by 
Ποσότητα νερού είναι αποθηκευμένη σε ανοικτή μεγάλη δεξαμενή με κατακόρυφα τοιχώματα. Το ύψος του νερού στη δεξαμενή είναι Η=2,6m. Η δεξαμενή έχει μικρή οπή στο πλευρικό της τοίχωμα σε απόσταση h1=0,8m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού.
Η οπή έχει εμβαδό διατομής Α1=5cm2 και την κρατάμε κλειστή με τη βοήθεια πώματος ασκώντας οριζόντια δύναμη F.
i. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που πρέπει να ασκούμε για να παραμένει το πώμα στη θέση του. Θεωρήστε ότι δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του πώματος και των τοιχωμάτων του δοχείου .
Τη χρονική στιγμή t=0 αφαιρούμε το πώμα και το νερό εκτοξεύεται, ενώ αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή.
ii. Να βρείτε τη μάζα του νερού που βρίσκεται στον αέρα.
iii. Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται η εξερχόμενη μάζα νερού από το σύστημα του δοχείου–νερού αν η ταχύτητα της μάζας του νερού λίγο πριν εξέλθει από το δοχείο είναι σχεδόν μηδενική.
iv. Να βρεθεί η συνολική δύναμη που δέχεται το δοχείο με το νερό στην οριζόντια διεύθυνση.
v. Αν δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του δοχείου και του εδάφους να βρείτε σε ποια πλευρά του δοχείου και που πρέπει να ανοίξουμε τρύπα εμβαδού Α2=4cm2 ώστε το δοχείο να μη μετακινείται.
Θεωρήστε το εμβαδό της ελεύθερης επιφάνειας της δεξαμενής πολύ μεγαλύτερο από αυτό των οπών Α1 και Α2.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρν=1000kg/m3, το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση Ρατμ = 105Ν/m2
Απάντηση
Η άσκηση είναι συνέχεια μιας περσινής.
Θεωρώ ότι όταν ζητείται η δύναμη που ασκείται στην εξερχόμενη μάζα νερού πρέπει να λαμβάνεται και η δύναμη της ατμόσφαιρας όπως προκύπτει.
Σε αντίστοιχα ερωτήματα θεωρούν για τη δύναμη αυτή ότι προκύπτει απο τη γενικευμένη μορφή του 2ου Νόμου του Νεύτωνα χωρίς να ανοίγουν τη συνσισταμένη ΣF. Για παράδειγμα στα θέματα προς επίλυση άσκηση 7, β ερωτήμα στο study4exams δεν λαμβάνεται υπόψη η δύναμη από την ατμόσφαιρα.
Τι λέτε συνάδελφοι;
Καλησπέρα Χρήστο.
Βάζεις ένα λεπτό ζήτημα, το οποίο καλό θα ήταν να μπει στο φόρουμ και να προβληματίσει.
Ένα ερώτημα προβληματισμού:
Η ταχύτητα εκροής εξαρτάται από την ατμοσφαιρική πίεση;
Καλησπέρα Χρήστο.
Μια πολύ καλή άσκηση που μας υπενθυμίζει την υποτίμηση του ζεύγους δυνάμεων.
Ενός μεγέθους που είναι θεμελιώδες στη μελέτη του στερεού.
Η μετατόπιση του φορέα της Ν είναι πολύ δύσκολο θέμα για τους μαθητές,
αλλά καλά κάνεις και το αναδεικνύεις.
Καλό είναι να αναφέρουμε τις δυνάμεις από την ατμόσφαιρα.
Στις περιπτώσεις που εμφανίζονται σε ένα σώμα,
ως αντίθετες δυνάμεις του ίδιου φορέα δεν χάλασε ο κόσμος
αν τις αγνοήσουμε.
Εμένα με ενοχλεί που αγνοούνται στα έμβολα του πιεστήριου…
με αποτέλεσμα να προκύπτουν παράλογες σχέσεις.
Πολύ καλή άσκηση!
Δεν κατάλαβα τίποτα από το ερώτημα με τις ατμοσφαιρικές δυνάμεις.
Τι κάνανε στο στάντυ φορ εξάμς;
Γιάννη γέρασες ή νυστάζεις.
Αγνόησαν τις δυνάμεις από την ατμόσφαιρα στα πλευρικά τοιχώματα.
Δυστυχώς Νίκο δεν νυστάζω.
Εννοείς τις δυνάμεις που δέχεται η απέναντι από την τρύπα περιοχή;
Τις δυνάμεις που δέχεται η φλέβα;
Τη δύναμη στην επιφάνεια του νερού;
Άκυρο.
Τώρα διάβασα ότι γράφεις "στα πλευρικά τοιχώματα".
Δηλαδή τι να έγραφαν;
Ότι αυτές έχουν μηδενική συνισταμένη;
Γιάννη έγραψα παραπάνω την άποψή μου.
Εγώ δεν γέρασα και νυστάζω, οπότε πάω για ύπνο
Διονύση, Γιάννη και Νίκο καλησπέρα.
Ευχαριστώ για τη συμμετοχή.
Γιάννη θεωρώ ότι καθώς εξέρχεται η μαζουλα από το δοχείο δέχεται δύο δυνάμεις. Μια από το υπόλοιπο τμήμα δοχειο-νερο που είναι και η ζητούμενη και μια από την ατμόσφαιρα. Η συνισταμενη αυτών προκύπτει από το 2ο νομο του Νεύτωνα στη γενικευμένη μορφή του. Συνήθως όταν ζητείται η δύναμη που δέχεται η εξερχόμενη μάζα δίνουν ως αποτέλεσμα την συνισταμένη.
Όταν βλέπω άσκηση ροής που να ζητάει δύναμη σε μάζα ανά μονάδα χρόνου ξέρω
πως πίσω από αυτή θα είσαι εσύ Χρήστο….
Πολύ καλή….
Νομίζω η μάζα στον αέρα είναι 1,2 Kg αφού η παροχή είναι 2 L/s
Συμφωνώ πως η δύναμη από το υγρό στην εξερχόμενη μάζα ανά μονάδα χρόνου είναι 58Ν
Η συνολική δύναμη που δέχεται το δοχείο με το νερό στην οριζόντια διεύθυνση
είναι 8Ν προς τ' αριστερά, αλλά θα το εξηγούσα περισσότερο: ΣFx=-F'1+Fatm=-58N+50N=-8N
Και πάλι μπράβο Χρήστο
Η δύναμη από το νερό δεν είναι προϊόν δύο πιέσεων;
Ατμοσφαιρικής και (ούτως ειπείν) υδροστατικής;
Εντάξει, κατάλαβα.
Εξουδετέρωση από την απέναντι μεριά.
Χρήστο δεν άντεξα τον πειρασμό και διάβασα προσεκτικότερα την ανάρτηση.
Έχεις δίκιο.
Η λύση στο ΨΕΒ πρέπει να διορθωθεί.
Συμφωνώ με τον Θοδωρή ότι χρειάζεται πιο αναλυτική εξήγηση.
Εγώ θα σχεδίαζα μια οριζόντια λωρίδα από την οπή έως το απέναντι τοίχωμα
και θα σχεδίαζα τις δυνάμεις για να φανεί καλύτερα τι συμβαίνει.
Εξαιρετική ανάρτηση Χρήστο μιας και προσέφερες μία νέα διάσταση στην αντιμετώπιση του θέματος στην οποία πρέπει να πω πως συμφωνώ, αφού το έχουμε συζητήσει πάλι εξαιτίας της περσινής σου ανάρτησης. Πολύ καλή πραγματικά.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Λέω να πιάσουμε το θέμα από την ισορροπία και την οπή να κλείνεται από έμβολο:
Για να εξασφαλίσουμε την ισορροπία του εμβόλου απαιτείται να ασκήσουμε στο έμβολο τη δύναμη F του σχήματος με μέτρο F=ρgh∙Α=4Ν. Αν αφήναμε ελεύθερο το έμβολο να επιταχυνθεί, πόση δύναμη λέτε να επιταχύνει το έμβολο; Η δύναμη Fυγ ή η δύναμη (Fυγ-Fατ) η οποία έχει μέτρο …κοντά στο μέτρο της F, δηλαδή μέτρο περίπου ίσο με την δύναμη που το νερό ασκεί λόγω της λεγόμενης "υδροστατικής πίεσης" ή αν προτιμάτε λόγω του βάρους του νερού; Αν αντί να πάρουμε την εξίσωση ΣF=Δm∙α πάρουμε τον γενικευμένο νόμο (όπως παραπάνω ο Χρήστος) , το ίδιο είναι. Το μέτρο της δύναμης F μας ενδιαφέρει και θα έχει μέτρο F=2ρgh∙Α=8Ν.
Συνήθως ξεπερνάμε το πρόβλημα λέγοντας ότι η πίεση λόγω ατμόσφαιρας υπάρχει και στις δύο πλευρές του τοιχώματος του δοχείου, οπότε είναι «σαν να μην υπάρχει».
Ας πάμε τώρα στη ροή, να δούμε το ίδιο πράγμα.
Ποιες δυνάμεις παρήγαγαν έργο πάνω σε αυτόν τον όγκο νερού, που βγαίνει από την οπή; Δείτε λίγο την εξίσωση Bernoulli και πού υπάρχει η ατμοσφαιρική πίεση. Και στα δυο μέλη της εξίσωσης. Άρα απλοποιείται…
Τι θέλω να πω. Η εξίσωση που δίνει την ταχύτητα εκροής, άρα και την παροχή, άρα και την ορμή του νερού, μας λέει ότι η δυναμική ενέργεια έγινε κινητική, τίποτα άλλο δεν συνέβη. Δεν παρήχθη κανένα έργο Δp V λόγω της ατμοσφαιρικής πίεσης οπότε η τελική ορμή δεν καθορίστηκε από την ατμόσφαιρα. Δεν μπορεί λοιπόν στον τελικό λογαριασμό ο γενικευμένος νόμος να συνδέει το ρυθμό μεταβολής της ορμής με δύναμη λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης.
Ας σκεφτούμε ότι το πείραμα το κάναμε στο κενό απουσίας ατμοσφαιρικής πίεσης. Δεν θα είχαμε την ίδια ταχύτητα; Δεν θα είχαμε την δύναμη από το υγρό που συνδέεται με την μεταβολή της ορμής του νερού που χύνεται; Ναι αλλά τότε θα πρέπει να βρεθεί δύναμη στο υγρό που να συνδέεται με το βάθος h και αυτή είναι η υπολογιζόμενη F=8Ν, η αντίδραση της οποίας ωθεί προς τα αριστερά το δοχείο.
Αν τώρα βυθίσουμε όλο το δοχείο σε χώρο που να επικρατεί πίεση p1=1.000Ρα, δεν θα αλλάξει κάτι. Η ίδια ταχύτητα εκροής θα υπάρχει και η ίδια δύναμη θα ασκηθεί στο δοχείο από το νερό που εκρέει. Αν αντί p1 βάλουμε την ατμοσφαιρική πίεση, έχουμε το πρόβλημά μας.