by 
Δύο μικρές ελαστικές όμοιες σφαίρες (1) και (2) ακτίνων R και μάζας m, κρατούνται στις θέσεις Α και Β , όπως στο σχήμα. Οι κατακόρυφες που διέρχονται από τα κέντρα τους απέχουν d, και η (1) βρίσκεται σε ύψος Η.
Τη χρονική στιγμή to=0 αφήνουμε την (1) να κινηθεί λόγω του βάρους της, και τη χρονική στιγμή to2 εκτοξεύουμε την (2) με ταχύτητα uo . Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά σε ύψος Η/2 , και αμέσως μετά κινούνται οριζόντια, και βρίσκουν το έδαφος σε σημεία Γ και Δ . Η αντίσταση του αέρα παραλείπεται και d<<H
Θεωρείστε ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης (δράσης-αντίδρασης), εμφανίζονται στη διεύθυνση της διακέντρου των σφαιρών.
Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g, η ακτίνα R, το ύψος Η και η μάζα m.
Να υπολογιστούν:
1. Η ταχύτητα uo και τη χρονική στιγμή to2
2. Η απόσταση ΓΔ=s
3. Ο ολικός χρόνος κίνησης από to=0 μέχρι να βρουν το έδαφος
4. Η μεταβολή της ορμής της κάθε σφαίρας κατά την κρούση
5. Η απόσταση d.
Απαντήσεις σε word
και σε pdf
Πολύ έξυπνη!
Ευχαριστώ Γιάννη, να'σαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Ορμή του συστήματος πριν την κρούση μηδενική, σε κατακόρυφη διεύθυνση οι επιμέρους ορμές.
Ορμή μετά, ξανά μηδενική, αλλά οι επιμέρους ορμές οριζόντιες!
Πολύ έξυπνο!!!
Καλησπέρα Πρόδρομε. Σε μια "Ηλεκτρομαγνητισμένη" ατμόσφαιρα, μας έδωσες μια άσκηση με κρούση και μάλιστα έκκεντρη. Οι κρούσεις βέβαια έπονται, οπότε θα αξιοποιηθεί.
Θα έλεγα ότι το επίπεδο δυσκολίας είναι υψηλό, ειδικά το (ε) ερώτημα, αφού δεν υπάρχουν αριθμητικά δεδομένα. Αν κάποιος δεν αντιληφθεί ότι η ορμή του συστήματος είναι μηδενική στον κατακόρυφο άξονα, θα κοιτάει και δε θα αγγίζει… Νάσαι καλά.
Διονύση και Ανδρέα σας ευχαριστώ.
Είπα να πάω στο επόμενο κεφάλαιο, αρκετά ..ταλαιπωρήσαμε τον Ηλεκτρομαγνητισμό!
Και διάλεξα κάτι..ολίγον ασυνήθιστο, αν και έπεσε εφέτος στις επαναληπτικές ένα Β θέμα.
Να είστε καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Δύο κατακόρυφες κινήσεις που μετατρέπονται σε οριζόντιες βολές μετά από έκκεντρη κρούση…
Μου άρεσε ιδιαιτέρως. Απαιτητικό το τελευταίο ερώτημα.
Καλησπέρα Νεκτάριε κι ευχαριστώ που σου άρεσε.
Το τελευταίο ρώτημα είναι και το δύσκολο! Προσπαθώ να βρω μια πιο απλή επίλυσή του.
Τις έκκεντρες ελαστικές κρούσεις τις αντιμετωπίζω όπως κι εδώ. Επειδή δεν εμφανίζονται δυνάμεις εφαπτομενικές των σφαιρών στο σημείο επαφής τους, οι κάθετες προς τη διάκεντρο συνιστώσες των ταχυτήτων τους πριν την κρούση, παραμένουν ως έχουν. Έτσι, στη διεύθυνση της διακέντρου, μπορούμε να πάρουμε και τους έτοιμους τύπους της κεντρικής ελαστικής κρούσης, και να τις συνθέσουμε με τις κάθετες. Απλοποιείται έτσι η επίλυση των ασκήσεων αυτών.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα σε όλους.
Όπως έγραψα παραπάνω, ότι έψαχνα μια πιο απλή λύση για το ερώτημα 5, νομίζω ότι βρήκα !
Δείτε την. Ευχαριστώ.
Καλημέρα Πρόδρομε. Πολύ μου άρεσε το θέμα σου!
Σ' ευχαριστώ Αποστόλη, να'σαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Πολύ μου άρεσε στο σύνολο και ιδιαίτερα το κομμάτι με τη διατήρηση της ορμής!
Καλό βράδυ
Ευχαριστώ Παντελή, να'σαι καλά.
Η μεθοδολογία που χρησιμοποιώ σε έκκεντρες ελαστικές κρούσεις, είναι να αναλύω τις αρχικές ταχύτητες στη διεύθυνση της διακέντρου και κάθετα προς αυτή(αυτές δεν συμμετέχουν στην κρούση).
Κατόπιν παίρνω τους έτοιμους τύπους της κεντρικής ελαστικής κρούσης για τις ταχύτητες στη διεύθυνση της διακέντρου, βρίσκω τις νέες ταχύτητες, τις οποίες συνθέτω με τις κάθετες συνιστώσες, κι έτσι έχω τις τελικές ταχύτητες.
Μπορεί να εφαρμοστεί και για ανόμοιες σφαίρες.
Καλό βράδυ.
Από τον Κώστα Ψυλλάκο πήρα και την ακόλουθη λύση: εδώ
Υ.Γ. Ο Κώστας λύνει τις ασκήσεις ενδελεχώς, και μου έχει βρει αρκετές φορές λάθη. Έτσι και σε αυτή, βρήκε μια παράλειψή μου στον υπολογισμό του χρόνου. Τον ευχαριστώ θερμά!!
Γεια σου Πρόδρομε.
Ωραία ασκηση ειδικά το πρώτο και τελευταίο ερώτημα.
Είδα την άσκηση χθες γρήγορα και δεν πρόλαβα να τη μελετήσω. Παρατηρώ αν δεν κάνω λάθος ότι άλλαξες τη λύση στο τελευταίο ερώτημα.
Λύνεις όπως αναφέρεις τις ασκήσεις αυτού του είδους αναλύοντας τις ταχύτητες σε συνιστώσες μια κάθετη στη διάμετρο κι μια παράλληλη. Απαιτεί να μυηθεί κάποιος σε αυτό. Άλλωστε αν θυμάμαι στην άσκηση του σχολικού 5.41 λύνεται και με τον τρόπο αυτό οπότε είναι νόμιμο.
Αλλά το σχολικό ταυτίζει την μετωπική με την κεντρική κρούση πραγμα που δεν ισχύει. Ο Νικος Ανδρεάδης είχε αναφέρει πως κατατάσσονται οι κρούσεις, αλλά δεν βρίσκω το αρχείο. Οπότε καλά κάνεις και δινεις πως είναι η διεύθυνση της δύναμης.
Πρόδρομε αυτού του είδους οι ασκήσεις με τις κρούσεις έχουν αρκετές ιδιαιτερότητες και κάποιες φορές γίνονται δύσκολες. Αν μάλιστα έχουμε και Στροφική κίνηση τότε…..
Η δική σου είχε και την κινηματική οπότε υπήρχε κάτι πρόσθετο και ωραίο! Προσπάθησα να χειριστώ την μηδενική ολική ορμή πριν και μετά την κρούση σε συνδυασμό με την ισότητα των μαζών όσο το δυνατόν πιο δραστικά. Στο τέλος χρησιμοποίησα και το γεγονός ότι η ορμή του Σ1 πχ δεν αλλάζει στον άξονα y μιας και οι δυνάμεις ασκούνται στην γραμμή κρουσης που διέρχεται από τα κέντρα των σφαιρών. Άξονα y θεώρησα τον άξονα που είναι κάθετος στην γραμμή κρουσης.
Πρόδρομε σε ευχαριστώ πολύ.
Καλό σου βράδυ!