by 
Κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που συμπίπτει με τον άξονα του κυλίνδρου. Από τα ανώτερο σημείο αφήνουμε να κυλήσει σφαίρα μάζας m και ακτίνας r χωρίς να ολισθαίνει. Δίνονται: Ι(cm,κυλ.)=Ι2=1/2 ΜR^2,Ι(cm,σφ.)=Ι1=2/5 mr^2 .
Να εκφράσετε σε συνάρτηση της γωνίας στροφής θ του κέντρου Κ1 της σφαίρας:
1. την ταχύτητα του κέντρου Κ1 της σφαίρας ucm .
2. την γωνιακή ταχύτητα ω2 του κυλίνδρου
3. την τροχιακή επιτάχυνση αcm του κέντρου Κ1 της σφαίρας, καθώς και την κεντρομόλο επιτάχυνσή του.
Κάποια στιγμή η σφαίρα εγκαταλείπει τον κύλινδρο.
4. Υπολογίστε τη γωνία φ που εγκαταλείπει, καθώς και τις: ταχύτητα του κέντρου Κ1, γωνιακή ταχύτητα ω2 του κυλίνδρου.
Εφαρμογή: Μ=5kg , m=1kg , R=0,3m , r=0,1m , g=10m/s2.
απαντήσεις σε word
pdf
Καλημέρα σε όλους τους υλικονετιστές.
Σαν συνέχεια της τελευταίας ανάρτησής μου Εδώ,
η παρούσα άσκηση.
Ίσως για κάποιους η άσκηση αυτή να είναι ανεπίκαιρη, οπότε ας τη βάλουν στο αρχείο τους για αργότερα!
Είναι μια πολύ δύσκολη άσκηση , που η πιθανότητα να τεθεί σε εξετάσεις είναι ελάχιστη. Ίσως σε διαγωνισμό Φυσικής.
Η μελέτη της από κάποιον, δεν… βλάπτει την ψυχική υγεία του!!
Ίσα-ίσα που ανοίγει το "οπτικό πεδίο" των γνώσεών του, και βλέπει τα πράγματα από πιό … ψηλά!
"Όσοι πιστοί προσέλθετε" στη μελέτη της, δεν παρεξηγώ κανέναν.
Να είστε καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ δυνατή….
Δεν πήρα μολύβι και οι πράξεις είναι πάρα πολλές, αλλά η λογική της πάει μια χαρά.
Ευχαριστούμε Πρόδρομε!
Να είσαι καλά να μας …ξεσκουριάζεις
Καλημέρα πρόδρομε και Διονύση.
Πριν γνωρίσω το υλικονέτ το 2009, είχα ανοίξει τέτοια συζήτηση στο "Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες".
Το θέμα που είχα θίξει (χωρίς να συμφωνήσουν όλοι τότε) ήταν ότι η ολίσθηση αρχίζει νωρίτερα από την εγκατάλειψη.
Δεν βρίσκω το i.p. που είχα στείλει ούτε το κείμενο. Θα φτιάξω άλλο i.p.
Στο ΕΚΦΕ Αγίων Αναργύρων ο Θωμάς ο Νίκας έκανε ακριβές πείραμα ανακύκλωσης. Οι μετρήσεις έδειξαν απόκλιση απρόσμενα μεγάλη. Ήταν μια εντυπωσιακή απόκλιση 20%!
Δεν θυμάμαι τι συνέβαινε στην προσομοίωση με συντελεστές τριβής πολύ μεγάλους όπως μ=10.
Με συντελεστές τριβής 0,5 και 1 η απόκλιση ήταν σημαντική.
Διονύση και Γιάννη καλημέρα σας και σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας.
Διονύση, πριν σας …ξεσκουριάσω, ξεσκουριάζω πρώτιστα εμένα!! Κι αυτό, συνταξιούχος γαρ, πρέπει να καταναλώνουμε ..φαιά ουσία, για λόγους πνευματικής υγείας!!
Γιάννη θίγεις το ..ευαίσθητο σημείο της άσκησης!
Όντως θέλει πολύ μεγάλο συντελεστή στατικής τριβής για να εγκαταλείψει χωρίς ολίσθηση!
Όμως για τις ανάγκες της θεωρητικής μελέτης της, δεχόμαστε αυτή τη λύση, κι αφήνουμε τους ..πειραματιστές να βρουν κατάλληλα υλικά ώστε να γίνει το περιγραφέν φαινόμενο που εκθέτω
Να είστε καλά. Τα λέμε αργότερα…
Γιάννη (Κυρ.) γεια σου. Ως προς το θέμα που έβαλες, δηλαδή η ολίσθηση προηγείται της εγκατάλειψης, με συντελεστή μ=8 η ολίσθηση θα αρχίσει στις 52 μοίρες και το χάσιμο επαφής στις 52,7 μοίρες.
Δηλαδή η ολίσθηση θα γίνει για 0,7 μοίρες με μs=8 .
Επομένως με μεγάλη προσέγγιση, μπορούμε να πούμε ότι είναι εφικτή η πειραματική πραγματοποίηση της άσκησης!!
Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα σε όλη την παρέα.
Πρόδρομε για μια ακόμη φορά μας έδωσες μία καλή και δύσκολη άσκηση. Να θυμίσω μία παλαιότερη ανάρτησή μου σχετικά με την ολίσθηση σε ακίνητο κύλινδρο, Κύλιση σε ημικυκλική τροχιά και επαφή. Ενδεχομένως να φανεί χρήσιμη.
Καλό μεσημέρι Στάθη κι ευχαριστώ για το σχόλιό σου , αλλά και για την πολύ ενδιαφέρουσα δουλειά σου που με παρέπεμψες!!!
Δεν την είχα δει!
Η διαφορά της με τη δική μου είναι στο ότι η κύλιση της σφαίρας γίνεται πάνω σε κύλινδρο, ο οποίος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα.
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ ενδιαφέρον θέμα, με δυνατό του σημείο τον στρεφόμενο κύλινδρο.
Η προσομοίωση που είχα υποσχεθεί.
Είναι πιο ευανάγνωστη από αυτήν που είχα στείλει στον Στάθη.
Σταματά ακριβώς την στιγμή της αποκόλλησης, όταν η επιτάχυνση γίνεται 10 m/s^2.
Διαβάζουμε την γωνία σε μοίρες και το συνημίτονό της.
Τώρα είναι σωστή.
Διόρθωσα μεγέθη και ροπές αδράνειας.
Αποστόλη σ' ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά.
Η άσκηση αυτή είναι δύσκολη για εξετάσεις, όμως αν την κάνεις σε κάποιον καλό μαθητή, θα αποκομίσει αρκετά εφόδια αναλυτικής και συνθετικής σκέψης. Έτσι , όταν βρεθεί σε κάτι παρόμοιο, θα ξέρει ότι μπορεί να την αντιμετωπίσετε εφαρμόζοντας βασικά και θεμελιώδη πράγματα.
Γεια σου Πρόδρομε.
Πολύ τη χαρηκα. Εύγε!.
Ενδιαφέρον θα ήταν να βάζαμε στομπαιχνιδι και γωνιες στροφής του ενός και του αλλου όταν θα γίνει εγκαταληψη κτλ.
Ευχαριστώ Χρήστο να είσαι καλά.
Μια κ έβαλες το πρόσθετο σε ερώτημα, το θέτω στους αναγνώστες ως άσκηση, κυρίως σε μαθητές. Εννοείται ότι θα κάνουν χρήση τα αριθμητικά δεδομένα της καθώς και ότι δεν θα έχουμε ολίσθηση.
Αναμένω απαντήσεις μέχρι να τη γράψω .
Έβαλα στη λύση και το πρόσθετο ερώτημα που έθεσε ο Χρήστος.
Νομίζω ότι έχει ενδιαφέρον. Δείτε την!