα στο χαρτί ή στο pc, ώστε να έχω αίσθηση τρισδιάστατη του Χώρου.
Εκεί είναι και η δυσκολία του όλου εγχειρήματος νομίζω.
Πολύ ώρα για να κάνω τα σχήματα, και πάλι δεν μου αρέσουν.
Αν κάποιος έχει την ευχέρεια τρισδιάστατων σχημάτων, ας το κάνει για την άσκηση.
Καλησπέρα Πρόδρομε
Ωραίο το "ζεϊμπέκικο" του ΚΛ κι ας είναι "άκαμπτος"
Ταλαιπωρούμαι με το δεύτερο μέρος κοιτάζοντας εκείνο το d και λέω αν είναι d=0 βγαίνει τ=0 και μου φαίνεται μη λογικό.
Να ρωτήσω …d=0 δεν σημαίνει ότι οι δύο αγωγοί θα είναι στο ίδιο επίπεδο ;
Καλησπέρα Παντελή.
Α-φύσικο μου φαίνεται!
Θα το ξανακοιτάξω.
Ίσως το σχήμα μου να με οδήγησε σε λάθος.
Πρόδρομε έστειλα ένα σχήμα στο mail σου.
Είναι σε word και επεξεργάζεται…
Παντελή καλημέρα κι ευχαριστώ για το σχήμα!!! Ομολογώ ότι είσαι εξπέρ! Με word , μπράβο.
Επίσης σ'ευχαριστώ για την εμπεριστατωμένη ενδελεχή μελέτη σου, καθώς και την εύστοχη παρατήρησή σου. Κάθομαι τώρα να το επεξεργαστώ.
Όπως έγραψα παραπάνω, η ''λάθος'' ανάγνωση του σχήματός μου, με οδήγησαν σε λάθος υπολογισμούς. Ήδη έχω γράψει σε χαρτί τη λύση, και θα τη γράψω τώρα και στην ανάρτηση. Βγαίνει ένα πολύ δύσκολο ολοκλήρωμα!!!
Με βάση το σχήμα του Παντελή, διόρθωσα το λάθος που προέκυψε , και ανάρτησα τη λύση ξανά.
Για να υπολογίσουμε τη ροπή που δέχεται ο αγωγός ΚΛ σε μια τυχαία γωνία στροφής θ, απαιτείται ο υπολογισμός ενός δύσκολου ολοκληρώματος, το οποίο δεν υπολόγισα.
Να είστε καλά.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Κατάφερα να υπολογίσω το ολοκλήρωμα , κι έτσι να βγάλω τον τελικό τύπο που δίνει τη ροπή που ασκείται στον αγωγό ΚΛ σε τυχαία γωνία θ.
Νομίζω ότι δεν έχω κάνει κάποιο λάθος!!
Όποιος θέλει, μπορεί να ρίξει μια ματιά, και να επισημάνει τυχόν παραλείψεις.
Με ταλαιπώρησε η τελική μορφή, αλλά ..άξιζε τον κόπο, για μένα τουλάχιστον.
Ο τελικός τύπος είναι
εδώ