by 
Ο πιτσιρικάς του σχήματος βρίσκεται μέσα σε τούνελ. Βλέπει ένα τραίνο να έρχεται και θέλει να γλυτώσει.
Έχει δύο δυνατότητες. να κινηθεί προς τα αριστερά διανύοντας απόσταση L ή προς τα δεξιά διανύοντας απόσταση 2L.
Μπορεί να εκτιμήσει την απόσταση από το τραίνο και το μήκος του τούνελ.
Ποια είναι η καλύτερη επιλογή;
Ας εξετάσουμε όσες διαφορετικές περιπτώσεις χρειάζονται.
Πρόκειται για παραλλαγή προβλήματος που έπεσε σε εξετάσεις πρόσληψης για το Δημόσιο.
Ωραίο Γιάννη.
Δεν θα δώσω απάντηση, θέλοντας να αφήσω χρόνο σκέψεις στους φίλους, μόνο μια ερώτηση.
Αν εκτιμήσω την απόσταση τραίνου (ή τρένου;)-τούνελ ίση με 3L, στέκει;
Και εγώ το ίδιο υποθέτω, όμως ο πιτσιρικάς δεν ξέρω,… μήπως είναι sprinder;
Αυτό είναι το όριο.
Περιμένω απαντήσεις. Το πρωτότυπο:
Στο εσωτερικό ενός τούνελ με άκρα Α και Β και σε απόσταση ίση με 3/8 του μήκους του τούνελ απ την είσοδο Α, βρίσκεται μια γάτα όταν ακούει το σφύριγμα ενός τρένου που πλησιάζει προς την είσοδο Α. Αν η γάτα κινηθεί προς την είσοδο θα συναντηθεί με το τρένο ακριβώς στο άκρο Α, αν όμως τρέξει προς την έξοδο θα συναντηθεί με το τρένο ακριβώς στο άκρο Β. Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του τρένου από την ταχύτητα της γάτας;
Παντελή καλό είναι να είναι σπρίντερ.
Μπορεί να μην γλιτώνει ότι και να κάνει. Αν το τραίνο είναι το Maglev και απέχει 100 μέτρα από είσοδο τούνελ 50 μέτρων, ας κάτσει εκεί που είναι ο νεαρός. Πάντως υπάρχει η βέλτιστη τακτική σε κάθε περίπτωση.
Ποιες είναι οι περιπτώσεις και ποια η βέλτιστη τακτική σε κάθε περίπτωση;
Στο πρωτότυπο βγάζω τετραπλάσια την ταχύτητα του τρένου από του κάτι. Σ ή Λ ;
Πάντως η φωτο μάλλον καρβουνιάρη δείχνει!
Αν δεν λανθάνω το ίδιο κάνει από όπου κι αν πάει
πολύ "τυφλό" το βλέπω το θέμα Γιάννη, το τραίνο έχει σταθερή ταχύτητα ή μόλις ο οδηγός αντιλαμβάνεται τον μικρό κινείται με επιβράδυνση;
ο μικρός κινείται με επιτάχυνση ή αποκτά "ακαριαία" κάποια ταχύτητα; να το πάλι το "ακαριαία"…
Σωστά είναι τετραπλάσια.
Παντελή εξαρτάται από τη θέση του τραίνου.
Βαγγέλη οι ταχύτητες είναι σταθερές.
Το θέμα είναι ηθελημένα τυφλό. Πρέπει να βρούμε την βέλτιστη τακτική σε κάθε περίπτωση.
Γιάννη, βρίσκω υ/V=1/4 (υ η ταχύτητα της γάτας και V του τραίνου)
Μα παίρνω τις οριακές περιπτώσεις και βγάζω 3L την απόσταση του τρένου από το Α.
Καλησπέρα.
Βγάζω Χ/L == U1/U2 ==3
X Aπόσταση τρένου από τούνελ.
U1 , U2 ταχύτητες τρένου πιτσιρικά. Για τον πιτσιρικά όπως κι αν κινηθεί είναι το ίδιο.
Αν υποθέσουμε ότι από το φόβο του πιάνει ακαριαία 10m/s όπως κι αν κινηθεί την γλυτώνει στο τσακ αν το τρένο δεν ξεπεράσει τα 30m/s . Βέβαια κινούμενος προς την έξοδο θα χρειαστεί διπλασιο χρόνο
Αναμένοντας απαντήσεις λίγη μουσική:
Τραίνο 1
Τραίνο 2
Τραίνο 3
Τραίνο 4
Τραίνο 5