by 
Ένα κιβώτιο κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στα διαγράμματα φαίνoνται τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις για τη μεταβολή της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη στιγμή t=0, που ξεκινά από την ηρεμία, μέχρι τη στιγμή t=12s, που σταματά. Και στις τέσσερις περιπτώσεις, η δύναμη που προκαλεί την επιτάχυνση έχει σταθερό μέτρο F1 και η δύναμη που προκαλεί την επιβράδυνση έχει σταθερό μέτρο F2, με F2=λ.F1.»
Στο παρακάτω σχήμα δίνονται τέσσερες διαφορετικές εκδοχές για την κίνηση του κιβωτίου μέχρι τη στιγμή t=12s που σταματά.
- Σε ποια ή ποιες περιπτώσεις το κιβώτιο στη διάρκεια της κίνησής του απέκτησε τη μεγαλύτερη ταχύτητα;
- Αν λ=2, δηλαδή η δύναμη F2 έχει διπλάσιο μέτρο από την F1, ποιο ή ποια από τα παραπάνω διαγράμματα, περιγράφουν την μεταβολή της ταχύτητας του κιβωτίου;
- Αν οι δυο δυνάμεις έχουν ίσα μέτρα (λ=1) σε ποια περίπτωση το κιβώτιο διανύει την μεγαλύτερη απόσταση, μέχρι να σταματήσει;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Επιταχύνοντας και επιβραδύνοντας ένα κιβώτιο
Επιταχύνοντας και επιβραδύνοντας ένα κιβώτιο
Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Σε πρόσφατο σχόλιο κάτω από την ανάρτηση του Γιάννη (Κυρ):
Η μέγιστη επιτάχυνση και ο ελάχιστος χρόνος.
είχα διατυπώσει την άποψη ότι η εύρεση του ελάχιστου χρόνου είναι δύσκολο ερώτημα…
Μια προσπάθεια λοιπόν, για τους μαθητές της Α΄Λυκείου, να οδηγηθούν στην εύρεση της κίνησης, που οδηγεί σε μέγιστη μετατόπιση, στον ίδιο χρόνο (το ίδιο θέμα αλλά αντί να μιλάμε για ελάχιστο χρόνο στο ίδιο διάστημα, μιλάμε για μέγιστο διάστημα στον ίδιο χρόνο).
Οπότε δικαιωματικά η ανάρτηση αφιερώνεται στο Γιάννη Κυριακόπουλο.
Καλημέρα Διονύση
Πάρα πολύ καλή άσκηση.
Η απάντηση στο (iii) φανταστική!!!!
Καλημερα !
Ωραια σκεψη Διονυση !
Θα συμφωνήσω με τον Λαζαρο για το τελευταιο ερωτημα δινεις ωραια απαντηση .
Βεβαια προυποθετει οτι εχει δει καποιος οτι η μεγιστη ταχυτητα στο (α) ειναι υα = 6*α1 (si) ενω στο (γ) ειναι υγ = 4*α1 (si) .
Μπορει καποιος τοτε να πει οτι το Δχα = 36*α1 (si) και Δχγ = 32*α1 (si) ==> Δχα > Δχγ
Καλησπέρα Λάζαρε και Κώστα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα η "εναλλακτική" λύση απλά υπολογίζει αλγεβρικά τις δύο μετατοπίσεις. Προφανώς είναι σωστό, αλλά όχι απαραίτητο, αφού μπορούμε να οδηγηθούμε στην σύγκριση με την βοήθεια των εμβαδών, χωρίς να κάνουμε υπολογισμούς.
καλό μεσημέρι σε όλους
πολύ καλοί οι διδακτικοί στόχοι, Διονύση, αλλά ως "αθεράπευτα" και μέχρις υπερβολής, μουρμουρίζων για τις διατυπώσεις στις εκφωνήσεις έχω δύο παρατηρήσεις:
α. για το ερώτημα 1. απάντησα "ακαριαία", σωστή είναι η β), διότι αυτό φαίνεται στο σχήμα, το σχήμα δηλαδή είναι ένα, όπως γράφεται στην εκφώνηση και, άρα, σε όλα τα επιμέρους σχέδιά του η κλίμακα σχεδίασης είναι ίδια (αν ήτανε στα σχήματα, τότε το κάθε ένα διατηρεί την ανεξαρτησία του και στις κλίμακες σχεδίασης)
β. για το ερώτημα 2. απέρριψα "ακαριαία" τις β) και γ), διότι αυτό εισέπραξα από το "ενώ στη συνέχεια" (εκτιμώ ότι θα ήταν καλύτερα: "κάποτε"…)
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Και, καλά έκανες και απάντησες αμέσως το β) αλλά όταν πρέπει να δικαιολογήσεις την επιλογή σου, μάλλον δεν θα ήταν καλή ιδέα να πεις "γιατί έτσι μου φαίνεται στο σχήμα", αφού δεν έχουν βαθμολογηθεί οι κατακόρυφοι άξονες και δικαιολόγηση του στυλ "έτσι μου φαίνεται", προσωπικά δεν θα δεχόμουν…
Θα μπορούσε η εκφώνηση να κάνει νύξεις για διαφορετική κλίμακα σχεδίασης, αλλά δεν θα εξυπηρετούσε τους στόχους της ανάρτησης, αν ο μαθητής χανόταν στο σημείο αυτό ή στο άλλο που ορθώς επισημαίνεις για την επιλογή των διαγραμμάτων.
Σίγουρα είναι τα διαγράμματα (α) και (γ), αλλά η συνέχεια μας ενδιαφέρει….
Ευχαριστώ Διονύση.
Θα την διαβάσω.
Πολύ όμορφη!
Πριν διαβάσω τη λύση την έλυσα. Έκανα το εξής:
Συμπλήρωσα τα διαγράμματα. Αν α=F1/m, τότε οι μέγιστες ταχύτητες είναι με τη σειρά 6α,8α,4α,6α.
Τα εμβαδά-μετατοπίσεις είναι 36α,48α,32α, 45α.
Οι συγκρίσεις προφανείς.
Θα μου αρέσει, όταν την δώσω στην τάξη, να δω παιδιά που θα μεταφέρουν τα διαγράμματα σε ένα σχήμα:
Θα μου άρεσε διότι θα έδειχνε ότι υπάρχει μια σκέψη ανώτερου επιπέδου από το άλλο παιδί που πιάνει μολύβι και υπολογίζει.
-Πόσα δόντια έχει το άλογο;
-Του ανοίγουμε το στόμα και τα μετράμε.
Καλησπέρα Γιάννη, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αρχικά το έγραψα με αντίστροφη σειρά το 2ο και 3ο ερώτημα, όπου το ii) είχε δύο υποερωτήματα, το ένα για την μέγιστη απόσταση, δίνοντας τμήμα του παραπάνω σχεδίου σου.
Σκέφτηκα όμως ότι ήταν αρκούντως "σκληρό" και το κατήργησα, πιστεύοντας ότι ο σχεδιασμός στην περίπτωση του ισοσκελούς τραπεζίου (α) και (γ) θα ήταν αρκετό…
Διονύση καλησπέρα.
Πολύ όμορφο θέμα που αναδεικνύει το σχόλιο που έκανες στην ανάρτηση του Γιάννη.
Ο τρόπος με τη σύγκριση των εμβαδών είναι όλα τα λεφτά.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ.
Πράγματι αυτός είναι και ο βασικός στόχος της ανάρτησης, που απλά "ενισχύθηκε" και με κάποια δευτερεύοντα ερωτήματα…
Καλημέρα Διονύση
Οι παραστάσεις πάντα ομορφαίνουν τα σενάρια..!
Με διαφορετική στόχευση ,αλλά σχετικές κινήσεις με παρέσυρες για μια ΄΄μετ’επιστροφής΄΄
Να είσαι πάντα καλά
Καλημέρα Διονύση. «Προσγείωσες» το θέμα του Γιάννη στην Α Λυκείου, το επίπεδο βέβαια απογειωμένο. Πολύ καλή.
Καλημέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ.
Εντάξει η ιδέα δεν είναι και από τις πιο εύκολες!!!
Να την προσγειώσω πήγα, αλλά "ανακατατάξεις" στις προσγειώσεις συνήθως έχουμε…
Καλημέρα και από εδώ Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Είδα και την δική σου…
Η Α΄τάξη, θέλει περισσότερο την προσοχή των διδασκόντων. Οι απ΄έξω εδώ είμαστε…
ΥΓ
Συγνώμη αλλά δεν είδα το σχόλιο, απάντησα στο σχόλιο του Αποστόλη και αργότερα είδα το δικό σου…