Μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ, μήκους 4m, πέφτει κατακόρυφα και σε μια στιγμή σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ (ημθ=0,6), ενώ το άκρο της Α έχει ταχύτητα όπως στο σχήμα, με κατεύθυνση προς το άκρο Β και μέτρου υΑ=3m/s.
- Να βρεθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο της ράβδου καθώς και η γωνιακή της ταχύτητα.
- Να υπολογιστεί η ταχύτητα του μέσου Μ της ΟΒ.
ή
Η ράβδος πέφτει κατακόρυφα
Η ράβδος πέφτει κατακόρυφα
πολύ καλή Διονύση
σωστή επιλογή αξόνων ανάλυσης
(συμπλήρωσε στην τρίτη γραμμή της απάντησης ότι ο άξονας είναι και κάθετος στη ράβδο)
Η σύνθετη κίνηση στερεού δεν είναι μόνο η κύλιση!!
Διονύση , μας έχεις συνηθίσει τέτοιο καιρό, να μας το θυμίζεις!
Συγχαρητήρια.
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Μια εναλλακτική λύση για τον πλουραλισμό: Αναλύουμε την ταχύτητα του Ο επί της ράβδου (υcm,x) και κάθετα στη ράβδο (υcm,y). Τότε υcm,x = υΑ -> υcm ημθ = υΑ -> υcm = 5m/s. Ακόμη θεωρώντας την κίνηση μεταφορική με υΑ και στροφική περί το Α θα είναι υcm,y = υγρ,ο -> υcm συνθ = ω l/2 -> ω = 2 rad/s. Όμοια και στο β.
Καλημέρα Διονύση.
Είναι από τα θέματα που σε κάνουν να εμπεδώσεις τα επί μέρους για να φτάσεις στο τέρμα.
Την ξεκίνησα όπως ο Αποστόλης (στην ουσία παρόμοια με τη δική σου αρχικά) και σκέφτομαι πως…
"πρέπει η συνιστώσα της υΜ στη ράβδο να ισούται με την υΑ ;" Όμως δεν επαληθεύεται η σκέψη μου.
Κάνω λάθος μάλλον αλλά … ζητώ βοήθεια.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Βαγγέλη, Πρόδρομε, Αποστόλη και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη, σωστές οι εναλλακτικές λύσεις, αλλά καταλαβαίνεις ότι έγραψα λύση, που να "ταιριάζει" στους μαθητές…
Παντελή, ισχύει αυτό που λες. Αν βάλεις μια συνιστώσα ταχύτητας του Μ πάνω στη ράβδο ίση με 3m/s και μια κάθετη με μέτρο ωR=6m/s θα βρεις την ταχύτητά του, όση την έχω υπολογίσει με την … κλασσική μέθοδο.
Εξαιρετική Διονύση, όπως όλες οι συναφείς που ανεβάζεις με τις ράβδους. Έχεις ένα τρόπο να κάνεις το δύσκολο …απλό!
Καλησπέρα Διονύση.
Ούτε που ξέρω που κολλούσα και ψάχνοντας 3ο τρόπο όπως το λες και το σκρφτόμουνα δεν έβγαζα το υΜ σου!
Σ'ευχαριστώ
Είναι εξαιρετική .Διονύση!!! Πρωτότυπη και διαφορετική των συνηθισμένων, με όμορφη λύση.
Φυσικά: κ.Διονύση*……..Μου έφυγε το "κ"
Καλησπέρα Τάσο, καλησπέρα Σπύρο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε…
Διονύση καλησπέρα.
Έχεις μοναδικό χάρισμα στον τρόπο διδασκαλίας.
Με πολλές εναλακτικές λύσεις
και Εξαιρετικά διδακτική
αλλά
"ον ου τύπτει λόγος ουδέ ράβδος"
οπότε αντισυμβατικό ως θέμα αξιολόγησης
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Μήτσο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μήτσο, μπορεί ρεαλιστικά να έχεις δίκιο.
Μάλλον είμαστε στη φάση, όπου στερεό ίσον “κάτι στρογγυλό που να γυρνάει…” και όπου ισχύει υ=ωR…
Για αρχή, ιδιαίτερα «ζόρικη»…..αφού η μεταφορική ταχύτητα δεν είναι ούτε συγγραμμική,
ούτε κάθετη με τη γραμμική….Φοβάμαι πως αν είναι η πρώτη άσκηση που δουν με σύνθετη
κίνηση θα έχουμε….λιποθυμίες…..
Για το πρώτο ερώτημα:
Για την ταχύτητα του Μ, νομίζω θα ήταν κατανοητό από τους μαθητές να αναλύσουμε
τη υ(μετ) σε συνιστώσες:
υχ(μετ)=υ(μετ) ημθ=3m/s και υy(μετ)= υ(μετ) συνθ=4 m/s
Προσθέτουμε στον άξονα y: υy= υy(μετ)+υγρ= υy(μετ)+ωL/4=4+2=6m/s
Οπότε: υ(Μ)=ρίζα(3^2+6^2)=ρίζα(45)=3ρίζα(5)
Και ένα κουίζ από την περιστροφική της ράβδου:
Ράβδος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το άκρο της κατά 1 rad
Σχεδιάστε τη νέα θέση της….
Δεν πιστεύω πάνω από 10% να το σχεδίαζαν σωστά…..
Θοδωρή καλημέρα.
Συμφωνώ μαζί σου, η άσκηση είναι "εφιαλτική" για μαθητές.
Το ux = uA, μπορούμε να το αποδείξουμε λέγοντας ότι επειδή
έχουμε άκαμπτο στερεό, οι συνιστώσες των ταχυτήτων των σημείων Α και Ο
στην ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Α και Ο είναι ίσες.
Η γνώμη μου είναι ότι και το uy = uγρ (μέτρα) θέλει απόδειξη,
είτε με λόγια με τη βοήθεια του σχήματος είτε διανυσματικά:
uA = uγρ + ucm –> ucm = uΑ – uγρ
ucm = ux + uy
επειδή ux = uA
τελικά uy = -uγρ (διανυσματικά).
Το παρήγορο είναι ότι έχω μαθητές που μπορώ να τους παρουσιάσω
τέτοιες ασκήσεις στο… διάλειμμα ή στη διάρκεια της 7ης ώρας που είναι
αφιερωμένη σε …