by 
Η προσπάθεια ερμηνείας ενός φαινομενικά απλού παράδοξου που αναδεικνύει την ομορφιά της φυσικής μέσα από την πολυπλοκότητά της.
Το σημείωμα
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Η προσπάθεια ερμηνείας ενός φαινομενικά απλού παράδοξου που αναδεικνύει την ομορφιά της φυσικής μέσα από την πολυπλοκότητά της.
Το σημείωμα
Πρώτη φορά γράφω κάτι στο υλικό χωρίς ν' ακολουθήσει κανένα σχόλιο, όταν μάλιστα κάνω επίκληση για σχολιασμό. Δεν ξέρω πως να το εκλάβω. Μάλλον ως έλλειψη ενδιαφέροντος για το θέμα.
Χρόνια Πολλά Πάνο.
Επιστρέφοντας προσπαθώ να βρω τι έχει αναρτηθεί τις προηγούμενες μέρες. Οι Γιορτές εξηγούν την αποχή όλων των φίλων από σχόλια αναρτήσεων.
Το θεώρημα της ρακέτας σχετίζεται με το θέμα;
Χρόνια πολλά Γιάννη (με τον Πάνο τα είπαμε, αλλά δεν βλάπτει η επανάληψη…) και Πάνο.
Πάνο και γω μόλις επέστρεψα από ένα σύντομο ταξίδι, ενώ το θέμα το είχα δει στο κινητό μου.
Γιατί το χαρακτηρίζεις παράδοξο;
Μάλλον πρόκειται για ένα πρόβλημα που ζητά ερμηνεία και όχι παράδοξο.
Απλά αυτή η ερμηνεία έχει το πρόβλημα της μη μαθηματικοποίησης (όχι ότι δεν μπορούν να γραφτούν εξισώσεις, αλλά δεν βλέπω εύκολη αντιμετώπισή του μέσω εξισώσεων…), με αποτέλεσμα η αυστηρή και άνευ αντιρρήσεων ερμηνεία, να καθίσταται δύσκολη.
Έτσι ενώ αρχικά βλέπω λογική την συλλογιστική που περιγράφεις, "σηκώνω τα χέρια ψηλά" από τη στιγμή που μπαίνει στο παιχνίδι η τριβή…
Το τι ρόλο και πώς θα ενεργήσει η τριβή, μου φαίνεται πολύ δύσκολο να προβλεφθεί…
Θυμίζω ένα παλιότερο θέμα του Πρόδρομου, που οδήγησε σε μεγάλη συζήτηση…
σύνθετη κίνηση ράβδου σε οριζόντιο επίπεδο με τριβές
Αν εκεί είχαμε απλά μια ράβδο και οι προβλέψεις απέτυχαν, εδώ που έχουμε σωλήνα, τα πράγματα είναι ακόμη πιο θολά…
Διονύση μάλλον έχεις δίκιο. Δεν πρόκειται για παράδοξο αλλά για "περίεργο" φαινόμενο. Με την έννοια ότι δεν μπορεί κάποιος εξ αρχής να προβλέψει το αποτέλεσμα. Το αποτέλεσμα είναι αναπάντεχο.
Όλη η ιστορία είναι το τι κίνηση κάνει το σωληνάκι. Είναι πολύ δύσκολο να δώσεις μια ερμηνεία χωρίς μαθηματικό φορμαλισμό. Δεν ξέρω αν το πέτυχα, γι αυτό περιμένω ενστάσεις.
Διονύση στη συζήτηση που παραπέμπεις δεν υπάρχει ούτε το link ούτε και ο διάλογος.
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ
Δυο τρεις διευκρινήσεις σε όσα έγραψε ο Πάνος και μια απλή μαθηματική εξήγηση.
Γενικά, για να παρατηρηθεί το φαινόμενο τα μήκη σωλήνων θα πρέπει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της διάμετρος του σωλήνα
Όταν ξεκινάτε τον κύλινδρο, αυτός περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του και περιφέρεται γύρω από μια γραμμή κάθετη προς αυτόν τον άξονα που περνά από το κέντρο του δημιουργώντας έναν θολό κύκλο στον οποίο θα πρέπει να βλέπετε Xs (το ορατό σύμβολο είναι αυτό στο τέλος του σωλήνα που πιέστηκε με το δάκτυλο για να το εκκινήσει). Παρατηρήστε ότι καθώς ο περιστρεφόμενος κύλινδρος σταθεροποιείται, μπορείτε να δείτε τρία Xs που σημαίνουν τις κορυφές ενός τριγώνου. Παρατηρήστε ότι το O δεν εμφανίζεται.
Καθώς ο κύλινδρος περιστρέφεται και ταυτόχρονα περιφέρεται γύρω από το κέντρο του, η κορυφή του ενός άκρου κινείται προς την ίδια κατεύθυνση και λόγω περιστροφής και λόγω μεταφοράς , ενώ η κορυφή του άλλου άκρου λόγω περιστροφής κινείται αντίθετα από αυτήν λόγω περιφοράς.
Συνήθως ο κύλινδρος ξεκινά να κινείται έτσι ώστε να κινείται ταχύτερα λόγω περιστροφής (γύρω από τον άξονά του) από ότι κατά την περιφορά του. Αυτό σημαίνει ότι το άκρο που ακουμπά στο τραπέζι σπινάρει , που σημαίνει, κατά τα γνωστά, χάνει ενέργεια και επιβραδύνεται μέχρι να φτάσει σε μια κατάσταση όπου κυλάει χωρίς ολίσθηση. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο το σχέδιο δεν είναι σταθερό στην αρχή, αλλά στη συνέχεια σταθεροποιείται.
Τα ανθρώπινα μάτια μπορούν να δουν εύκολα την ακίνητη σήμανση, ενώ η εξαιρετικά γρήγορα κινούμενη σήμανση είναι θολή. Επομένως, μόνο το σήμα στο ένα άκρο είναι ορατό. Αφού βλέπουμε τρία σημάδια γύρω από τον θολή κύκλο, γνωρίζουμε ότι ο κύλινδρος κάνει τρία περιστροφές για κάθε περιστροφή
Μια εύκολη μαθηματική επεξεργασία με δεδομένο ότι έχουμε φτάσει στην κατάσταση όπου το άκρο που ακουμπά στο τραπέζι κυλάει χωρίς ολίσθηση (ξέρω τον πλεονασμό) .
Αν ΔΕΝ είσαι φυσικός.
Αν L το μήκος του σωλήνα και d η διάμετρός του,
το μήκος του κύκλου που γράφει το άκρο του κυλίνδρου κατά την περιφορά είναι:
C = πL
Το μήκος του κύκλου που γράφει το άκρο του κυλίνδρου κατά την ιδιοπερίστροφή του είναι:
c = πd
ακόμη L=3d
C= 3πd = 3c
Η ταχύτητα κατά την περιφορά του και των δυο άκρων του κυλίνδρου είναι:
Vπερ = 3πd/T
όπουT η περίοδος περιφοράς.
Η γραμμική ταχύτητα κατά την περιστροφή και των δυο άκρων του κυλίνδρου είναι:
Vspin = πd/t
Όπου t ο χρόνος για μια περιστροφή γύρω από τον άξονα Αλλά από την εικόνα (πείραμα) φαίνεται ότι γίνονται τρις πειστροφές για κάθε περιφορά, άρα T = 3t, και επομένως:
Vπερ = 3πd/T = 3πd/3t = πd/t = Vspin
Αυτό σημαίνει ότι για την στιγμή που τα σημάδια βλέπουν προς τα πάνω, το σήμα στο δεξιό άκρο σταματάει πραγματικά, αφού οι ταχύτητες είναι αντίθετες και το σήμα στο αριστερό άκρο κινείται διπλά γρήγορα, αφού οι ταχύτητες βρίσκονται στο ίδια κατεύθυνση.
Αν είσαι φυσικός, με δεδομένο ότι μιλάμε για κύλιση χωρίς ολίσθηση ισχύει η τελευταία σχέση μεταξύ των ταχυτήτων άρα με γνωστά και τα μήκη των περιφερειών, βγαίνει η σχέση μεταξύ των περιόδων και άρα ο αριθμός των σημάτων που βλέπουμε.
Αν το τραπέζι είναι γυάλινο και κοιτάμε από κάτω βεβαίως θα δούμε να κινείται το άλλο σημάδι.
Πράγματι Πάνο, το Link δεν λειτουργούσε…
Βρήκα το αρχείο και διορθώθηκε.
Η συζήτηση όμως ανοίγει αν πατήσεις τα Σχόλια.
Καλησπέρα Άρη.
Μου ακούγεται ενδιαφέρουσα η θέση σου, αλλά θα ήθελα να δούμε λίγο την πρόταση:
"Αυτό σημαίνει ότι το άκρο που ακουμπά στο τραπέζι σπινάρει , που σημαίνει, κατά τα γνωστά, χάνει ενέργεια και επιβραδύνεται μέχρι να φτάσει σε μια κατάσταση όπου κυλάει χωρίς ολίσθηση. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο το σχέδιο δεν είναι σταθερό στην αρχή, αλλά στη συνέχεια σταθεροποιείται."
Ας δούμε το παρακάτω σχήμα, σε κάτοψη.
όπου ο κύλινδρος περιστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονά του με γωνιακή ταχύτητα ω και περιφέρεται με γωνιακή ταχύτητα Ω γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το μέσον του Ο.
Στο σχήμα έχω σημειώσει τις ταχύτητες 4 σημείων. Και αν υποθέσουμε ότι για το άκρο Α έχουμε κύλιση, οπότε ΩR=ωr (r η ακτίνα του κυλίνδρου και R η απόσταση ΟΑ), δεν θα έχουμε κύλιση για όλα τα υπόλοιπα σημεία, άρα θα εμφανίζεται τριβή ολίσθησης σε όλα τα σημεία της γεννήτριας που έρχεται σε επαφή με το επίπεδο, εκτός του άκρου Α!
Διονύση έχεις δίκιο. Γι αυτό νομίζω ότι όταν το σημείο Α αρχίζει την κύλιση, μηδενίζεται η τριβή κατά μήκος της κίνησης του Α, γίνεται πλέον παράλληλη με τον άξονα του κυλίνδρου και ανασηκώνει τον κύλινδρο. Τότε πλέον κανένα άλλο σημείο του κυλίνδρου δεν ακουμπάει με το έδαφος και η τριβή στο Α μηδενίζεται. Γι αυτό και το θέμα των τριβών γίνεται αρκετά πιο απλό από τα παραδείγματα που αναφέρεις στο link. Tο μοναδικό σημείο επαφής με το δάπεδο είναι το Α. Αυτό εξάλλου φαίνεται καθαρά και στα βίντεο αργής κίνησης στα οποία παραπέμπω.
Καλησπέρα Πάνο.
Δεν καταλαβαίνω:
"γίνεται πλέον παράλληλη με τον άξονα του κυλίνδρου και ανασηκώνει τον κύλινδρο."
πώς η τριβή μπορεί να ανασηκώσει τον κύλινδρο;
Ας πούμε ότι έχουμε ένα αυτοκίνητο που κινείται σε οριζόντιο δρόμο. Αν πάει να πάρει απότομα μία στροφή δεν ανασηκώνεται στις δύο ρόδες ειδικά αν δεν έχει διαφορικό; Ποιά δύναμη ανασηκώνει το αυτοκίνητο στις δύο ρόδες; Δεν είναι η τριβή η οποία προκαλεί μία ροπή ως προς το κέντρο μάζας; Ποιά δύναμη ανασηκώνει ένα μηχανάκι που κάνει σούζα; Δεν είναι η τριβή;
Δηλαδή Πάνο, εννοείς κάτι σαν αυτό που δείχνει το σχήμα:
Ο κύλινδρος να περιφέρεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το άκρο του Α;
Και θεωρείς την τριβή, ότι είναι υπεύθυνη για την "ανόρθωση" του κυλίνδρου, με τη λογική ότι η ροπή της ως προς το κ.μ. Ο, περιστρέφει και ανυψώνει του κύλινδρο;
Και η ροπή της Ν δεν παίζει ρόλο;
Το σχήμα αυτό παραπέμπει σε μεγαλύτερη ροπή της Ν, από την αντίστοιχη της τριβής… (κατά μέτρο).
Το σχήμα το έχω κάνει στο αρχικό σημείωμα. Η περιστροφή δεν γίνεται γύρω από άξονα που περνάει από το Α αλλά γύρω από άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας το Ο.
Όταν ο κύλινδρος ακουμπάει στο έδαφος η Ν δεν επικεντρώνεται στο Α αλλά κατανέμεται κατά μήκος όλου του κυλίνδρου. Έτσι η ροπή της ως προς το cm είναι μηδέν. Έτσι η δύναμη που τον ανασηκώνει είναι η Τ στο Α. Όταν ανασηκώνεται έστω και λίγο τότε το Ν επικεντρώνεται μόνο στο Α, η Τ μηδενίζεται και η ροπή της Ν παίζει το ρόλο της κεντρομόλας ροπής προκαλώντας μετάπτωση. Δηλαδή αλλάζοντας μόνο τη διεύθυνση της στροφορμής L.
και αυτό γιατί η ροπή της Ν ως προς το c.m είναι κάθετη στη στροφορμή..