by 
Η προσπάθεια ερμηνείας ενός φαινομενικά απλού παράδοξου που αναδεικνύει την ομορφιά της φυσικής μέσα από την πολυπλοκότητά της.
Το σημείωμα
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Η προσπάθεια ερμηνείας ενός φαινομενικά απλού παράδοξου που αναδεικνύει την ομορφιά της φυσικής μέσα από την πολυπλοκότητά της.
Το σημείωμα
ΣΩΣΤΑ!
Καλημέρα παιδιά.
Έχουμε δύο φαινόμενα:
1. Η κίνηση του κυλίνδρου.
2. Η εμφάνιση του σημαδιού.
Εξηγώ το πρώτο εύκολα με την συνδρομή της δύναμης Coriolis.
Πολύ σύντομα θα κάνω το σχήμα.
Μια εξήγηση:
Ένας παρατηρητής στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω1.
Βλέπει τον κύλινδρο στρεφόμενο με γωνιακή ταχύτητα ω2.
Βλέπει τα σημεία του κυλίνδρου κινούμενα με κάποιες ταχύτητες. Έχουν σημειωθεί δύο σημεία με ταχύτητες μέτρου υ =R.ω2.
Ο παρατηρητής μας βλέπει κάθε τεμαχίδιο του κυλίνδρου δεχόμενο και δύναμη Coriolis. Έχουν σημειωθεί δύο από αυτές.
Οι δυνάμεις Coriolis έχουν ροπή ως προς το σημείο επαφής του κυλίνδρου με το τραπέζι. Η ροπή αυτή εξουδετερώνει την ροπή του βάρους.
Οι αντιστάσεις μειώνουν και την ω1 και την ω2. Έτσι μειώνεται η ροπή της Coriolis και ο κύλινδρος όλο και οριζοντιώνεται.
Κάποιες φορές βλέπουμε να ακουμπάει στο τραπέζι ο κύλινδρος και να ανασηκώνεται. Ίσως οι τριβές από το έδαφος τροποποιούν την ω2 και επομένως ξαναδημιουργείται Coriolis η οποία τον ξαναανασηκώνει. Ίσως έχουμε και κάποια κρούση, ίσως το φαινόμενο της ρακέτας, ίσως όλα μαζί.
Μένει το άλλο φαινόμενο. Της εμφάνισης του σημαδιού.
Εξήγηση δίνει το τελευταίο βίντεο, εξήγηση έδωσε και ο Άρης. Βασικό ρόλο παίζει ο λόγος περιφέρειας-ύψους κυλίνδρου.
Γιάννη η ω με την οποία περιφέρεται ο σωλήνας γύρω από άξονα κάθετο προς αυτόν που περνά από το κέντρο του παίζει κάποιο ρόλο στην άποψή σου;
Το δεδομένο (εμπειρικό) για το αν σηκώνεται αμέσως το άκρο που πιέζουμε, νομίζω, είναι φανερό σε όλα τα σχετικά video, ειδικά σε όσα έχουν το φαινόμενο σε αργή κίνηση.
Άρη φυσικά παίζει ρόλο. Η ροπή της Coriolis είναι ανάλογη προς το γινόμενο ω1.ω2.
Η εξήγηση μέσω Coriolis εξηγεί το γιατί ανασηκώνεται το άκρο που πιέζουμε. Το άκρο αυτό αναγκάζεται να εκτελέσει κυκλική τροχιά (σχεδόν). Η μεγαλύτερη απόστασή του από τον παρατηρητή κάνει μεγαλύτερη την ροπή της Coriolis ως προς το σημείο επαφής.
Δεν θα μπορούσε να σηκωθεί το άλλο άκρο.
Κάπως μαθηματικότερα λέω τα ίδια σε ένα σχόλιο στην ανάρτηση του Βαγγέλη Κορφιάτη "Γυροσκοπικοί υπολογισμοί"
Φυσικά αναφέρονται σε μία "φέτα" κυκλική. Για την παρούσα περίπτωση χρειάζεται ολοκλήρωμα.
Κατά τη γνώμη μου Άρη το δύσκολο δεν είναι η εξήγηση της κίνησης, όσο η εξήγηση γιατί είναι ορατό το ένα σημάδι και όχι το άλλο, εκτός αν κοιτάζουμε κάτω από το τζάμι. Ο λόγος ύψους-περιφέρειας κ.λ.π.
Θα μου επιτρέψεις Γιάννη να έχω άλλη άποψη. Θεωρώ ότι το δύσκολο είναι να ερμηνευτεί η κίνηση του κυλίνδρου και όχι το σημάδι που βλέπουμε. Το σημάδι το βλέπουμε γιατί εμφανίζεται στην πάνω μεριά σε συγκεκριμένη πάντα θέση (όταν R/r –ακέραιος) και με μικρή ταχύτητα οπότε προλαβαίνει και εστιάζει πάνω του το μάτι μας.
Η Coriolis δεν νομίζω ότι ερμηνεύει γιατί ανασηκώνεται το άκρο που πατάμε. Ο κύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας τους. Δεν κάνει ακριβώς μετάπτωση αφού το κέντρο μάζας παραμένει σχεδόν ακίνητο. Έχω την εντύπωση ότι το άκρο που πατάμε ανασηκώνεται εξ' αρχής όπως λέει ο Άρης. Αν ανασηκωθεί τότε πολύ γρήγορα το άκρο αυτό κάνει κύλιση και η κίνηση πλέον αποκτάει μία ευστάθεια αφού μηδενίζονται οι τριβές και οι ροπές αλλάζουν απλά την κατεύθυνση της στροφορμής.
Πάνο θα διαφωνήσω στο ότι η Coriolis δεν ερμηνεύει το φαινόμενο.
Δεν είναι δυνατόν να μην το ερμηνεύει διότι τότε έχουμε έναν παρατηρητή ο οποίος υστερεί όλων των άλλων.
Αυτός βλέπει την φυγόκεντρο, το βάρος και την Coriolis. Η μόνη που μπορεί να ανασηκώσει το σώμα είναι η ροπή της Coriolis. Οι άλλες δύο ροπές ανθίστανται. Λες:
Η Coriolis δεν νομίζω ότι ερμηνεύει γιατί ανασηκώνεται το άκρο που πατάμε.
Ερμηνεύει γιατί ανασηκώνεται αυτό το άκρο. Την στιγμή της "εκτόξευσης" η ω1 και η ω2 έχουν τέτοιες φορές ώστε οι ροπές των Coriolis να ανασηκώνουν τον κύλινδρο. Όμως θα κάνω ένα σχήμα. Με τον κύλινδρο σε οριζόντια θέση. Στην αρχή-αρχή.
Σε λίγα λεπτά.
Ο κύλινδρος είναι ξαπλωμένος όταν πατάμε το δεξί άκρο:
Στο σχήμα φαίνονται οι γωνιακές ταχύτητες που αποκτά ο κύλινδρος.
Φαίνονται επίσης οι ταχύτητες τριών σημείων και οι δυνάμεις Coriolis τεσσάρων σημείων.
Τόσο οι δεξιές όσο και οι αριστερές δυνάμεις Coriolis στρέφουν τον κύλινδρο έτσι ώστε το άκρο που πατήσαμε (δεξί άκρο) να ανασηκωθεί. Δεν μπορεί να γίνει κάτι διαφορετικό.
Δεν μπορεί να μην ερμηνεύεται έτσι το ανασήκωμα. Ο παρατηρητής μας δεν βλέπει άλλες δυνάμεις που ανασηκώνουν τον κύλινδρο.
Πέραν τούτου, αν δεις την ανάρτηση του Βαγγέλη θα διαπιστώσεις ότι η χρήση των Coriolis καταλήγει στις ίδιες σχέσεις με την ανάλυση του Βαγγέλη. Δηλαδή η μετάπτωση (και η κλόνηση) ερμηνεύεται εύκολα με τις Coriolis.
Όσο για το ότι "ανασηκώνεται εξ' αρχής" αυτό είναι αναμενόμενο. Σε κλάσμα δευτερολέπτου η δράση των ροπών αυτών θα φέρει τον κύλινδρο σε θέση τέτοια ώστε ο άξονάς του να σχηματίσει γωνία με το οριζόντιο επίπεδο.
Μεγάλη ροπή και μικρή ροπή αδράνειας=>ταχύτατη στροφή.
Καλησπέρα Γιάννη.
Για να " μην έχουμε έναν παρατηρητή ο οποίος υστερεί όλων των άλλων", δεν μας λες και ποια δύναμη ανασηκώνει τον κύλινδρο, για έναν ακίνητο παρατηρητή;
Γιατί αλλιώς βρήκες …προνομιούχο παρατηρητή!
Δεν πρόκειται για ακριβή προσομοίωση.
Απλώς φαίνεται η άποψη ενός παρατηρητή σαν αυτόν που επικαλούμαι.
Διονύση δύσκολο για μένα το ερώτημα. Εξηγώ κινήσεις σβούρας ευκολότερα με χρήση στρεφόμενου παρατηρητή.
Μου είναι ευκολότερο το να πω ότι οι Coriolis κρατάνε τη σβούρα, παρά ότι η ροπή του βάρους μεταβάλλει την στροφορμή ώστε να εκτελεί μεταπτωτική κίνηση.
Στην περίπτωση του "θεωρήματος της ρακέτας" δεν μου είναι εύκολο το να πω ποιες δυνάμεις είναι αυτές που απομακρύνουν το σώμα από τον ενδιάμεσο άξονα.
Όμως η ερώτηση που κάνεις έχει ενδιαφέρον. Θα συμβεί κάτι αν πω κάτι που δεν στέκει;
Οι μόνες δυνάμεις που δέχεται (μετά την εκτόξευση) ο κύλινδρος είναι το βάρος του και μία τριβή που δρα επί ελάχιστον χρόνο. Η τριβή μάλλον, ίσως, πρέπει, μπορεί, είναι πιθανόν να προκαλεί αυτή την αλλαγή θέσης.
Ίσως θέλουμε τανυστή αδράνειας αν θελήσουμε να μελετήσουμε την κίνηση από τη σκοπιά αδρανειακού παρατηρητή.
Ποια άλλη δύναμη θα μπορούσε να προκαλέσει κάτι τέτοιο;
Αν δεχθούμε ότι η δύναμη από το δάχτυλό μας προκάλεσε τέτοια εκτροπή, πρέπει να σκεφτούμε ότι αυτή είναι προς τα κάτω.
Πάντως δεν το έχω σκεφτεί. ούτε είμαι σίγουρος; στα περί "στιγμιαίας" τριβής.