Σπύρο, Νίκο και Στάθη έχετε δίκιο. Διαβάζοντας τη λύση δεν πρόσεξα το ότι στην εκφώνηση γράφεται το 25, το οποίο γίνεται 12,5 αμέσως πιο κάτω στη λύση.
Τούτο διότι αν προσεγγίσεις ενεργειακά το πρόβλημα βγάζεις πρώτα την εξίσωση της αρμονικής ταλάντωσης και έπειτα την φάση.
Ναι στην αρχική πρέπει ο σταθερός όρος να είναι 12,5
Γιάννη η δημοσίευση της λύσης από το Wolfram ΦΩΝΑΖΕ ΑΑΤ ( το είπε και ο Μήτσης )
Καλή Ιδέα . Αν τα Μαθηματικά βοηθάνε την Φυσική και η Φυσική μπορεί να βοηθήσει τα μαθηματικά (από Αρχιμήδη αν όχι νωρίτερα )
Πάντως και οι πρώτα εδώ μέσα που έγραψαν ( Στάθης Νίκος ) πήγαν να ελέγξουν την ύπαρξη λύσης και την συμβατότητα των αρχικών συνθηκών. Άρα μάλλον όλοι μας πρώτα μαθηματικοί και μετά φυσικοί είμαστε …. σίηουρη εξαίρεση μόνο ο Μάργαρης .
Γιάννη, περίμενα να αρχίσει στο σινεμά το έργο "οι δύο πάπες", όταν είδα ότι έλειπε ο τόνος από την παράγωγο, οπότε έγραψα από το κινητό το πρώτο μου σχόλιο. Και επειδή έτυχε να έχω διαβάσει την ανάρτηση στο physicsgg , σκέφτηκα ότι θα προλάβω, μετά την ταινία…
Αλλά εσείς το ξετινάξατε πριν να βγω από την αίθουσα…
Οπότε δυο πράγματα πάνω στο θέμα.
Η "λύση της διαφορικής" με αυτήν την μέθοδο, είναι σίγουρα, πανέξυπνη ιδέα, την οποία δεν ξέρω ποιος θα μπορούσε να την σκεφτεί, πριν την λύσει και διαπιστώσει ότι "κρύβεται" μια αρμονική συνάρτηση πίσω από την f(x). Όπου αν είναι απλά x, τότε η παράγωγός της είναι η ταχύτητα!
Δεν "πολυσυμφωνώ" με την λογική διατήρησης της ενέργειας στην παραπάνω εξίσωση. Ίδια εξίσωση ισχύει και στην εξαναγκασμένη και δεν είναι ΑΔΕ. Είναι η γνωστή εξίσωση:
(την οποία την διδάσκουμε συνήθως λυμένη ως προς υ).
Το δεύτερο είναι λίγο… ανεκδοτολογικό!
Ήταν Σεπτέμβρης του 2003. Παίρνω μια θετική κατεύθυνση, όπου γνώριζα τους μισούς μαθητές, από προηγούμενα χρόνια.
Προσπαθώ να τους πείσω στις ταλαντώσεις να χρησιμοποιούν την ενέργεια ταλάντωσης και όχι χρονοεξισώσεις. Αφού έχω επιμείνει 2-3 μαθήματα, σηκώνω έναν "άγνωστο" μαθητής να μου λύσει μια άσκηση.
Μου λέει παίρνουμε την εξίσωση της έλλειψης!
Σοβαρά του λέω; Γιατί όχι την ενέργεια;
Αντιδρά. Δηλαδή είναι λάθος… και γιατί μου απαγορεύεται… κλπ.
Σε λίγες μέρες βάζω test. Τρεις μέτριοι (έως αδύνατοι μαθητές) μου λύνουν την άσκηση με την "εξίσωση της έλλειψης"!!!
Τον "δώσανε" το μαθηματικό που τους έκανε ιδιαίτερο στην Φυσική…
Διονύση δεν πρόκειται για ταλάντωση, απλή ή εξαναγκασμένη ούτε για ενέργεια που διατηρείται ή όχι. Στο κάτω-κάτω συνάρτηση του x είναι και όχι του χρόνου. Η μαθηματική ομοιότητα επιτρέπει τέτοια αναλογία και επίλυση.
by 
Γιάννη στην εκφώνηση γράφει -25 και στην λύση του Mathematica -12.5. Κάτι δεν βλέπω καλά;
Γιάννη μου φαίνεται ότι αν την παραγωγίσουμε προκύπτει η εξίσωση του αρμονικού ταλαντωτή.
Μήτσο είσαι ωραιότατος!
Έδωσα μια βοήθεια βάζοντας στις ετικέτες το "3.2 ταλαντώσεις".
Η λύση Μήτσο που δίνει το physicsgg (ο δράστης της ανάρτησης) είναι η:
"Μια διαφορική εξίσωση για θετικούς μαθητές"
Είναι ιδιαιτέρως θεαματική!
Σπύρο θα συμφωνήσω.
Το είπε και ο Μήτσος πριν.
Απλά η λύση του πολύ καλού ιστόχωρου είναι ενεργειακή.
Αυτό της δίνει μεγαλύτερη "διαθεματικότητα"
Στάθη έχεις δίκιο. Υπάρχει τυπογραφικό.
Όμως πάλι λύνεται, απλά βγαίνει διαφορετικό πλάτος.
Η λογική του physicsgg ισχύει όποιο και αν ήταν το νούμερο.
Γιάννη έψαχνα την λύση με το -25 και δεν επληθεύονταν οι δύο αρχικές συνθήκες. Πάντως έχεις δίκιο, είναι πανέξυπνο!
Δημήτρη τώρα είδα τη λύση σου.
Πάντως δεν επαληθεύεται όπως παρατηρεί και ο Νίκος και ο Στάθης. Πρέπει αντι για -25 να είναι -25/2. Νομίζω….
Σπύρο, Νίκο και Στάθη έχετε δίκιο. Διαβάζοντας τη λύση δεν πρόσεξα το ότι στην εκφώνηση γράφεται το 25, το οποίο γίνεται 12,5 αμέσως πιο κάτω στη λύση.
Τούτο διότι αν προσεγγίσεις ενεργειακά το πρόβλημα βγάζεις πρώτα την εξίσωση της αρμονικής ταλάντωσης και έπειτα την φάση.
Φταίω για την κακοποίηση ενός άριστου γρίφου.
Ο εξαιρετικός ιστόχωρος έκανε και άλλα. Έγραψε το:
Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Διαβάστε όχι μόνο την σελίδα που θα δείτε. Πατήστε και την συνέχεια (στο κάτω μέρος της σελίδας).
Ναι στην αρχική πρέπει ο σταθερός όρος να είναι 12,5
Γιάννη η δημοσίευση της λύσης από το Wolfram ΦΩΝΑΖΕ ΑΑΤ ( το είπε και ο Μήτσης )
Καλή Ιδέα . Αν τα Μαθηματικά βοηθάνε την Φυσική και η Φυσική μπορεί να βοηθήσει τα μαθηματικά (από Αρχιμήδη αν όχι νωρίτερα )
Πάντως και οι πρώτα εδώ μέσα που έγραψαν ( Στάθης Νίκος ) πήγαν να ελέγξουν την ύπαρξη λύσης και την συμβατότητα των αρχικών συνθηκών. Άρα μάλλον όλοι μας πρώτα μαθηματικοί και μετά φυσικοί είμαστε …. σίηουρη εξαίρεση μόνο ο Μάργαρης .
Γιώργο τώρα είδα το σχόλιό σου.
Ήταν μάλιστα η πρώτη απάντηση που δόθηκε.
Μήτσο που είναι το σχόλιο Μήτση;
Θα συμφωνήσω για το πρώτα Μαθηματικοί και μετά Φυσικοί.
«Noi siamo primo Veneziani e poi Christiani»
(Εμείς είμαστε πρώτα Βενετσιάνοι και μετά Χριστιανοί)
Καλησπέρα παιδιά.
Γιάννη, περίμενα να αρχίσει στο σινεμά το έργο "οι δύο πάπες", όταν είδα ότι έλειπε ο τόνος από την παράγωγο, οπότε έγραψα από το κινητό το πρώτο μου σχόλιο. Και επειδή έτυχε να έχω διαβάσει την ανάρτηση στο physicsgg , σκέφτηκα ότι θα προλάβω, μετά την ταινία…
Αλλά εσείς το ξετινάξατε πριν να βγω από την αίθουσα…
Οπότε δυο πράγματα πάνω στο θέμα.
Η "λύση της διαφορικής" με αυτήν την μέθοδο, είναι σίγουρα, πανέξυπνη ιδέα, την οποία δεν ξέρω ποιος θα μπορούσε να την σκεφτεί, πριν την λύσει και διαπιστώσει ότι "κρύβεται" μια αρμονική συνάρτηση πίσω από την f(x). Όπου αν είναι απλά x, τότε η παράγωγός της είναι η ταχύτητα!
Δεν "πολυσυμφωνώ" με την λογική διατήρησης της ενέργειας στην παραπάνω εξίσωση. Ίδια εξίσωση ισχύει και στην εξαναγκασμένη και δεν είναι ΑΔΕ. Είναι η γνωστή εξίσωση:
(την οποία την διδάσκουμε συνήθως λυμένη ως προς υ).
Το δεύτερο είναι λίγο… ανεκδοτολογικό!
Ήταν Σεπτέμβρης του 2003. Παίρνω μια θετική κατεύθυνση, όπου γνώριζα τους μισούς μαθητές, από προηγούμενα χρόνια.
Προσπαθώ να τους πείσω στις ταλαντώσεις να χρησιμοποιούν την ενέργεια ταλάντωσης και όχι χρονοεξισώσεις. Αφού έχω επιμείνει 2-3 μαθήματα, σηκώνω έναν "άγνωστο" μαθητής να μου λύσει μια άσκηση.
Μου λέει παίρνουμε την εξίσωση της έλλειψης!
Σοβαρά του λέω; Γιατί όχι την ενέργεια;
Αντιδρά. Δηλαδή είναι λάθος… και γιατί μου απαγορεύεται… κλπ.
Σε λίγες μέρες βάζω test. Τρεις μέτριοι (έως αδύνατοι μαθητές) μου λύνουν την άσκηση με την "εξίσωση της έλλειψης"!!!
Τον "δώσανε" το μαθηματικό που τους έκανε ιδιαίτερο στην Φυσική…
Τον Ιούνιο ο καλύτερος από τους τρεις έγραψε 8.
Ουπς τι έγραψα !?
ο Γιώργος ο Κόμης όχι Γιάννης Μήτσης
Διονύση δεν πρόκειται για ταλάντωση, απλή ή εξαναγκασμένη ούτε για ενέργεια που διατηρείται ή όχι. Στο κάτω-κάτω συνάρτηση του x είναι και όχι του χρόνου. Η μαθηματική ομοιότητα επιτρέπει τέτοια αναλογία και επίλυση.