by 
Η προσπάθεια ερμηνείας ενός φαινομενικά απλού παράδοξου που αναδεικνύει την ομορφιά της φυσικής μέσα από την πολυπλοκότητά της.
Το σημείωμα
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Η προσπάθεια ερμηνείας ενός φαινομενικά απλού παράδοξου που αναδεικνύει την ομορφιά της φυσικής μέσα από την πολυπλοκότητά της.
Το σημείωμα
Αν πάλι δεν είναι η τριβή αλλά η Ν;
Δεν ξέρω και δεν μου είναι τόσο απλό. Προφανώς και υπάρχει εξήγηση. Προφανώς ο παρατηρητής μου δεν είναι προνομιακός.
Όμως δεν μπορεί να είναι λανθασμένη τέτοια ερμηνεία.
Γιάννη, σε προηγούμενο σχόλιό μου, είχα αναφερθεί σε κατάσταση που θυμίζει εκτόξευση ελατηρίου. Δες εδώ.
Τότε θα έπρεπε να εκτινασσόταν 3 πόντους ακόμα και αν το πιέζαμε και το αφήναμε να εκτιναχθεί.
Όμως δεν θα εκτιναχθεί τόσο.
Το πείραμα γίνεται με ξύλινο κύλινδρο;
Αν ναι τότε δεν εξηγεί η παραμόρφωση την κίνηση.
Το δάχτυλο συμπίεσε τον κύλινδρο;
Μάλλον όχι, ή μάλλον τόσο λίγο που αποκλείεται επανακτώντας το σχήμα του να σηκωθεί τόσο.
Ας κόψουμε μια φέτα από τον κύλινδρο και ας την συμπιέσουμε ελάχιστα. Πόσο θα σηκωθεί;
Ας την συμπιέσουμε ώστε να γίνει πεπόνι. Θα σηκωθεί 3 πόντους;
Αν όχι γιατί να σηκωθεί τόσο ένας βαρύς κύλινδρος;
Μου φαίνεται πιθανότερο το ανασήκωμα που φαίνεται στην οπτικοποίηση (και όχι προσομοίωση).
Δεν είναι θέμα να εκτοξευθεί Γιάννη τρεις πόντους.
Το θέμα είναι να χάσει την επαφή με το δάπεδο, σε όλο το μήκος μιας γεννήτριας του κυλίνδρου, ακουμπώντας μόνο στο ένα άκρο.
Από κει και πέρα, η μετάπτωση θα …κάνει το δικό της παιχνίδι.
Και κάτι ακόμη.
Η εκφώνηση μιλάει για πλαστικό σωλήνα και όχι για ξύλινο.
Μιλάει αλλά αν το ίδιο φαινόμενο παρατηρείται και σε ξύλινο σωλήνα, τότε η παραμόρφωση δεν αποτελεί εξήγηση.
Με βάζεις να παίζω με μερικά πλαστικά καπάκια. Τα συμπίεσα απλώς και τα άφησα. Δεν αναπηδούν σχεδόν καθόλου.
Ένα από αυτά το παραμόρφωσα ώστε να γίνει πεπόνι. Αναπήδησε η συμπιεσθείσα πλευρά κάπου δύο χιλιοστά.
Έτσι δεν θεωρώ ότι ο κύλινδρος μπορεί να σηκωθεί τόσο.
Είναι απλό το θέμα. Ας συμπιέσουμε έναν κύλινδρο 7,5 πόντων από pvc ελάχιστα και ας δούμε πόσο ανασηκώνεται.
Από κει και πέρα, η μετάπτωση θα …κάνει το δικό της παιχνίδι.
Η μετάπτωση εξηγείται και με δυνάμεις Coriolis που έχουν την φορά που σημείωσα. Αν αυτές σηκώνουν τον κύλινδρο από την γωνία του 1/10 της μοίρας μέχρι τις 30 μοίρες γιατί να μην σηκώνουν τον κύλινδρο από τις 0 μοίρες ως τις 30 μοίρες;
Στην οπτικοποίηση που έκανα δεν υπάρχει εκτίναξη λόγω παραμόρφωσης.
Κρίμα που δεν διαθέτω (ούτε γνωρίζω) το Newton ώστε να δούμε περίπτωση τέτοια χωρίς παραμόρφωση.
Γιάννη καλησπέρα.
Εκτιμώ την προσπάθειά σου να εξηγήσεις γιατί ακριβώς σηκώνεται το άκρο που πιέζω, όμως.. εδώ όπως σου ξαναέγραψα παίρνεις υπόψη σου μόνο την γωνιακή του σωλήνα λόγω spin και όχι και την γωνιακή λόγω περιφοράς γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο του σωλήνα και ………περιστρεφόμενο παρατηρητή, ενώ εδώ έχεις τις δυο γωνιακές του σωλήνα αλλά ο παρατηρητής είναι ακίνητος άρα πως μπαίνει η Coriolis ;
Βεβαίως δεν έχω, όπως ξαναέγραψα, κάποια συνεκτική απόδειξη στο γιατί σηκώνεται το συγκεκριμένο άκρο, αν υπάρχει θεωρώ θα απαιτεί πολλές περιοριστικές προϋποθέσεις ως προς το που ακριβώς ασκείται η δύναμη, πόση πρέπει να είναι η τριβή κλπ. και θα είναι περίπλοκη.
Όσο για το υλικό και το ύψος, όλα τα φιλμάκια μιλάνε για σωλήνες pvc όχι συμπαγή ή ξύλινα, το δε ύψος που πρέπει να σηκωθεί το άκρο του σωλήνα δεν πάει με τον…. πήχη, νομίζω, υποπολλαπλάσιο του χιλιοστού αρκεί.
Άρη λες:
…όπως σου ξαναέγραψα παίρνεις υπόψη σου μόνο την γωνιακή του σωλήνα λόγω spin και όχι και την γωνιακή λόγω περιφοράς γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο του σωλήνα και ………περιστρεφόμενο παρατηρητή,
Δεν είναι έτσι. Η δύναμη Coriolis (στα δύο σημεία που σχεδίασα) είναι ίση με 2dm.υ.ω1. Η ω1 είναι αυτό που λες γωνιακή λόγω περιφοράς γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο του σωλήνα.
Η υ είναι η ταχύτητα που ο παρατηρητής μας βλέπει να έχουν τα δύο αυτά σημεία. Δηλαδή υ=R.ω2.
Πολύπλοκη δεν είναι η μελέτη με χρήση τέτοιου παρατηρητή. Δεν ήταν ποτέ πολύπλοκη. Διάβασε το σχόλιό μου στην ανάρτηση του Βαγγέλη. Πολύπλοκη είναι η άλλη, από την σκοπιά ακίνητου παρατηρητή.
Οι σωλήνες είναι από pvc διότι είναι βολικοί, κόβονται εύκολα και είναι ελαφρείς. Γιατί να κατασκευάσει κάποιος τον σωλήνα από ξύλο ή άλλο υλικό.
Λες:
το δε ύψος που πρέπει να σηκωθεί το άκρο του σωλήνα δεν πάει με τον…. πήχη, νομίζω, υποπολλαπλάσιο του χιλιοστού αρκεί.
Αν οι ροπές τον σηκώνουν από υποπολλαπλάσιο του χιλιοστού μέχρι τις 30 μοίρες, τον σηκώνουν και από τις 0 μοίρες μέχρι τις 30 μοίρες. Το ανασήκωμα αυτό δεν είναι αποτέλεσμα κάποιας αναπήδησης λόγω ελαστικότητας.
Θα μπορούσαμε να δούμε το ίδιο εδώ:
Πάνω σε μια περιστρεφόμενη πλατφόρμα υπάρχει ένας κύλινδρος οριζόντιος που περιστρέφεται.
Οι δυνάμεις Coriolis που βλέπει ένας παρατηρητής επί της πλατφόρμας είναι ακριβώς όπως αυτές που σχεδίασα.
Άσχετα με το αν θα πάψει ο κύλινδρος να είναι οριζόντιος ή αν συγκρατείται σε οριζόντια θέση από κάποιον μηχανισμό.
Αν ο κύλινδρος αυτός έφερε σημάδια θα ήταν ορατό μόνο αυτό του δεξιού άκρου (με κατάλληλες γωνιακές ταχύτητες).
Όμως όλα αυτά δεν έχουν σχέση. Πως είναι οι επί του κυλίνδρου Coriolis;
Όλα αυτά δεν είναι παράδοξα.
Στο παρακάτω βίντεο βλέπουμε τον κύβο να ανασηκώνεται, να αλλάζει προσανατολισμό κ.λ.π. :
Ας δούμε αυτό το βίντεο:
Η γωνιακή ταχύτητα Άρη με την οποία αυτός περιστρέφεται είναι η ω1. Η ω2 είναι η (μεγάλη) γωνιακή ταχύτητα με την οποία περιστρέφεται ο δίσκος.
Η ροπή της Coriolis είναι ανάλογη με το γινόμενό τους. Η ροπές των στοιχειωδών φυγοκέντρων είναι μηδέν.
Καλημέρα συνάδελφοι και καλή χρονιά σε όλους.
Μετά από μερικές ώρες "αποχής" από σκέψεις γύρω από το θέμα των τελευταίων ημερών, οδηγήθηκα σε κάποιες "νέες ιδέες" που οδηγούν από άλλο δρόμο, στις θέσεις του Γιάννη.
Ας δούμε μια παραλλαγή του θέματος, η οποία νομίζω ότι μπορεί να μας ξεκαθαρίσει το τοπίο.
Μακριά από τη Γη και από άλλα ουράνια σώματα αφήνεται ελεύθερος ένας ομογενής κύλινδρος ο οποίος:
1) Περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από τον άξονά του x, ο οποίος συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του.
2) Εκτελεί και μια δεύτερη περιστροφή, ας πούμε περιφέρεται, γύρω από τον άξονα z κάθετο στον x, ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας του Ο.
Έστω νοητό επίπεδο (π), ας το ονομάσουμε «οριζόντιο επίπεδο», τη διεύθυνση του οποίου έχει ο άξονας x, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Το ερώτημα:
Θα συνεχίσει ο κύλινδρος να έχει αυτές τις γωνιακές ταχύτητες ή θα αλλάξει κάτι;
Προφανώς δεν ασκείται στον κύλινδρο καμιά δύναμη ή ροπή από το περιβάλλον του.
———————
Στο σχήμα, βλέπετε δύο θέσεις που απέχουν κατά dt με την προϋπόθεση ότι ο άξονας z, συνεχίζει να διατηρεί τον προσανατολισμό του.
Τότε στην διεύθυνση του «οριζοντίου επιπέδου» έχουμε μια οριζόντια μεταβολή της στροφορμής dL1, όπως στο σχήμα:
Αλλά στον κύλινδρο δεν ασκήθηκαν εξωτερικές ροπές, οπότε η στροφορμή πρέπει να παραμένει σταθερή. Και για να συμβεί αυτό θα πρέπει να μεταβληθεί και η «άλλη στροφορμή» λόγω της γωνιακής ταχύτητας Ω, πράγμα που σημαίνει ότι ο άξονας z, δεν μπορεί να μείνει σταθερός. Αυτό, διότι όταν μιλάμε για μεταβολή της στροφορμής Lz=Ιz∙Ω, αναφερόμαστε σε μεταβολή που οφείλεται σε αλλαγή της διεύθυνσης και όχι σε αλλαγή του μέτρου για δυο λόγους.
α) Αν άλλαζε το μέτρο, η μεταβολή της στροφορμής θα ήταν dLz και θα ήταν κάθετη στην dL1.
β) Αν άλλαζε το μέτρο θα είχαμε μεταβολή στην κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.
Συνεπώς οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι θα αλλάξει διεύθυνση ο άξονας z του κυλίνδρου, όπου ο κύλινδρος θα έρθει στη θέση που δείχνει το παρακάτω σχήμα, σχηματίζοντας κάποια γωνία θ με το «οριζόντιο επίπεδο», με αποτέλεσμα να μεταβληθεί βεβαίως και η αρχική στροφορμή L2:
Αν μελετήσουμε τώρα τι θα συμβεί στη συνέχεια σε χρόνο Δt, θα δούμε να αλλάζει η στροφορμή για την περιστροφή γύρω από τον (νέο) άξονα x κατά ΔL1, ενώ ταυτόχρονα αλλάζει και η στροφορμή για την περιφορά γύρω από τον (νέο) άξονα z κατά ΔL2,
Ενώ για τα δύο διανύσματα θα ισχύει:
πράγμα που σημαίνει ότι η στροφορμή διατηρείται.
Αξίζουν νομίζω να τονισθούν δυο πράγματα:
i) Στη διάρκεια της μετάβασης από την «οριζόντια» θέση στην θέση με κλίση θ, δεν ασκήθηκε στον κύλινδρο καμιά εξωτερική δύναμη και καμιά εξωτερική ροπή. Δηλαδή το περιβάλλον δεν επέδρασε με τον α ή β τρόπο με τον κύλινδρό μας.
ii) Μπορεί να διευκολύνει την σκέψη μας ότι κάποια εσωτερική ροπή επέβαλλε την αλλαγή στην στροφορμή ΔL1 και η αντίδρασή της επέβαλλε την μεταβολή ΔL2 με αποτέλεσμα η στροφορμή να διατηρείται. Αλλά τέτοια εμφάνιση εσωτερικών ροπών δεν είχαμε ή τουλάχιστον δεν μπορούμε να μετρήσουμε άμεσα. Η διατήρηση της στροφορμής δεν τις χρειάζεται αυτές τις ροπές. Αρκεί να σκεφτούμε τον αστέρα νετρονίων και την αύξηση της γωνιακής του ταχύτητας, κατά τον σχηματισμό του, χωρίς αυτή να αποδίδεται στην εξάσκηση κάποιας εξωτερικής ή εσωτερικής ροπής.
————
Και τώρα ας έρθουμε στο αρχικό πρόβλημα με το σωλήνα που έβαλε ο Πάνος.
Δεν μας χρειάζονται οι τριβές στη μελέτη μας, αφού αυτές δεν παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στην εξέλιξη του φαινομένου (προφανώς αν εμφανιστούν τριβές αυτές θα κάνουν αυτό που … ξέρουν, αφαιρώντας μηχανική ενέργεια).
Το μόνο που μένει επιπλέον να εξηγηθεί, είναι η ανύψωση του κέντρου μάζας, από την αρχική θέση, μέχρι το ύψος που εξασφαλίζεται η κατάλληλη γωνία κλίσεως για να μπορούμε να έχουμε τις αντίθετες μεταβολές στη στροφορμή.
Προφανώς την ανύψωση την προκαλεί η Ν από το επίπεδο. Για όσο χρόνο χρειάζεται, έχει μέτρο μεγαλύτερο από το βάρος και ανυψώνει το κέντρο μάζας. Το έργο της προφανώς είναι ένα «ψευδοέργο», αφού απλώς ένα μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια.
Στη λογική αυτή, δεν μας χρειάζεται και το ότι ο κύλινδρος ήταν από λάστιχο, αφού δεν υπάρχει πρόβλημα του πώς μπορεί να αυξηθεί η Ν. Επιβάλλει την αύξηση, η ανάγκη της αλλαγής του προσανατολισμού του άξονα. Μπορεί να διευκολύνει αλλά ο ρόλος της ελαστικότητας δεν φαίνεται να είναι κυρίαρχος.
Από κει και πέρα η ύπαρξη τριβών, καθώς και η ασκούμενη από το δάπεδο κάθετη αντίδραση Ν, οδηγούν από τη μια μεριά σε μείωση της κινητικής ενέργειας (τριβές) και από την άλλη σε μετάπτωση και νεύση (μια «ταλάντωση» του άξονα z σε κατακόρυφο επίπεδο)…
Διονύση συγχαρητήρια για τη σκέψη σου να αφαιρέσεις τη βαρύτητα. Μια υπέροχη σκέψη που ούτε καν μου πέρασε από το μυαλό και που νομίζω ότι οδηγεί στη λύση του μυστηρίου της ανύψωσης. Καλή χρονιά νάχεις και για να μας κάνεις διαρκώς σοφότερους.