by 
Ποσότητα νερού είναι αποθηκευμένη σε ανοικτή μεγάλη δεξαμενή με κατακόρυφα τοιχώματα. Το ύψος του νερού στη δεξαμενή είναι Η=2,6m. Η δεξαμενή έχει μικρή οπή στο πλευρικό της τοίχωμα σε απόσταση h1=0,8m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού.
Η οπή έχει εμβαδό διατομής Α1=5cm2 και την κρατάμε κλειστή με τη βοήθεια πώματος ασκώντας οριζόντια δύναμη F.
i. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που πρέπει να ασκούμε για να παραμένει το πώμα στη θέση του. Θεωρήστε ότι δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του πώματος και των τοιχωμάτων του δοχείου .
Τη χρονική στιγμή t=0 αφαιρούμε το πώμα και το νερό εκτοξεύεται, ενώ αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή.
ii. Να βρείτε τη μάζα του νερού που βρίσκεται στον αέρα.
iii. Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται η εξερχόμενη μάζα νερού από το σύστημα του δοχείου–νερού αν η ταχύτητα της μάζας του νερού λίγο πριν εξέλθει από το δοχείο είναι σχεδόν μηδενική.
iv. Να βρεθεί η συνολική δύναμη που δέχεται το δοχείο με το νερό στην οριζόντια διεύθυνση.
v. Αν δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του δοχείου και του εδάφους να βρείτε σε ποια πλευρά του δοχείου και που πρέπει να ανοίξουμε τρύπα εμβαδού Α2=4cm2 ώστε το δοχείο να μη μετακινείται.
Θεωρήστε το εμβαδό της ελεύθερης επιφάνειας της δεξαμενής πολύ μεγαλύτερο από αυτό των οπών Α1 και Α2.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρν=1000kg/m3, το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση Ρατμ = 105Ν/m2
Απάντηση
Καλημέρα Χρήστο. Θυμήθηκα αμέσως την περσινή σου και το αντίστοιχο ερώτημα με τη δύναμη που ασκείται από το σύστημα δοχείου – νερού στην εξερχόμενη ποσότητα υγρού. Εϊναι ένα ερώτημα, που θέλει προσοχή. Θυμάμαι ότι ο Κώστας είχε προτείνει το σύστημα να είναι το δοχείο – νερό – ατμόσφαιρα ώστε παρακαμφθεί το ''πρόβλημα''.
Στην απάντηση του ερωτήματος αυτού γράφεις: "Η οριζόντια δύναμη F1, που ασκεί το σύστημα δοχείο–νερό σε μια μάζα Δm νερού που εξέρχεται από αυτό, (τμήμα της φλέβας του νερού) ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ορμής του εξερχόμενου νερού." Θα πρότεινα να αντικαταστήσεις το ''ισούται με'' με το ''προκύπτει από''.
Καλημερα !
Χρηστο μας δινεις ενα ενδιαφερον θεμα το οποιο ειχες βαλει καπως διαφορετικα την προηγουμενη χρονια Ε Δ Ω
Ειχε γινει μια πολυ ενδιαφερουσα αναλυση απο τον Δ,Μητροπουλο Ε Δ Ω που καλο ειναι να μελετηθει .
Μετα απο εναν προβληματισμο που ειχα με τον Αντρεα Ριζοπουλο ειχα γραψει :
Αντρεα εχεις δικιο ! Καπου γινεται λαθος !
Σε αυτα που γραφει ο Χρηστος θα πρεπει να προσεξουμε το εξης : οτι η δυναμη F’ν δεν ασκειται στην μαζουλα Δm. Η δυναμη αυτη ειναι η συνισταμενη των δυναμεων που ασκουνται απο τα τοιχωματα του δοχειου στην φλεβα του νερου που ειναι σε ροη η οποια φλεβα μεταβαλλει την ορμη της σε χρονικο διαστημα dt κατα dm*u .Ολες οι μαζουλες dm που αποτελουν την φλεβα αυξανουν σταδιακα την ταχυτητα τους μεχρι το σημειο εκροης . Ετσι μεσα σε χρονικο διαστημα dt η ορμη της φλεβας εχει τελικα αυξηθει κατα dm*u. Δεν εχει νοημα να λεμε οτι σε μια στοιχειώδη μαζα ασκειται μια τετοια δυναμη γιατι αυτο θα μας οδηγουσε σε απειρη επιταχυνση . Επομενως η F’ν ασκειται σε ολη την φλεβα του νερου λογω της εκροης . Ετσι η F’ν δεν ειναι μια δυναμη που οφειλεται απλα σε μια πιεση P’ν (ή Pz οπως ειναι στο σχημα σου) λιγο πριν την εκροη . Θελει λιγο προσεκτικη μελετη το σχολιο του Δ.Μητροπουλου πιο πανω!!!
Φυσικα λιγο πιο μεσα απο την οπη οταν δεν εχουμε ροη η πιεση θα ειναι Patm + ρ*g*d (αναφέρομαι στην ασκηση του Χρηστου). Απο την στιγμη που εχουμε ροη η πιεση σε αυτο σημειο μικραινει . Στο σημειο αυτο εστω Z ,οπως το λες και εσυ, θα εχουμε μια ταχυτητα η οποια θα ειναι λιγο πιο μικρη απο την ταχυτητα εκροης . Αν λοιπον γραψουμε την εξισωση Bernoulli απο το Ζ εως την εκροη θα εχουμε :
Pz + 0.5 * ρ*uz^2 = Patm + 0.5 * ρ*uεκ^2 ===>Pz = Patm + 0.5 * ρ*(uεκ^2 – uz^2 )
ή εφοσον το uεκ^2 = 2*g*d τοτε Pz = Patm + ρ*g*d – 0.5*ρ*uz^2
Μενω τωρα κυριως στο θεμα που αφορα την δυναμη την μαζουλα ή την φλεβα οπως λεει και ο Μητροπουλος …..
Βλέποντας πιο πανω το σχολιο του Διονυση να προσθεσω οτι οταν ενα εχουμε ενα δοχειο με υγρο και ανοιχτο απο πανω για να βρω την πιεση σε ενα σημειο του πλευρικου τοιχωματος θα γραψω P = Pat+ρgh και την δυναμη που εχω σε μια επιφανεια σε αυτο το σημειο F=P*A . Ομως σε αυτο το σημειο αν θελησω να βρω την συνολικη δυναμη θα πρεπει να λαβω υποψιν και την δυναμη απο την ατμοσφαιρα που ασκει αυτη εξωτερικα στο δοχειο . Επομενως τελικα στο σημειο αυτο απομενει μονο η δυναμη που οφειλεται στην πιεση που δημιουργει το βαρος του υπερκείμενου υγρου . Η αντοχη του υλικου των τοιχωματων του δοχειου τελικα εξασφαλιζει την σταθεροτητα τους . Αν λοιπον δημιουργηθει μια οπη τοτε η δυναμη που ειναι υπευθυνη για τον ρυθμο μεταβολης της ορμης της φλεβας ειναι η δυναμη που οφειλεται στην πιεση που δημιουργει το βαρος του υπερκείμενου υγρου .
Πόση δύναμη δέχεται το πάτωμα του δωματίου μου;
-Δέχεται δύναμη όση το βάρος εμού και του υπολοίπου περιεχομένου του. Μερικές χιλιάδες Νιούτον.
-Όχι δέχεται και δύναμη από την ατμόσφαιρα. Ένα εκατομμύριο Νιούτον και κάτι ψιλά.
Οι φυσικοί ακριβολογούν.
Εκτός ο΄ταν πρόκειται για το καμάκι.
Εκτός όταν πρόκειται για αέρια.
Τότε την ξεχνάμε την ταλαίπωρη την ατμόσφαιρα. Την θυμόμαστε εκεί που δεν χρειάζεται. Στα φράγματα και στα τραπέζια.
Άσχετα με την πλάκα, ο Χρήστος έχει δίκιο με την έννοια ότι καλό είναι να ακριβολογούμε.
Για το αν πρέπει να διορθωθεί η λύση του στάντυ φορ εξάμς, θα μπορούσα να αλλάξω προς το ακανόνιστον το σχήμα του ίδιου δοχείου και να κάνω την ίδια ερώτηση. Τι θα λέγαμε τότε για την εξουδετέρωση της δύναμης της ατμόσφαιρας από την ίδια την ατμόσφαιρα;
Να στείλω ένα δοχείο στο οποίο η μία πλευρά έχει σχήμα ακτινιδίου;
Ένα μπαλόνι που πλέει δέχεται το βάρος και την άνωση ή δέχεται το βάρος και δύο κολοσσιαίες δυνάμεις από το νερό και την ατμόσφαιρα, η διαφορά των οποίων είναι ίση με την άνωση;
Η ρόδα του αυτοκινήτου της άσκησης του στερεού δέχεται αυτές που υπολογίζουμε ή αυτές συν τις κολοσσιαίες δυνάμεις της ατμόσφαιρας, η συνισταμένη των οποίων δίνει την άνωση;
Καλησπέρα σε ολους
Θοδωρή , Τασο, Αποστόλη και Κώστα ευχαριστώ για το σχολιο.
Θοδωρή ευχαριστώ για τη διορθωση, όπως και τον Κώστα Ψυλακο που μου έστειλε μηνυμή.
Διονύση συμφωνώ με το τι τελικά θα επιδράσει στη μάζα. Επιμένω στη θέση μου ομως αν μας ρωτήσουν ποια είναι η δύναμη του υγρου. Για παράδειγμα σε δοχείο με νερό ανοιχτό στην ατμόσφαιρα η δύναμη που ασκεί το νερό στον πάτο του δοχείου λέμε ότι είναι Fν=(patm*A+ρgh*A).
Στο δοχείο εντός της ατμόσφαιρας στο σημείο της οπής δεν μπορώ να μη δεχθώ δύο δυνάμεις την δύναμη Fv και την δύναμη της ατμόσφαιρας η συνισταμένη των οποίων είναι 8Ν. Τώρα αν στην Fν μεταφέρεται και μια δύναμη αριθμητικά ίση με την Fatm θεωρώ ότι πρέπει να μπει παρόλο που αλληλοαναιρειται με την δύναμη της ατμόσφαιρας εξωτερικά. Αν το δοχείο ήταν σε πεδίο βαρύτητας απουσία ατμόσφαιρας η δύναμη του νερού θα ήταν 8N όσο και η συνισταμένη. Δηλ. Η συνισταμένη θα ήταν ίδια που είναι και η αιτία για τα οποια αποτελεσματα όμως οι δυνάμεις του νερού με αέρα και χωρίς θεωρώ όχι.
Καλησπέρα Χρήστο. Λες:
"Επιμένω στη θέση μου ομως αν μας ρωτήσουν ποια είναι η δύναμη του υγρου."
Για την απάντηση στο ερώτημα "ποια η δύναμη που ασκεί το νερό του δοχείου, στο νερό που εξέρχεται" δεν διαφωνώ. Άλλωστε δες στο σχήμα ποια δύναμη σχεδίασα από το υγρό στο έμβολο.
Αυτό που ήθελα να αναδείξω είναι ότι τελικά η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ του νερού που φεύγει και του υπόλοιπου νερού, είναι η δύναμη που συνδέεται με την ταχύτητα εκροής και δεν παίζει κάποιο ρόλο η ύπαρξη ή μη της ατμόσφαιρας.
Άλλωστε Χρήστο, είναι πρόσφατη η ανάρτησή μου:
Από την δύναμη στο δάπεδο, στην δύναμη στον πυθμένα
όπου υπολογίζοντας τη δύναμη που το νερό ασκεί στον πυθμένα του δοχείου, έχω συμπεριλάβει και την ατμοσφαιρική πίεση…
Καλησπέρα Χρήστο. Μπράβο. Έφτιαξες μια πολύ ωραία συνδυαστική άσκηση ρευστών – στερεού, που μας δείχνεις το ρόλο της ατμόσφαιρας και έχει επίσης και πολλές προεκτάσεις.
Θα σταθώ στην ερώτηση του Study4exams, "να βρεθεί η επιτάχυνση". Έπρεπε να λέει "αρχική επιτάχυνση".
Ουσιαστικά θα έχουμε την αρχή λειτουργίας του πύραυλου.
Αρχίζει αμέσως επιταχυνόμενη κίνηση. όχι ομαλά. Η προωστική δύναμη, που την υπολογίζαμε παλιά στις δέσμες, αν λ =dm/dt ο ρυθμός μεταβολής της μάζας του νερού (λ < 0), θα είναι F = -λ . u, όπου u η σχετική ταχύτητα εκροής του νερού από το δοχείο. Η επιτάχυνση δεν είναι χρονικά σταθερή, αφού η μάζα του νερού μειώνεται. Θα είναι κάθε στιγμή:
όπου Μ0 η αρχική μάζα του νερού δοχείο.
Νάσαι καλά!
Ανδρέα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Διονύση συμφωνούμε όπως σου εγραψα και πιο πάνω. Κατανοητό αυτό που ήθελες να περάσεις.
΄Διόρθωσα το αριθμητικό που είχα στην παροχή και τη μάζα της φλέβας στον αέρα όπως επισήμανε ο Θοδωρής και ο Κώστας. Επιπλέον έκανα την αλλαγή που προτείνει ο Αποστόλης, ευχαριστώ Αποστόλη.
Αφού διάβασα προσεκτικά τα σχόλια των συναδέλφων, η γνώμη μου είναι ότι:
α. Ο Χρήστος και ο Διονύσης έχουν δίκιο και δεν έρχονται σε σύγκρουση.
β. Η λύση στα ΨΕΒ πρέπει να διορθωθεί, διότι ο Γ νόμος εφαρμόζεται σε δυνάμεις
και όχι σε συνισταμένες δυνάμεις ή σε "τμήματα δυνάμεων".
Ακόμη στην εφαρμογή του Β νόμου στα ΨΕΒ, πρέπει να δεχτούμε ότι με F συμβολίζεται
η συνισταμένη δύναμη, διαφορετικά υπάρχει λάθος, αφού στη μάζα Δm ασκούνται δύο δυνάμεις,
μία από το υπόλοιπο σύστημα και μία από την ατμόσφαιρα.
γ. Όταν ένα σώμα έρχεται σε επαφή με την ατμόσφαιρα από τη μία μόνο πλευρά του
πρέπει να σχεδιάζουμε τη δύναμη από την ατμόσφαιρα στην πλευρά αυτή, άσχετα αν
ένα "τμήμα δύναμης" από την άλλη πλευρά την "εξουδετερώνει".
δ. Τώρα για το τι συμβαίνει αν το δοχείο έχει ακανόνιστο σχήμα είναι θέμα προς μελέτη,
εδώ ασχολούμαστε με δοχείο που έχει κατακόρυφα τοιχώματα.
ε. Από τη μια προσπαθούμε με πολύ κόπο να μάθουμε στα παιδιά να σχεδιάζουν σωστά
τις δυνάμεις και τώρα ερχόμαστε και ως δια μαγείας εξαφανίζουμε δυνάμεις ή ομιλούμε για
"τμήματα δυνάμεων".
Αν κάπου σφάλω, με χαρά θα αναθεωρήσω τη γνώμη μου.
Τέλος έχω σκοπό να αναρτήσω πρόβλημα από τα ΨΕΒ, όπου έχουμε υπολογισμό έργου "τμήματος δύναμης".
Δεν σφάλεις, υπερβάλλεις.
Στην επόμενη άσκηση με τραπέζι που θα γράψεις θα σημειώσεις δύο τεράστιες δυνάμεις στο τραπέζι, οφειλόμενες στην ατμόσφαιρα που εξουδετερώνονται;
Στην άσκηση που θα βάλω αύριο:
θα ζητήσω ποια δύναμη πρέπει να ασκείς εσύ ώστε να μην κουνιέται το δοχείο στο λείο πάτωμα.
Θα ήθελα να δω κάποιον να εμπλέκει δυνάμεις από την ατμόσφαιρα στο νερό και στο δοχείο.
Γιάννη έγραψα ότι μόνο αν ΜΙΑ πλευρά του σώματος έρχεται σε επαφή
με την ατμόσφαιρα πρέπει να σχεδιάζουμε τη δύναμη από την ατμόσφαιρα.
Ακόμα αν η δεξιά πλευρά δεν είναι κατακόρυφη,
τότε η ταχύτητα εκτόξευσης, τι κατεύθυνση θα έχει;
Μην μένεις στο αστείο με το τραπέζι.
Δεν κατάλαβα σε τι διαφέρει η άσκησή μου από αυτήν του Χρήστου!
Εγώ τρύπησα μπουκάλι που η μισή του επιφάνεια είναι κυλινδρική και η άλλη μισή περίεργη, όπως φαίνεται.
Θα σχεδιάσει κάποιος και θα υπολογίσει δυνάμεις από την ατμόσφαιρα;
Αν ναι είμαι περίεργος να δω τη λύση.
Γιάννη και εγω είμαι περίεργος να δω τι απαντήσεις θα πάρεις. Βέβαια τη λύση την έχεις στο τσεπακι και με τον μοναδικό σου τρόπο θα το περάσεις εύκολα.