Φορουμ Μια Δ.Ε. με έξυπνη λύση. by Γιάννης Κυριακόπουλος21/12/201925/12/2019 Να λυθεί η διαφορική εξίσωση:
by 
Δεν παραθέτω ακόμα την πηγή. Θα γίνει αυτό όταν έρθει η ώρα να αναρτήσω την λύση.
Μέχρι τότε μπορείτε να την λύσετε κανονικά ή να καταφύγετε στο wolframAlpha.
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν βλέπω τον τόνο για την πρώτη παραγωγο
Ευχαριστώ Διονύση.
Διόρθωσα.
Πρόκειται για καταπληκτική δημοσίευση!
Θα ήθελα να ήταν δική μου.
Καλησπέρα Γιάννη. Σε μένα δεν φαίνεται η δεύτερη παράγωγος. Ίσως φταίει το Opera, που δεν είναι Μαϊκροσόφτ.
Ανδρέα δεν φταίει ο μπράουζερ αλλά εγώ.
Είχα ξεχάσει να βάλω στο 1ο μέλος τον τόνο.
Είναι:
2x(πρώτη παράγωγος στο τετράγωνο)+50x(συνάρτηση στο τετράγωνο)-25=0.
Λύνεται φυσικά με τον τελεστή D και τις ρίζες του τριωνύμου.
Λύνεται επίσης αν προσφύγουμε στο wolfranAlpha.
Όμως έχει μια πολύ έξυπνη λύση.
Γιάννη καλησπέρα. Στην έξυπνη λύση παίζουν ρόλο και οι δύο αρχικές συνθήκες;
Καλησπέρα Στάθη.
Φυσικά παίζουν ρόλο. Η λύση είναι αυστηρά συγκεκριμένη χωρίς C1 και C2. Μόνο νούμερα και το x υπάρχει μέσα.
Έχω δώσει κρυμμένη βοήθεια στην ανάρτηση. Κρυμμένη αν και πρώτο τραπέζι πίστα.
Επανέρχομαι σε περίπου μισή ώρα.
Γιάννη αυτό είναι που δεν καταλαβαίνω. Η διαφορική εμπλέκει μόνον την πρώτη παράγωγο, οπότε γιατί δύο σταθερές στην λύση και δύο αρχικές συνθήκες;
Στάθη δεν εμπλέκει μόνο την πρώτη παράγωγο.
Βλέπουμε την συνάρτηση στο τετράγωνο επί 50 και την πρώτη παράγωγο στο τετράγωνο επί 2. Αφαιρούμε το 25 και βγαίνει μηδέν.
Δεν μίλησα για δύο σταθερές. Είπα ότι δεν έχει C μέσα της η λύση. Είναι ας πούμε 4.ημ(2x+5) και όχι C1+C2.ημ(2x+ C3).
Είναι πολύ όμορφη!!
Μια που δεν βλέπω ζωηρότητα, ας δώσω τη λύση του wolframAlpha.
Ποια είναι όμως η έξυπνη λύση;
Καλησπέρα.
Η λύση περιγράφει αρμονική ταλάντωση.
Άρα η εξίσωση πρέπει να είναι η διατήρηση ενέργειας
Παρατηρώ ότι οι αρχικές συνθήκες δεν είναι συμβατές με την εξίσωση. Βάζοντας χ=0 και αντικαθιστώντας τις ΑΣ βγαίνει 50/4-25=0.
Παραγωγίζοντας την δοθεία
4f '' f ' +100f ' f=0
για κάθε x μόνο αν : 4f '' =-25 f
άρα αατ
με ω=5 και αρχική φάση από αρχικές συνθήκες ίσο με π/2