by 
Στο σχήμα δίνονται 4 περιπτώσεις στερεών. Στις δυο πρώτες περιπτώσεις ένας ομογενής τροχός κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ στις δύο τελευταίες (τα σχήματα σε κάτοψη), μια ομογενής ράβδος κινείται σε οριζόντιο επίπεδο.
Στα σχήματα έχουν σχεδιαστεί οι ταχύτητες του κέντρου μάζας Ο και ενός σημείου Α, κάθε στερεού. Για καθεμία από τις 4 περιπτώσεις:
α) Να σημειώστε πάνω στο σχήμα το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής.
β) Να σχεδιάσετε την ταχύτητα του σημείου Β (ποιοτικά).
Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.
ή
Ξεκινώντας από τις ταχύτητες δύο σημείων
Ξεκινώντας από τις ταχύτητες δύο σημείων
Καλησπέρα Διονύση, η ιδέα της διανυσματικής αφαίρεσης μου άρεσε και είναι εύκολη, ως πρόσθεση αντίθετου διανύσματος και πλήρης μαθηματικής αιτιολόγησης…
Με όλα όσα διάβασα, ομολογώ πως μπερδεύτηκα….
Μια ερώτηση, όχι ρητορική…Έχουμε το επόμενο
Ομογενής ράβδος μήκους L βρίσκεται σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, γνωρίζουμε τις ταχύτητες του μέσου Μ και του άκρου Γ οι οποίες έχουν ίσα μέτρα υΜ=υΓ=υ και κατευθύνσεις όπως στο σχήμα:
Τι είδους κίνηση είναι δυνατόν να εκτελεί η ράβδος;
Οφείλω να δεχτώ δύο απαντήσεις ως σωστές;
-Σύνθετη, που θα εξεταστεί ως επαλληλία μεταφορικής και περιστροφικής γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το ΚΜ δλδ το μέσο της Μ
-Περιστροφική γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το μέσο του ΜΓ
Προφανώς σωστή είναι μόνο η πρώτη….
Πώς όμως θα πείσω το μαθητή αν δεν αναφερθώ στο ότι περιστροφική το ελεύθερο στερεό
εκτελεί μόνο γύρω από το ΚΜ;
Ακόμα χειρότερα οι 3 προυποθέσεις εφαρμογης της Στ = Ι αγων σε μη σταθερό άξονα περιστροφής (ο άξονας περιστροφής να διέρχεται από το ΚΜ, να είναι άξονας συμμετρίας και να μην αλλάζει κατεύθυνση στη διάρκεια της κίνησης) ουδέποτε έχουν τεθεί σαν θέμα θεωρίας ή να μπει άσκηση σε βιβλίο που να επισημαίνει τη λανθασμένη εφαρμογή του νόμου σε τέτοιες περιπτώσεις
Καλησπέρα Θοδωρή, καλησπέρα Χαράλαμπε, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή για να μην σε αφήσω με …την απορία!!!
Αν ενδιαφέρεσαι μόνο για ταχύτητες σημείων, δεν χρειάζεται να έχεις μια απάντηση για το τι κίνηση κάνει η ράβδος. Η κίνηση είναι μία, που λέγαμε πριν μερικά χρόνια! Τίποτα περισσότερο και τίποτα λιγότερο.
Κάνει μια κίνηση, για την οποία τη στιγμή που δείχνει το σχήμα, μπορείς με βάση αυτές τις ταχύτητες που σου δίνουν, να βρεις ταχύτητες όποιου άλλου σημείου. Μέχρι εκεί. Αν θέλεις άλλες προεκτάσεις, ζήτησε περισσότερες πληροφορίες-δεδομένα. Οι δυο ταχύτητες αυτά είχαν να σου δώσουν και στα έδωσαν…
Αλλά αυτά όμως δεν είναι για τα παιδιά, το έγραψα παραπάνω, δεν το διδάσκονται αυτό…
Οπότε ας το αφήσουμε…
Έτσι για να απαντήσουμε σε μαθητή, στο ερώτημα που βάζεις, θα πρέπει να είναι ξεκάθαρο τι είναι το μέσον Μ.
Είναι απλά το μέσον της ράβδου ή το κέντρο μάζας της;
Αν είναι το κέντρο μάζας, τότε η κίνηση μπορεί να μελετηθεί ως σύνθετη, μιας μεταφορικής και μιας περιστροφικής γύρω από άξονα που περνά από το Μ και να θεωρήσουμε σύνθετη την κίνηση.
Αν το Μ ΔΕΝ είναι το κ.μ., τότε υπάρχει το ενδεχόμενο το κέντρο μάζας να είναι το μέσον της ΜΓ και η κίνηση να είναι μόνο στροφική. Αυτό είναι ένα ενδεχόμενο και όχι το μοναδικό. Οποιοδήποτε σημείο Σ θα μπορούσε να ήταν κ.μ. και θα μπορούσαμε να μελετήσουμε τη σύνθετη κίνηση όπου η περιστροφή θα θεωρούσαμε ότι γίνεται γύρω από κάθετο άξονα που πέρναγε από αυτό το σημείο…
Άρα και πάλι θέλεις κάποιες ακόμη πρόσθετες πληροφορίες αν έχει "απορίες" για το τι κίνηση θεωρούμε ότι κάνει.
Αφού απλά το στερεό κινείται…και δεν σκέφτεται τις δικές μας …ανησυχίες!!!
Να το πω με απλά λόγια…..
Κέντρο μάζας ομογενούς ράβδου είναι το μέσο της, άρα είναι το Μ
Αυτή τη μία κίνηση που εκτελεί, προφανώς μία αφού δισυπόστατα υπάρχουν μόνο στη Θεολογία, την εξετάζουμε ως επαλληλία……
Έχοντας στο μυαλό πως το ελεύθερο στερεό δεν μπορεί να περιστραφεί από νοητό άξονα που δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας, έχεις ως μοναδική επιλογή άξονα αυτόν που διέρχεται από το μέσο Μ. Τότε όμως το μέσο Μ, θα έπρεπε να είχε μηδενική ταχύτητα…Δεν έχει, άρα η κίνηση δεν είναι περιστροφική, ούτε εμφανώς μεταφορική, άρα είναι σύνθετη…..
Αν αφαιρέσουμε από το ΚΜ αυτό το προνόμιο, τότε θα μπορούσε να υπάρξει άξονας περιστροφής από το μέσο του ΜΓ…..Σε αυτή την περίπτωση το Μ και το Γ μια χαρά αντίθετες ταχύτητες θα είχαν….και μια ωραιότατη περιστροφική θα εξελισσόταν…..
Πιθανά δεν καταλαβαίνω κάτι, πιθανά να μην έπρεπε να διαβάσω τη συζήτηση…..
Καλημέρα Θοδωρή.
Μάλλον δεν διάβασες το προηγούμενο σχόλιό μου.
Έγραψα: "Έτσι για να απαντήσουμε σε μαθητή, στο ερώτημα που βάζεις, θα πρέπει να είναι ξεκάθαρο τι είναι το μέσον Μ.
Είναι απλά το μέσον της ράβδου ή το κέντρο μάζας της;"
Το ότι το Μ είναι το μέσον τη ράβδου, δεν είναι και υποχρεωτικά κ.μ. αφού δεν αναφέρεται (τουλάχιστον στο αρχικό σου ερώτημα) το αν είναι ή όχι ομογενής η ράβδος.
Αν όμως η ράβδος δεν είναι ομογενής, τότε θα μπορούσε το κ.μ. να είναι το μέσον της ΜΓ!!! Θα… μπορούσε!
Αυτό έγραψα παραπάνω… Ένα ενδεχόμενο.
Καλημέρα Διονύση, στο σχόλιο των 9:57μμ, το πρώτο που έγραψα, δηλώνω πως η ράβδος είναι ομογενής…
Τέλος πάντων, "το πιθανά δεν έπρεπε να διαβάσω τη συζήτηση" δεν αναφέρεται στη συγκεκριμένη….
Κάποιες συζητήσεις που δεν καταλήγουν πουθενά, μπορεί να έχουν αρνητικό τελικό πρόσημο στο μυαλό όσων προσπαθούν να καταλήξουν σε τελικό μονοσημαντο συμπέρασμα
Καλησπέρα Θοδωρή.
Δεν καταλαβαίνω σε τι αποτέλεσμα προσπαθείς να καταλήξεις.
Μιλάμε για κινηματική και έχω πάρει θέση ότι:
Παρότι δεν μας χρειάζεται το κέντρο μάζας για να βρούμε ταχύτητες, στα πλαίσια του σχολίου η κίνηση πρέπει να διδαχτεί με βάση το κέντρο μάζας. Αλλά εσύ δεν μένεις σε αυτό, ζητάς περισσότερα.
Να πω κάτι αντίστοιχο:
Σου δίνουν την εξίσωση x=Aημωt και συ διαμαρτύρεσαι γιατί δεν σου είπαν αν είναι ΑΑΤ ή εξαναγκασμένη ή κύμα …
Αν μείνουμε μόνο σε εξισώσεις κινηματικής, δεν χρειάζεται να σου δώσουν τίποτα άλλο. Τα υπόλοιπα χρειάζονται αν θέλεις ενέργεια ή έργο εξωτερικής δύναμης στην εξαναγκασμένη….
Έτσι στην κίνηση του στερεού αν σου δώσω δυο ταχύτητες, μπορείς να προσδιορίσεις τις ταχύτητες των υπολοίπων σημείων. Δεν χρειάζεσαι κάτι άλλο. Αλλά μην ζητάς με βάση τις ταχύτητες να προσδιορίσεις άλλα πράγματα, που πάνε πιο πέρα τη μελέτη του στερεού…
Το κέντρο μάζας ή γύρω από τι στρέφεται, δεν είναι πράγματα που εμπλέκονται στην κινηματική.
Μια εξαίρεση; Στα παιδιά νομίζω ότι πρέπει να μιλάμε για κέντρο μάζας, με βάση το βιβλίο. Δεν είναι το σωστό, αλλά δεν γίνεται να τους διδάξουμε κάτι άλλο.
Καλημέρα συνάδελφοι
.Θοδωρή γράφεις : "..Προφανώς σωστή είναι μόνο η πρώτη…."
Φαντάζομαι το λες ειρωνικά , ε: Διότι εγώ σωστή την βλέπω και την δεύτερη. ¨οταν κάνω υπολογισμούς μιας ροπής αδρανείας γύρω από άλλον άξονα ( Steiner ) επιλέγω ουσιαστικά αυτήν την περιγραφή (Περιστροφή όχι προς κέντρο μάζας )
Αν το βιβλίο ήθελε μόνο περιγραφή ως σύνθετη μεταφοράς cm και περιστροφή ως προς cm δεν θα διδάσκαμε καν Steiner αλλά μόνο διανυσματικό άθροισμα στροφορμών από μεταφορά και από περιστροφή. Το βιβλίο πουθενά δεν προτοτιμά την λύση αθροίσματος στροφορμών και δεν ορίζει καν στροφορμή (ως προς σημείο !!?? ) εξ αιτίας μεταφοράς ….
Εν τέλει νομίζω πως το βιβλίο θα ήταν μια χαρά αν ο στόχος ήταν να έχει μια ιδέα των νόμων της φυσικής ένας απόφοιτος Λυκείου, Απλά είναι ακατάλληλο για βιβλίο με βάση το οποίο πρέπει να αξιολογηθούν υποψήφιοι για θετικές και τεχνολογικές σχολές. Διότι οι θεματοδότες καλούνται να αξιοποιήσουν και τα σημεία του σχολικού εγχειριδίου που δεν καλύπτονται ικανοποιητικά για να πετύχουν μια καλή κατανομή επιλογής των αρίστων Οι δε δάσκαλοι καλούνται να καλύψουν αυτά τα κενά για να προετοιμάσουν τους υποψήφιους σε κάθε ενδεχόμενο. Οπότε …
Καλησπέρα και πάλι Θοδωρή.
Ας δούμε λίγο το "τελικό μονοσημαντο συμπέρασμα "
Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα:
Ο ένας περιγράφει την κίνηση ως σύνθετη, μια μεταφορική και μια στροφική… κατά τα γνωστά.
Ο άλλος λέει ότι έχουμε ΜΟΝΟ στροφική κίνηση ως προς οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το σημείο Α (στιγμιαίος άξονας περιστροφής).
Ποιος έχει δίκιο;
Υπάρχει μια "μονοσήμαντη" απάντηση;
Περισσότερο δίκιο έχει ο "άλλος", διότι αυτός βλέπει τη μία και μοναδική επίπεδη στροφική κίνηση.
Βλέπει κάθε στιγμή ένα σημείο ακίνητο.
Ο "ένας" χωρίς να βλέπει κινήσεις, παραθέτει εξισώσεις "θεωρώντας" και όχι βλέποντας.
Γεια σου Νίκο.
Αν σταθούμε στα μάτια και τι βλέπουν, πράγματι ο "άλλος" μελετά αυτό που βλέπει…
Νίκο ποτέ δεν έχει δίκιο ο οπαδός της μίας και μοναδικής κίνησης.
Είναι καταδικασμένος να έχει πάντοτε άδικο.
Ακόμα και αν βγάζει σωστά αποτελέσματα έχει άδικο.
Γιάννη όλοι έχουν δίκιο.
Η επίπεδη κίνηση ενός στερεού, κάθε στιγμή είναι:
μεταφορική
ή
περιστροφική γύρω από στιγμιαίο άξονα.
Δηλαδή στην επίπεδη κίνηση δεν είναι αναγκαίο να καταφύγουμε
στις "ταυτόχρονες" κινήσεις.
Αναγκαίο δεν είναι τίποτα. Κάποιες φορές είναι ιδιαίτερα βολικό να καταφύγουμε στις ταυτόχρονες κινήσεις (χωρίς εισαγωγικά).
Το θέμα είναι ότι αυτές οι φορές είναι συνήθως η πλειοψηφία σε δυσκολότερα θέματα στερεού.
Τα πρόσφατα της Κινηματικής, σώματα κυλιόμενα σε κινούμενο υπόβαθρο, παιδί που περπατάει πάνω σε μύλο παιδικής χαράς κ.λ.π.
Με ένα καλό στοίχημα μπορούμε φυσικά να τα λύσουμε και χωρίς ταυτόχρονες κινήσεις. Όπως μπορούμε να δείξουμε το δεξί μας αυτί με το αριστερό πόδι. Είναι θέμα επιλογής.
Για να θυμηθούμε λίγο και τις παλαιές συζητήσεις.
Stefan Banach σελ 311.