by 
Μια εταιρεία έχει στην ιδιοκτησία της ένα δορυφόρο μάζας m = 1tn, για εμπορικούς σκοπούς, σε κυκλική τροχιά ύψους h1 = R όπου R = 64∙105m, η ακτίνα της Γης. Προκειμένου να καλύψει μεγαλύτερη «πελατεία» πρέπει να «ανεβάσει» το δορυφόρο της σε υψηλότερη κυκλική τροχιά ύψους h2 =3R. Ο δορυφόρος διαθέτει καύσιμα για τις διαστημικές μανούβρες, που απαιτούνται στην αλλαγή τροχιάς, αλλά το κόστος τους επιβάλλει να γίνει προσεκτική χρήση.
α) Να βρείτε τη σχέση που δίνει την ενέργεια του δορυφόρου σε συνάρτηση με την απόσταση από το κέντρο της Γης.
β) Υπολογίστε τη μεταβολή της ενέργειας που απαιτείται για την αλλαγή τροχιάς.
Καλή και δημιουργική χρονιά Ανδρέα.
Αν κρίνω από το παραπάνω θέμα (συγχαρητήρια, τόσο για το χρήσιμο ενημερωτικό περιεχόμενο, όσο και για τους εκπαιδευτικούς στόχους που επιτυγχάνεις!), να είσαι καλά και από δημιουργικότητα … τίποτα άλλο!
Καλή χρονιά Διονύση! Για δημιουργικότητα σε σένα τι να πω…
Χαίρομαι που σου άρεσε το θέμα. Η αρχική ανάρτηση ήταν λίγο μεγάλη και σκέφτηκα να τη σπάσω… για να γίνει λίγο πιο εύπεπτη από τα παιδιά. Στο 1ο μέρος ασχολούμαι με την ενέργεια και στο 2ο με την ταχύτητα που πρέπει να δώσουμε και γιατί χρησιμοποιούμε τη συγκεκριμένη μεταβατική τροχιά…
Ανδρέα ένα ερώτημα.
Μήπως η ενέργεια που ξοδεύουμε για να μεταφέρουμε τον δορυφόρο από μια κυκλική τροχιά σε μια ανώτερη είναι το έργο της μεταβλητής κεντρομόλου για την μετατόπιση της κατά ΔR;
Καλή νέα χρονιά!
Ανδρέα καλησπέρα και Καλή χρονιά.
Συγχαρητήρια για την πρωτότυπη άσκησή σου!!
Προκαλεί το ενδιαφέρον του αναγνώστη, και δη των μαθητών.
Σε ένα σημείο των σχολίων σου γράφεις: ενώ οι τροχιές των ηλεκτρονίων είναι κβαντισμένες, οι τροχιές των πλανητών δε είναι.
Προ εικοσαετίας και βάλε, είχα ακούσει το Ηλιόπουλο, που είναι στη Γαλλία και διαπρέπει στη σύγχρονη Φυσική, ίσως από τους πιο εξέχοντες Έλληνες επιστήμονες , είχε πει ότι αυτό ερευνάται, και ότι θα μπορούσε να είναι κβαντισμένες οι τροχιές των πλανητών! Δεν γνωρίζω αν έχει διαπιστωθεί ή όχι, αλλά αν δούμε την κβάντωση στον μικρόκοσμο, γιατί να μην συμβαίνει και στον μακρόκοσμο;
Να είσαι πάντα καλά και να Δημιουργείς .
Καλησπέρα Πρόδρομε. Σε ευχαριστώ. Δε γνωρίζω για τη συγκεκριμένη έρευνα, αλλά για να θέσουμε ένα σώμα δορυφόρο π.χ. της Γης, μπορούμε να το εκτοξεύσουμε με οποιαδήποτε ταχύτητα μεγαλύτερη ίση από την ταχύτητα δορυφοροποίησης σε κυκλική τροχιά, μέχρι μικρότερη της ταχύτητας διαφυγής. Έτσι προκύπτουν άπειρες τροχιές. Μία από αυτές μπορεί να είναι κυκλική και οι υπόλοιπες ελλειπτικές.
Δημήτρη καλή χρονιά επίσης. Το έργο της μεταβλητής κεντρομόλου υπολογίζεται με ολοκλήρωμα και δεν νομίζω ότι μπορεί να το χειριστεί ένας μαθητής Β΄Λυκείου. Αν θες να κάνεις κάποια επιπλέον απόδειξη, για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης, την περιμένω με ανυπομονησία.
Ανδρέα δεν είμαι σίγουρος για σήμερα, αλλά παλιότερα ήταν τα ολοκληρώματα στην διδακτέα ύλη στα μαθηματικά της Γ λυκείου.
Πριν μερικά χρόνια είχα ασχοληθεί με ένα παρόμοιο πρόβλημα και είχα φτιάξει μια πειραματική διάταξη για τον πειραματικό προσδιορισμό της ενέργειας που χρειάζεται ένα σώμα για να μεταβεί από μια κυκλική τροχιά σε μια ανώτερη κυκλική τροχιά.
Είχα φτιάξει την δραστηριότητα για την Γ λυκείου, εφαρμογή στην διατήρηση της στροφορμής.
Περισσότερα στην διεύθυνση:
http://users.sch.gr/dtsaousis/arthra/ergo%20kedromolou.pdf
Καλημέρα και καλή χρονιά σε όλους!
Μόλις διάβασα το παρακάτω. Νομίζω ότι συνδέεται με την ανάρτηση του Ανδρέα.
Το 2020 είναι η χρονιά του πλανήτη Άρη: στις 13 Οκτωβρίου ο κόκκινος πλανήτης θα βρεθεί σε ευνοϊκή θέση, για ένα ταξίδι σ' αυτόν. Το χρονικό διάστημα για την ευνοϊκότερη εκτόξευση αρχίζει τον Ιούλιο. Σ' αυτό το χρονικό διάστημα θα χρειαστεί η ελάχιστη ποσότητα ενέργειας και καυσίμου. Επίσης ο χρόνος μετάβασης θα είναι ελάχιστος.
Πηγή
Καλημέρα Ανδρέα.
Συγχαρητήρια για την πολύ ωραία μελέτη σου ή οποία μπορεί να βοηθήσει τον διδάσκοντα για να μιλήσει στα παιδιά για δορυφόρους και να έχει μεγάλη διδακτική αξία καθώς συνδέει τη Φυσική με την καθημερινή ζωή. Ίσως έτσι μπορέσει να κινητοποιήσει τους μαθητές του που η αλήθεια είναι ότι αυτή την περίοδο μετά τις γιορτές αρχίζουν να σκέφτονται ''άλλη ύλη''.
Να σαι καλά με εμπνεύσεις.
Καλημέρα συνάδελφοι. Ανδρέα το σχόλιό σου είναι spoiler για το 2ο μέρος της ανάρτησης. Οπότε το ανεβάζω ΕΔΩ.
Βάζω και ΑΥΤΟ το link όπου αναφέρεται ότι κάθε 26 μήνες ο Άρης βρίσκεται σε ευνοϊκή θέση…
Νεκτάριε, πέρα από την ευχαρίστηση που αντλούμε οι ίδιοι από τη μελέτη ενός φαινομένου, πρέπει να μπορούμε να το μεταφέρουμε και στα παιδιά, με τρόπο που να τα προσελκύσει, γιατί είναι δύσκολοι οι καιροί για τη Φυσική…
Νομίζω ότι το βαρυτικό πεδίο, μπορεί να τραβήξει το ενδιαφέρον των μαθητών, περισσότερο από τα Αέρια και αν διδαχτεί πριν, θα έχει καλύτερη παιδαγωγική αξία.
Δημήτρη καλημέρα. Ο σύνδεσμος δε λειτουργεί. Μόνο για τα παιδιά που παίρνουν Μαθηματικά Κατεύθυνσης υπάρχουν ολοκληρώματα πλέον. Τα παιδιά των επιστημών Υγείας, ακόμα και με τη λέξη ανατριχιάζουν…
Τώρα Ανδρέα ελπίζω να λειτουργήσει
http://users.sch.gr/dtsaousis/arthra/ergo%20kedromolou.pdf
Καλησπέρα Δημήτρη και χρόνια πολλά.
Είδα τον τίτλο και μου προξένησε περιέργεια το “έργο κεντρομόλου”.
διαβάζοντας όμως το άρθρο, βλέπω ότι υποστηρίζεις (και σωστά), ότι:
“Το έργο σταθερής κεντρομόλου δύναμης που εφαρμόζεται στην κυκλική κίνηση είναι μηδέν. Όταν όμως η κεντρομόλος δύναμη είναι μεταβλητή δεν έχουμε κυκλική κίνηση και τότε η δύναμη αυτή παράγει έργο.”
Μήπως δεν θα έπρεπε να ονομάζεται “έργο κεντρομόλου” αλλά έργο συνισταμένης δύναμης, η οποία μόνο μια συνιστώσα της είναι κάθετη στην ταχύτητα και δικαιούται το όνομα “κεντρομόλος”;
Ανδρέα καλησπέρα.
Πολύ καλή άσκηση με διδακτικό χαρακτήρα. Το γ ερώτημα ήταν ο σκοπός της άσκησης και το κερασάκι.
Διονύση συμφωνώ. Είχα δει και εγώ πριν λίγα χρόνια την εργασία του Δημήτρη Τσαούση και μάλιστα τώρα νομίζω είναι και εμπλουτισμένη. Μου είχε προξενήσει ο τίτλος εντύπωση αλλά μετά ανακουφίστηκα διαβάζοντάς της καθώς για μια στιγμή νόμισα ότι όσα ήξερα δεν ίσχυαν.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Χρήστο καλή χρονιά. Σε ευχαριστώ. Η πράξη θα δείξει το πόσο διδακτική είναι.
Δημήτρη διάβασα την πολύ ωραία εργασία σου. Η μετάβαση όμως του δορυφόρου στην transfer orbit, δε γίνεται με καμία σπειροειδή τροχιά, αλλά με στιγμιαία εκτόξευση – καύση λίγων δευτερολέπτων – και ο δορυφόρος έχει πλέον την ταχύτητα για να κινηθεί στην ελλειπτική τροχιά που θα τον φέρει στην τελική του τροχιά. Η ενέργεια προσφέρεται από τα boosters και δεν παράγει έργο κάποια κεντρομόλος.
Αν δοκιμάσουμε να υπολογίσουμε έργο "κεντρομόλου", μας δίνει άλλο αποτέλεσμα:
Κάνω κάποιο λάθος;
Αγαπητέ Διονύση το ερώτημά σου εύλογο.
Το χρονικό διάστημα 2000 μέχρι 2006 με απασχόλησε έντονα η διδασκαλία της στροφορμής, που ήταν τότε καινούριο κεφάλαιο στην διδακτέα ύλη στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση και μάλιστα έφτιαξα τότε δυο πειραματικές διατάξεις, πιστεύοντας ότι θα βοηθήσουν στο μάθημα και στην κατανόηση της έννοιας από τους μαθητές.
https://www.youtube.com/watch?v=jkROlX2fDbk&t=7s
https://www.youtube.com/watch?v=Ox5mdGnjp_w
Οι πειραματικές διατάξεις έγιναν. Και έτυχαν καλής κριτικής.
Όμως οι συσκευές που έφτιαξα για να διευκολύνουν τους μαθητές, άρχισαν να δυσκολεύουν εμένα. Η δεύτερη συσκευή ιδιαίτερα, που ήταν μοντελοποίηση της κίνησης της μπαλαρίνας μου προκάλεσε ερωτήματα. Η μπαλαρίνα όταν μαζέψει τα χέρια της περιστρέφεται γρηγορότερα και έχει περισσότερη ενέργεια. Και καλά το γρηγορότερα ήταν απόρροια της διατήρησης της στροφορμής, η ενέργεια όμως;
Που βρέθηκε η επιπλέον ενέργεια;
Και ποια δύναμη έδωσε αυτήν την αύξηση της ενέργειας;
Έκανα πολλά σχέδια και σκέψεις για να εξηγήσω το δικό μου πρόβλημα πλέον.
Ανάμεσα σε όλες τις προσπάθειες ήταν και ο υπολογισμός του ολοκληρώματος της κεντρομόλου για μετακίνηση κατά ΔR μεταξύ δύο κυκλικών τροχιών. Το αποτέλεσμα βγάζει ακριβώς την διαφορά ενέργειας που ψάχνουμε! Επανάληψη των πράξεων απέκλεισε την περίπτωση λάθους.
Τώρα τι κάνουμε;
Λένε ψέματα τα μαθηματικά;
Μα μεταβλήθηκε η τροχιά, τώρα δεν έχουμε κυκλική τροχιά και η κεντρομόλος που είχαμε πριν δεν είναι πλέον κεντρομόλος.
Και ποιος μετέβαλε την τροχιά; Η αύξηση της κεντρομόλου κατά την διεύθυνσή της! Δεν είχαμε άλλη δύναμη! Μήπως αυτή η ελάχιστη αύξηση της κεντρομόλου μετακίνησε ελάχιστα το σημείο εφαρμογής της και έδωσε ένα ελάχιστο έργο; Πολλές φορές υπολογίζουμε το έργο μεταβλητής δύναμης σαν το άθροισμα των στοιχειωδών έργων που παράγουν σταθερές δυνάμεις που μεταβάλλονται στοιχειωδώς.
Όμως τόσα χρόνια λέμε ότι η κεντρομόλος δύναμη δεν παράγει έργο, απλώς διατηρεί την ομαλή κυκλική κίνηση. Και η αύξηση της κεντρομόλου με μετακίνηση κατά την διεύθυνσή της του σώματος που περιστρέφεται ώστε να παραμορφώσει την κυκλική του τροχιά; Γίνεται ανέξοδα; Δεν υπάρχουν ανέξοδα βέβαια!
Μήπως είναι άλλο πράγμα η σταθερή κεντρομόλος δύναμη και άλλο η μεταβαλλόμενη;
Είναι και εκείνος, ο παλιός, ο Bohr ντε! . « Έτσι, για να διατηρηθεί η ενέργεια κατά τη διάρκεια εκπομπής, η ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου πρέπει να προέρχεται από το έργο που παράγει η κεντρομόλος δύναμη.»
Το κουβέντιασα Διονύση με μερικούς συναδέλφους.
Μερικοί μου το απέκλεισαν αυστηρά. Η κεντρομόλος δεν παράγει έργο.
Άλλοι είχαν διαφορετική άποψη. Η κεντρομόλος δεν παράγει έργο όταν έχει σταθερό μέτρο. Όταν το μέτρο της μεταβάλλεται παράγει, αυτό που δίνουν τα μαθηματικά.
Ποια είναι η σωστή άποψη; Αυτή που έχει περισσότερους υποστηρικτές;
Εγώ κατέληξα ότι η μεταβαλλόμενη κεντρομόλος έχει διαφορετικά αποτελέσματα από την σταθερή δύναμη.
Έτσι προέκυψε το άρθρο που σας έστειλα.
Προσπάθησα να μην έρθω σε μεγάλη σύγκρουση με όσους είχαν διαφορετική άποψη από την δική μου.
Καλό βράδυ
Καλή Χρονιά