by 
Δύο σωληνοειδή πηνία Α,Γ διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, έχουν το ίδιο μήκος και τον ίδιο αριθμό σπειρών. Η διάμετρος του σωληνοειδούς Α είναι διπλάσια αυτής του σωληνοειδούς Γ. Αν με ΒΑ και ΒΓ συμβολίσουμε τα μέτρα των εντάσεων του μαγνητικού πεδίου στα άκρα κάθε σωληνοειδούς αντίστοιχα, ισχύει
Είναι μια ερώτηση από το study4exams.
Ποια πρόταση είναι σωστή συνάδελφοι;
Οφείλω βεβαίως να συμφωνήσω στο ότι δεν είχα δίκιο.
Δεν υπάρχει διαισθητική απάντηση.
Μια διόρθωση:
Για δαχτυλίδι ακτίνας R η κόκκινη.
Για δαχτυλίδι ακτίνας 2R η μαύρη.
Όταν όμως μεγαλώνει το μήκος του πηνίου έχουμε ταύτιση των Β:
Έχω κάνει ήδη την ανάλυση για το Β στον άξονα κυκλικού ρευματοφόρου βρόγχου. Με βάση αυτή, και αν το σωληνοειδές θεωρηθεί σαν ένα σύστημα ισαπεχόντων ομοαξονικών βρόγχων, τι συμπέρασμα βγαίνει σε σχέση με την εξάρτηση του Β στο άκρο του σωληνοειδούς από το πάχος του σωληνοειδούς;
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
Πολύ σωστή η ανάλυσή σου.
Κοντά νικούν οι μικροί, μακριά οι μεγάλοι.
Έκανα τις γραφικές παραστάσεις των σχέσεων που επιβεβαιώνουν όσα είπες.
Πάντως αν το σωληνοειδές θεωρηθεί ως παράθεση απείρων βρόχων νικάει το μικρό (δες τα πρώτα ολοκληρώματα).
Η νίκη με μικρή διαφορά,
Αν το σωληνοειδές έχει μεγάλο σχετικά μήκος έχουμε ισοπαλία (δες τα δεύτερα ολοκληρώματα).
Γιάννη καλησπέρα.
Μια ερώτηση: ο άξονας x, είναι ο άξονας συμμετρίας του πηνίου; Και αν ναι, το άκρο του σε ποια τιμή βρίσκεται στο διάγραμμα;
Ναι Στάθη, αυτό είναι,
Το άκρο του είναι όπου εσύ θέλεις.
Στα πρώτα σχήματα έκανα υπολογισμό για μήκος 1 m.
Στα δύο επόμενα για μήκος 100 m.
Ακτίνες έβαλα 0,1m και 0,2 m.
Το αποτέλεσμα του ολοκληρώματος πρέπει να πολλαπλασιαστεί με μο.Ι φυσικά.
Ωραία. Στην ανάρτηση όμως ζητάμε το Β στο άκρο του πηνίου, όχι οπουδήποτε πάνω στον άξονα x. Έτσι δεν είναι;
Ακριβώς.
΄Το πρώτο τμήμα απέχει από το άκρο μηδενική απόσταση.
Το δεύτερο απόσταση dx, το τρίτο 2dx το τέταρτο 3dx και πάει λέγοντας.
Κάθε κομματάκι πάχους dx έχει dN σπείρες. Σαν να λέμε ρεύμα ανάλογο του πάχους dx.
Έτσι f(x).dx είναι το μαγνητικό πεδίο κάθε φετούλας που έχει πάχος dx.
Ολοκληρώνουμε βρίσκοντας το εμβαδον. Το πολλαπλασιάζουμε με μο.Ι.
Αν κάποιος αναλύσει το μαγνητικό πεδίο στον άξονα του πηνίου, θα βρει:
Αν τώρα θέσεις τα άκρα L1=L2=L/2, τότε στο άκρο (για z=L/2), βγαίνει
Β(0,0,L/2) = σταθερά* L/Sqrt[a^2 + L^2]
όπου α η ακτίνα και L το συνολικό μήκος. Η συνάρτηση προκύπτει γνησίως φθίνουσα.
Συνολικά η ανάλυση εδώ (σελ 10 -11).
Θα την διαβάσω Στάθη.
Η γραφική παράσταση έχει μία ομοιότητα με αυτές που σχεδίασα. Αυτές βέβαια σχετίζονται με κάθε φέτα.
Η συνάρτηση υπολογίστηκε από το μαγνητικό πεδίο που ένα δαχτυλίδι δημιουργεί πάνω στον άξονά του σε απόσταση x από το κέντρο του.
Β=kμ.Ι.2π.R.R/[(x.x+R.R)^1,5]
Φυσικά τα αποτελέσματα είναι τα ίδια.
Γιάννη η γενίκευση συμπερασμάτων από μία κυκλική φέτα σε μία κυλινδρική κατανομή ρεύματος με φοβίζει. Στο ιδανικό πηνίο με σταθερό μήκος, η μαγνητική επαγωγή στο άκρο ελαττώνεται όταν αυξάνει η ακτίνα.
Καλώς σε φοβίζει. Και εμένα με φοβίζει.
Δεν έκανα γενίκευση. Ολοκλήρωμα έκανα.
Κάθε φέτα δημιουργεί πεδίο:
Β=dx(Ν/L)kμ.Ι.2π.R.R/[(x.x+R.R)^1,5] διότι απλά περιέχει dN=dx.(N/L) δαχτυλίδια.
Ολοκληρώνω και βγαίνει ακριβώς ότι βγάζεις εσύ για το άκρο.
Δεν είναι γενίκευση, είναι προϊόν ολοκλήρωσης.
Έτσι το εμβαδόν που βγάζει το Graph πρέπει να το πολλαπλασιάσεις επί kμ.2π.Ι.(Ν/L)
Είναι φανερό από τα δύο ολοκληρώματα του Graph ότι σε πηνίο 1 m μεγαλύτερο Β δίνει το πηνίο μικρής ακτίνας.
Γιάννη εννοώ ότι για οποιοδήποτε σταθερό μήκος πηνίου (και άρα σταθερό αριθμό σπειρών) μπορούμε να αποφανθούμε ότι η συνάρτηση της μαγνητικής επαγωγής στο ακρο και στον άξονα, είναι φθίνουσα συνάρτηση της ακτίνας. Δεν χρειαζεται ιδιαίτερος υπολογισμός σε κάθε περίπτωση ακτίνας -μήκους για να απαφανθούμε. Η γενίκευση από τον δακτύλιο φαίνεται να διαφωνεί με αυτό…