by 
Στη διάταξη του σχήματος, ο άξονας περιστροφής του δίσκου Δ είναι οριζόντιος, έχει στερεωθεί στην κορυφή Ο της τετραγωνικής ομογενούς πυραμίδας Π, η οποία έχει μάζα M = 6kg, ύψος h = 0,4m και μπορεί να ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος έχει μάζα m = 4kg, ακτίνα R = 0,2m και φέρει αυλάκι, στο οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε στο άκρο Ζ του νήματος οριζόντια δύναμη μέτρου F = 2N προς τα αριστερά, ο δίσκος αρχίζει να στρέφεται δεξιόστροφα και το σύστημα αρχίζει να κινείται.
α) Υπολογίστε την επιτάχυνση της κορυφής Ο της πυραμίδας.
β) Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και το μήκος του νήματος, που θα ξετυλιχτεί μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 2s.
γ) Βρείτε τη μετατόπιση του άκρου Ζ του νήματος τη χρονική στιγμή t1.
δ) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο δίσκος από τον άξονα περιστροφής του.
ε) Ποια θα ήταν η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που θα έπρεπε να ασκήσουμε στο άκρο Ζ του νήματος ώστε το στερεό να μην ανατρέπεται, αν η πλευρά της βάσης της πυραμίδας είναι L = 0,3m;
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι = 0,5mR2, ο χώρος που καταλαμβάνει ο δίσκος εντός της πυραμίδας είναι αμελητέος, το κέντρο μάζας της πυραμίδας βρίσκεται πάνω στο φορέα του ύψους της σε απόσταση h/4 από τη βάση και g = 10m/s2.
Ανδρέα καλημέρα, δικό μου λάθος, συγγνώμη….
Πράγματι είχα αποθηκευμένη την εκδοχή της 8/3 αλλά το θέμα δεν είναι εκεί….
Ενώ καταλήξαμε πως την ανατροπή να τη μελετήσουμε αποκλειστικά με δυνάμεις
στην πυραμίδα, ενώ ο Ανδρεάδης με έχει "μαλώσει" που συμφώνησα σε ανατροπή
"συστήματος", κάνοντας χθες βράδυ υπολογισμούς έπαιρνα και τη ροπή της δύναμης στο σχοινί
για την ανατροπή της πυραμίδας……
Μπορεί να φταίει η όλη διάθεση…..που είμαστε λίγο μετά….την κατάθλιψη
Η άσκηση είναι άκρως διδακτική….σε "περιβάλλον" άσκησης σχολικού, άρα θέμα
λογικής εξετάσεων….Θα ήθελα να την κάνω στην τάξη….αλλά…
Ευχαριστώ για την επισήμανση
Ανδρέα καλησπέρα. Μελετώ την άσκηση τώρα που έχω λίγο χρόνο. Εγώ υπολογίζω την μέγιστη δύναμη 625Ν και η πυραμίδα έχει την τάση να περιστραφεί αντίθετα των δεικτών του ρολογιού με την κάθετη αντίδραση ν΄ασκείται στο αριστερό της άκρο. Μελετώ την πυραμίδα ξεχωριστά ως προς το κέντρο της και η οριζόντια συνιστώσα από το κέντρο της τροχαλίας στην πυραμίδα έχει φορά προς τ΄αριστερά επομένως η κάθετη αντίδραση Ν μετατοπίζεται προς το αριστερό άκρο της. Η πυραμίδα είναι αδύνατον να περιστραφεί δεξιόστροφα αν η δύναμη ασκείται στο δίσκο. Θα μπορούσε να περιστραφεί δεξιόστροφα αν η δύναμη ασκείται στην πυραμίδα και κάτω από το κέντρο μάζας του συστήματος. Όταν η δύναμη ασκείται στην τροχαλία επειδή αυτή επιταχύνει την πυραμίδα με οριζόντια εσωτερική δύναμη στο σημείο (Ο) προς τα αριστερά τείνει να την περιστρέψει αριστερόστροφα. Ρίξε μια ματιά σε παρακαλώ και απάντησέ μου.
Ανδρέα η σωστή τιμή της δύναμης είναι 250/3 Ν. Πυραμίδα: Fx= M/(m+M) F , Στ=0 ως προς το c.m της πυραμίδας.
Ν χ= Fx 3h/4 => Ν χ= 3/5 F 0,3 => 100 x = 0,18 F Xmax=0,15 => Fmax= 0,15 100/0,18=250/3 N
Η σχέση Στ=0 ως προς το νέο κέντρο μάζας δεν ισχύει αφού ισούται με το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος δηλαδή με τον ρυθμό μεταβολής του σπιν του δίσκου Στ=dL/dt (συστ)=dL/dt ( δισκου) => Νχ+ F 0.02= 0,2F => Nx=0,18F =>
100 Xmax=0,18 Fmax => 100 0,15=0,18 Fmax => Fmax=250/3 N
Ανδρέα είχα την παλιά εκφώνηση, τώρα είδα τη σωστή λύση. Άκυρο απλώς ρίξε μια ματιά στον δεύτερο τρόπο επίλυσης του Ε ερωτήματος.
Καλημέρα Αριστείδη. Επειδή δεν κοιτάζω συνήθως τις παλιές αναρτήσεις, σήμερα είδα το μήνυμά σου. Αν διαβάσεις τα σχόλια θα δεις ότι η ανάρτηση πέρασε από αρκετή συζήτηση, κατά τη διάρκεια της οποίας άλλαξα δυο τρεις φορές τον τρόπο λύσης του ε) ερωτήματος.
Ποιος είναι ο 2ος τρόπος που αναφέρεις; Η σχέση Στ = 0 ισχύει μια χαρά για την πυραμίδα ως προς το C1, για το λόγο που γράφω στη λύση. Το πρόβλημα εξαρχής ήταν αν μπορούμε να ασχοληθούμε με μη ανατροπή του συστήματος, το οποίο οδηγούσε σε λάθος…
Ανδρέα καλημέρα. Απλώς είχα εκτυπώσει την παλιά λύση και δεν είχα προσέξει τα σχόλια. Ο δεύτερος τρόπος που σου έγραψα αναφέρεται στο κέντρο μάζας του συστήματος αλλά η συνισταμένη ροπή ισούται με το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος που ισούται με το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του δίσκου.