by 
Η ράβδος ΚΛ μήκους ℓ=1m, μάζας m=2kg και αμελητέας ωμικής αντίστασης μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, σε επαφή με τους λείους κατακόρυφους αγωγούς Αx και Γy παραμένοντας συνεχώς κάθετη σε αυτούς. Τα άκρα Α και Γ των αγωγών συνδέονται μέσω αντιστάτη τιμής R=2Ω. Στο χώρο του συστήματος υπάρχει οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου B =2Τ, με φορά όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t0=0 η ράβδος αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί, ενώ τη χρονική στιγμή tορ αποκτά οριακή ταχύτητα υορ=10m/s έχοντας κινηθεί κατακόρυφα από την αρχική θέση yορ=40m.
Η ενεργός ένταση του ρεύματος στο χρονικό διάστημα από t=0 έως την tορ που σταθεροποιείται η ταχύτητα του αγωγού είναι:
α) Ιεν=5√7 Α β) Ιεν=5√2 γ) Ιεν= √70 Α
Επιλέξτε την απάντησή σας.
Δικαιολογήστε την επιλογή σας.
Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g =10 m/s2.
Απάντηση στο blogspot ή σε pdf ή σε word
Αφιερώνεται στον Δημήτρη Πάλμο καθώς η ιδέα προέρχεται απο την άσκηση που ανάρτησε πριν λίγες μέρες ΕΔΩ . Μάλιστα πήρα έτοιμα και τα νούμερα και δεν με κούρασε να βρω άλλα.
"Στον παλμό το Πάλμου"
Και μόνο από τον τίτλο, αξίζει κάποιος να μείνει και να την δει!!!
Καλημέρα Χρήστο.
Μήπως, λέω μήπως πρέπει να ηρεμήσουμε λίγο με τα προβλήματα με τους αγωγούς; Υποτίθεται ότι διδάσκουμε Φυσική. Και εξηγούμαι:
Ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο πάχους 1 m και εμβαδού 1m x 40 m με ένταση 2T έχει ενέργεια
U=B^2/2μ0 x V (u=B^2/2μ0 η πυκνότητα ενέργειας του μαγνητικού πεδίου)
U= (4/(2×4πx 10^(-7)))x40x1x1= 6.36 x 10^(7) J
Ένα φορτηγό μάζας 10 τόνων που κινείται με 108 km/h (30 m/s)έχει κινητική ενέργεια
Κ= mv^2/2= 45×10^(5) J
Συνεπώς αυτός ο χώρος του μαγνητικού πεδίου έχει ενέργεια ίση με 14.15 φορές την ενέργεια του φορτηγού των 10 τόνων που κινείται με 108 km/h . Αν σκεφτούμε δε και την ενέργεια των περιοχών που το πεδίο ΔΕΝ είναι ομογενές τότε η κατάσταση γίνεται δραματική.
Βασίλη το 2010 είχα γράψει το "Ασκήσεις με υπερ-βολικά νούμερα"
Ένα απόσπασμα:
Φυσικά ο διδακτικός στόχος επιτυγχάνεται. Οι ράβδοι είναι καλή προσέγγιση στην Επαγωγή.
Καλησπέρα σε όλους
Διονύση, Βασίλη και Γιάννη ευχαριστώ.
Διονύση όντως ο τίτλος ταίριαξε απόλυτα.
Βασίλη θα συμφωνήσω με τον Γιάννη. Ο στόχος είναι καθαρά διδακτικός. Τα νούμερα προφανώς δεν ανταποκρίνονται αλλά αλήθεια πόσες φορές φτιάχνουμε ασκήσεις για παιδιά που τα νούμερα να ανταποκρίνονται πλήρως στην πραγματικότητα και τα πειραματικά δεδομένα; Επιπλέον φτιάχνουμε υπερπαραγωγές σε σχήματα και διατάξεις ειδικά στο στερεό που ουδεμία σχέση έχουν με την πραγματικότητα αλλά το κάνουμε καθαρά για διδακτικούς σκοπούς.
΄Ήδη τους φαίνεται βουνό η φυσική πόσο μάλλον και με δύσκολα νούμερα. Και μη μου πει κάποιος ότι δεν έχει ακούσει "Πω πω κύριε τι νούμερα είναι αυτά".
Θεωρώ ότι θα πρέπει να διευκολύνονται όσον αφορα το χειρισμό πράξεων χωρίς ωστόσο αυτό να σημαίνει ότι γίνεται εις βάρος της φυσικής. Επιπλέον η αναφορά του τι γίνεται στην πραγματικότητα θεωρώ ότι γίνεται απο όλους μας. Να μη θυμίσω τι λέγαμε στα κύματα και τι ίσχυε…
Δύο περιπτώσεις ράβδων.
Στην πρώτη περίπτωση οι μαγνήτες είναι στο τραπέζι. Στην δεύτερη κουβαλάει μαζί της το μαγνητικό πεδίο.
Φυσικά οι τιμές των Β, των μηκών και των δυνάμεων είναι πολύ μικρότερες. Φυσικά τα πεδία δεν είναι ομογενή.
Δεν πειράζει.
Τώρα υπάρχουν φόβοι κατάχρησης;
Με τη μικρή ύλη πάντα θα υπάρχουν. Υπήρξαν στο στερεό, στις ταλαντώσεις στα κύματα.
Καλησπέρα Χρήστο.
Ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Είδα την ανάρτηση το μεσημέρι και χάρηκα πολύ.
Πιστεύω πως ο υπολογισμός της ενεργού έντασης έτσι όπως την παρουσιάζεις έχει διδακτική αξία και καλά κάνεις και το αναδεικνύεις.
Γεγονός είναι πως πολλές φορές χρησιμοποιούμε υπερβολικά νούμερα αλλά το κάνουμε για καθαρά διδακτικούς σκοπούς.
Γεγονός επίσης είναι ότι καταργήσαμε τα κύματα γιατί άλλα λέγαμε και άλλα ίσχυαν.
Και τι καταφέραμε…
Τα παιδιά μαθαίνουν για ιδανικά ρευστά αλλά δεν έχουν ιδέα τι είναι κύμα.
Να είσαι καλά.
Γιάννη πολύ ωραία τα βίντεο που ανέβασες δεν τα είχα δει.
"Ως εκ του Κλασσικού", εννοείται μου άρεσε ο τίτλος
καλή, αλλά και δύσκολη η άσκηση
θετική η επισήμαναση του Βασίλη
Καλημέρα παιδιά.
Η άσκηση είναι πολύ καλή. Παίζει βέβαια με μια ιδέα "ενεργειακή" με την οποία οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι.
Πιθανή απάντηση από παιδιά είναι μία που θα έλεγε ότι ενεργός τιμή είναι η μέγιστη δια ρίζα(2).
Οφείλω να πω πως είμαι Μαργαρικός στο θέμα των ράβδων.
Όταν έγραψα την «ραβδολογία» μου έκανε το σχόλιο:
Ο τίτλος "ραβδολογία" σε θέτει στην ομάδα των οπαδών να αφαιρεθούν οι ράβδοι από την ύλη… Ευτυχώς το αποφύγαμε, αφού όσες αντιρρήσεις και να ακούσω, δεν βλέπω άλλο μοντέλο που ο μαθητής "κάτι να καταλάβει" από επαγωγή. Τα υπόλοιπα είναι τουλάχιστον … μεταφυσικά.
Έχει δίκιο. Μπορεί να έκανα πλάκα δύο φορές, μία με την «ραβδολογία» και μία τότε με τα «υπέρ-βολικά νούμερα», όμως τις εκτιμώ. Τελικά πρέπει να συμφωνήσουμε στο ότι ο μαθητής κάτι μπορεί να καταλάβει.
Έρχομαι στα δύο βίντεο (ή βίντεα-των βιντέων;). Στο πρώτο η ράβδος αποκτά οριακή ταχύτητα, ενώ στο δεύτερο κινείται εμφανώς επιταχυνόμενα και με μεγαλύτερες ταχύτητες. Η εξήγηση που θα δίναμε σε ένα παιδί θα στηριζόταν σε επαγωγικής ΗΕΔ η οποία θα μηδένιζε την δύναμη στη ράβδο.
Αυτά μόνο ποιοτικά. Η χρήση ενός ομογενούς πεδίου στο μοντέλο επιτρέπει υπολογισμούς. Κατανοείς κάτι καλύτερα όταν το υπολογίζεις παρά όταν περιορίζεσαι σε ποιοτικές περιγραφές. Βεβαίως θα υπάρξουν και τέτοιες, όπως λ.χ. στην περίπτωση της αργής πτώσης μαγνήτη νεοδυμίου σε χαλκοσωλήνα.
Η χρήση πεδίων της τάξης μερικών Tesla και έκτασης αυτοκινητόδρομου φυσικά είναι υπερβολές και αυτό πρέπει να ειπωθεί. Όμως η ευκολία στις πράξεις επιτρέπει σε έναν μαθητή να προχωρήσει ταχύτερα και ευκολότερα από ότι θα προχωρούσε σε περίπτωση ράβδου 2 cm μέσα σε μαγνητικό πεδίο κλάσματος του Tesla και ρεαλιστικής έκτασης.
Υπερβολές υπάρχουν και άλλες. Μία χάλκινη ράβδος ενός μέτρου και διατομής 1 τ.εκ έχει αντίσταση κάπου 0,0002 Ω. Αν τροφοδοτήσει αντίσταση 1 Ω δεν έχει νόημα να διακρίνουμε ΗΕΔ από πολική τάση.
Έτσι της προσάπτουμε αντίσταση 5 χιλιάδες φορές μεγαλύτερη, ώστε να την φτάσουμε στο 1 Ω και να γίνει η πολική τάση το ήμισυ της ΗΕΔ. Υπερβολές και κακοποιήσεις της πραγματικότητας, όμως βολικές διδακτικά.
Ο μαθητής μας θα μάθει Φυσική και αν και όταν θελήσει θα ανασκευάσει τα «παραμύθια» που του λέγαμε όταν ήταν παιδί.
Δεν θα μας ψέξει γι’ αυτά.
Δημήτρη και Βαγγέλη ευχαριστώ.
Γιάννη συμφωνώ σε όλα.
Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ καλή άσκηση, για να μας υπενθυμίσεις ότι η ενεργός ένταση του ρεύματος ορίζεται για κάθε είδος ρεύματος, ακόμα και για συνεχές. Στη Wikipedia υπάρχει ο τύπος:
όπου η ενεργός τιμή συμβολίζεται με rms ή effective. Αν είχαμε τη συνάρτηση ρεύματος χρόνου, προφανώς αύξουσα εκθετική, θα έβγαινε και με αυτόν τον τύπο η απάντηση στην άσκησή σου.
Το αντίστοιχο link: https://en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square
Αντρέα καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον σύνδεσμο που παραπέμπει.
Τώρα για την άσκηση την κρίνω ακραία για μαθητές καθως έχει αρκετά λεπτά σημεία. Την ανέβασα με αφορμή την άσκηση του Δημήτρη. Δεν είχα σκοπό να ανεβάσω άλλη στον ηλεκτρομαγνητισμό μιας και συνεχίζουμε σιγά σιγά στην ύλη και έχουν ειπωθεί ήδη πολλα. Αλλά για να μην την ξεχασω μιας και την έγραψα το έκανα.