by 
Ένα σώμα Σ1 είναι δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=2∙π2≈20Ν/m και συγκρατείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας συμπιέσει το ελατήριο κατά (2/π)m. Ένα δεύτερο σώμα Σ2 κινείται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου πλησιάζοντας το σώμα Σ1. Σε μια στιγμή t0=0, αφήνουμε το Σ1 να ταλαντωθεί και στο διπλανό σχήμα βλέπετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2=1s, όπου μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του για πρώτη φορά, μετά την κρούση του με το σώμα Σ2.
i) Να βρεθεί η μάζα του σώματος Σ1, καθώς και η ταχύτητά του ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την κρούση του με το σώμα Σ2.
ii) Υποστηρίζεται ότι η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων μπορεί να είναι πλαστική. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να ισχύει.
iii) Παρακολουθώντας την παραπέρα κίνηση του σώματος Σ1, διαπιστώνουμε ότι η απομάκρυνση, από τη θέση ισορροπίας του, μεταβάλλεται συνολικά όπως στο διπλανό σχήμα. Αν οι κρούσεις μεταξύ των σωμάτων είναι ελαστικές:
α) Ποια η κινητική ενέργεια του σώματος Σ2 πριν την πρώτη του κρούση με το Σ1 και ποια αμέσως μετά την κρούση;
β) Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Σ2 και η τελική του ταχύτητα.
ή
Το διάγραμμα απομάκρυνσης και δυο κρούσεις.
Το διάγραμμα απομάκρυνσης και δυο κρούσεις.
Όμορφη συμμετρία …
Θέλει καλή μελέτη η εκφώνηση για αποφυγή μοιραίων "συγκρούσεων".
Απάνω που σου 'γραφα να κάνεις το π/2 …2/π στην εκφώνηση, το είχες ήδη κάνει
Το τροχιοδεικτικό λοιπόν δείχνει από κρούσεις στις ταλαντώσεις!
Διονύση πάρα πολύ καλή. (Θαυμάζω ακόμα μια φορά τον τρόπο που «κρύβεις» τα δεδομένα)
Όσο για τους μαθητές θα πρέπει να είναι πολύ εκπαιδευμένοι στην «μετάφραση» των διαγραμμάτων.
Πιστεύω ότι το πλάτος ταλάντωσης του Σ1 μετά την δεύτερη κρούση θα μπορούσε να είναι και ζητούμενο.
Καλησπέρα Παντελή, καλησπέρα Λάζαρε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις προεκτάσεις Λάζαρε…
Καλησπέρα και από εδώ. Δύο κρούσεις, τρεις ταλαντώσεις και αρκετά κρυμμένα χαρτιά. Πολύ καλή!
Πολύ καλή Διονύση, καθώς τα διαγράμματα πάντα κρύβουν δεδομένα και πρέπει να ψάξεις καλά…
Συγγνωμη που κανω πειρατεια στο θέμα του Διονυση αλλά μήπως μπορεί να μου γραψει κάποιος δυο λόγια η να μου στειλει κάποια πηγη για το πως σε μια πλαστική κρούση με τοίχο για παραδειγμα, η αρχική κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε τελική θερμική ενέργεια (η τακτική μακροσκοπική κίνηση σε άτακτη μικροσκοπική).
Ακομα και οι αρχικές ταλαντώσεις του πλέγματος θα έχουν κυρίως την διευθυνση της κίνησης. Μηχανισμοι απωλειών σε άλλες μορφές δεν με ενδιαφέρουν. Ευχαριστώ!
Καλησπέρα Αποστόλη, Τάσο και Λεωνίδα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό (τους δύο πρώτους…), όσο για το ερώτημά σου Λεωνίδα, μήπως θα ήταν καλύτερα να το βάλεις σαν θέμα συζήτησης στο φόρουμ;
Καλύτερα να αναδεχθεί η όποια συζήτηση, παρά "να θαφτεί" κάτω από μια "ξένη με το θέμα" ανάρτηση.
Διονύση έβαλες αρκετές πληροφορίες στα διαγράμματά σου, που αν δεν τις αξιοποιήσει κάποιος υποψήφιος, ….θα την ερωτευθεί!!!!!
Δηλαδή, θα την κοιτάει, θα την ξανακοιτάει ,…, θα την ονειρευτεί, κ.λ.π., εφόσον βέβαια είναι"αγωνιστής", και δεν παρατάει τον αγώνα στη μέση. Αλλιώς, την διαβάζει απλώς, και αποκομίζει το 20% των " μηνυμάτων" που έκρυβες στις γραφικές παραστάσεις!!
Εύγε!!!!
Λεωνίδα αντί να γράψω λόγια προτιμώ να στείλω μια προσομοίωση.
Η έμπνευση δεν είναι δική μου αλλά κάποιου Τζων Μάλινκωφ, πανεπιστημιακού καθηγητή.
Δεν ξαναβρήκα το πρωτότυπο και ανακατασκεύασα την προσομοίωση.
Πρόσεξε κάτι. Οι κρούσεις είναι όλες ανεξαιρέτως ελαστικές. Όμως το κουτί πέφτει με ταχύτητα 4 m/s και αναχωρεί με μικρότερη ταχύτητα. Η συνολική κινητική ενέργεια δεν μεταβάλλεται. Γίνεται όμως άτακτη. Θερμική.
Η ανάρτηση είναι μια άσκηση πρωτότυπη στην οποία θα την πατούσαν πολλοί μαθητές. Αυτό την κάνει πολύ καλή.
Ασκήσεις δεν είναι μόνο τα δυνάμει θέματα. Αν μια άσκηση σου δείξει μια ιδέα……
Διονύση καλησπέρα.
Δίνεις ακόμη μια φορά μια όμορφη άσκηση. Θέλει σωστό χειρισμό στην εφαρμογή των σχέσεων όσον αφορά τον συμβολισμό. Μπερδεύει τους μαθητές η αλλαγή συμβολισμού καθώς έχουν συνηθίσει μόνο υ΄1 και υ΄2.
Εδώ γίνονται τρεις κρούσεις μήπως κρύβεις και άλλη με τέταρτη;
Γιάννη καλησπέρα ωραίο το ip.
ευχαριστω Γιαννη.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Πρόδρομε, Γιάννη και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αλήθεια είναι ότι πρέπει ο μαθητής, να έχει τη δυνατότητα να διαβάζει διάγραμμα για να μπορέσει να επιλύσει μια τέτοια άσκηση.
Και αυτό δεν είναι αυτονόητο, ούτε θα γίνει αυτόματα.
Είναι μια παράπλευρη δεξιότητα που πρέπει να αποκτήσει ο μαθητής…
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Λεωνίδα.
Μιας και βλέπω ότι μένουμε εδώ για το ερώτημα με την πλαστική κρούση, δυο λόγια και από μένα.
Η προσομοίωση του Γιάννη, νομίζω ότι δεν αφήνει περιθώρια αμφισβήτησης, έστω και αν παραπέμπει σε αέριο μέσα σε δοχείο.
Τι διαφορετικό έχουμε στην περίπτωση που ένα στερεό πλαστικό σώμα, συγκρούεται και κολλάει στον τοίχο;
Αν υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια, τότε έχουμε την εικόνα της προσομοίωσης. Αυξάνεται η κινητική τους ενέργεια, στην άτακτη κίνηση που εκτελούν.
Από κει και πέρα πρέπει να δούμε τι γίνεται με τους δομικούς λίθους του σώματος. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια κρυσταλλική δομή με θετικά ιόντα και ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τότε τα ιόντα του κρυσταλλικού πλέγματος, πριν την κρούση, ταλαντώνονται, όπου το πλάτος ταλάντωσης είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας.
Μετά την κρούση, οι ταλαντώσεις αυτές αυξάνουν το πλάτος τους, δηλαδή η αρχική κινητική ενέργεια εμφανίζεται ως αύξηση της ενέργειας ταλάντωσης των ιόντων του κρυσταλλικού πλέγματος (και της κινητικής ενέργειας των ελευθέρων ηλεκτρονίων). Αυτό μακροσκοπικά εμφανίζεται ως αύξηση της θερμοκρασίας του σώματος (κάποια ενέργεια μεταφέρεται και στους δομικούς λίθους του τοίχου με αύξηση επίσης τοπικά της θερμοκρασίας…).
Έχουμε δηλαδή μετατροπή της μηχανικής ενέργειας (κινητικής του σώματος) σε εσωτερική ενέργεια του συστήματος σώμα-τοίχος.
Από κει και πέρα αν έχουμε και διάδοση ενέργειας από το σώμα στο περιβάλλον του ή όχι (δηλαδή αν εμφανιστεί θερμότητα), έχει να κάνει με τη διαφορά θερμοκρασίας.
Έτσι, αυτό που λέμε συνήθως ότι «η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα», είναι μια όχι και τόσο σωστή έκφραση…