by 
Στη σελίδα 90 του σχολικού βιβλίου Φυσική Γ’ Λυκείου, σε σημείωση, αναφέρεται το εξής:
“Υπενθυμίζεται ότι η πίεση ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής: p = dF/dA.”
Με βάση αυτό τον ορισμό να απαντήσετε στα επόμενα ερωτήματα:
(α) Πόση είναι η πίεση στην επιφάνεια που φαίνεται στο Σχήμα 1; Οι δυνάμεις ασκούνται κάθετα στην επιφάνεια.
(β) Πόση είναι η πίεση στην επιφάνεια που φαίνεται στο Σχήμα 2; Οι δύο δυνάμεις είναι αντίθετες μεταξύ τους, δηλαδή: F1= – F2, και ασκούνται κάθετα στην επιφάνεια.
(γ) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σε μια παρόμοια επιφάνεια που βρίσκεται μέσα σε ένα υγρό.
Αν η επιφάνεια βρίσκεται σε βάθος h και η πυκνότητα του υγρού είναι ρ, πόση είναι η πίεση στην επιφάνεια που βρίσκεται μέσα στο υγρό; Θεωρήστε ότι η επιφάνεια έχει πολύ μικρές διαστάσεις.
(δ) Τα ερώτηματα (β) και (γ) είναι ταυτόσημα. Ωστόσο προκύπτουν διαφορετικές μεταξύ τους απαντήσεις. Γιατί;
Καλημέρα Ανδρέα.
Νομίζω ότι είναι εύστοχη η επισήμανση που κάνεις.
Προφανώς όταν μελετάμε πίεση, δεν την μετράμε χρησιμοποιώντας μια μαθηματική επιφάνεια, αλλά μια υπαρκτή επιφάνεια η οποία ανήκει σε κάποιο σώμα. Αλλά το να το τονίζουμε στον ορισμό, δεν βλάπτει…
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα το θέμα που αναδεικνύεις με αυτήν την ανάρτηση είναι σημαντικό.
Μία διευκρίνηση: Όταν αναφέρεσαι σε επιφάνεια σώματος στον ορισμό της πίεσης, εννοείς και μία κλειστή επιφάνεια η οποία ορίζει έναν όγκο ρευστού και η οποία αποτελεί το σύνορο μίας ποσότητας ρευστού;
Και μία ερώτηση: Αν η ποσότητα του ρευστού (το σώμα) είναι σφαιρική, αυθαίρετα μικρή και σε ισορροπία με το περιβάλλον ρευστό, τότε πώς ορίζεται η πίεση στην επιφάνεια της σφαίρας; Ο ορισμός
"…η πίεση ορίζεται ως το μέτρο της δύναμης που ασκείται κάθετα στην επιφάνεια ενός σώματος, προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής…"
δεν οδηγεί σε μηδενική τιμή πίεσης;
καλημέρα σε όλους
προσωπικά, το έχω καταθέσει και παλιότερα εδώ, ο ορισμός της πίεσης δεν μου αρέσει, άλλο το ότι είναι αποδεκτός αφού δεν υπάρχει άλλος
η "αιρετική" μου άποψη είναι ότι η πίεση έπρεπε να ορίζεται ως διανυσματικό μέγεοθος, ίδιας διεύθυνσης και φοράς με τη δύναμη που την προκαλεί
αντιπαράδειγμα: έστω μια αρχικά εύπλαστη επίπεδη επιφάνεια από τη μια πλευρά της οποίας φροντίζουμε η πίεση να είναι 0 και από την άλλη Ρ, προς τα πού θα κυρτωθεί η επιφάνεια; απάντηση: όπως δείχνει η δύναμη που προκάλεσε την πίεση, που δεν το γνωρίζουμε, άρα δεν μπορούμε να απαντήσουμε, ενώ αν είχαμε την πίεση Ρ ως διάνυσμα θα γνωρίζαμε, πολυ χειρότερα αν οι πιέσεις ήταν Ρ1, Ρ2, στο δε σχήμα 2 του Ανδρέα θα βλέπαμε δύο πιέσεις μία προς τα αριστερά και μία προς τα δεξιά, στην περίπτωσή μας ίσες, άρα η επιφάνεια δεν θα κυρτωνόταν
Καλημέρα συνάδελφοι.
Τα ερωτήματα βέβαια απευθύνονται στον Ανδρέα, αλλά αφού αυτός είναι σχολείο, ας πω δυο λόγια εγώ ο ..αργόσχολος…
Στάθη ο Ανδρέας χρησιμοποίησε την εξίσωση p=dF/dA για στοιχειώδη επιφάνεια.
Άλλωστε η πίεση αναφέρεται σε ένα σημείο και είναι χαρακτηριστικό μέγεθος για το σημείο και όχι για την επιφάνεια.
Δεν αναφέρεται για παράδειγμα στην επιφάνεια της σφαίρας, αλλά σε κάθε σημείο της επιφάνειας…
Βαγγέλη αν πάμε, ντε και καλά να δούμε τι συμβαίνει σε μια επιφάνεια, τότε πάμε σε τάσεις στην επιφάνεια και σε τανυστές που είναι προέκταση του διανύσματος…
Καλημέρα Διονύση, το ερώτημα απευθύνεται σε όλους φυσικά. Και ο λόγος που το θέτω είναι ο εξής. Ας θεωρήσουμε ένα στοιχείο μίας επιφάνειας μίας ποσότητας ρευστού σε ισορροπία (πχ μια κυβική ποσότητα νερού, με επιφανειακό στοιχείο σε μία από τις οποιοεσδήποτε έξι έδρες της). Τότε πάνω στην έδρα ασκούνται μόνον κάθετες δυνάμεις τόσο από το ρευστό στο εσωτερικό του κύβου, όσο και από το εξωτερικό του. Η συνισταμένη είναι μηδέν, γιατί διαφορετικά ο κύβος (δηλαδή το ρευστό) θα παραμορφωνόταν ως προς την έδρα αυτήν. Ποια είναι τώρα η πίεση βάσει του ορισμού που προτείνεται; Μηδέν (αν έχω καταλάβει καλά), όπως στο σχήμα 2;
Και ένα δεύτερο σχόλιο: Η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος, ακόμη και αν την ορίσουμε μέσω του τανυστή των τάσεων σε μία ποσότητα ρευστού. Ο τανυστής είναι όντως η προέκταση του διανύσματος, αλλά η πίεση στην ισορροπία είναι τα τρία, ίσα μεταξύ τους, διαγώνια στοιχεία του τανυστή, που είναι βαθμωτά μεγέθη.
Καλό μεσημέρι Στάθη.
Να συμφωνήσω ότι μπορούμε να δούμε σαν μονόμετρο μέγεθος την πίεση, ως στοιχείο του τανυστή της τάσης.
Αν κάναμε όμως την πίεση διάνυσμα, τότε ο τανυστής θα είχε διαγώνια στοιχεία διανύσματα;
Πέρα από αυτό, η πίεση ορίζεται σαν πηλίκο δύο διανυσματικών μεγεθών! Πώς θα μπορούσε να είναι διάνυσμα;
Αλλά ας αφήσουμε τα μαθηματικά. Ας πάρουμε το σημείο Α, μέσα σε ένα υγρό.
Στο σημείο Α έχουμε μια ορισμένη τιμή πίεσης. Στα διπλανά σχήματα φαίνονται οι δυνάμεις που θα δεχτεί μια στοιχειώδης επιφάνεια ενός στερεού, που θα περιλαμβάνει το σημείο Α. Η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην επιφάνεια και άρα η κατεύθυνσή της καθορίζεται από τον προσανατολισμό της επιφάνειας και όχι από την πίεση.
Διονύση καλό μεσημέρι.
Ας συνοψίσουμε: Η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος και ορίζεται σε κάθε σημείο Α ενός ρευστού. Συνεπώς ο ορισμός της (αναφέρομαι πάντα σε ισορροπία) πρέπει να είναι ανεξάρτητος από την ύπαρξη επιφάνειας/σώματος και από τον προσανατολισμό της επιφάνειας/σώματος. Αλλά αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η πίεση στο σχήμα 2 του Ανδρέα, δεν μπορεί να είναι μηδέν επειδή η συνολική δύναμη στην επιφάνεια ισούται με το μηδέν. Το ίδιο συμβαίνει και στο δικό σου σχήμα. Η πίεση ορίζεται ακόμη και αν εξαφανίσουμε το στερεό από το σημείο Α. Εφ' όσον το ρευστό ισορροπεί, η όποια επιφάνεια στο σημείο Α θα δέχεται δύο αμφίπλευρες κάθετες δυνάμεις ίσες και αντίθετες, ανεξάρτητα από τον προσανατολισμό της. Αλλά η πίεση, προφανώς, δεν θα είναι μηδέν.
Ένας από τους ορισμούς της είναι μέσω της σχέσης dF = – p dS, όπου dF η κάθετη δύναμη στην επιφάνεια που ορίζεται από το διάνυσμα dS. Η δύναμη είναι πάντα κάθετη και αντίθετη από το διάνυσμα της επιφάνειας. Αν δηλαδή αλλάξει η επιφάνεια αναφοράς, θα αλλάξει ανάλογα και ο προσανατολισμός της δύναμης. Στην ισορροπία όμως όλες οι δυνάμεις πρέπει να είναι ίσες κατά μέτρο, ανεξαρτήτως της διεύθυνσής τους.
Άρα στο σχήμα 2, η πίεση ισούται είτε με F1/A, είτε με F2/A, όπου F1 = F2.
Καλησπέρα Στάθη.
Γράφεις:
"Αλλά αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η πίεση στο σχήμα 2 του Ανδρέα, δεν μπορεί να είναι μηδέν επειδή η συνολική δύναμη στην επιφάνεια ισούται με το μηδέν." και "Η πίεση ορίζεται ακόμη και αν εξαφανίσουμε το στερεό από το σημείο Α."
Προφανώς η πίεση δεν εξαρτάται, ούτε υπάρχει όταν έχουμε επιφάνεια. Η πίεση υπάρχει έτσι και αλλιώς σε κάθε σημείο.
Αλλά πώς γίνεται αντιληπτή και μετρήσιμη; Εδώ "καλούμε" την επιφάνεια. Οπότε δεν μένει παρά να ξεκαθαριστεί τι είναι αυτό που ονομάζουμε επιφάνεια…
Είναι μια μαθηματική οντότητα ή είναι η μαθηματική οντότητα που συνδέεται με κάποιο στερεό με υλική υπόσταση;
Αν η επιφάνεια είναι καθαρά μαθηματική οντότητα, δεν βλέπω πού ασκείται η δύναμη.
Αν η "επιφάνεια" υλοποιείται από μια λεπτή επίπεδη φέτα αλουμινίου, τότε καταλαβαίνω ότι το αλουμίνιο δέχεται στις δυο πλευρές αντίθετες δυνάμεις F1 και F2.
Οι δυνάμεις βέβαια αυτές συνδέονται με την πίεση στα σημεία Α και Β, δεξιά και αριστερά της (τα έχω σχεδιάσει λίγο χαμηλότερα …για να φαίνονται).
Εδώ είναι η διαφωνία σου με την αρχική τοποθέτηση του Ανδρέα ή υπάρχει διαφωνία σου με την οπτική γωνία που περιγράφω;
Καλησπέρα Διονύση.
Διαφωνώ με τον ισχυρισμό ότι η πίεση στο σχήμα 2 της ανάρτησης ισούται με το μηδέν (δεν έχω καταλάβει αν αυτό το δέχεται ο Ανδρέας ή αν το έγραψε για να αναδυθούν τυχούσες παρανοήσεις στον ορισμό της πίεσης). Η πίεση ορίζεται ως dF = – p dS, όπως έγραψα και προηγουμένως, οπότε είναι η ίδια στα σημεία Α και Β του σχήματός σου. Θα ήταν η ίδια ακόμη και αν το φύλο του αλουμινίου ήταν οριζόντιο (ή οποιουδήποτε άλλου προσανατολισμού) και διερχόταν από τα σημεία Α και Β (είναι ισότροπο μέγεθος στην ισορροπία). Ορίζεται δε είτε με την δύναμη F1, είτε με την δύναμη F2.
Όσον αφορά την “επιφάνεια” και το αν είναι απαραίτητη η υλική της υπόσταση για να ορισθεί η πίεση:
Αρχικά να τονίσω ότι εξετάζουμε τον ορισμό της πίεσης σε ένα ρευστό σε ισορροπία (άρα υλικό μέσον), οπότε κάθε κλειστή μαθηματική επιφάνεια εντός του ρευστού ορίζει και ένα σώμα, το ρευστό που αυτή περικλείει. Οπότε ούτως ή άλλως η επιφάνεια είναι σε κάθε περίπτωση υλική και όχι αφηρημένα μαθηματική. Οι δε δυνάμεις που ασκούνται σε αυτήν, είναι οι δυνάμεις που καθορίζουν την ισορροπία της ποσότητας του ρευστού που η επιφάνεια περικλείει.
Κατά δεύτερον μου φαίνεται λογικό πως όπως η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου δεν έχει ανάγκη την ύπαρξη φορτίου για να ορισθεί (αν και το επικαλείται, όπως και την δύναμη που θα ασκούταν πάνω του), έτσι και η πίεση δεν έχει ανάγκη την ύπαρξη υλικής επιφάνειας για να ορισθεί. Η πίεση γεννά δύναμη πάνω σε μία υλική επιφάνεια, αν η υλική επιφάνεια υπάρχει. Και μπορεί ταυτοχρόνως της σημασίας της ως δύναμης ανά μονάδα επιφάνειας, να θεωρηθεί και ως μία πυκνότητα ενέργειας, η οποία εν δυνάμει μπορεί να παράξει έργο, αν υπάρξουν οι κατάλληλες συνθήκες.
Καλησπέρα και πάλι Στάθη.
"η πίεση στο σχήμα 2 της ανάρτησης ισούται με το μηδέν"
Δεν το υποστήριξε αυτό ο Ανδρέας. Το έγραψε για να δημιουργήσει "γνωστική αντίφαση"…
Μάλλον λέμε το ίδιο όσον αφορά την πίεση, χωρίς όμως να φαίνεται ότι συμφωνούμε.
Πάμε στην ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Αυτή υπάρχει είτε φέρουμε στο σημείο φορτίο, είτε όχι. Αν όμως θέλεις να την ορίσεις, φέρνεις "υποχρεωτικά' φορτίο.
Το ίδιο συμβαίνει και με την πίεση. Σε κάθε σημείο υπάρχει πίεση ανεξάρτητα αν φέρουμε ή όχι επιφάνεια. Αν όμως θέλουμε να την ορίσουμε "φέρνουμε υποχρεωτικά" μια επιφάνεια…
Διονύση δεν θεωρώ πως διαφωνούμε στα παραπάνω (όπως δεν διαφωνώ και με τον Ανδρέα). Απλά συμμετέχω σε μία συζήτηση που μου φάνηκε ενδιαφέρουσα. Έχω πολλές φορές αναρωτηθεί για τον καλύτερο ορισμό της πίεσης και το πώς πρέπει να διατυπωθεί σε μαθητές.
Πάμε τώρα στο δεύτερο σημείο, σχετικά με τον ορισμό της πίεσης που προτείνεται (αντιγράφω από το κείμενο):
"…”Η πίεση ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια ενός σώματος προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής.”
Με βάση αυτόν τον ορισμό λοιπόν, όταν αναζητάμε την πίεση θα πρέπει η δύναμη να ασκείται σε σώμα και η επιφάνεια να είναι επιφάνεια σώματος…"
Αν η πίεση ορισθεί ως κάθετη δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας (και όχι σώματος) μέσω του ορισμού dF = – p dS, με την επιφάνεια προσανατολισμένη και με το αρνητικό πρόσημο, τότε δεν υπάρχει ανάγκη να θεωρήσουμε υλικό σώμα. Αν μου επιτρέπεται η λογική ακροβασία, το αρνητικό πρόσημο ερμηνεύεται από το ότι η δύναμη τείνει πάντα να «συμπιέσει» την επιφάνεια και έτσι αντιλαμβάνομαι το «σώμα» στον ορισμό της ανάρτησης.
Αγαπητοί φίλοι καλησπέρα!
Συγνώμη για την καθυστερημένη συμμετοχή μου στη εξαιρετική συζήτησή σας αλλά ήθελα να μελετήσω προσεκτικά τα σχόλιά σας.
Η δομή της ανάρητήσης μου είναι όντως αυτή που επισημαίνει ο Διονύσης, δηλαδή, χρησιμοποιώντας τον ορισμό του σχολικού βιβλίου, φθάνουμε στο λανθασμένο συμπέρασμα ότι σε μια επιφάνεια μέσα σε υγρό που ηρεμεί η πίεση είναι μηδενική. Προτείνω λοιπόν να διευκρινίζεται ότι η επιφάνεια που αναφέρεται στον ορισμό της πίεσης, αφορά επιφάνεια σώματος.
Κατά τη γνώμη η πίεση σε κάποιο σημείο στην επιφάνεια ενός σώματος είναι δυνατό να οριστεί ως εξής:
1. Επιλέγουμε ένα σημείο στην επιφάνεια κάποιου σώματος στο οποίο θέλουμε να προσδιορίσουμε τη πίεση.
2. Προσδιορίζουμε το επίπεδο που εφάπτεται στη επιφάνεια του σώματος στο σημείο που έχουμε επιλέξει.
3. Προσδιορίζουμε τη δύναμη που ασκείται στο σώμα στο σημείο που έχουμε επιλέξει.
4. Προσδιορίζουμε τη συνιστώσαα αυτής της δύναμης που είναι κάθετη στο επίπεδο.
5. Υπολογίζουμε το πηλίκο του μέτρου της συνιστώσας προς το εμβαδόν της επιφάνειας που έχουμε επιλέξει.
6. Αν αυτό το πηλίκο τείνει σε σταθερή τιμή, όταν το εμβαδόν της επιφάνειας τείνει στο μηδέν, αυτή τη σταθέρη τιμή την ονομάζουμε πίεση στο σημείο που επιλέξαμε.
Στάθη,
έχω υπόψη μου τον ορισμό που αναφέρεις αλλά με δυσκολεύει η επιλογή του διανύσματος της επιφάνειας: Δεν θα πρέπει να κατευθύνεται προς το εξωτερικό μέρος ενός σώματος; Αλλά τότε και σ' αυτόν τον ορισμό η ύπαρξη σώματος είναι απαραίτητη.
Ένα πρόχειρο σχήμα στο προηγούμενο σχόλιό μου.
Κ είναι το σημείο στην επιφάνεια του σώματος στο οποίο αναζητάμε την πίεση. F είναι η συνιστώσα της δύναμης που ασκείται στο σώμα, με σημείο εφαρμογής το Κ, και είναι κάθετη στην εφαπτόμενη επιφάνεια.
Καλημέρα Ανδρέα.
Μπήκε το σχήμα στο προηγούμενο σχόλιο…