by 
Ένας άνθρωπος ρίχνει μια πέτρα προσπαθώντας να χτυπήσει στόχο που βρίσκεται σε ύψος h και σε οριζόντια απόσταση S. Πόση πρέπει να είναι η ελάχιστη αρχική αρχική ταχύτητα της πέτρας ώστε να βρει το στόχο;
Δεδομένα θεωρούνται: h, S, g.
Μια άσκηση που μου έστειλε φίλος στο μέιλ μου. Ποια είναι η λύση;
Καλησπέρα
Καλησπέρα,
Κανονικά με εξισώσεις πλάγιας βολής, βγαίνει εύκολα. Για την γωνία μεταξύ ταχύτητας και ορίζοντα είναι όλα γνωστά αφού γνωρίζουμε την εφαπτομένη της (συνέπεια των γνωστών S και h). Βγάζουμε τον χρόνο, από δευτεροβάθμια και τελείωσε.
Δεν έπιασα χαρτί και μολύβι, αλλά μου φαίνεται ότι έχει πράξεις……
σκέφτηκα όπως ο Μανώλης (η διακρίνουσα για ω=t^2)
Μανώλη πολυ καλη λυση !!!
Δουλεψες εξυπνα την αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων οποτε μετα οδηγηθηκες στην διτετραγωνη για να κανεις την διερευνηση .
Αρχικα πιστεψα οτι ηθελε να σκεφτουμε οτι η υψ μηδενιζεται μιας και ειμαστε στο Hmax . Ομως μαλλον δεν ηταν κατι τοσο απλο ….
Προσπαθησα να καταληξω και εγω στην ιδια εξισωση ακολουθώντας τις εξισωσεις της πλαγιας βολης . Αναλυω το ποια ταχυτητα θα επιλεξω μιας και η μια τιμη δεν δινει πραγματικη ριζα και στο τελος βρισκω τον χρονο αλλα και την γωνια βολης .
Ιδιαιτερο θεμα παντως !
Καλημέρα Κώστα
Πολύ ωραία λύση και με το ορθογώνιο σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιείς. Παρακάτω παραθέτω και μια λύση με χρήση της εξίσωσης τροχιάς στο ορθογώνιο σύστημα όπου απαιτούνται κάποια "κολπάκια"
Καλημέρα σε όλους.
Μανώλη και Κώστα σας ευχαριστώ για τις λύσεις που μας δώσατε στο πρόβλημα.
Μπορεί να μελετήσατε με διαφορετικές εξισώσεις την πλάγια βολή, αλλά επί της ουσίας οι δυο λύσεις είναι η ίδια λύση.
Μια μαθηματική επίλυση, για την οποία ψάχνουμε τη φυσική σημασία της.
Τι ακριβώς συμβαίνει όταν βρούμε μαθηματικά μια ελάχιστη ταχύτητα;
Καλημέρα
και μια λύση με χρήση της εξίσωσης τροχιάς στο ορθογώνιο σύστημα
Καλημέρα Διονύση
Μαζί γράφαμε
Καλημέρα Μανώλη
Καλημέρα σε όλους. Ωραία άσκηση και ωραίες λύσεις.
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση τι συμβαίνει ρωτάς.
Κάποτε ο έτερος Διονύσης (αν θυμάμαι καλά) είχε γράψει περί της παραβολής ασφαλείας.
Για κάθε ταχύτητα υπάρχει μια τέτοια. Περικλείει τα σημεία στα οποία μπορεί να φτάσει το βλήμα, με κατάλληλη γωνία για κάθε σημείο.
Αν θέλουμε να πετύχουμε τον στόχο με την ελάχιστη ταχύτητα, θέλουμε να ανήκει ο στόχος μας στην παραβολή ασφαλείας.
Δηλαδή οι συντεταγμένες του να επαληθεύουν την εξίσωση της παραβολής.
Αφού βρούμε την ελάχιστη αυτήν ταχύτητα, πρέπει να ψάξουμε να βρούμε την γωνία βολής.
Και οι δύο φίλοι δίνουν τους σχετικούς υπολογισμούς.
Καλημέρα Γιάννη.
Φαντάζομαι ότι αναφέρεσαι στην ανάρτηση:
Άλλη μία … περιβάλλουσα
όπου ο Δονύσης μελετά ποια σημεία είναι προσπελάσιμα, με βάση κάποια ταχύτητα βολής…
Να κάνω λοιπόν πιο συγκεκριμένο το ερώτημα (το ανέφερε παραπάνω και ο Κώστας):
Όταν κάποιος ακούσει για ελάχιστη ταχύτητα βολής, μπορεί να σκεφτεί ότι ταχύτητα ελάχιστη σημαίνει και ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια. Με βάση την ΑΔΜΕ και στο σημείο που θέλουμε να φτάσει το σώμα, θα πρέπει το βλήμα να έχει ελάχιστη ενέργεια, ελάχιστη κινητική ενέργεια, συνεπώς ελάχιστη ταχύτητα, πράγμα που θα συμβεί αν το σημείο αυτό είναι στο μέγιστο ύψος της βολής.
Πού κάνει λάθος;
Αναφέρομαι σ' αυτήν ακριβώς.
Θα κάνει το εξής λάθος:
Λέγοντας "ελάχιστη" εννοούμε την ταχύτητα που από ένα σύνολο ταχυτήτων έχει την ελάχιστη τιμή.
Υπάρχουν (τουλάχιστον) δύο σύνολα. Το ένα είναι το σύνολο των αρχικών ταχυτήτων με τις οποίες πετυχαίνει τον στόχο.
Το άλλο σύνολο είναι το σύνολο των τιμών που λαμβάνει η ταχύτητα κατά την διάρκεια της βολής, με συγκεκριμένη αρχική ταχύτητα και γωνία βολής.
Τα δύο σύνολα διαφέρουν.
Είναι φανερό (άσχετα αν έκανα και εγώ το ίδιο λάθος) πως αναζητείται η ελάχιστη από το πρώτο σύνολο.
Καλημέρα σε όλους
Αντίστοιχο θέμα έχει ζητηθεί στην Ολυμπιάδα Φυσικής στο Ταλίν(Εσθονία) το 2012 (Πρόβλημα Τ1)
http://micro-kosmos.uoa.gr/gr/announcments/pdf/IPhO_43_2012_Th1_sol.pdf
Το λάθος στο σκεπτικό Διονύση είναι ότι στην ΑΔΜΕ εξαφανίζεται η uox
Καλησπέρα και πάλι Γιάννη. Καλησπέρα Παναγιώτη και σε ευχαριστώ για την ενημέρωση για την Ολυμπιάδα.
Και γω παιδιά καταλήγω ότι το λάθος για το μέγιστο ύψος, οφείλεται γιατί "θεωρούμε" δεδομένη και σταθερή την οριζόντια συνιστώσα, οπότε ψάχνουμε μια κατακόρυφη συνιστώσα που να μηδενίζεται στο μέγιστο ύψος.
Ενώ ψάχνουμε την συνολική ταχύτητα (αλλά και την κατεύθυνσή της, αφού το να πετύχουμε το επιδιωκόμενο, δεν φτάνει μόνο το μέτρο…) να είναι ελάχιστη, άρα έμμεσα "κάνει παιχνίδι" και η υx…